Studie ¨uber die Bestimmung der ¨außeren Orientierung von Luftbildern mittels Hilfsaufnahmen der Sonne und des Mondes

Studie ¨ uber die Bestimmung der ¨außeren Orientierung von Luftbildern mittels Hilfsaufnahmen der Sonne und des Mondes

Josef Krames ¹

1 korrespondierendes Mitglied der ¨Osterr. Akademie der Wissenschaften

Osterreichische Zeitschrift f ¨ur Vermessungswesen¨ 39(1, 2), S. 5–10, 45–51 1951

BibTEX:

@ARTICLE{Krames_VGI_195102,

Title = {Studie {\"u}ber die Bestimmung der {\"a}u{\ss}eren Orientierung von Luftbildern mittels Hilfsaufnahmen der Sonne und des Mondes},

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}

Studie über die Bestimmung der äußeren Orientierung von Luftbildern mittels Hilfsaufnahmen der Sonne

und des Mondes

Von Josef K r a m e s, Wien, korrespondierendes Mitglied der Österr. Akademie der Wissenschaften

(Vcröße11tlich1111g des B1111dcsa111tes fiir Eich- 1111d Ver111cs.�1111gswesC11)

Nr. ^1. Vorbe111erk1111ge11. Wer den Verlauf des G. Internationalen Kongresses f ür Photogrammetrie (Den Haag, 1 . bis 10. September 1948) aufmerksam verfolgte, konnte sich des Eindruckes nicht erwehren, daß die Luftphotogrammetrie an einem toten Punkt angelangt war. Jedenfalls kam bei den Aussprachen immer wieder zum Ausdruck, daß sowohl bei der gegenseitigen Orientierung eines Luftbildpaares wie besonders auch bei der Aerotriangulierung ohne Festpunkte die wünschens­

werte Ge11ar1igkeit 11och 11icht erreicht tflirrl. Die Tatsache, daß die endgültige Ein­

passung zweier Luftaufnahmen umso unsicherer wird, je kleiner die jeweils weg­

zuschaffenden Restparallelen geworden sind, war bereits bekannt 1) und fand dnrch den kurz vorher vom Verfasser aufgedeckten einfachen Zusammenhang zwischen den Orientierungsbewegungen der beiden Bündel und gewissen „gefährlichen Raumgebieten" eine überaus anschauliche geometrische Erklärung 2). Damit war zugleich die Erhöl11111g rler Orie11tiem11gsge11ar1igkeit als ein wichtiges, jedoch noch offenes Problem gekennzeichnet.

Diese Sachlage spiegelte sich während des Kongresses recht deutlich wieder, einerseits in mehreren Vors chlägen, die eine (an gewisse Grenzen gebundene) Ge11a11igkeitssteigem11g zum Ziele hatten 3), anderseits aber auch in dem neuaufgelebten Interesse für die Hilfsaufnahmen der Sonne und des Horizontes, mit denen s chon viel früher die Verbesserung der gegenseitigen Orientierung angebahnt wurde.

Solche Aufnahmen wurden bekanntlich, durch örtliche Verhältnisse begünstigt, in dem einen Fall besonders in Italien , im anderen Fall in Finnland in die Praxis eingeführt ⁴)^. Darüber hinaus besteht kein Zweifel darüber, daß rlie La11rlesa11fi1al1111e

1) Siehe W. K. B a c h m a 11 11, Theorie des erreurs de l' orientation relative, These, Lau­

sanne 1943, p. 7 und 42 f„ sowie H. K a s p e r, Zur Fehlertheorie der gegenseitigen Orientierung, Schweiz. Zeitschr. f. Venn. u. Kulturtechn. 45 (1947), S. 121-126.

2) Siehe u. a. J. K r a m e s, Die Bedeutung der „gefährlichen Raumgebiete" fiir das optisch­

mechanische Orientieren von Luftaufnahmen, Photograph. Korr. 84 (1948), S. 41-50, Nr. 3.

3) Vgl. hiezu u. a . G. P o i v i 11 i e r s, Formation de l'image plastique dans les appareils de restitution, Comptes rendus des seances de l' Academie des Scicnces, Paris, 226 (1948), p. 1770- 1772, p. 1938-1941. - M. Z e 11 e r, Das giinstigste Verfahren der gegenseitigen Orientierung, Mitteilungen aus dem geod. Inst. der Eidg. Techn. Hochsch„ Zürich 1948; sowie J. K r a m e s, Genauigkeitssteigerung der gegenseitigen Einpassung von Luftaufnahmen auf Grund noch nicht beachteter Bedingungsgleichungen zwischen den Orientierungsgrößen, Österr. Zeitschr. f. Vcrm.

36 (1948), s. 25-45, 56-6r.

4) Siehe E. S a n t o n i, Triangulation aerienne solaire, Rapport au VI• Congres Internatio­

nal de Photogrammetrie, La Haye, Scptembre 1948, bzw. A. R a i 11 e s a 1 o. - K. G. L ö f­

s t ^r ö m , Report oftheFinnish Society ofPhotogrammetry 1938-1948, Helsinki, 1948, p. l-8. - Die Verwendung von Sonnenaufnahmen für die Zwecke der Luftphotogrammetrie hat als Erster

S. F i n s t e r w a 1 d e r bereits im Jahre 1916 vorgeschlagen.

i111 Wege der L11ftphotogra111111etrie noch d11rchgreife11dc Fortschritte crzicleu 111ird, t/!Cllll es ei11111al gcli11gt, die äußere Orie11tiem11g jeder ei11zel11e11 L11fta11J11ah111e 1111111ittelbar mit Zt1Jcckdic11lichcr Ge11a11igkeit z11 besti111111e11. Der störende Einfluß der erwähnten

„gefährlichen Raumgebiete" wäre dann ebenso leicht auszuschalten wie die oft recht fatalen Genauigkeitssprünge der Aerotrianguliernng. Aber auch im Interesse einer wüns chenswerten Vereinfachung der Auswertverfahren und -ins trnmente kann wohl gesagt werden, daß die Bestimmung der äußeren Orientierung als ein Kem­

proble111 der L11ftphotogra111111etrie anzusehen ist ⁵)^. Mit seiner Lösung wäre zugleich die eingangs erwähnte Schwierigkeit überwunden.

