Konstruktionslehre III

(1)

Konstruktionstechnik und Entwicklungsmethodik

Konstruktionslehre III

SS 2007

Prof. Dr.-Ing. Lucienne Blessing Dr.-Ing. Michael Schmidt-Kretschmer

Informationen

Legende zur Prinzipskizzen

http://kt48.kf.tu-berlin.de/UserFiles/File/info/PrinzipielleDarstellungen_d.pdf Aufgabenstellung

Version mit ergänzenden Daten ist verfügbar

(2)

Dipl.-Ing. Kilian Gericke UE Konstruktionslehre III

Themen

• Fragen zur Hausaufgabe

• Vorauslegung einer Schraubenverbindung nach VDI 2230

• Ablauf Nachrechnung der Schraubenverbindung

• Skizzierübung

Systematik der Schraubenberechnung

4

Vorarbeiten

• Werkstoffparameter der Schraubenverbindung

• Geometrische Parameter der Schraubenverbindung

• Belastungen der Schraubenverbindung Vorauslegung

• Abschätzung der Schraubengröße mit VDI 2230 Tab. 7 Nachrechnung

• Nachgiebigkeit der Verbindung berechnen

• Kraftverhältnisse bestimmen

• Vorspannkräfte berechnen

• Verspannungsschaubild erstellen

• Sicherheiten berechnen

(3)

Vorarbeiten

Geometrie

5

Geometrische Parameter der Schraubenverbindung

• Detaillierte Skizze der Verschraubung (siehe Beispiel)

• Antragen wichtiger Parameter (siehe Skizze)

• Berechnung von Kern- und Flankendurchmesser

l

₁

l

_K

d

_w

d

_h

d

D

_A

/2

Vorarbeiten

Werkstoff und Belastungen Werkstoffparameter der Schraubenverbindung

• Werkstoffkennwerte (E-Modul, Fließgrenze, zul. Flächenpressung etc.)

• Reibbeiwerte

Belastungen der Schraubenverbindung

• Erstellung eines mechanischen Ersatzmodells

• Berechnung aller an der Verbindung angreifenden Kräfte

• Umrechnung der Torsionsmomente in Querkraftbelastungen

• Umrechnung der Biegemomente in Axialkraftbelastungen

• Einteilung in statische und dynamische Belastung

• Einteilung in exzentrische und zentrische Belastungen

(4)

Konstruktionstechnik und Entwicklungsmethodik 7

Vorauslegung

nach VDI 2230, Tabelle A7

Quelle: VDI 2230, Düsseldorf 2003, Blatt1 S.115

Vergleich Axialkraft - Querkraft

Axialkraft = 1500 N

Querkraft = 200 N

Haftreibungskoeffizient µ(Stahl/Stahl geölt) = 0,1 Æ200 N / 0,1 = 2000 N > 1500 N

ÆAuslegung erfolgt über die Querkraft

Æ Die Schraubenverbindung muss nun detailliert nachgerechnet werden.

Schritt 1 (Belastung)

250 N ist die nächst größere Kraft in Spalte 1

Schritt 2 (min. Vorspannkraft)

Vier Schritte für die Auslegung mit Querkraftbelastung Æ1600 N

Schritt 3 (max. Vorspannkraft)

Ein Schritt für das Anziehen mit Drehwinkelmessung Æ2500 N

Schritt 4 (Auswahl)

Für 2500 N findet man in der Spalte 3 „Festigkeitsklasse 10.9“

die Schraubengröße M3

Nachrechnung - Ablaufschema

8

Nachgiebigkeiten Kraftverhältnisse

Vorspannkräfte

Wie nachgiebig / steif sind die verspannten Teile?

Wie wird die Betriebslast in der Verschraubung aufgeteilt?

Welche Kräfte wirken in der unbelasteten Verschraubung?

Verspannungs- schaubild

In welchem Verhältnis stehen die berechneten Kräfte zueinander?

Sicherheiten Wird die Verschraubung den

Anforderungen gerecht?

