» Allen einen guten Start ins neue Schuljahr.» Grundlagen der Prozentrechnung.» Terme und Termumformungen» Auflösen einer Klammer Ausmultiplizieren

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Schülerband Mathematik heute 8 (978-3-507-81267-3)

Anzahl der Seiten

Arbeitsheft Mathematik heute 8 (978-3-507-81269-7)

Themen und Inhalte gemäß des Rahmenlehrplans Mathematik für die Jahrgangsstufen 1-10,

gültig ab Schuljahr 2017/2018

» Basiswissen: Prozentrechnung 1 Prozent- und Zinsrechnung

» Einstieg

» Prozentuale Veränderung

» Promillerechnung ( )

» Zinsrechnung

» Punkte sammeln

» Vermischte und komplexe Übungen

» Was du gelernt hast

» Bist du fit?

» Projekt: Prozente

4 26

2 9 2 6 1 2 1 1 2

» Allen einen guten Start ins neue Schul- jahr

1 Prozent- und Zinsrechnung

» Grundlagen der Prozentrechnung

» Prozentuale Veränderung

» Zinsrechnung

1 7 1

3 3

Zahlen und Operationen (Niveaustufe F)

» Nutzen, Darstellen und Beschreiben von Strategien und Gesetzen bei der Prozentrechnung (auch im Zusam- menhang mit Rabatt und Zinsen)

» Überschlagen, Abschätzen und Überprüfen von Rechen- ergebnissen (auch im Zusammenhang mit der Prozent- rechnung)

» Basiswissen: Terme 2 Terme und Gleichungen

» Einstieg

» Termumformungen

» Terme mit Klammern

» Lösen von Gleichungen

» Lösen von Sachaufgaben mithilfe von Gleichungen

2 32

2 5 6

7 2

2 Terme und Gleichungen

» Terme und Termumformungen

» Auflösen einer Klammer – Ausmultipli- zieren

» Setzen einer Klammer – Ausklammern

» Gleichungen mit Klammern

8 3 1 1 3

Gleichungen und Funktionen (Niveaustufen E, F)

» Darstellen von außer- und innermathematischen Sach- verhalten (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen) durch Terme, lineare Gleichungen und Verhältnisglei- chungen

» Variablen (auch als Parameter) verwenden und deren Bedeutung erklären (z. B. in Formeln)

» Angeben von passenden Situationen und grafischen Darstellungen zu vorgegebenen Termen und Gleichun- gen (auch im Zahlenbereich der rationalen Zahlen) Stoffverteilungsplan für die Jahrgangsstufe 8 in Berlin/Brandenburg auf der Basis von Mathematik heute

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» Umstellen von Formeln

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

» Im Blickpunkt: Berechnen von Ter- men mit dem Computer

2 1 3 1 1 2

» Nutzen von Rechengesetzen zum äquivalenten Umfor- men von Termen (auch Distributivgesetz zum Ausmulti- plizieren von Summen)

» Lösen linearer Gleichungen (auch mit Klammern) durch systematisches Probieren, grafisch und durch Äquiva- lenzumformungen

» Begründen von Gleichungsumformungen

» Prüfen einer Lösung (auch durch Einsetzen in die Aus- gangsgleichung)

» Umstellen von Formeln 3 Prismen

» Einstieg

» Prismen – Netz

» Schrägbilder von Prismen

» Oberflächeninhalt eines Prismas

» Volumen eines Prismas

» Zusammengesetzte Körper

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

» Projekt: So viel Mathe steckt in Verpa- ckungen

24 2 4 2 2 4 2 1 3 1 1 2

3 Prismen

» Eigenschaften und Darstellung

» Oberflächeninhalt eines Prismas

» Volumen eines Prismas

5 3

1 1

Raum und Form (Niveaustufe E)

» Beschreiben von Eigenschaften (auch Größenangaben) von geraden Prismen

» Herstellen von Modellen gerader geometrischer Körper

» Zeichnen von Netzen und Schrägbildern gerader Pris- men

Größen und Messen (Niveaustufe E)

» Entnehmen von Maßen an Körpern aus verschiedenen Darstellungen, z. B. Skizzen und Zeichnungen (auch unter Verwendung des Maßstabs)

» Nutzen der Zusammenhänge zum Umrechnen von Ein- heiten der Länge, des Flächeninhalts, des Volumens, des Geldes, der Masse, der Zeit

» Verwenden von Größenangaben in Rechnungen (auch Dichten)

» Berechnen des Volumens von geraden Prismen nach

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dem Prinzip „Grundfläche mal Höhe“ und des Oberflä-

cheninhalts nach dem Prinzip „Addition der Teilflächen- inhalte“

» kritisches Bewerten von Rechenergebnissen in Bezug auf die Sachsituation

» Angeben von Rechenergebnissen in sinnvoller Genauig- keit

» Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper unter Verwendung des Zerlegungs- und Ergänzungs- prinzips (Niveaustufe F)

4 Wurzeln

» Einstieg

» Quadrieren

» Quadratwurzelziehen

» Kubikwurzeln

» Bist du fit?

