Die Schaltung aus Aufgabe 4 wird weiterverwendet, indem nur der Kondensator C gegen die SpuleLausgetauscht wird (Abb. 4 & Abb. 5). Die Messwerte werden erneut abgelesen.
Tabelle 4: Messwerte f¨ur Aufgabe 5.
U . . . Eingangsspannung lt. Fluke 175 (AP-03) I . . . Eingangsstrom lt. TTi 1604
UR/L . . . Spannungsabfall an R/L lt. Fluke 175 (AP-02/AP-06) P/Q/S . . . Wirk-/Blind-/Scheinleistung lt. Hameg HM8115-2 P F . . . Leistungsfaktor (cosϕ) lt. Hameg HM8115-2
Gr¨oße Wert
U / V 13,87 ± 0,17 I / mA 50,8 ± 0,7 UR / V 3,40 ± 0,04 UL / V 13,05 ± 0,17 P / W 0,254 ± 0,013 Q / Var 0,65 ± 0,13
S / VA 0,696 ± 0,011 P F / 1 0,36 ± 0,04
Abbildung 17: Oszilloskopaufnahme der Spannungsverl¨aufeuder RL-Serie (Kanal 1: gelb) und uR am Widerstand R (Kanal 2: gr¨un).
5.6 Aufgabe 6: Blindleistungskompensation
Aus den in Aufgabe 5 ermittelten Werten wird ¨uberschlagsm¨aßig die Impedanz der Spule berechnet |ZL| =UL/I ≈ 257 Ω (lt Glg. 3). Um eine gleich große, entgegengerichtete ka-pazitive Impedanz zu erreichen, muss eine Kapazit¨at von C = 1/(2πf ZL)≈ 12,4µF (lt.
Glg. 2) verwendet werden. Durch blindes ausprobieren aller m¨oglichen Kombinationen der vorliegenden Kondensatoren (10µF, 20µF, 47µF, 100µF) wird eine so gut wie m¨ogliche Zusammenschaltung gesucht. Indem 3 Kondesatoren in Serie geschalten werden, k¨onnen C = (20 k 47 k 100)µF ≈ 12,3µF erreicht werden. So werden diese in die Schaltung eingesetzt und die Messwerte werden erneut aufgenommen.
Aus fehlender Zeit k¨onnen nicht alle geforderten Messreihen (alle m¨oglichen Kondensator Kombinationen) aufgenommen werden, sondern nur die als optimal prognostizierte Konfi-guration. Weiters k¨onnen die Leistungswertes, P, Qnicht mehr gemessen werden, weshalb diese sp¨ater in der Auswertung aus den vorliegenden Werten ermittelt werden m¨ussen.
Tabelle 5: Messwerte f¨ur Aufgabe 6.
U . . . Eingangsspannung lt. Fluke 175 (AP-03) I . . . Eingangsstrom lt. Fluke 175 (AP-06)
UR/C . . . Spannungsabfall an R/C lt. Fluke 175 (AP-03/AP-02) IC . . . Strom durch C lt. TTi 1604
Gr¨oße Wert
U / V 13,57 ± 0,17 I / mA 12,0 ± 0,3 UR / V 0,809 ± 0,012 UC / V 12,90 ± 0,16
IC / mA 54,4 ± 0,7
Abbildung 18: Oszilloskopaufnahme der Spannungsverl¨aufe u der gesamten Schaltung (Kanal 1: gelb) und uR am Widerstand R (Kanal 2: gr¨un). Zu beachten sind die unter-schiedlichen vertikalen Aufl¨osungen (5 V & 500 mV).
6 Auswertung
In der Auswertung werden zur erh¨ohten Genauigkeit durchgehend ungerundete Werte bis zu den Endergebnissen verwendet und nur zur Darstellung gerundet. Daher ist es erfor-derlich, dass dies auch bei einer erneuten Auswertung geschieht.
Zur Berechnung der Unsicherheiten wird, wenn nicht anders angegeben, die Gr¨ oßtunsi-cherheitsmethode verwendet.
