through it, you know you don't understand it, but by then you are so used to it, it doesn't bother you any more."

18b Temperatur

"Thermodynamics is a funny subject. The first time you go through it, you don't understand it at all. The second time you go through it, you think you understand it, except for one or two small points. The third time you go

through it, you know you don't understand it, but by then you are so used to it, it doesn't bother you any more."

Arnold Sommerfield

Thermodynamik

Thermodynamik ist eine phänomenologische Wissenschaft

Sie beschreibt die Wechselwirkung von Systemen mit ihrer Umgebung

Aus der Erfahrung und durch zahllose Beobachtungen werden allgemeine gültige Aussagen getroffen

Die daraus abgeleiteten Gesetze sind durch Experimente bestätigt worden und beschreiben ein makroskopisches System.

Das makroskopische System ist zusammengesetzt aus einer großen Anzahl mikroskopischer Objekte

(Atome, Moleküle, Elektronen, Elementarteilchen, …)

Die Thermodynamik beschäftigt sich nicht mit den mikroskopischen Ursachen. Die Wissenschaft, die

sich damit beschäftigt, ist die statistische Physik

Die Gesetze der Thermodynamik sind –da experimentell belegt-

allgemeingültig. Allerdings können die Eigenschaften der Materie, die sich aus den mikroskopischen Bedingungen ergeben nicht aufgeklärt werden.

Insbesondere ist es nicht möglich eine tiefere Begründung der in der

Wechselwirkung mit anderen Systemen Wärme, Arbeit, Teilchen

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik

Bemerkung

Der Nullte Hauptsatz der Thermodynamik impliziert, dass es eine physikalische Größe gibt, deren Wert nicht von der Zusammensetzung des Systems abhängt.

Damit lässt sich die Bedingung für ein thermisches Gleichgewicht formulieren.

Man nennt die so gefundene Größe die Temperatur des Systems. Diese stellt sicher, dass in jedem System eine bestimmte Größe (Länge bzw. Widerstand

eines Drahtes) immer denselben Wert annimmt, wenn sich das Objekt im thermischen Kontakt mit Systemen befindet, die im thermischen Gleichgewicht

befinden.

In der Thermodynamik konzentriert man sich auf Zustände in denen ein Gleichgewicht oder ein Quasigleichgewicht vorherrscht. Nur dann sinnvolle

thermisches Gleichgewicht

Definition

Wenn zwei Objekt A und B unabhängig voneinander in thermischem Gleichgewicht mit

einem dritten Objekt C sind, dann sind sie zueinander im thermischen Gleichgewicht

Zusammenfassung

Laplacescher Dämon

hypothetischer Ingenieur, der in der Lage ist den Ort und die Geschwindigkeit aller Teilchen eines Systems zu bestimmen.

Aus der Kenntnis dieser Größen ließe sich die Gesamtenergie der Teilchen berechnen.

Die mittlere Energie aller Teilchen könnte man als Maß für die Temperatur nehmen.

Das ist leider nicht möglich!

Deshalb benötigen wir eine andere Definition des Begriffs Temperatur Temperatur ist die

ungeordnete Bewegung der Komponenten eines Körpers

Zusammenfassung

T

Thermperatur- Fixpunkte Bestimmung

durch Verwendung eines Gases

Absoluter Nullpunkt -273.15 °C

Definition einer

absolute Temperaturskala

SI Einheit der Temperatur Kelvin

[T]=[K]

Nullter Hauptsatz der Thermodynamik Befinden sich zwei Körper im thermischen Gleichgewicht mit einem dritten, so stehen sie

auch miteinander im thermischenGleichgewicht

Hauptsatz Nullten

dem che

wiedersprä

aber

&

B

A

T T T T T

T = = ≠

T

T

T

Temperaturskala

Temperatur des Universums 3 K

Messungen des Satelliten COBE

Temperatur des Universums 3 K

3 K Hintergrundstrahlung mit verbesserter Auflösung

Thermische Expansion

in 1D

Material mittlerer linearer

FESTKÖRPER Ausdehnungskoeffizient

α (1/°C)

Aluminium 24x10^-6

Bronze 19x10^-6

Kupfer 17x10^-6

Glas 9x10^-6

Blei 29x10^-6

Stahl 11x10^-6

Invar (NiFe) 0.9x10^-6

Thermische Expansion entspricht mikroskopisch einer Vergrößerung des Abstandes der Atome untereinander

normal etwa 10^-10 m (1 Angström)

Atome schwingen um diese Gleichgewichtslage mit eine Amplitude von 10^-11 m. Bei Temperaturerhöhung vergrößert sich die Amplitude

Aufgrund der Asymmetrie der Amplitude vergrößert sich dabei der mittlere Abstand

[ ]

( ) ( )

T L L

T T L L

L

T L

L

i

i f i i

f

i

Δ

= Δ

−

=

−

↓

⎥⎦ ⎤

⎢⎣ ⎡

⎥⎦ °

⎢⎣ ⎤

= ⎡

Δ

= Δ

α α α

α

C oder 1 K

Einheit 1

1

mittlerer thermischer Ausdehnungskoeffizient

Lennard-Jones Potential

beschreibt Wechselwirkung zwischen Gasen geringe

Temperatur höhere

Temperatur

Thermische Expansion

in 1D

Bei der Ausdehnung eines Körpers durch Temperaturerhöhung vergrößern sich alle

Abstände wie beim Blick durch ein Vergrößerungsglas

Nicht alle Materialien zeigen eine Vergrößerung des Volumens bei Temperaturerhöhung (α positiv)

Beispiel

Temperaturerhöhung bei Kalkspat

α positiv für eine bestimmte Kristallrichtung α negativ für eine andere Kristallrichtung

Bahnschiene

Bahnschiene geschweißt im Sommer bei 0°C Im Winter sinkt die Temperatur auf -40 °C

( )( )

m 0132 .