12 2 2 4 2 1 0,5 0,5

4 Wurzeln

» Quadratwurzeln

» Kubikwurzeln

2

1 1

Zahlen und Operationen (Niveaustufe F)

» Beschreiben von Quadrat- und Kubikwurzeln als Umkeh- rung der Potenzschreibweise

5 Kreis und Zylinder

» Einstieg

» Kreis – Kreisornamente

» Kreis und Gerade – Kreistangente ( )

» Satz des Thales

» Umfang und Flächeninhalt eines Kreises

» Kreisring

42 2 3 2 2 7 2

5 Kreis und Zylinder

» Kreisornamente – Kreis und Gerade

» Kreisumfang

» Flächeninhalt eines Kreises

» Kreisring

10 1

1 1 1

» Beschreiben von Eigenschaften (auch Größenangaben) von Zylindern

» Skizzieren von Netzen und Schrägbildern von Kreiszylin- dern

» Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Nutzung des Satzes von Thales)

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» Punkte sammeln

» Eigenschaften und Darstellungen eines Zylinders

» Oberflächeninhalt und Volumen eines Zylinders

» Berechnungen an zusammengesetzten Körpern

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

» Im Blickpunkt: Blechdosen – Zylinder mit vorgegebenem Volumen

1 3 3 6

2

1 4 1 1 2

» Umfang und Flächeninhalt von zusammengesetzten Flächen

» Netz und Oberflächeninhalt eines Zylin- ders

» Volumen eines Zylinders

» Vermischte Übungen

1

2 2

1

» Entnehmen von Maßen an Körpern aus verschiedenen Darstellungen, z. B. Skizzen und Zeichnungen (auch unter Verwendung des Maßstabs)

» Nutzen der Zusammenhänge zum Umrechnen von Ein- heiten der Länge, des Flächeninhalts, des Volumens, des Geldes, der Masse, der Zeit

» Verwenden von Größenangaben in Rechnungen (auch Dichten)

» Berechnen des Umfangs von Kreisen und Kreisteilen (auch unter Verwendung von Pi)

» Berechnen des Flächeninhalts von Kreisen (auch mithilfe von Formelsammlungen)

» Berechnen des Volumens von Kreiszylindern nach dem Prinzip „Grundfläche mal Höhe“ und des Oberflächenin- halts nach dem Prinzip „Addition der Teilflächeninhalte“

» kritisches Bewerten von Rechenergebnissen in Bezug auf die Sachsituation

» Angeben von Rechenergebnissen in sinnvoller Genauig- keit

» Berechnen des Volumens zusammengesetzter Körper unter Verwendung des Zerlegungs- und Ergänzungs- prinzips (Niveaustufe F)

6 Zufall und Wahrscheinlichkeit

» Einstieg

» Zufallsexperimente und Wahrschein- lichkeit

24 2 5

6 Zufall und Wahrscheinlichkeit

» Wahrscheinlichkeit bei Zufallsexperi- menten

8 3

Daten und Zufall (Niveaustufe E)

» Angeben der Ergebnismenge

» Zusammenfassen von Ergebnissen bei Zufallsexperimen- ten zu Ereignissen

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» Wahrscheinlichkeit und relative Häufig- keit

» Summenregel

» Kombinieren

» Zweistufige Laplace-Experimente – Baumdiagramme

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

4 3

3 2

1 2 1 1

» Wahrscheinlichkeit und relative Häufig- keit

» Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses – Summenregel

» Kombinieren

» Wahrscheinlichkeit bei zweistufigen Zufallsexperimenten

1 2

1 1

» Untersuchen der relativen Häufigkeiten von Ereignissen in Zufallsexperimenten (auch zweistufige)

» Nutzen des Gesetzes der großen Zahlen zur Erklärung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs

» Begründen der Annahme der Gleichwahrscheinlichkeit von Ergebnisse, z. B. aufgrund von Symmetrien (Regel von Laplace)

» Berechnen von Wahrscheinlichkeiten von Ereignissen mit der Summenregel

» Vorhersagen von relativen Häufigkeiten auf der Grund- lage von berechneten Wahrscheinlichkeiten

» Vergleichen von theoretisch ermittelten Wahrscheinlich- keiten mit empirischen Beobachtungen

» systematisches Durcharbeiten und Begründen der Voll- ständigkeit einer Lösung zu kombinatorischen Fragestel- lungen (auch mithilfe von Baumdiagrammen)

7 Ähnlichkeit

» Einstieg

» Maßstäbliches Vergrößern und Verklei- nern

» Ähnliche Vielecke – Eigenschaften

» Flächeninhalt bei zueinander ähnlichen Vielecken ( )