Bei allen komplexen Wechselstromrechnungen wird der StromIals rein reell festgelegt, da nur Serienschaltungen behandelt werden und bei diesen der Strom f¨ur alle
Komponen-ten gleich groß ist.
In der Versuchsdurchf¨uhrung wurde auf dem Oszilloskop zwar der Phasenwinkel ϕ zwischen den Signalen gemessen, jedoch ohne eine Unsicherheitsangabe ∆ϕ zu notieren.
Deshalb m¨ussen alle Phasenwinkelϕ¨uber Umwege mit den vorliegenden Werten ermittelt werden, um ein vollst¨andiges Messergebnis mit Unsicherheitsangabe zu erhalten.
6.1 Aufgabe 1: Effektivspannung
An den gemessenen Werten l¨asst sich sofort erkennen dass sich f¨ur eine sinusf¨ormige Span-nung alle Messger¨ate ¨uberschneiden.
Bei einer Dreiecksspannung stimmen Oszilloskop und Multimeter (TTi 1604) ¨uberein, wobei das vermutlich analoge Multimeter (Metex M-4600) sich bereits nicht mehr mit letzeren ¨uberschneidet und das Drehspulenmultimeter (Unigor 4n) sich noch mehr unter-scheidet (beide zu wenig).
Beim Rechtecksignal stimmt der Messwert von Oszilloskop und Mutlimeter (TTi 1604) wieder ¨uberein und die der anderen Mutlimeter (Unigor 4n & Metex M-4600) wiederum nicht. Das Drehspulenmultimeter zeigt nahezu nur mehr die H¨alfte an.
Die Analogschaltung im Metex M-4600 ermittelt den Gleichrichtwert |u|, und rech-net diesen ¨uber einen konstanten Formaktor kf = π/√
8 ≈ 1,11 zu einem Effektivwert U um. Da dieser Formfaktor kf jedoch nur f¨ur sinusf¨ormige Signale zutrifft, erh¨alt man fehlerhafte Werte f¨ur andersf¨ormige Signale. (z.B. bei der Rechteckspannung|u|= 5,4 V, kf|u|= 5,99 V)
Das Drehspulenmesswerk des Unigor 4n misst die Spannung U indirekt ¨uber den die Spule durchfließenden Strom I. Da die Reaktanz XL einer Spule mit zunehmender Fre-quenz f steigt (Glg. 1), bewirken die hochfrequenten Anteile der Dreiecks- bzw. Recht-eckspannung nur einen geringeren Strom und damit geringeren Ausschlag der Anzeige.
6.2 Aufgabe 2: Kondensator Phasenlage
Aus den Daten des Oszilloskopes werden aus den mittleren Extrema beider Kan¨ale die Amplitudenspannungen |UR/C| notiert.
|UR|= (13,2±0,7) V |UC|= (12,5±0,7) V
Aus dem gegebenen Leistungsfaktor DF des Kondensators wird die Phasenverschie-bung ϕlt. Glg. 5 bestimmt.
ϕ=δ−90 deg = arctanDF −90 deg ∆ϕ= 1
DF2+ 1∆DF ϕ= (−87,1±0,3) deg
Die bestimmten Gr¨oßen werden in ein Zeigerdiagramm eingetragen.
Abbildung 19: Zeigerdiagramm der RC-Schaltung.
6.3 Aufgabe 3: Spule Phasenlage
Aus den Daten des Oszilloskopes werden aus den mittleren Extrema beider Kan¨ale die Amplitudenspannungen |UR/C| notiert.
|UR|= (5,0±0,7) V |UL|= (17,3±0,7) V
Der Betrag der Impedanz ZL der Spule kann nach Ohm (Glg. 3: |ZL| = |UL|/|I|) und der komplexen Summe aus Reaktanz XL und Kupferwiderst¨anden RL (Glg. 5: |Z|= pXL2 +R2L) gleichgesetzt werden. Der Strom |I| wird ¨uber den ohmschen Widerstand R bestimmt (Glg. 3). Alles zusammengesetzt wird auf die ReaktanzXLder Spule umgeformt.
