3．1 电子的多余和缺失
主题：
电源（包括电池）两端标有正、负符号。当我们讨论简单的电路时，通常会说，负端 有多余的电子，正端缺少电子。
缺点：
这里有两个不恰当的地方，而这两个不恰当又是相互关联的。我们将证明：
—给电源的两端标上正和负的符号是不恰当的；
—认为在电势较低的电源那端有多余的电子和在电势较高的电源那端缺少电子通常是 不恰当的，有时是错的。
正、负符号表示在相应的电源两端某一物理量分别具有正值或负值。这个物理量存在 吗？
人们也许会认为这个物理量是电荷。我们先来考虑在电池两端（包括相应的两极）上 的电荷。这个电荷的大小取决于电池的电容CB。我们必须将电池当做电容来处理。电池两 端（包括相应的电极和内部的导体）上的电荷为
Q = CB·UB， （1） 这里，UB是电池的电压。如果在两个电极的中点接地，即其电势与地球的电势相同，Q就 是电池的每一端点（和每一极）上的电荷。这时，正极的电势比地球的电势高UB /2，负极 的电势比地球的电势低UB /2。然而，这是一种几乎不能实现的特殊情况。一般来说，电池 的平均电势不等于地球的电势，因而电池带有净电荷，其相应的异种电荷分布在地球上。
这个净电荷为：
Q = C正·U正 + C负·U负 ，
这里，C正和C负分别是电池的正端和负端相对于地球的电容，U正和U负分别是电池两端和 地球间的电压。C正和C负在数量级上与CB相同。U正和U负取决于整个电路。电路的某处 可能接地，但它的电势可以是一个较高的正电势或负电势。因此，一般情况下我们不能说 电池的正端携带着正电荷，同样也不能说电池的负端携带着负电荷。
上面的分析表明，电池两端所标的正、负号并不表示电势。正的那端的电势不一定是 正的，负的那端的电势不一定是负的。正、负号也不能正确地表示其他物理量。毫无疑问，
这种符号导致了不正确的结论。
我们还可以说，“在电池的一端有多余的电子（在另一端缺少电子）”这一说法一般来
说是错的。学生根据这一说法会认为，电池的正端不是电中性的，而是带正电荷的。我们 刚才已经看到了，这不一定是对的。
但是，即使我们设法让电池的正端的电势为正（负端的为负）（把地球的电势规定为零），
使正端带正电荷（负端带负电荷），这时说“电池两端有多余的电子或缺少电子”仍然是 不恰当的。
在方程（1）中的电容CB的数量级是10-10 F。由于典型的电压值为1V，所以多余的电 荷的数量级为10-10 C。当我们提及电子的多余或缺失时，实际上意味着在某种情况下电荷 或电子在电路中的流动。然而，一秒钟通过接有一个电灯的电路中的导线的横截面的电荷 比上述值要大10个数量级。我们只要比较电路中的电池和水路中的水泵，“电池两端的电 子多余或缺失”这一说法的不恰当性就很明显了。没有负载的电池好比是进出口关闭的灌 满水的水泵。我们不会说“这个水泵的进出口有多余的水或缺少水”。如果水泵的进出口 有一点多余的水或缺少一点水的话，也是由于水的压缩率不为零引起的。但是，我们很快 就能明白，多余的水不是水泵运行的必要条件。对于压缩率为零的液体，水泵照样能运行。
历史：
我们的专栏中的多数主题涉及到以前认为是对的概念或描述方法。我们在这里所给出 的就是这样一个一直来就存在着不恰当的说法的例子。
建议：
我们建议，在电池或电源两端标上“H”（高）和“L”（低）的符号，而不是“+”（正）
和“-”（负）的符号。这是电子工程师们常用的符号。这两个符号表示电势的高低。另一 种恰当的表示方法是，标上“out”（出）和“in”（进）。而这种表示方法所指的是电荷的 进出，而不是电子的进出。