Bei den bisherigen Lösungsversuchen dieser Aufgabe wurde fast immer nur e i n e fes te Ramnrichtung in die Aufnahmestrahl bündel einbezogen , wie dies bei den genannten Hilfsaufnahmen der Sonne, im wesentlichen aber auch bei den' Horizontaufnahmen der Fall ist. Flir den gleichen Zweck hat man ferner die Ver­

wendung eines im_ Flugzeug angebrachten Kreisels in Betracht gezogen und in dieser Richtung neuerdings sehr eingehende Untersuchungen in Angriff genom­

men ⁶)^. Auch hier handelt es sich um die Festlegung einer bekannten Raumrichtung innerhalb des mit der Aufnahme verbundenen Zielstrahlbündels.

Im Gegensatz zu allen diesen Teillösungen des Kernproblems soll hier ein 11e11es Prillzip beschrieben werden, bei dem sogleich die vollständige ä11ßere Oric11tiert1 11g jeder L11fta11f11al1111e gegen das Lot 1111d die Nord-Siidricht1111g gefunden wird, und zwar mittels z w e i e r fester Raumrichtungen. Zur Festlegung solcher Rich­

tungen bedienen wir uns dabei je z111eier Hilfsa11ji1ah111e11 der So1111e 1111d des Mondes, die immer gleichzeitig 111it jeder Gelä11dea11ji1ah111e hergestellt werden, eine davon 1111 Fl11gze11g, die andere vott der Erde a11s ⁷)^. Solche Aufnahmen setzen selbstverständ­

lich eine giinstige astronomische und meteorologische Situation voraus. Daß M ondaufnahmen für photogrammetrische Zwecke bisher nicht in Erwägung ge­

zogen wurden, ist wohl auf die besonderen Schwierigkeiten zurückzuführen, die mit der Berechnung der Mondkoordinaten verbunden sind. Für den vorliegenden Zweck gelingt es jedoch, mittels des Kunstgriffes, die Gestirne attch vo11 der Erde a11s �1Jz1111eh111e11, alle derartigen Zwischenrechnungen zu umgehen. Ferner läßt sich die Anwendbarkeit des Prinzips auch auf den allgemeinen Fall ausdehnen, bei dem zwischen dem Flugzeug und dem Aufnahmestandpunkt auf der Erde eine beliebige Entfernung angenommen ist. Dieses verallgemeinerte Verfahren ermög-

0) Vgl. auch die Schlußbemerkungen in J. K r a m e s, Untersuchungen iiber „gefährliche Flächen" und „gefährliche Räume" mittels des Aeroprojektors „Multiplex", Österr. Ing. Archiv,

2 (1948), s. 123-132,

6) Dies wurde während des Kongresses bloß gesprächsweise mitgeteilt; in den Vorträgen und Diskussionen kam dieses Thema nicht zur Erörterung. Dagegen waren in der mit dem Kon­

greß verbundenen Ausstellung einige Bilder von der beim französischen Service de Cadastre verwendeten Kreiselapparatur zu sehen.

7) Dieser Vorgang wurde erstmalig in der Patentanmeldung : J. K r a m e s, „Verfahren und Gerät zur Rekonstruktion der Erdoberfläche mittels Aufnahmen aus der Luft" beschriebe-n, die am 17. Juli 1940 vom ehemaligen Reichspatentamt in Berlin unter Aktenzeichen K 158 r40 IXb/ 42 c in Behandlung genommen wurde. - Die prinzipielle Bedeutung der Aufnahmen zweier Gestirne für die Bestimmung der äußeren Orientierung wurde bereits vonR. F i n s t e r w a 1 d e r, Photogrammetrie, Berlin 1939, S. r8o, kurz erwähnt.

licht auch dann noch eine (wenigstens angenäherte) Bestimmung der äußeren Orientierung, wenn anstelle des Mondes ein anderer Zielpunkt (Berggipfel , Ballon) von beiden Standpunkten aus aufgenommen werden kann. Es ist nur noch die Verwertbarkeit für die Praxis zu untersuchen.

Vor der näheren Erklärung der Grundgedanken sind einige vorbereitende Überlegungen am Platze.