Berechnungsschritte Leitfragen

(5)

Nachgiebigkeiten - Schraube

9 2

4 4

,

0

mit A d

A E

d

N N

K s = ⋅

⋅

= ⋅

π

δ

N s

A A A mit

E

l =

= ⋅ ₁

1 1 1

δ

2 3 3

3 f

f

A 4 d

A E

l

mit

s

⋅

⋅ =

= π

δ

32

3 3

4 5 ,

0

mit A d

A E

d

G s = ⋅

⋅

= ⋅

π

δ

2

4 4

,

0

mit A d

A E

d

N N

M s = ⋅

⋅

= ⋅

π

δ

δ_K

- Nachgiebigkeit des Kopfes

δ₁

- Nachgiebigkeit des Schaftes

δ_f

- Nachgiebigkeit des freien Gewindes

δ_G

- Nachgiebigkeit des eingeschraubten Gewindes

δ_M

- Nachgiebigkeit der Mutter

d - Nenndurchmesser der Schraube E

_s

- Elastizitätsmodul der Schraube A

_N

- Nennquerschnitt

A

₁

- Schaftquerschnitt A

₃

- Kernquerschnitt

Quelle: Verein Deutscher Ingenieure (Hrsg.):VDI 2230 Entwurf – Systematische Berechnung hochbeanspruchter Schraubenverbindungen, Zylindrische Einschraubenverbindungen. VDI-Verlag, Düsseldorf, November 1998

( ) Nachgiebigkeit der Schraube

Einzelnachgiebigkeiten

M G f 1 K s i,

s

δ δ δ δ δ δ

δ = ∑ = + + + +

Nachgiebigkeiten - Platte

ers P

P K

A E

l

= ⋅ δ

l

_K

- Klemmlänge

/Dicke der verspannten Teile E

_P

- Elastizitätsmodul der

verspannten Teile A

_ers

- Ersatzquerschnitt D

_A

- Außendurchmesser der

verspannten Hülsen / Platten (für A

_ers

)

Nachgiebigkeit der Platten

(6)

Nachgiebigkeitsverhältnis und Arbeitskräfte

Bestimmung des Krafteinleitungsfaktors n

• Berechnung nach VDI 2230

• Abschätzung

Berechnung des Nachgiebigkeitsverhältnisses

(

p s

)

p

δ δ

δ

= + Φ

Φ - Kraftverhältnis

δ

_p

- Nachgiebigkeit der Platten δ

_s

- Nachgiebigkeit der Schraube

Berechnung der Arbeitskräfte

F

_A

- Betriebskraft

F

_SA

- Schraubenarbeitskraft F

_PA

- Plattenarbeitskraft n - Krafteinleitungsfaktor

PA SA

A

F F

F = +

Φ

⋅

= F n F

_SA _A

( ⋅ Φ )

⋅

= F 1- n F

_PA _A

Mindestklemmkraft und Montagekraft

F

_Mmin

= F

_Mmax

/ α

_A

Berechnung der Montagekraft F

_Mmax

- Maximale Montagekraft F

_Mmin

- Minimale Montagekraft α

_A

- Anziehfaktor

ν - Streckgrenzenausnutzungsgrad R

_p0,2

- Streck-/Dehngrenze der

Schraube

d

0

_Kerf

- Mindestklemmkraft F

_Kerf,Q

- Mindestklemmkraft zur

Übertragung der Querkräfte F

_Kerf,P

- Mindestklemmkraft zur

Sicherung der Dichtigkeit

Annahmen: -nur eine Trennfuge zwischen den verspannten Teilen -kein Klaffen in der Trennfuge

2

G 2

0 2

p0,2 2

0 Mmax

µ 1,155 d

π P d 2

d 3 3 1 d R 4 F π

 



 

  

 



 + ⋅

⋅ ⋅

⋅

⋅ ⋅ +

⋅ ⋅

⋅

= ν

(7)

F

_Vmax

- maximale Vorspannkraft (F

_vmax

ist eher kein gebräuchlicher Parameter) Berechnung der Setzkraftverluste

mm d 10

3,29 l

f

³

0,34

Z K

 ⋅

−



 



⋅ 

=

F

_Z

- Setzkraftverlust

f

_Z

- Setzweg

P S Z Z

F f

δ δ +

=

= Vorspannkraft F

_V

im Verspannungsschaubild

Anziehmoment und maximale Schraubenkraft

Berechnung des Anziehmoments

 

