a ) Dividiere: 21 b 6 : 3 b 4 =...

Freiarbeitsplan für die 26./27. Woche – Vorbereitung für die 3.Schularbeit, am 20. März 2020

Arbeitsauftrag Kontrolle 1) ÜZ – Division von Termen - Herausheben gemeinsamer Faktoren P

Herausheben und Kürzen I - g.A. P Division von Termen II - Polynomdivision - v.A. P „Binomische Formeln „rückwärts“ - v.A. P

2) ÜZ I - Addition und Subtraktion ungleichnamiger Bruchterme

(im Nenner = natürliche Zahl) g.A. + v.A. P ÜZ II – Add. und Subtr. gleichnamiger und ungleichnamiger Bruchterme:

(im Nenner = Variable) v.A. P 3) ÜZ I – Kreis „Sternchenaufgaben“ = v.A. P

II - Kreisring „Sternchenaufgaben“ = v.A. P III - Kreissektor „Sternchenaufgaben“ = v.A. P IV - Kreisteile: Nr. 1027c, 1028a, 1029c v.A. P

4) ÜZ – Quader , Würfel I P Quader , Würfel II (Aufgabe a !! ) P

Prismen mit dreieckiger Grundfläche P Prismen mit verschiedenen Grundflächen / Zusammengesetzte Prismen P/Z

6) ÜZ nach freier Wahl Z Viel Erfolg beim Lösen der Aufgaben wünschen deine Mathematiklehrer !

ÜZ – Dividieren von Termen

– Herausheben gemeinsamer Faktoren – Grundl. A.

--- a ) Dividiere: 21 b

⁶

: 3 b

⁴

= ...

30 x

³

y

²

: 6 x y = ...

( - 35 a

⁷

) : ( - 7 a

³

) = ...

.

16 y

⁵

z

³

: ( - 8 y

⁴

z³ ) = ...

( 100 a b – 25 b c ) : 5 b = ...

( 12 x²y + 30 x y² ) : 6 x = ...

b) Hebe gemeinsame Faktoren heraus :

9 a³ - 9 a²c = ...

x²y z - x y²z = ...

12 r³s² + 18 r²s³ = ...

c) Hebe heraus und kürze soweit wie möglich !

8 e + 12 f = 15 y - 20 y z =

4 ... 10 y ...

ÜZ: Division von Termen – Herausheben gemeinsamer Faktoren – Grundl. A.

1) Dividiere: 42 r⁶ : 7 r⁵ = ...

27 x³ y² : 9 x y = ...

( - 21 m⁶ ) : ( - 7 m⁴ ) = ...

.

45 c⁷ d⁵ : ( - 9 c⁴ d³ ) = ...

( 100 r s– 60 r t) : 10 r = ...

( 40 e³f + 32 e f³ ) : (- 8 ef ) = ...

2) Hebe gemeinsame Faktoren heraus :

7 y³ - 7 y²z = ...

a²b c - a b²c = ...

16 e³f² + 24 e²f³ = ...

3) Hebe heraus und kürze soweit wie möglich !

6 m 24 k

12 − =

r 7

rs 21 r

14 + =

ÜZ – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Bruchterme

---

1)

2 2 4x −

-

3 5

x +

= 3)

5 10 5e +

-

2 1

e −

= 5)

3 1 4a −

-

4 3 2a−

+

6 2 a +

= 2)

^3a₄^−b

+

^2a ₈^−6b

= 4)

3 1

3x −

+

^2x₄⁺⁴

= 6)

^3y₆⁻⁵

-

^y₉⁻⁴

+

^5y₁₈⁻¹

= ---

LÖSUNGEN:

4 3

4a+ a-b 6

4

9x + 3

8

5x − 9

4 6y −

2

5 e+

ÜZ – Addition und Subtraktion ungleichnamiger Bruchterme

--- 1)

5

3 4 y −

-

10 4 3 y +

= 2)

2 2 4 x −

-

3 3 2 x −

= 3)

2 + 1 y

+

4 2 6 y −

=

4)

2 1 5 r +

+

6 5 7 r −

-

3 4 5 r −

= 5)

5 4 3 a − b

-

2 b a +

+

10 7 4 a − b

=

---

Lösungen: 1) 2

−2

y 2) 3

4x 3) 2y 4) 2 r + 1 5) 2

4b a−

ÜZ – HERAUSHEBEN und KÜRZEN Vertiefende A.

1) Wandle in ein Produkt um :

u² - v² = ...…. r² - 25 s² = ……… 16 a² - 100 b² = ………..

64 x² - 81 y² = ……… 1 - 9 k² = ………. 121 g² - 400 = ………..

0,09 a² - 1,44 b² = ……….. 1600 x² - 90 000 y² = ………

( 9

4 x² - 25

1 ) = ……… ( 49 16 a² -

81

4 b² ) = ………..

x² + 2 x y + y ² = ……….. r² - 2 r s + s² = ………

x² + 14 x y + 49 = ……….. a² + 20 a + 100 = ………..