Nr. ^2. Über Gestima11J11ali111e11. In der Geometrie bezeichnet man als Fern­

punkte die fiktiven unendlichfernen P unkte des Raumes, von welchen jeder einer bestimmten Raumrichtung zugeordnet ist ⁸)^. Einen solchen Fernpunkt kann man sich angenähert durch einen Fixstern veranschaulichen. Wir werfen nun die Frage auf: Unter 111elclie11 Vora11ssetz1111ge11 kö1111e11 Zl/Jei Geraden oder Riclit1111grn des Ra11111es uo111 Sta11dp1111/.;t der Pl10togra111111etrie als 1111terei11a11der parallel a11gesehrn werden?

pics ist offenbar gleichbedeutend mit der Frage nach dem größten Winkel zwischen zwei photographischen Aufnahmestrahlen, deren Bildpunkte auf der Platte nicht mehr unterscheidbar sind. Wir nehmen die Meßgenauigkeit auf den in der Photogrammetrie üblichen Bildschichten mit 0.02 111111 an, obschon heute bereits kleinere Werte erreicht werden. Setzt man eine Brennweite von 200 11/ill voraus, so bedeutet dies, daß der fragliche Winkel (je nach der Lage der Bildpunkte auf der Platte) zwischen rund 4G" und 64" ( d. s. 15", bzw. 21") liegt ⁹)^. Die Kleinstwerte gelten für die äußersten Ecken des Gesichtsfeldes und für radiale Lage der beiden benachbarten Punkte. Wird von diesen extremen Stellungen abgesehen, so können wir kurz sagen: z11,ei Zielstrahle11, die einen Tifli11kel IJOll 1tJe11iger als 50" (16") 111it­

ci11a11der /Jildc11, sind praktisch z11sa111111e11gefalle11. Diese Genauigkeitsgrenze der photographischen Bildstrahlen ist für das Folgende von grundlegender Wichtig­

keit. Wir wollen in diesem Zusammenhang kurz von „photographischer" Ge11a11igkeit sprechen, insbesonders von „photographisch" gleichen Winkeln usw.

Abb. 1

Bei der Aufnahme eines Gestirnpunktes, z. B. des MondmittelpunktesM, aus zwei Zentren E und F ¹ sind die von E und F ¹ nach M zielenden Strahlen e und f

nur dann (ün soeben erklärten Sinne) „photographisch" parallel (-}: ef < 50"),

8) Siehe etwa J. K r a m ^{c s,} Darstellende und Kinematische Geometrie für Maschinenbauer,

\Vien 1947, Nr. 3.

9) Bei Verwendung kurzbrennweitiger Weitwinkelobjektive erhöhen sich obige Werte um entsprechende Betr�ige. - Vgl. auch R. F i n s t e r w a l d e r, a . a. 0., S. 133.

wenn die Entfernung b1 zwischen E und F 1 eine gewisse Grenze nicht überschreitet.

Wird vorerst angenommen, daß e und f zur Strecke E F 1 annähernd normal sind (Abb. 1), so erhält man aus den bekannten Entfernungen der Gestirne von der Erde die in nachstehender Tabelle angegebenen Maximalentfernungen bl' b2 zwischen

E und F1:

Mond Venus Mars Sonne

Entfernung 363.310 bis 38 bis 258 54 bis 397 146 bisl51 von der Erde: 405 .530 km Millionen k111 Millionen km Millionen k111

bl 28 km 3600 km 6000 k111 ein Vielfaches

1 des Erddnrchmessers

b2 3 1 km ein Vielfaches des Erddurchmessers

Dabei gehören b1 und b2 zu jenen Stellungen der Gestirne, bei denen diese von der Erde ihre kleinste, bzw. größte Entfernung haben. Bilden ferner die Strahlen

e und f mit der Basis E r die Winkel <J;1�<f2""'tJ! (s. Abb. I), dann ergeben sich die Maximalentfernungen

bzvv. (

1)

Wenn wir nun voraussetzen, daß die aufgenommenen Gestirne wenigstens rund 25° über dem Horizont stehen, dann kann <J; nur bis auf diesen Betrag absinken, wobei die Länge b z. B. für den Mond bis auf etwa 70 k111 ansteigen könnte. Aus obiger Aufstellung ist zu entnehmen, daß zwei Standpunkte E und f, in welchen die Zielstrahlen e und f „photographisch" parallel sein sollen, 1111r beim Mond einer beachtlichen Beschränkung unterworfen sind. Hingegen wäre bereits bei der Ve1111s die (für größte Erdnähe geltende) Basislänge b1 ⁼ 3600 k111 für alle späteren Be­

trachtungen völlig ausreichend. Es ist indessen noch die Frage, ob dieses Gestirn bei Tag neben der Sonne überhaupt in Mon1entaufnahmen festgehalten werden kann. Da dies trotz der seit einigen Jahren erzielten Empfindlichkeitssteigerung unseres Negativn1aterials (bis zu 400%) ¹⁰) derzeit noch keineswegs sichergestellt ist, beschränken wir uns im. folgenden auf das Studium. der durch Sonnen- und Mondaufnahmen gegebenen Orientierungsmöglichkeiten.

Zu diesem Zweck untersuchen wir ferner, unter welchw Bedi11g11ngen die schei11bare11 D11rch111esser (JE und (JF des Mondes, wie sie z11 gleicher Zeit in zwei ver­

schiede11e11 Sta11dp1111kte11 E 1111d F z11 beobacl1tw sind, „photographisch" ge11a11 iiberei11- sti111111e11. Da der Halbmesser des Mondes ^{r =c} 1 736 .6 km und der größte Erdradius R ⁼ 6377.4 km beträgt, kann die kleinste Entfernung eines irdischen Beobachtungs­

punktes E von der Mondmitte M mit rund 356.930 km angenommen werden.

Demnach ist

1 736 .6

(JE= 2 arcsin ---- ⁼ 6 1' 94" (33' 27").

356 .930 (2)

10) ^{Siehe V. 0} b e r g u g g e n b e r g e r, Untersuchungen zum Problem der Über­

sensibilisierung photographischer Emulsionen mit Quecksilberdampf, Sitzungsber. d. österr.