Friedrich Herrmann
3．2 两种电荷
主题：
电荷（electric charge）有两种，一种叫正电荷，另一种叫负电荷。同种电荷互相排斥，
异种电荷互相吸引。
缺点：
由于电荷是物理量，上述表述说明，这个物理量有两种。让我们分别把它们叫做 QA
和 QB。我们确实可以用一个物体所含电荷 QA和 QB的多少来描述它的带电状态。然而，
物理量QA和QB有一个不好的性质：把两种电荷分开就会导致它们不是守恒量。它们的产 生和消灭是成对出现的：QA的产生伴随着相同量QB的产生。从数学或从概念的角度来看，
如果我们使用单独一个“电荷”问题会变得更简单。这个电荷允许有正值和负值。显然，
对于这样一个物理量，守恒原理是符合的。
对于磁极存在着更严重的困惑。电荷的“正”和“负”表明了两“种”电荷之间的数 学关系，而“北极”和“南极”的符号根本没有表明磁极的强度可以用单独的广延量来描 述。“北极”和“南极”的名称表明，这两个磁极有不同的性质，而在它们之间没有过渡 带，正像“男人”和“女人”之间的关系一样。
历史：
当静电现象被人们发现时，就出现了这样的问题：即自然界中存在着两种不同的电液
（two electric fluida）还是只存在一种电液（one electric fluidum）？二元电液理论（the two-fluida theory）直到今天仍留有它的影响。
建议：
我们要避免说两种电荷。电荷作为物理量只有一个。它可以是正值，也可以是负值。
把磁极叫做正磁荷和负磁荷。不要说同种电荷、异种电荷、同名磁极和异名磁极，而要分 别说具有相同正负号或不同正负号的电荷、具有相同正负号或不同正负号的磁荷（magnetic charge）。
Friedrich Herrmann
3．3 流的方向的传统约定
主题：
电流的方向是约定俗成的。在电子的实际流动方向被发现之前，电流的方向是这样来 定义的，即电流在外电路中从电源的正极流到负极。
缺点：
当我们问电流的方向时，实际上我们在问一个矢量的方向。表示电流方向的矢量是电 流密度矢量，这正像用能流密度矢量表示能流的方向，或用质量流密度矢量表示质量流的 方向一样。然而，电流密度矢量的方向并不取决于传统的约定，而是根据电荷的连续性方 程（continuity equation）来确定的。这一方程给出了电荷密度ρ与电流密度j的关系：
这一方程告诉我们，在所给定的区域，如果 j 的散度是正的，则在这个区域的电荷密 度ρ就会减小。换句话说，在一个很小的区域，如果电流从这个区域流出，则在这个区域 的电荷就会减小。对这一表述可以作这样的类比：如果水从一个容器中流出，则这个容器 中的水就会减少。
我们知道，当我们确定了电荷的正负号时，我们就定义了电流密度矢量的方向。我们 确实可以重新定义电流的方向，但这只有当我们重新定义电荷的正负号时才有可能。如果 我们保持电子的电荷为负不变和保持质子的电荷为正不变，则我们就没有选择电流方向的 余地了。
历史：
当我们说电流的方向是根据传统习惯来确定时，这意味着它不是电流密度矢量 j 的方 向，而是电荷携带者的运动方向，即电荷携带者的漂移速度v的方向。这两个矢量的关系 是：
J = ρ•v
如果正电荷携带者朝一个方向运动，而负电荷携带者朝相反方向运动，则不会有什么 问题，因为它们的电流密度方向是相同的。
由于v的方向与电荷携带者的质量流密度的方向或粒子流密度的方向相同，所以我们 可以断定，电流方向被误认为质量流或粒子流的方向了。
.