36 – 12 b + b² = ……….. x² - 10 xy + 25 y² = ………

2) Hebe zuerst heraus, dann wende eine binomische Formel an.

7 a² + 14 a b + 7 b² = ...……… = ...…………

8 a² - 128 b² = ……….. = ……….

45 x² + 30 x y + 5 y² = ……… = ……….

810 u² - 360 u v + 40 v² = ………. = ……….

11 a² + 44 a b + 44 b² = ……… = ……….

500 r² - 12 500 s² = ……….. = ………..

a³ - a b² = ……… = ………..

3) Hebe gemeinsame Faktoren heraus und kürze. HEFT !

a) s² - s b) c² - 2c c) 1 – x² d) a² + ab

s² - 1 c² - 4 1 + x a² - b²

e) a² - 25 f) b² - 16 g) 6 x²y + 2 x y² h) (3a + 4b)²

2a + 10 (b – 4)² 18 x² - 2 y² 9a²- 16b²

i) 5a² - 45 j) 7 – 7d k) a² - 9 l) 4a² - 4

15a + 45 4 – 4d² 4a + 12 6a - 6

ÜZ – Addition und Subtraktion von Bruchtermen 4.Klasse ---

1)

7

2 2

+

− x

x

-

7 10 15

+

− x

x

= 2)

4 3

7 1

− + x

x

+

4 3

2 ).

1 5 (

−

− x

x

-

4 3

3 ).

2 5 (

−

− x

x

=

3)

a

a 2

1 4 −

-

a a

3 1 6 +

= 4)

+ 2 y

y

-

2 1

− + y

y

= 5)

1

² 10

−

x

⁺

1

5 +

x

=

6)

a ² − a 1

+

a a ² +

1

= 7)

3 5

+ x

x

-

3 2

− x

x

-

9

²

² 3

− x

x

= 8)

1 1

²

− + x

x

-

(x+1)

= --- Lösungen: 1)

7 17 12

+

− x

x 2) 4 3

16 23

−

− x

x ₃₎ a 6

−5 4) 4

² 2 5

−

−

− y

y 5) 1 5

−

x 6) 1

² 2

−

a ⁷⁾ ² 9 21

−

− x

x ₈₎ 1 2

− x

ÜZ – Addition und Subtraktion von Bruchterme – Bestimme vorher die Definitionsmenge! 4.Klasse --- 1) 2x

2x+4y + 2𝑦

𝑥+2𝑦 =

2) 2xy

x²−4x - 6𝑥

3𝑥−12 =

3) 2xy+6y²

x²−9y² + 𝑥−5𝑦

𝑥−3𝑦

=

4) b+1

a²b−ab² - 1

𝑎²−𝑎𝑏 =

5)

_x−y⁵ - 𝑦+5𝑥

𝑥²−𝑦²

=

6)

_a−3^3a + 2𝑎

𝑎+3

-

^{𝑎²+3𝑎+36}_𝑎²−9

=

--- L.: 1) 1 2) 2•(y−x)

x−4

^{3) 1}

⁴⁾

_{𝑎𝑏•(𝑎−𝑏)}¹

⁵⁾ (𝑥−𝑦)•(𝑥+𝑦)^4𝑦

^{6) 4}

ÜZ – Kreis Rechne mit π = 3,14 !!

--- 1) a) A = 12,56 m² r, d, u = ? ( L: 2m / 4m / 12,56 m )

b) u = 62,8 cm r, A = ? ( L: 10 cm / 314 cm ) 2) Ein Rad hat einen Radius von 14 cm.

Wie viel METER legt das Rad bei 500 Umdrehungen zurück ? ( L: 439,6 m ) 3) Ein Rad hat einen Durchmesser von d = 60 cm.

Wie viel Umdrehungen hat das Rad auf einer Strecke von 471 m gemacht ? ( L: 250 ) 4) Ein Rasensprenger hat eine Reichweite von 12 m.

Wie groß ist die Fläche, die von ihm bewässert wird ? ( L: 452,16 m² )

*5) Der Satellit legt bei einer Erdumkreisung rund 53 819,6 km zurück.

In welcher Höhe umkreist er die Erde ? (Radius der Erde = 6370 km !)

( L.: 2200 km ) 6) Kreisring: d1 = 10,6 cm d2 = 8,8 cm A, u = ? ( L: ≈ 27,4 cm² / ≈ 60,9 cm ) 7) Um einen kreisrunden Teich ( r2 = 15 m ) wird ein 1,8 m breiter Weg angelegt.

Wie groß ist die Fläche des Weges ? ( L: ≈ 179,7 m²)

*8) Kreisring: A = 200,96 cm² , r1 = 10 cm r2 = ?