Akad. d. Wissensch., math.-nat., II a, 155 (1946), S. 45-61, wo auch weitere Literatur zu finden ist

Soll in1 anderen Standpunkt IF, der von M um x km weiter entfernt sei als E, der scheinbare D urchmesser um 50" (16") weniger, also

oF= 2 arcsin 1736·6

61'44" (33'11")

356.mm+x ^{= i ·} (3)

betragen , so ergibt sich für x rund 2900 lw1. In dem angenommenen Fall, wo f.

dem Mond am nächsten liegt (Abb. 2), überdecken somit alle Standpunkte F, in denen der scheinbare Durchmesser des Mondes mit dem in E „photographisch"

übereinstimmt, nahezu ein Viertel 8 der :Erdoberfläche. Man entnimmt darati.s, daß IE 1111d IF beim ]\!fo11d 111i11dcste11s 6000 k111 11011ei11a11der e11tjemt sei11 l<ö1111e11. Für andere Lagen von E und M ist der Spielraum 8 für f noch beträchtlich größer. Da dt'r­

artige Entfernungen für unsere Übnlegungen nicbt in Frage kommen, können wir somit feststellen, daß der Mond in jedem Augenblick in den beiden Standpunkten

E und f „photographis ch" genau de11selbe11 D11rch111esser darbietet. Gleiches gilt selbst- 11erst(i11dlich attch jl'ir alle a11dere11 Gestirne, i11sbeso11dere ji'ir die So1111e.

Abb. 2

Nr. 3. Fl11gze11gortt111g 111ittels F1111l�ei11richtt111ge11. Zur Bestimmung des Stand­

ortes eines unterwegs befindlichen Vermessungsflugzeuges eignet sich vor allem die F1111k111essu11g und die F1111kpeilHng, ^{z .} B. mittels Radargeri'iten. Wic ebenfalls am Haager Kongreß ausführlich berichtet wurde 11), sind diese Verfahren heute schon so weit entwickelt, daß der Flugzeugort bei einer Entfernung von einigen hundert Kil01netern bis auf einen mittleren Fehler von 30 bis 60 111 genau festgestellt werden kann. Bei einer umfangreichen Versuchsreihe betrug der Maximalfehler (in einem einzigen Fall) 300 111. Betrachten wir die Erdoberfläche der Einfachheit halber vorerst als Kugel, so haben zwei Standpunkte E und f, in denen die Kugelnormalen ^· nE, bzw. ^IF um 50" (16") voneinander abweichen (vgl. Nr. 2), eine Entfernung von 500 III. Für umfangreichere Aufnahmegebiete hat man jedoch die Lote normal zum Erdellipsoid anzunehmen. Wie leicht zu bestätigen ist, haben sodann zwei Punkte E und F, deren Lote miteinander 50" einschließen - je nach der Lage dieser Punkte auf der Erdoberfläche -, eine Entfernung von rund 497 bis 503 111.

11) Siehe die dem Kongreß vorgelegten Schriften zu den Vorträgen der Commission I : ]. A. Ed c n, Survey operation with Radar cquipment, p . 6, 8, ro, sowie J. Th. V e r s t e 11 e, Lecture 011 Decca, I : Elcmentary principle of Decca, II : Practical survcy-applications of Decca and accuracy from operational trials.

Man erkennt daraus, daß die Genauigkeit der F11nkort11ng bereits t/Jesentlich iiber jener liegt, die im Hinblick a11f die „photographische" Genauigkeit der Lotstrahle11 erforderlich 1/Järe. D anach kann die Lotrichtung IF des jeweiligen Flugzeugstandortes F in jedem beliebigen Erdstandpunkt E zumindestens mit „photographischer" Genauigkei t eingestellt werden . Hi11gege11 ist die 111ittels F1111kpcilu11g bestimmte Richt1111i? 11011 E nach

F 11ach Obi/se111 bloß a11f et11Ja l' bis 2' ge11a11 gegeben.

Wir denken uns nun die zu einem Standpunkt F gehörige Lotrichtung IF in das Zielstrahl bündel einer Aufnahme einbezogen , die von einem anderen Stand­

punkt E aus hergestellt wird (s. Abb . ^. '3). Zu diesem Zweck kann der Nadirpunkt

LF, d. i. der Fluchtpunkt von ^IF auf der zu E gehörigen Bildebene IP', beispiels­

weise durch Markenpaare angegeben werden . Ferner soll die Richtung der Erd­

achse a etwa durch den auf IIE gelegenen Bildpunkt AE des einen Himmelspoles festgelegt sein (Abb. 3). Legt man durch den Standpunkt F die zur Erdachse und

\ \

8\ \

\

Abb. 3

zur Lotrichtung IF parallele Ebene, so enthält diese bereits den durch F gehenden Meridia11 und bestimmt daher die in F vorhandene Nord-Siidricht1111g. Die Erdachse11- richt11ng l.wnn nach bekannten Methoden der Geodiisie ebenfalls iiberall 111it 11Jeita11s höherer als „photographischer" Gena11igl<eit eingestellt 11Jerden.

Nach diesen Vorbereitungen kann das in Rede stehende Prinzip wie folgt

leicht klargemacht werden. (Schluß folgt.)