=0
¶ +
¶ divj t
r
建议：
我们要完全区别电荷和电荷携带者这两个概念。我们也要区别两个方向：电荷流动的 方向和电荷携带者运动的方向（或质量流密度矢量的方向）。电荷从高电势流向低电势（从 电源流出），而电荷携带者根据其电荷的正负号朝某一方向或其他方向运动。
为了清楚地向学生说明这一区别，我在课堂中做了这样一个实验：坐在同一排的学生 向旁边的学生传递红色和蓝色金属代币。我们假定，每个红色代币的值为 10 欧元，每个 蓝色代币的值为负 10 欧元。除了首尾两个学生外，在传递过程中每位学生得到一个红色 代币和一个蓝色代币，即每位学生所得到的代币总值为零。现在我们来实现几种代币值从 最左端的学生向最右端的学生传递的方式。我们让节拍器发出声音，请每位学生在每次节 拍声响起时向旁边的学生传递一个代币。第一次传递过程是这样的：在每次节拍声响起时，
除了首尾两位学生外，其他每位学生向右边的学生传递一个红色代币。这样，每位学生剩 下的代币值都为零，而首尾两位学生的代币值却不断地在变化：最左边的学生变得越来越 穷，最右边的学生变得越来越富。接下来我们改变一下传递方式：在每次节拍声响起时，
除了首尾两位学生外，其他每位学生向左边的学生传递一个蓝色代币。跟上次一样，每位 学生剩下的代币值都为零，而首尾两位学生的代币值却不断地在变化：最左边的学生变得 越来越穷，最右边的学生变得越来越富。第三种传递方式是这样的：在每次节拍声响起时，
除了首尾两位学生外，其他每位学生向右边的学生传递一个红色代币，同时向左边的学生 传递一个蓝色代币。在上述三种传递过程中，代币值都从左边传向右边，而“代币值的携 带者”（即代币）从左向右或从右向左传递。
Friedrich Herrmann
3．4 “current”（流）和它前面的冠词
主题：
下面这些句子引自物理教科书和互联网上：“Conventional current assumes that current flows out of the positive terminal of a power supply.”（我们通常假定电流从电源的正极流 出。），“When a potential difference is applied to a resistive element, current flows according to Ohm’s Law…”（当电势差加在一个电阻元件上时，流的流动服从欧姆定律……），“The flow of water through a system of pipes can be used to understand the flow of current through an electric circuit.”（通过管道系统的水流可以帮助我们理解通过电路的流的流动。）。在以上 这些句子中，“current”（流）前面没有加冠词。
缺点：
在物理学中，我们把电流理解为电荷通过导体的流动。因此，电流（electric current） 这一术语是被用来描述一种现象的。
也许读者还没有注意到在上面所引用的几个句子中有一些令人不快的地方。然而，我 们必须记住这样一个语法规则：当我们在一般意义上谈论不可数名词时，在它们前不加冠 词。所有物质都是不可数名词：
“The ring is made of gold”（这枚戒指是金做的），“Water flows downhill”（水往低处流），
“氢和氧反应形成水”（Hydrogen reacts with oxigen forming water），“Hot air rises”（热空气 上升），“I need money because I want to buy wine”（我需要钱去买酒）。
在上面所引用的几个句子中，名词“current”（流）前都没有冠词。如果“current”（流）
确实表示一种现象，那么我们必须在它前面加上冠词。在描述电流时我们必须跟描述水流、
人流和钱流一样，在“current”（流）前面加上冠词。
如果在上面所引用的几个句子中把冠词取掉，那么这就清楚地表明我们在讨论一种物 质，一种像酒、金或钱那样的物质。
“current flow”（流的流）一词特别有趣。我们经常可以在一些科学文献中找到这个词。
我们将它与“water flow”（水流）比较。“水流”的意思是“流动着的水”（flowing water）。 因此，“current flow”（流的流）的意思是“流动着的流”（flowing current）。这样，“current”
（流）看上去好像是会流动但没有流动的东西。我们还可以看出，“current”（流）这个词 常用来表示一种实物型的东西。这样，我们就知道了前面没有加冠词的“current”（流）指 的是什么了。它指的是“电荷”。如果我们将“电荷”取代“流”，上面所引用的句子就都