Vorkurs Mathematik im WiSe 2020/21 (Variante A)
Dr. Regula Krapf Übungsblatt 8
Aufgabe 1. Bringen Sie die folgenden Matrizen in Zeilenstufenform
(a)
2 3 4 1 2 1 3 5 5
(b)
1 2 3 0 4 5 6 1 2 3 3 1
(c)
−3 2 −7 0 1 −6 −5 8 2 −9 −7 6 4 −6 7 0
und geben Sie den Rang an.
Aufgabe 2. Berechnen Sie die Lösungsmenge der folgenden linearen Gleichungssysteme:
(a) x1+ 2x2+ 3x3= 3 (b) x1 +x2+ 2x3+ 3x4= 1 2x1+ 3x2+ 8x3= 4 3x1 −x2 −x3−2x4=−4 3x1+ 2x2+ 17x3= 1 2x1+ 3x2 −x3 −x4=−6 x1+ 2x2+ 3x3 −x4=−4 Aufgabe 3. Gegeben ist eine beliebige 2×2-Matrix
A=
a11 a12 a21 a22
.
mita11,0. Bringen SieAin Zeilenstufenform. Unter welcher Bedingung an die Koeffizienten a11, a12, a21unda22ist das GleichungssystemAx=bfür jedesb∈R2eindeutig lösbar?
Aufgabe 4. Sei A∈Rm×n eine Matrix in Zeilenstufenform und seib∈Rm. Unter welchen Be- dingungen anAundbist das lineare Gleichungssystemeindeutiglösbar,
(a) fallsm= 4 undn= 3?
(b) fallsm=n= 4?
(c) fallsm= 3 undn= 4?
Aufgabe 5. Bringen Sie die folgende Matrix in Zeilenstufenform und berechnen Sie den Rang in Abhängigkeit vonsundt:
s 2t −(2s+t) s s+t −(4s−t) 2s 2s+ 2t −(7s−5t)