Die flächentreue Meridianstreifenabbildung des Rotationsellipsoids in die Ebene im Vergleiche mit der

flächentreuen querachsigen Zylinderabwicklung Von F. H a u e r, Wien

1

Aus jeder Abbildungsart' der Kugeloberfläche in die Ebene lassen sich un­

endlich viele andere ableiten, wenn an Stelle der Erdpole in der Abbildung zwei diametral e, aber sonst beliebig ausgewählte Punkte der Kugeloberfläche als Haupt-

Nun erkennt man aber leicht, daß man bei der sukzessiven Aufsummierung der Höhenunterschiede die Multiplikation mit dem Cosinus des Zwischenwinkels unterdrücken darf. Selbst bei einem so großen Zwischenwinkel wie 1° weicht der cos erst ^mn 0.0002 von der Einheit ab. Nimmt man noch an , daß die Höhenunter­

schiede bereits auf 10

111

angewachsen sind, so beträgt der Fehler bei der folgen.den Seite erst 2

111111,

liegt also weit innerhalb der Abschl ußfchler der einzelnen Dreiecke.

Die jeweilige Verschiebung unserer Referenzfläche entlang der Flächen­

normalen im gerade erreichten Endpunkt des Polygonzuges ist ein reines Ge­

dankenexperiment, um den Voraussetzungen der Formel (14) oder (15) gerecht zu werden. Die Höhen (IG) beziehen sich demnach einheitlich auf jene Lage des Referenzellipsoides, für die

!1A

⁼ 0. Denken wir uns aber nachträglich das Ellipsoid so verschoben, daß sein Mittelpunkt mit dem_ Erdschwerpunkt zusammenfällt, so kann prinzipiell ein� größere Ausgangshöhe

!1A

auftreten, und die bisherigen Höhen (16) gehen über in:

f1K ^->- fiK +

f1A

cos (AK). (17)

(Schluß folgt)

Studie über die Bestimmung der äußeren Orientierung von Luftbildern mittels Hilfsaufnahmen der Sonne

und des Mondes

Von Josef Kr a m e s, Wien , korrespondierendes Mitglied der Österr. Akademie der Wissenschaften

(Ver�ßr11tlich1111g des B1111dcsa111tcs fiir Eich- 1111d Vcn11css1111gswcsC11)

(Schl u ß)

Nr.

4.

Die ii11ßere Orie11tiem11g ei11er L11Jta11J11ah111e.

Wir betrachten vorerst zwei Himmelsaufnahmen, die im gleichen Augenblick von einem Flugzeug

F

und von einem festen Erdstandpunkt

E

aus hergestellt werden. Greift man aus den zugehörigen Zielstrahlbündeln die zu bestimmten Raumrichtungen parallelen Strahlen heraus, so bilden die so mittels Parallelität einander zugeordneten (gerichte­

ten) Strahlenpaare zwei untereinander

ko11gme11te Bii11delfig11re11.

Diese können durch eine reine

Paralle/rJerschieb1111g

zur Deckung gebracht werden. Bringt man nun das Bündel

(F)

der Flugzeugaufnahme in irgend eine andere Lage (wie dies dem Vorgang bei der Auswertung von Luftbildern entspricht), so kann man das B ündel (E) der zweiten Aufnahme immer so bewegen, daß zwei seiner Strahlen mit ihren entsprechenden, d. h. ursprünglich parallelen Strahlen von (IE) (auch der Ziel­

richtung nach) zur Deckung kommen.

Bei diesem Vorga11g fällt jeder Stra hl 111it sei11e/ll e11tsprechendC11 z11sa111111e11, lmrz gesagt, die beidCll Bii11delfig11rC11 vcrcinigC11 sich.

Wir betrachten nun insbesondere die zur Erdachse a und zur Lotrichtung im Flug­

zeugs tandpunkt IF parallelen Bündelstrahlen aF, aE und IF, !E (s. Abb.

3).

Sind in beiden Bündeln die zu zwei weiteren Raumrichtungen parallelen Zielstrahlen sE,

mE, bzw. sF, mF bekannt und bringt man sE mit sF und zugleich mE mit m ^F

zur Deckung, so fallen nach Obigem auch die Strahlen der Paare 1e, !F und a E, a ^F

zusan1111en. Damit eröffnet sich die Möglichkeit,

die Lotricht1111g

IF

1111d die Richt1111g

a

der Erdachse a11s de111 Zie/strahl/Jii11de/ (E) in das der Fl11gzc11ga11J11ah111e z11 iibertrage11.

Hiefür ist nur erforderlich, daß in beiden Aufnahmebündeln durch die Bildpaare zweier Gcstirnpunkte zwei Paare „photographisch" paralleler Zielstrahlen sE, sF

und mE, mF vorhanden sind. Daraus ergibt sich folgende, im Grunde genommen einfache Bestimmung der äußeren Orientierung einer Luftaufnahme des Geländes:

1) G/cichzeit1�� 111it jeder Ge/ä'11dea11.fi1a /1111e 111erde11 so 1110/i/ i 111 F/11gze11g F 1uie a11ch i11 einer .fl'ste11 Erdstatio11 E die So1111e 1111d der Mond (oder z1/Jei andere Gestirne),

zum Beispiel mittels eines Weitwinkelobjektives von extrem� großem Öffnungswinkel ¹²)

a11i�e110111111e11.

Dabei wird zunächst vorausgesetzt, daß die Entfernung zwischen

E

und

F

die in Nr.

2

angegebene Maximallänge

b

(beim Mond rund 30, höchstens 70

k111) nicht iibcrschreitet.

2)

I11 die Statio11sa11}1a/1111e l/Jerde11 die Richt1111ge11 der ErdaGhsc

a

1111d des Lotes

IF

i111 Fl11gze11gsta11dp1111 kt F

(letztere auf Grund einer Funkortung während des Bild­

fluges, s. Nr. 3)

et1/Ja 111it Hilfe

^/!Oll

J\;[arke11paare11 ei11hezoge11.

