Vorbereitung: W¨armeleitung
Christine D¨ orflinger und Frederik Mayer, Gruppe Do-9
21. Juni 2012
Inhaltsverzeichnis
0 Allgemeines 3
0.1 Seebeck-Effekt . . . 3 0.2 Peltier-Effekt . . . 3
1 W¨armeleitf¨ahigkeit von Kupfer, Stahl und Messing 4
2 Messungen am Peltierblock 4
2.1 Temperaturdifferenz in Abh¨angigkeit vom Strom durch einen Peltier-K¨uhlblock im ’Leerlauf’ . 4 2.2 K¨alteleistung und elektrische Leistung in Abh¨angigkeit vom Peltierstrom . . . 4
3 Thermostrom 5
3.1 Demonstration des sehr hohen erreichbaren Thermostroms . . . 5 3.2 Vergleich der im Experiment bestimmten Tragkraft des Elektromagneten mit einem theoretisch
berechneten Wert . . . 5
4 Quellen 5
0 Allgemeines
In diesem Versuch wird die W¨armeleitung in Metallen im Zusammenhang mit unterschiedlichen thermoelektri- schen Effekten untersucht.
0.1 Seebeck-Effekt
Der Seebeck-Effekt tritt in Stromkreisen auf, die aus unterschiedlichen Leitern aufgebaut sind. Zwischen den Kontaktstellen dieser Leiter l¨asst sich dann eine kleine Spannung messen, wenn eine Temperaturdifferenz vor- handen ist.
Eine einfache Schaltung, in der man diese Spannung messen kann, k¨onnte beispielsweise so aussehen:
Abbildung 1: Einfache Schaltung zur Demonstration des Seebeck-Effekts. A und B sind unterschiedliche Mate- rialien,T1 undT2 sind die Temperaturen der Kontaktstellen
Die in diesem Fall messbare Spannung hat den Betrag U =
Z T2
T1
(SB(T)−SA(T))dT (1)
F¨ur kleine Temperaturdifferenzen ergibt sich außerdem
U = (T2−T1)·(SB−SA) =α·(T2−T1) (2) WobeiSB,SAundαsogenannte materialspezifische Seebeck-Koeffizienten sind.
Zur Erkl¨arung des Effekts betrachtet man einen Metallstab, dessen Enden unterschiedliche Temperaturen haben. In Metallen sind Bindungselektronen frei beweglich (’Elektronengas’). Auf der heißen Seite des Stabes befinden sich mehr Elektronen, die sich in Zust¨anden h¨oherer Energie befinden, als auf der kalten Seite. Da das System versucht, seinen energetisch g¨unstigsten Zustand einzunehmen, wandern solche h¨oherenergetische Elektronen auf die kalte Seite, sodass ein Konzentrationsausgleich stattfindet. Dieser entstehende Strom wirkt entgegen der Temperaturdifferenz. An den Enden des Stabes ist nun eine kleine Spannung messbar.
Der Seebeck-Effekt l¨asst ausnutzen, um eine Temperatur ¨uber eine Spannungsmessung zu bestimmen (Ther- moelement).
0.2 Peltier-Effekt
Der Peltier-Effekt ist gewissermaßen eine Umkehrung des Seebeck-Effekts: Hier wird durch einen ¨außeren an- gelegten Strom an einer Kontaktstelle zweier Materialien W¨arme erzeugt oder absorbiert.
Der Effekt l¨asst sich dadurch erkl¨aren, dass Elektronen in unterschiedlichen Materialien unterschiedlich viel Energie transportieren. An den Kontaktstellen muss diese Energie beim ¨Ubergang vom einen ins andere Material aufgenommen oder abgegeben werden.
F¨ur die zeitliche ¨Anderung der W¨armemenge gilt:
Q˙ = (ΠB−ΠA)·I (3)
Wobei Π wieder materialspezifische, temperaturabh¨angige Konstanten sind.
1 W¨ armeleitf¨ ahigkeit von Kupfer, Stahl und Messing
In dieser Aufgabe soll die W¨armeleitf¨ahigkeit von Kupfer, Stahl und Messing ermittelt werden. Dazu werden St¨abe aus diesen Materialien an einer Seite geheizt und an der anderen Seite mithilfe von Eiswasser gek¨uhlt.
Die Heizleistung und die Temperaturverteilung entlang des Stabes werden gemessen: Zur Messung der Temperatur sind im Stab kleine Bohrungen vorhanden, in die sogenannte Thermoelemente gesteckt werden k¨onnen. Die andere Seite der Thermoelemente wird ebenso mit Eiswasser gek¨uhlt. Thermoelemente beruhen auf dem Seebeck-Effekt und erzeugen eine temperaturabh¨angige Spannung, ¨uber die auf die Temperatur geschlossen werden kann.