» Im Blickpunkt: Volumen bei ähnli- chen Quadern

» Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke

» Anwenden der Ähnlichkeit in ebenen

28 2 2

6 3

1 2 4

7 Ähnlichkeit

» Maßstäbliches Vergrößern und Verklei- nern

» Zueinander ähnliche Vielecke

» Hauptähnlichkeitssatz für Dreiecke

» Anwenden der Ähnlichkeit in ebenen

6 2 1

1 2

Raum und Form (Niveaustufen E, F)

» Erkennen und Benennen ähnlicher ebener geometrischer Objekte anhand ihrer Eigenschaften

» Beschreiben der Eigenschaften (auch Längenverhältnis- se) von Ähnlichkeitsabbildungen

» Zeichnen von maßstäblich vergrößerten und verkleiner- ten ebenen Figuren zu vorgegebenen ebenen Figuren

» Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbezie- hungen innerhalb von ebenen und räumlichen geometrischen Objekten zum Berechnen von Längen, Flächenin- halten und Volumina

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gültig ab Schuljahr 2017/2018 und räumlichen Figuren

» Im Blickpunkt: Vergrößern und Ver- kleinern – Mit Maus und Monitor

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

2

1 3 1 1

und räumlichen Figuren » Nutzen von Geometriesoftware zum Konstruieren von Abbildungen

» Nutzen von Beziehungen zwischen maßstäblich verän- derten ebenen geometrischen Objekten, um Maße zu ermitteln (z. B. Rechnen mit Maßstäben)

Gleichungen und Funktionen (Niveaustufe E)

» Lösen von Verhältnisgleichungen

8 Satz des Pythagoras

» Einstieg

» Satz des Pythagoras

» Umkehrung des Satzes des Pythagoras

» Anwendungen des Satzes des Pythago- ras

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

18 2

4 2 5

1 2 1 1

8 Satz des Pythagoras

» Konstruieren rechtwinkliger Dreiecke

» Satz des Pythagoras und seine Umkeh- rung

» Anwenden des Satzes des Pythagoras 7 1 3 3

Raum und Form (Niveaustufen E, F)

» Beschreiben von Lage- und Größenbeziehungen geometrischer Objekte (auch unter Nutzung des Satzes von Pythagoras)

» Beschreiben und Nutzen von Lage- und Größenbezie- hungen innerhalb von ebenen und räumlichen geometrischen Objekten zum Berechnen von Längen, Flächenin- halten und Volumina

» Verwenden des Satzes von Pythagoras zur Berechnung von Streckenlängen in rechtwinkligen Dreiecken (auch an Körpern)

» Verwenden der Umkehrung des Satzes von Pythagoras zur Identifizierung von rechtwinkligen Dreiecken

» Verwenden von Größenangaben in Rechnungen

» Angeben von Größen mit sinnvoller Genauigkeit

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9 Funktionen – Lineare Funktionen

» Einstieg

» Zuordnungen – Grundlagen

» Funktionen als eindeutige Zuordnungen

» Lineare Funktionen

» Zeichnen der Graphen linearer Funktio- nen

» Nullstellen linearer Funktionen

» Gleichung einer Geraden durch zwei vorgegebene Punkte ( )

» Im Blickpunkt: Graphen linearer Funktionen mit DGS

» Punkte sammeln

» Bist du fit?

» Projekt: Funktionen – Messen und Darstellen

34 2 2 7 4 6

2 2 1

1 3 1 1 2

9 Funktionen – Lineare Funktionen

» Zuordnungen

» Lineare Funktionen der Form y = m x

» Lineare Funktionen der Form y = m x + n

» Nullstellen linearer Funktionen

» Vermischte Übungen

9 2

1 4 1

1

Gleichungen und Funktionen (Niveaustufe F)

» Beschreiben und Interpretieren von linearen Zusam- menhängen und ihrer Darstellungen in Alltagssituationen

» Bestimmen und Beschreiben von Merkmalen linearer Funktionen der Form y = ax + b (Steigung, Änderungs- rate, Nullstelle, y-Achsenabschnitt, Einfluss der Parame- ter auf den Verlauf des Graphen)

» Darstellen von Zuordnungen und linearen Funktionen im Koordinatensystem

» Übersetzen zwischen sprachlicher, tabellarischer und grafischer Form sowie Funktionsgleichung von linearen Funktionen

» Ermitteln und Nutzen von ausgewählten Punkten linearer Funktionen

Bist du topfit?

» Vermischte Aufgaben

» Gesunde Ernährung

» Die Klasse 8b feiert ein Klassenfest

» Gewächshaus

» Neugestaltung eines städtischen Grund- stücks

» Auf dem Wochenmarkt

10 5 1 1 1 1 1

Bist du topfit? 1 Aufgaben zu verschiedenen Bereichen zur Übung, Wieder- holung und Selbstevaluation