3)

D11rch Verei11ige11 der z11111 So1111e11- 1111d Mo11d11111riß gehörigen Zielstrah/ kegel

2;E, A E

der Statio11sa11.fi1ah111e 111it den c11tspreche11de11 Kege/11

�r=, AF

der L11jta11.fi1ah111e 11;erde11 die Richt1111ge11 der Erdachse

a

1111d des Lotes

iF

a11s der Statio11sa11.fi1ah111e i11 die L11.fta11.fl1a/1111e

ii

bcrtragen.

Damit ist die äußere vollständige Orientierung der Geländeaufnahme gegen das Lot und die Nord-Südrichtung bestimmt (vgl. Nr. 3). Hiezu sei im einzelnen noch folgendes bemerkt:

Zu 1): Die Gleichzeitigkeit der Aufnahmen wird durch eine Funkverbindung zwischen Flugzeug und Erdstation leicht gewährleistet. Die im Flugzeug ver­

wendete Gestirnkammer muß mit der Geländekammer derart gekoppelt sein, daß die Zielstrahl bündel dieser beiden Aufnahmen genau zur Deckung gebracht werden können. Die Frage, ob Sonne und Mond zweckmäßig mittels getrennter Kammern, verschiedener Filter usw. aufzunehmen sind, wird hier nicht näher behandelt.

Zu

2):

Da die äußere Orientierung der Stationsaufnahn1e ein für allen1al

bekannt ist, kann das Einstellen der Lotrichtung jF usw. auch nach dem Bildflug (beim Auswerten) erfolgen.

Zu 3): Die Kegel �E, 2;F, bzw. AE, AF haben immer „photographisch" gll;:'iche Öffnungswinkel, wenn die Entfernung zwischen

E

und F die am Schluß von Nr. 2 angegebenen beträchtlichen Grenzen (6000

k111)

nicht überschreitet.

Durch die

gleichzeitig 111it der L11fta11fi1a/1111e hergestellte Statio11sa11fi1a/1111e der Gestirne

erübrigt sich die Registrierung der genauen Aufnahmezeit jeder einzelnen Aufnahme und vor allem jede darauf gegri.indete

11111stii11dliche Bcrec/1111111g des Stand­

ortes der So1111e 1111d des Mondes.

Darin ist ein beachtenswerter Vorzug der beschriebe­

nen Operationen zu erblicken 13), besonders wenn man noch bedenkt, daß sich die

12) Ein 0 bjektiv von d iescr Art ist das um 1940 bei Zeiss in Jena entwickelte „P 1 e o n", siehe 0. S. R e a d i n g - J. J. D c c g, Report of Commission I to the sixth international Photo­

grammetry Congrcss and Exhibition, The Hague, Sept. 1948, p. 3 l-36, Fig. 21- 24.

13) Denn die Photogrammetrie ist ja (nach K. S c h w i d c f s k y, Einführung in die Lu ft­

und Erdbildmessung, Leipzig u nd Berlin 1939, S. III) ^„d i e K u n s t, R e c h n u n g c n zu v e r- 111 c i d c11".

Gestirne bis zu rund 15 Bogensekunden (4ß Neusekunden) in der Sekunde fort­

bewegen. Demgegenüber ist z. B. bei Verwendung des

„So1111e11periskopes"

von

E. Sa11to11i

4

)

für jede einzelne Luftaufnahme des Geländes ein

sph iirisches Dreieck z11 berecl111e11,

das durch den genauen Zeitpunkt der Aufnahme und die geographischen Koordinaten des Flugzeugstandpunktes bestimmt ist. Dabei bleibt aber für die Ermittlung der äußeren Orientierung gegen das Lot und die Nord- Südrichtung immer noch ein Bestimmungsstück unbekannt.

Nr.

5.

Vcrallge111ci11ern11g Jiir beliebige Lage der Erdstation.

Die praktische An­

wendung des angegebenen Verfahrens wäre besonders beim Überbrücken größerer fcstpunktloscr Räume einschneidend behindert, wenn die in Nr.

2

erwähnte Be­

schränkung für die Entfernung zwischen Flugzeug

F

und Erdstation

E

unbedingt einzuhalten wäre. Theoretisch ließe sich damit zwar das Auslangen finden, weil man ja eine geeignet ausgerüstete (fahrbare) Erdstation Ein die erforderliche Lage zum Aufnah1negebiet bringen könnte. Aus verschiedenen naheliegenden Gründen ist jedoch ein fester Aufnahmestandpunkt E in beliebiger Entfernung vom Gelände

(z. B. bei einer Wetterstation auf einem Berggipfel) weitaus vorzuziehen.

V/ir können nun zeigen, daß die Bilder des Mondes auch dann noch im wesentlichen ebenso wie bereits erläutert verwertbar sind, wenn diese Entfernung E

F

selbst bis an die (a1n Schluß von Nr. 2 vermerkte) Grenze von ßOOO

k111

heran­

reicht. Wir bez�ichnen zu diesem Zweck die von lE und f aus zum Sonnen- und Mondmittelpunkt zielenden Strahlen mit sE, mE, bzw. sF, mF und setzen jetzt voraus, daß die Basisstrecke

E F

die Maximallänge

b

(s. Tabelle und GI. 1) über­

schreitet. Danach sind die Winkel

und

nicht mehr „photographisch" gleich. Da ferner die Richtung von

E

nach f einiger­

maßen genau bekannt ist (Nr. :3), läßt sich auch das (geometrisch bestimmte) Bild

fE des Standpunktes

F

auf der Bildebene IIE der Stationsaufnahme angeben.

fE fällt z. B. in einen Fernpunkt von Il'", wenn E und f sich annähernd auf gleicher Meereshöhe befinden 14) und überdies die Aufnahmekatnmer in E so aufgestellt wurde, daß die Nadirpunkt NE und LE auf IIE zum Hauptpunkt HE symmetrisch liegen (siehe Abb. 3).