F¨ur die W¨armeleitf¨ahigkeit k gilt die Gleichung
~
w=−k·grad(T) (4)
mit der W¨armestromdichtew= PA. Im eindimensionalen Fall, umgeformt:
k=−w· dx
dT ≈ −w· ∆x
∆T (5)
Da P genau der Heizleistung entspricht, gilt P=UHeiz·IHeiz. A entspricht genau der Durchschnittsfl¨ache des StabesA=πr2. Also:
w= UHeiz·IHeiz
πr2 (6)
F¨ur die Temperaturdifferenz zwischen Messpunkt und kalter Stelle gilt
∆T =TW −TK = U
α (7)
da laut Seebeck-EffektU =α·∆T gilt. U wird direkt am Thermoelement gemessen.
Setzt man ein, erh¨alt man:
k=−UHeiz·IHeiz
πr2 ·∆x·α
U (8)
Damit l¨asst sich die W¨armeleitf¨ahigkeit ¨uber Messung vonUHeiz, IHeiz und U bestimmen. Da es recht lange dauert, bis sich ein Temperaturgleichgewicht einstellt, soll gleich mit dem n¨achsten Versuch begonnen werden.
2 Messungen am Peltierblock
2.1 Temperaturdifferenz in Abh¨ angigkeit vom Strom durch einen Peltier-K¨ uhlblock im ’Leerlauf’
Zun¨achst wird eine Temperaturdifferenz hergestellt, indem der Peltier-K¨uhlblock auf der einen Seite die Tem- peratur von K¨uhlwasser h¨alt. Die andere Seite ist gegen die Außentemperatur isoliert.
Mit einem Thermoelement kann man nun die Temperaturdifferenz bestimmen.
2.2 K¨ alteleistung und elektrische Leistung in Abh¨ angigkeit vom Peltierstrom
Gemessen werden die K¨alteleitung Q und die elektrische Leistung P in Abh¨angigkeit vom Peltierstrom I. Es soll auf jeden Fall eine Messung bei ∆T=3 K durchgef¨uhrt werden, falls die Zeit reicht evlt. noch bei ∆T=6 K F¨ur die Messung der K¨alteleistung wird durch ’Gegenheizen’ auf der kalten Seite eine konstante Tempera- turdifferenz erreicht. Aus der Heizspannung und dem Heizstrom l¨asst sich Q berechnen:
Q=IHeiz·UHeiz (9)
Aus dem Strom und der Spannung am Peltier-Block kommt man auf die elektrische Leistung:
P=UB·IB (10)
Daraus l¨asst sich die Leistungsziffer berechnen:
I ·U
3 Thermostrom
3.1 Demonstration des sehr hohen erreichbaren Thermostroms
In diesem Versuch werden die sehr hohen erreichbaren Thermostromst¨arken demonstriert, indem mit dem resultierenden Magnetfeld einer einzigen Leiterschleife ein 5kg-Gewichtsst¨uck getragen wird. Dazu wird eine Kontaktstelle des Thermoelements mit einem Bunsebrenner geheizt, die andere mit Eiswasser gek¨uhlt.
3.2 Vergleich der im Experiment bestimmten Tragkraft des Elektromagneten mit einem theoretisch berechneten Wert
Der Versuch wird wie in der Versuchsanleitung beschrieben durchgef¨uhrt.
F¨ur den Widerstand der Kupfer-Leiterschleife gilt R= ρ·L
ACu (12)
wobeiρ= 1.68·10−2 Ω·mmm 2 der spezifische Widerstand von Kupfer ist. F¨ur den durch die Leiterschleife fließenden Strom gilt dann
I= U·ACu
ρ·L (13)
wobei U die Thermospannung bezeichnet. F¨ur das Magnetfeld einer Leiterschleife mit einer Windung gilt die Formel
B =µ0·µr
2r ·I (14)
Nun setzt man die Tragkraft des Elektromagneten F = AB2µ2
0 (A bezeichnet die Auflagefl¨ache des Magneten) mit der Gewichtskraftmg gleich und erh¨alt nach Umformung:
FT rag= A·µ0·µ2r·U2·A2Cu
8r2ρ2Cul2 (15)
4 Quellen
• http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/e/e5/Seebeck_effect_circuit_2.svg/500px-Seebeck_
effect_circuit_2.svg.png