0

C 40 m C 30

10 1 11

= Δ

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⋅ °

= Δ

Δ

= Δ

−

L L

T L L α

m² 10 N 88 . 8

m 30

m 0.0132 m²

10 N 20

m² 10 N

20

7 10

10

⋅

=

⎟ ⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛ ⋅

=

⋅

=

= Δ

A F A

F E

L E L

A F

Stahl

i material

Zugspannung, um den Ausgangswert wieder zu erreichen

Elastizitätsmodul Youngscher Modulus

Golden Gate Bridge

1275 m

( )( )

m 77 . 0

C 55 m C 1275

10 1 11

= Δ

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⋅ °

= Δ

Δ

= Δ

−

L L

T L L α

Segmentierung!

Temperaturunterschiede über das Jahr -15 °C bis 40 °C

Bimetallischer Schalter

Bei Temperaturänderung dehnen sich Metalle unterschiedlich aus

und verbiegen sich

Autoblinker

Heizwendel heizt erneut Ausgangsstellung

Heizwendel leitet bekommt Strom

Heizwendel erwärmt sich

Bimetallstreifen verbiegt sich Glühlampe leuchtet Heizwendel kühlt ab

Glühwendel leuchtet Heizwendel kühlt ab

Bimetallstreifen verbiegt sich Heizwendel heizt erneut

Vorgang wiederholt sich, solange die Heizwendel Strom

von der Stromquelle erhält

Übungsaufgabe

Bei welcher Temperatur erzeugen die beiden Schrauben einen Kurzschluss?

Stahl Messing

Thermische Volumenexpansion

in 3D

Material mittlerer Volumen-

FLÜSSIGKEITEN, GASE Ausdehnungskoeffizient β (1/°C)

Alkohol 1.12.x10^-4

Benzol 1.24x10^-4

Aceton 1.50x10^-4

Glyzerin 4.85x10^-4

Quecksilber 1.82x10^-4

Benzin 9.60x10^-4

Luft (0 °C) 3.67x10^-3

Helium 3.67x10^-3

[ ] _⎢⎣ ^⎡ _⎥⎦ ^⎤

⎥⎦ °

⎢⎣ ⎤

= ⎡

Δ

= Δ

⇔ Δ

= Δ

C oder 1 K

Einheit 1

1

β

β

β V T

T V V V

i i

Mittlerer Volumen-Ausdehnungskoeffizient

gilt Festkörper für

Behauptung

Thermische Volumenexpansion

in 3D

α β ³

gilt Festkörper

Für =

( ) ( )

β α

α α α

α

Δ =

= Δ

⇒ Δ

Δ =

Δ Δ

↓

<<

Δ

°

<

T V

T V V

V

T T

T

C T

3 1 3

ssigbar vernachlä

und

1 100 für

3 2

( )( )( )

( )( )( )

( )

( ) ( )

( )

( ) (

)

3 2

3

3 3

3 3

1

1

T T

V T V

T T

T V

V V

T lbh

V V

T h h

T b b

T l l V V

h h

b b

l l V V

lbh V

i i i

i i

i

T T T i

i i

Δ + Δ

+ Δ Δ =

Δ + Δ

+ Δ +

= Δ +

Δ +

= Δ +

Δ + Δ

+ Δ

+

= Δ +

Δ + Δ

+ Δ

+

= Δ +

↓

=

Δ +

→

α α

α

α α

α

α

α α

α

Beweis dieser Annahme

T x x =

Δ Δ

← α

qed Näherung

betrachte Volumen

Tankstelle

Benzintank 70 Liter Volumen bis zum Rand bis Treibstoff gefüllt

20 °C 40 °C

( )( )

l 33 . 1

C 20 l C 70

10 1 950

= Δ

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⋅ °

= Δ

Δ

= Δ

−

Benzin Benzin

i Benzin

V V

T V

V β

Moment mal: Stahltank expandiert doch auch Tank dehnt sich genauso wie ein massiven Stahlkörper

Volumenzunahme des Benzins

( )( )

l 05 . 0

C 20 l C 70

10 1 36

= Δ

⎟ °

⎠

⎜ ⎞

⎝

⎛

⋅ °

= Δ

Δ

= Δ

−

Benzin Benzin

i Benzin

V V

T V

V β

Das hilft leider nicht!

Thermische Expansion von Wasser

Unterhalb von 4°C verringert sich die Dichte von Wasser (Anomalie des Wassers)

im Gegensatz zu den meisten anderen Flüssigkeiten

Das ungewöhnliche Verhalten von Wasser im Bereich zwischen 0 und 4 °C führt dazu, dass ein See von der Oberfläche aus einfriert.

Warum?

Bei der Abkühlung im Bereich oberhalb von 4 °C sinkt kälteres Wasser aufgrund der höheren Dichte nach unten und wärmeres Wasser kommt an die

Oberfläche und wird dort abgekühlt. Unterhalb von 4 °C nimmt die Dichte ab und das kältere Wasser bleibt an der Oberfläche – der Austausch mit den

Bei einer Temperatur von 4°C nimmt Wasser seine größte Dichte

von 1 g/cm³ ein