Wir s11che11 111111 z11erst i1111erhalb des Zielstrahlbii11dels (E) je11e11 Strahl

mx,

der i11 der A11j/Ml1111elage Zl/111 Zielstrahl

mF

des Bii11dcls (F) „pl1otographisch"

parallel 111ar.

mx liegt innerhalb der Verbindungsebene ^y, von mE mit fE (oder F), die für die beiden Gestirnaufnahmen aus

E

und IF zugleich als

Kemebe11e

gelten kann. überdies schließt nP mit sE einen mit p. --= � mF sF „photographisch"

gleichen Winkel ein. Mithin ergibt sich der Schnittpunkt Mx von mx mit IIE sehr einfach mittels des Drehkegels A, der seinen Scheitel im Zentrum

E,

seine Achse im Zielstrahl sE und den Öffnungswinkel 2 µhat. Die Spurkurve zweiter Ordnung c

von A aufIIE schneidet die Spur k von ^x. auf ne, d. i. die Verbindungsgerade von

ME mit dem Fernpunkt FE, itn gesuchten Punkt Mx (s. Abb. '1). Da die Winkel cp

und 1-t (sogar für

E F

⁼ GOOO

k111)

höchstens um rund 1' verschieden sind,

liegt

Mx

stets so nahe a11

ME,

daß eine Vert1Jecl1slu11g 111it dc111 z111eite11 Sc/111ittp1111 kt 11011

C

1111d

k 14) Dies böte auch den Vorteil, daß sich die Refraktion der Erdatmosphäre auf die beiden in E und F hergestellten Gestirnbilder ungefähr gleich auswirken wlirde.

11iclit ^Zll befiirchte11 ist. Wohl aber kann die Lös1111g 11n,�e11a11 werden, nämlich sobald

c und l< einander berühren, d. h. sobald sorvolil gE rvie a11cli mE a11J die Verbilld1111gs­

gcrade der A11J11ah111cze11tcm IE 1111d F ( a1111ähcmd) 11orr11al stelie11.

II ^E"

ME - ·- ·- .. ..\: ^{. . _}

·- ...

Abb. 4

Der so gewonnene Punkt Mx wird auch erhalten, we1111 111a11 sich den Mond tJOlll Standp1111kt F r111s derart zentrisch äh11lich vetä'ndert (gestreckt) denkt, daß sein Dnrch- 111esser und sei11 Erdabsta11({ etwa !11111dertfach vergrößert werde11. (Im selben Verhältnis erhöht sich sodann auch die in Nr. 2 angegebene Maximalentfernung zwischen E und F). Bei dieser räumlichen Transformation bleibt der dem Mond aus dem Punkt F umschriebene Kegel AF und daher auch das M ondbild auf der Plattenebene

HF uöllig t111geä11dert. Hingegen erfährt das Bild des Mondes auf HE hauptsächlich eine kleine Verschieb1111g in der Richtung ME� FE. Wie man sich mittels Gl. (3) leicht i.iberzeugt, hat aber der dem transformierten Mond aus E umschriebene Kegel

Ax immer noch denselben Öffnungswinkel wie AE und N'.

Da die Punkte ME und Mx auch im äußersten Fall nur l/Jcnige A1illi111eter von­

einander entfernt sind , hat ein Richtungsfehler der Geraden k im angegebenen Ausmaß von

l'

bis

2'

(Nr. 3) a11J die „p!iotograpliisclie" Gena11igkeit der Besti11111111ng des Punktes Mx keiiierlei Ei11j/11ß. Übrigens könnte der Fehler von k noch beträchtlich größer sein. Wird 1111n der Zielstrahl mE d11rch den 111it Mx bcsti111111te11 Biindclstrahl

mx (oder der Kegel AE durch Ax) ersetzt, so ist die rveitere Er111ittl1111g der ä11ßere11 Orientiertlllg a11J de11 in Nr. 4 belia11dclte11 Fall z11riickge.fiilirt. In Abb. 4 sind auch die Schnittpunkte der Strahlen iF und aF des Bündels (F) mit der Bildplatte IIF, also der Nadirpunkt L.F und der Fluchtpunkt AF der Erdachse eingetragen. Diese Punkte ergaben sich aus den entsprechenden Punkten LE und AE von TIE mittels einfacher darstellend-geometrischer Konstruktionen. Dies diene hier nur zur V eranschauli­

chung der besprochenen Bündelvereinigung; für eine praktische Auswertung von Luftbildern kommen solche Konstruktionen kaum in Frage.

,.

Lage (meist außerhalb des Gesichtsfeldes), so kann die Vereinigung der beiden Bündel auch ohne Verwendung des Zielstrahles mx (oder des Kegels Ax) u. a.

wie folgt herbeigeführt werden: Man legt innerhalb des Bii11dels (E) durch drn Ziel­

strahl nach fE die beiden 111öglichm Taugeutialel1wen 'i u11d c2 an das a11f]IE uorha11de11e ]\!lo11dbild 1111d briugt (E) vorerst i11 ei11c solche Lage, daß der So111le11l<egel �E 111it de111 cutsprccheude11 Ke,gel �F des Biindels

(F)

z11sa111111e11fiillt. Hierauf 111ird (E) 11111 die Achse 5F uo11 �F 11och derart verdreht, daß 1lie Ebene11 ^{,1' ,2} deu Kegel AF bcriilire11. Dieser Vorgang ist in Abb. 5 veranschaulicht, wobei die Bündel (E) und

(F)

im Schnitt mit zwei (ineinander bewegbaren) Kugelkalotten dargestellt sind; die gern.einsame Mitte dieser Kugeln liegt in

F

⁼ E.