 



 ⋅ + ⋅ ⋅ + ⋅ ⋅

⋅

=

_V ₂ _G _km _K

A

D µ

2 µ 1 d 0,577 P

0,159 F

M

( )

2 d D

_km

= d

^w

+

^h

M

_A

- Anziehmoment D

_km

- mittlerer wirksamer

Reibungsdurchmesser unter dem Schraubenkopf µ

_K

- (Unter-)Kopfreibbeiwert µ

_G

- Gewindereibbeiwert P - Gewindesteigung Berechnung der maximalen Schraubenlast

F

_Smax

= F

_Mmax

+ F

_SA

F

_Smax

- maximale Schraubenkraft

(8)

Maximale Schraubenlängung Maximale Plattenstauchung

Schraubenlängung bei minimaler Montagekraft Plattenstauchung bei minimaler Montagekraft Auf der Schraube zurückgelegter Weg der Mutter

Verspannungsschaubild

Nach der Montage

F

_S

- Zugkraft im Bolzen F

_P

- Druckkraft in den Platten

s

_M

- Weg der Mutter auf

dem Gewinde

f

_S

- Längung des Bolzen

f

_P

- Stauchung der Platten

(9)

Verspannungsschaubild

Nach dem Anziehen und Setzen

F

_Mmax

– max. Montagekraft F

_Mmin

– min. Montagekraft F

_V

– Vorspannkraft

F

_z

– Setzkraftverlust

Verspannungsschaubild

Unter Betriebslast

F

_SA

– Schraubenbetriebskraft F

_PA

– Plattenbetriebskraft F

_A

– Gesamtbetriebskraft

F

_KR

– Restklemmkraft

F

_Smax

– maximale

Gleiten und Fließen

F

_KRest

= F

_Vmin

- F

_PA

s

_R

= F

_KRest

/ F

_Kerf

> 1

Sicherheit gegen Gleiten in der Trennfuge

F

_Kerf

- Mindestklemmkraft F

_KRest

- Restklemmkraft

F

_Vmin

- minimale Vorspannkraft F

_PA

- Plattenarbeitskraft Sicherheit gegen Fließgrenzenüberschreitung

R 1 s

B red,

p0,2 stat

= >

σ R

_p0,2

- Streck-/Dehngrenze der

Schraube

σ

_red,B

- reduzierte Vergleichsspannung im Betrieb

σ

_zmax

- maximale Zugspannung τ

_max

- maximale Torsionsspannung

beim Anziehen der Schraube F

_Smax

- maximale Schraubenkraft F

_Mmax

- maximale Montagekraft µ

_G

- Gewindereibbeiwert

2 3 2 zmax Smax

2 d d F



 



 +

⋅

= 4 σ π

3 3 2

G 2

2 Mmax max

2 d d 16

) 1,155 d

( P 2 F d



 



 +

⋅

⋅ +

⋅

= π

π µ τ

2 max 2

zmax B

red,

3 τ σ

σ = + ⋅

2

(11)

Sicherheiten

Flächenpressung und Dauerfestigkeit

s

_dyn

- Dynamische Sicherheit

σ

_ASV

- Festigkeit des Schraubenwerkstoffs σ

_a

- Betriebskraftamplitude

F

_SA,max

- maximale Schraubenarbeitskraft F

_SA,min

- minimale Schraubenarbeitskraft 1,2

s

a ASV

dyn

= ≥

σ σ

Sicherheit gegen Dauerbruch

( )

2

ASV

= 0,85 ⋅ 150/d + 45 ⋅ N mm σ

( )

[ ]

2

 

 



 +

−

= ⋅

2 d d 4

F F

0,5

3 2

min SA, max SA,

a

π

σ

Sicherheit gegen Grenzflächenpressungsüberschreitung p 1

s p

vorh Grenz press

= >

(

² ²

)

min min ,

, max ,

4

^w ^h

p p

vorh M mit A d d

A

p =F =

π

⋅ −

p

_Grenz

- Grenzflächenpressung

p

_vorh

- Vorhandene Flächenpressung im Montagezustand

A

_p,min