( L.: 6 cm ) 9) Kreissektor: r = 60 mm α = 75 ° b, u, A = ? (78,5 mm/198,5 mm/2355 mm²)

*10) Kreissektor: b = 188,4 mm α = 120° r, A, u = ? (90 mm/8478 mm²/368,4 mm)

KREISRING Rechne mit π = 3,14 --- 1) Berechne A und U folgender Kreisringe: a) r

1

= 4,5 cm b) d

1

= 8 cm r

2

= 2,5 cm d

2

= 1,5 cm

Runde A auf z ! ( L.: a) 43,96 cm², 43,96 cm b) 48,5 cm², 29,83 cm )

2) Um ein kreisförmiges Blumenbeet (d = 8,6m) wird ein 1,6 m breiter Weg angelegt.

Wie groß ist die Fläche des Weges ?

( Runde das Ergebnis auf z ! )

( L.: 51,2 m² )

3) Ein Schlauch mit 4 mm Wandstärke hat einen Innendurchmesser von 13 mm.

Wie groß ist die Querschnittfläche der Schlauchwand ?

( L.: 213,52 mm² )

4) Berechne den Flächeninhalt des Querschnitts einer Röhrenwand !

d

1

= 240 mm , Wandstärke 30 mm SKIZZE !

( L.: 19 782 mm² )

*5) Kreisring: A = 23 cm² , r

2

= 4,2 cm r

1

= ?

Runde auf z ! ( L.: 5,0 cm )

*6) Kreisring: A = 82 cm² , r

1

= 6,1 cm r

2

= ?

Runde auf z ! ( L.: 3,3 cm )

---

KREISBOGEN - KREISSEKTOR Rechne mit π = 3,14 Runde alle Ergebnisse auf „Zehntel genau“ !

1) Berechne U und A folg. Kreissektoren ! a) r = 5,5 cm b) d = 5,6 cm α = 30 ° α = 210 °

(L.: 7,9 cm², 13,9 cm ) ( L.: 14,4 cm², 15,9 cm )

2) Berechne die Bogenlänge b sowie A des Kreissektors: r = 5,6 cm, α = 48 °

( L.: 4,7 cm, 13,1 cm²)

*3) Kreissektors: r = 5 cm, b = 7,2 cm α = ? A = ?

( L.: 82,5 °, 18,0 cm² )

*4) Kreissektor: A = 135 mm², r = 56 mm , b = ? α = ?

( L.: 4,9 °, 4,8 mm )

*5) Kreissektor: A = 7 m² , α = 265 ° r = ? b = ?

( L.: 1,7 m, 7,9 m )

*6) Kreissektor: b = 108 mm , α = 80,5 ° r = ? A = ?

( L.: 76,9 mm, 4152,2mm² )

OBERFLÄCHE UND VOLUMEN VON QUADER UND WÜRFEL

BERECHNEN VON FLÄCHEN- UND RAUMDIAGONALEN 4.Klasse ---

1)

Berechne Oberfläche und Volumen folg. Prismen mit rechteckiger G.

a)

a = 3 m b) a = b = 3,9 cm c) a = b = c = 4,2 cm b = 2,8 m H = 48 mm

c = 14 m

(L.: O=179,2m² (L.:O=105,3cm² (L.:O=105,84cm² V=117,6m³) V=73,008cm³) V=74,088cm³) ---

2)

Wie schwer ist ein Würfel aus Blei ( = 11,3kg/dm³), wenn seine Kantenlänge a = 1,2 dm beträgt ? (Lösung: m  19,5 kg) ---

3)

Berechne die Masse eines Quaders aus Aluminium: a = 15 cm, b = 8 cm, h = 36 cm

Aluminium:  = 2,7 kg/dm³ (Lösung: m  11,7 kg) ---

4)

Ein quaderförmiges Schwimmbecken ist 32m lang, 14m breit und 2,4m tief. Wie viel Liter Wasser enthält das Becken, wenn es zu 4/5 gefüllt ist ? (Lösung: 860160 l) ---

5)

Ein würfelförmiger Behälter mit einer Seitenkante a = 14 cm ist zu 75 % mit Wasser gefüllt.

Wie viel Liter sind enthalten ? (Lösung: 2,058 l) ---

6)

Eine oben offene Schachtel ( a = 30 cm, b = 22 cm, h = 18 cm ) wird innen und außen mit Buntpapier überzogen. Wie viel Buntpapier wird benötigt, wenn man mit 8 % Verschnitt rechnen muss ? (Lösung:  54,7dm²) ---

7)

Ein würfelförmiger, oben offener Behälter (a = 18cm) wird innen und außen lackiert.

Wie viel cm² müssen lackiert werden ? (Lösung: 3240 cm²)

--- 8) Berechne die Flächen- und Raumdiagonalen : a) Quader: a = 8,0 m b) Würfel: a = 4,3 m b = 8,4 m

c = 8,0 m

(L: d1 = 11,6 m (L. d1 ≈ 6,1 m d2 ≈ 11,3 m d ≈ 7,4 m) d3 = 11,6 m

d ≈ 14,1 m)

---