Freie Universit¨at Berlin WS 2006/2007
Fachbereich Physik 15.12.2006
Statistische Physik - Theorie der W¨ arme
(PD Dr. M. Falcke)
Ubungsblatt 10: ¨ Entmagnetisierung, Stabilit¨ at Thermodynamischer Systeme, Entropie und spezifische W¨ arme
Aufgabe 1 (5 Punkte)
In Gegenwart eines magnetisches FeldesH lautet das totale Differential der inneren Energie dU=T dS−M dH ,
wobeiM das magnetische Moment bezeichnet. Die MagnetisierngM/V h¨ange mit dem magnetischen Feld ¨uber M = V TcH/(µ0T) zusammen, wobei TC die Curie-Temperatur bezeichnet. Die W¨arme- kapazit¨at bei konstantem H-Feld sei sei CH, wobeiCH =aT3 mit a ∈R+ f¨ur verschwindendes H gelte.
a. Berechnen Sie die komplette FunktionCH(H, T) f¨urH 6= 0.
b. Berechnen Sie die EntropieS(T, H).
c. Berechnen Sie die adiabatischen KurvenS(T, H) = const.
d. Diskutieren Sie ihr Verhalten in einemH−T Diagramm. Welche Schritte sind zur Abk¨uhlung einer Probe zu unternehmen?
Aufgabe 2 (3 Punkte)
In der Vorlesung wurde behauptet, daß aus dem globalen Stabilit¨atskriterium f¨ur thermodynamische Systeme (Bedingung der Konkavit¨at der Entropie)
S(U +△U, V +△V, N) +S(U− △U, V − △V, N)≤2S(U, V, N) im Limes△U →0, △V →0 die folgenden lokalen Stabilit¨atsbedingungen folgen:
∂2S
∂U2
V,N
≤0,
∂2S
∂V2
U,N
≤0,
∂2S
∂U2
V,N
∂2S
∂V2
U,N
− ∂2S
∂U ∂V 2
N
≥0.
Bweisen Sie diese Behauptung!
Aufgabe 3 (3 Punkte)
Zeigen Sie, dass das Verh¨altnis des Entropiezuwachses bei Erw¨armung eines idealen Gases vonT1auf T2 bei konstantem Druck bzw. bei konstantem Volumen durch das Verh¨altniscp/cV der spezifischen W¨armen gegeben ist.
Abgabetermin:Mittwoch, 10.01.2007 vor Beginn der Vorlesung.