XL=
Da die Reaktanz XL der Imagin¨arteil und der Kupferwiderstand RL der Realteil der Impedanz ZL sind, und diese durch den reell angenommenen Strom I lt. Glg. 3 parallel zur Spannung UL an der Spule ist, ergibt sich mit diesen der Phasenwinkel ϕL gesagter Spannung.
ϕ= arctanXL RL
∆ϕ= XLRL XL2 +R2L
∆XL XL
+ ∆RL RL
ϕ= (86,1±0,8) deg
Mit disem Winkel ϕkann das Zeigerdiagramm erstellt werden.
Abbildung 20: Zeigerdiagramm der RL-Schaltung.
6.4 Aufgabe 4: RC-Schaltung Leistung
Aus den effektiven Spannungen U/R/C des Widerstandes des Kondensators und der ge-samten Schaltung k¨onnen mit dem Scheitelfaktor kS = √
2 f¨ur Sinuswellen die Amplitu-denspannungen |U/R/C| bestimmt werden (lt. Glg. 2.1).
|U|=kSU ∆|U|=kS∆U
|U|= (18,6±0,3) V |UR|= (12,88±0,19) V |UC|= (12,57±0,17) V Am Verlustfaktor DF des Kondensators hat sich nichts ge¨andert, wodurch auch der Phasenwinkel ϕC der an diesem anliegenden Spannung gleich bleiben muss, da dieser nur vom VerlustfaktorDF abh¨angig ist. Deshalb wird der PhasenwinkelϕC = (−87,1±0,3) deg aus der Auswertung der letzten Aufgabe ¨ubernommen.
Der Phasenwikelϕ der Gesamtspannung U, kann bestimmt werden, indem die ande-ren beiden SpannungenUR/C =|UR/C|∠(0 deg/ϕC) (von denen die Phasenwinkel bekannt sind) der einzigen Masche zusammengez¨ahlt werden, und der Winkel dem Resultat ent-nommen wird.
ϕ= argU = arctan=U
<U = arctan =UC
<(UR+UC) = arctan |UC|sinϕC
|UR|+|UC|cosϕC
∆ϕ= |UC|sinϕC∆|UR|+|UR|∆|UC|+ (|UR||UC|cosϕC +|UC|2)∆ϕC
|UC|2sin2ϕC+ (|UR|+|UC|cosϕC)2 ϕ= (−42,90±0,12) deg
Damit sind alle 3 Spannungsbetr¨age|U/R/C|und deren Phasenwikel ϕ/0/ϕC bekannt, womit das geforderte Zeigerdiagramm erstellt werden kann.
Abbildung 21: Zeigerdiagramm der RC-Schaltung.
Die ScheinleistungS steht lt. Glg. 4 parallel zur SpannungU, da der StromI als reell festgelegt wurde. Deshalb wird der Phasenwinkelϕvon der SpannungU ¨ubernommen. Der Effektivwert der Wirk-, Blind- & Scheinleistung P, Q, S wurden mit dem Leistungsmess-ger¨at gemessen, weshalb keine weiteren Berechnungen f¨ur das Leistungsdreieck notwendig sind.
Abbildung 22: Leistungsdreieck der RC-Schaltung.
Letztlich ist noch die Kapazit¨at C des Kondensators gesucht. Diese wird ermittelt indem Glg. 3 & Glg. 2 auf C umgeformt werden (der Verlustfaktor muss lt. Glg. 5 be-r¨ucksichtigt werden: ZC =RC+XCj =XC(DF +j)).
6.5 Aufgabe 5: RL-Schaltung Leistung
Die Berechnungen f¨ur die RL-Schaltung verlaufen analog zu RC-Schaltung in Aufgabe 4, da nur der Kondensator C gegen eine SpuleL ausgetauscht wurde.
Die komplexen Betr¨age |U/R/L| der Effektivspannungen U/R/L.
|U|= (19,6±0,3) V |UR|= (4,81±0,06) V |UL|= (18,4±0,3) V
Der Phasenwinkelϕder GesamtspannungU und somit der Phasenwinkelϕder Schein-leistungS ist diesmal einfacher zu berechnen, da die Impedanz XL der SpuleLbereits in der Aufgabe 3 berechnet wurde. Der Phasenwinkel ϕL = (86,1±0,8) deg der Spule wird ebenfalls unver¨andert ¨ubernommen.
