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SS 2012 16.5.2012 Exercises to the lecture Logics Sheet 3 Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Due 29.5.2012 12:00 Uhr

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SS 2012 16.5.2012 Exercises to the lecture Logics

Sheet 3

Jun.-Prof. Dr. Roland Meyer Due 29.5.2012 12:00 Uhr

Exercise 3.1 [Complete open branches in tableaux]

Prove Lemma 2.10 on the slides using structural induction.

Exercise 3.2 [Gentzen Calculus]

Prove:

a) p p p Ñ q qq $

G

p q Ñ p q b) $

G

p p ^ q q Ñ p p _ r q

c) s ^ r, r Ñ p p ^ q q $

G

p, q Exercise 3.3 [Tableaux consequence]

Prove:

a) p A ^ B q $

τ

pp A q ^ p B qq b) p A ^ p A Ñ B qq $

τ

B

c) A Ñ p B Ñ C q $

τ

p A Ñ B q Ñ p A Ñ C q Exercise 3.4 [Davis-Putnam]

Prove using the Davis-Putnam-Method:

a) p ^ q, q Ñ r ( r

b) p Ñ r, q Ñ s, p _ q ( r _ s c) q, p Ñ q ( p

d) ( p p Ñ q q Ñ p q Ñ p q

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