Technische Universit¨ at Berlin
Fakult¨ at II – Institut f¨ ur Mathematik SS 06
Scherfner, Wagner 24.07.2006
Juli – Klausur (Verst¨ andnisteil) Analysis I f¨ ur Ingenieure
Name: . . . . Vorname: . . . . Matr.–Nr.: . . . . Studiengang: . . . .
Neben einem handbeschriebenen A4 Blatt mit Notizen sind keine Hilfsmittel zugelassen.
Die L¨ osungen sind in Reinschrift auf A4 Bl¨ attern abzugeben. Mit Bleistift geschriebene Klausuren k¨ onnen nicht gewertet werden.
Dieser Teil der Klausur umfasst die Verst¨ andnisaufgaben, sie sollten ohne großen Rechenaufwand mit den Kenntnissen aus der Vorlesung l¨ osbar sein. Geben Sie, wenn nichts anderes gesagt ist, immer eine kurze Begr¨ undung an.
Die Bearbeitungszeit betr¨ agt eine Stunde.
Die Gesamtklausur ist mit 40 von 80 Punkten bestanden, wenn in jedem der beiden Teile der Klausur mindestens 12 von 40 Punkten erreicht werden.
Korrektur
1 2 3 4 Σ
Geben Sie bei Ihren Antworten in diesem Teil immer eine kurze Be- gr¨ undung an! F¨ ur Antworten ohne Begr¨ undung gibt es keine Punkte!
1. Aufgabe 6 Punkte
Machen Sie jeweils eine Skizze der folgenden Mengen.
a) M
1:= {z ∈ C | Im(z) ≤ Re(z)}
b) M
2:= {z ∈ C | |z − 1 − i| ≥ 1}
c) M
3:= M
1T M
22. Aufgabe 10 Punkte
Sei f (x) =
x
2+ 4x f¨ ur x ≥ 2 x
3+ 3x
2− 8 f¨ ur x < 2 .
a) F¨ ur welche x ∈ R ist die Funktion f stetig?
b) F¨ ur welche x ∈ R ist die Funktion f differenzierbar?
3. Aufgabe 12 Punkte
Entscheiden Sie, ob folgende Aussagen wahr oder falsch sind.
a) Ist f eine stetige Funktion mit Z
ba
f(x)dx = 0 f¨ ur alle a, b ∈ R , dann ist f(x) = 0 f¨ ur alle x ∈ R.
b) Sind
∞
X
k=1
a
k,
∞
X
k=1
b
kkonvergente Reihen, dann ist auch
∞
X
k=1
a
kb
kkonvergent.
c) Sind die Funktionen f : [0, 1] −→ [0, 1], g : [0, 1] −→ [0, 1] surjektiv, so ist auch f ◦ g surjektiv.
d) Seien (a
k)
k∈Neine Folge und S
n=
n
X
k=0
a
k. Konvergiert die Folge (S
n)
n∈N,
so muss die Reihe
∞
X
k=0