ϕ= argU = arctan=U
<U = arctan =UL
<(UR+UL) = arctan XL R+RL
∆ϕ= XL(R+RL) XL2 + (R+RL)2
∆XL
XL +∆R+ ∆RL
r+RL
ϕ= (70±4) deg
Abbildung 23: Zeigerdiagramm der RL-Schaltung.
Die ScheinleistungS steht lt. Glg. 4 parallel zur SpannungU, da der StromI als reell festgelegt wurde. Deshalb wird der Phasenwinkelϕvon der SpannungU ¨ubernommen. Der Effektivwert der Wirk-, Blind- & Scheinleistung P, Q, S wurden mit dem Leistungsmess-ger¨at gemessen, weshalb keine weiteren Berechnungen f¨ur das Leistungsdreieck notwendig sind.
Abbildung 24: Leistungsdreieck der RL-Schaltung.
Die Induktivit¨atL der Spule ergibt sich aus derer Reaktanz XL lt. Glg. 1.
L= XL
2πf ∆L= ∆XL
2πf L= (740±140) mH
6.6 Aufgabe 6: Blindleistungskompensation
Der StromIL durch die Spule kann ¨uber den Knoten mit Kondensator und Transformator berechnet werden.
IL=I−IC ∆IL= ∆I+ ∆IC IL= (42,4±1,0) mA
Die ReaktanzenXC/L ergeben sich aus der SpannungUC und den jeweiligen Str¨omen IC/L lt. Glg. 3, wobei die Verluste gem¨aß Glg. 5 ber¨ucksichtigt werde m¨ussen.
XC = UC
Aus den Reaktanzen XC/L ergeben sich lt. Glg. 1 die Kapazit¨at C bzw. Induktivit¨at L.
Die ReaktanzenXC/Lk¨onnen mit den Verlusten zu komplexen ImpedanzenZC/L kom-biniert werden (Phasenwinkel argZC als gleich angenommen, da sich der Verlustfaktor DF nicht ge¨andert haben sollte).
ZC =XC(DF −j) ZL=RL+XLj
Aus der effektiven Gesamtspannung U und der Kondensator-/Spulenspannung UC/L ergibt sich ¨uber den Scheitelfaktor kS der Betrag |U| der jeweiligen Spannung lt. Glg.
2.1. Die Phasenwinkeln ϕ werden lt. Glg. 3 durch den rein reellen Strom I von den aus R, ZC, ZL zusammengesetzten Impedanzen ¨ubernommen.
UC/L= (ZC kZL)I U = (R+ZC kZL)I
Die Scheinspannung S ergibt sich aus den Effektivwerten U, I und liegt parallel zur Gesamtspannung U gem¨aß Glg. 4. Wirk- und Blindleistung P & Q werden als Real- &
Imagin¨arteil der Scheinleistung entnommen.
S =U I∗ S = |S|
All diese Werte k¨onnen nun in das Zeigerdiagramm und Leistungsdreieck ¨ubertragen werden.
Abbildung 25: Zeigerdiagramm der Blindleistungskompensation.
Abbildung 26: Zeigerdiagramm der Blindleistungskompensation.
7 Diskussion
7.1 Aufgabe 1: Effektivspannung
An den Ergebnissen von Aufgabe 1 kann erkannt werden dass man immer beachten muss mit welchen Signal man arbeitet und ob die verwendeten Messger¨ate f¨ur diese ¨uberhaupt geeignet sind. Ansonsten k¨onnte man falsche Ergebnisse, welche weit vom realen Wert entfernt sind, ¨ubernehmen.
7.2 Aufgabe 2 & 3: Kondensator & Spule Phasenlage
An den Zeigerdiagrammen (Abb. 19 & 20) kann man erkennen dass eine Kapazit¨at und Induktivit¨at haupts¨achlich aus Reaktanzen bestehen. Da diese jedoch reale Bauteile sind, besitzen diese auch parasit¨are Widerst¨ande und damit einen nicht zu vernachl¨assigenden Einfluss auf die tats¨achliche Schaltung haben.