Abb. 5

Das soeben gekennzeichnete verallgemeinerte Prinzip ist auch dann noch anwendbar, 111en11 an die Stelle des Mondes irgend ein anderer Zielp1111kt M tritt, der VOil beiden Standp1111f<tC11 aus mi.ff;eno111111en ll!erde11 ka1111. Ein solcher Punkt steht unter Umständen auf einem Berggipfel oder auf einem Fesselballon zur V erfiigung.

Obige Konstruktion des zum Zielstrahl mF von F nach M parallelen Strahles mx durch E kann sodann ebenfalls ausgeführt werden, jedoch m.it dem Unterschied, daß hier die Winkel cp und I·� im allgemeinen stärker voneinander abweichen.

Dies hat zur Folge, daß der Strahl mx 1111r 111i11der genau erhalten wird (sofern nicht der in (E) enthaltene Zielstrahl nach

F

genauer bestimmbar ist als oben angenom­

men wurde). Dennoch kann auch diese Bestinunung der äußeren Orientierung für besondere Zwecke (etwa bei der Auswertung eines einzelnen Bildpaares) von einigem Nutzen sein. Dabei könnten u. a. E und M am aufgenonunenen Gelände liegen und die Sonne und das Flugzeug

F

gleichzeitig von E aus photographiert werden.

Nr. 6. Ittstn1111rntelle E1Jordemisse. Von der rein theoretischen Darlegung eines Orientierungs- und Auswertverfahrens für Luftaufnahmen bis zu seiner praktisch brauchbaren Durchbildung ist meistens noch ein weiter Weg zurückzulegen. Im vorliegenden Fall wiirde es sich in erster Linie danun handeln, die oben beschriebe­

nen geometrischen Operationen und Konstruktionen durch geeignete 111echa11iscl1e

1111d optische Vo1��iinge zn ersetzen. Insbesondere wären Vorrichtungen zu entwickeln.

mit deren Hilfe folgende Operationen leicht ausführbar sind:

A) Das Ei11stellc11 der Lotricl1t1111g IE 11 IF des je11Jeilige11 F/11gze11gsta11dp1111ktes F a11 der Ka111111er der Statio11sa11J11ah111e (auf Grund der Funkortung während des Fluges).

B) Die Einstc/111ng oder Fcstlcg11ng des Bildp1111htcs FE 11on

F

anf der Ebene der Bildplatte IIE für das nach Nr. 5 verallgemeinerte Verfahren.

C) Die Übertrag11ng der Richt11ngen des Lotes IE 11nd der Erdachse a11s de111 Biindel (E) in das der L11ßa11.fiwh111e i111 Sinne f!On Nr . ..f sowie die Vereinig11ng der d11rch die L11}ta11Jna/1111cn des Geländes 11nd der Gestime bcsti111111ten Zielstrahlbiindel.

D) Die Er111ittl11ng des Zll mF „photographisch" parallelen Zielstrahles mx der Statio11sar1ji1ah111e (siehe Nr. 5) auf optisch-111echanische111 Wege (vgl. Abb. 5).

Für die zuletzt genannten Zwecke sind Instrumente von der Art der be­

kannten E11tzerr11ngsgeriite erforderlich, an denen jedoch die Brennweiten der ver­

wendeten Aufnahmen genau einstellbar sein müßten.

Hat man nun die vollständige äußere Orientierung jeder einzelnen Gelände­

aufnahme hergestellt, so kann das gegenseitige Einpassen je zweier Folgebilder wesentlich einfacher als bisher üblich erfolgen. Hiefür genügt jetzt nämlich ein Instrument, in dem die betre.ßcnden Zielstrahlbii11del bloß parallel gegenei11a11der zu l!erscltiebe11 sind, nachdem ihre Lotstrahlen und Nord- Südrichtungen parallel ein­

gestellt wurden. Da die by- Schiebungen bekanntlich durch gern.einsame Verkan­

tungen um genau gleiche Winkel ersetzbar sind, kommt vor allem ein Orientierungs­

gerät in Betracht, das neben solchen ge111ei11sa111en Verka11t1111ge11 (die durch einen Zahnradtrieb gnvährleistet werden) nur noch die bz-Schieb1111ge11 ermöglicht15).

Allenfalls können zur Beeinflussung des Maßstabes des Raummodells noch Basis·­

ändcrungen vorgesehen sein.

Mit derartigen Vereinfachungen der Geräte und mit der unmittelbaren Be­

stimmung der äußeren Orientierung jeder einzelnen Luftaufnahme (noch vor dem gegenseitigen Einpassen) wäre zweifellos eine a11sgiebige Gena11igkeitssteigelll11g ver­

bunden. Vielleicht könnte es nun sogar gelingen, z. B. die Winkelfehler der gegen­

seitigen Orientierung bis nahe an die „photographische" Genauigkeit herabzu­

drücken. Da111it tlliire aber der ei11gangs c1wiillllte tote P1111h der L11ßphotogra111111etrie iibem111nden.

Nach Bereitstellung der angedeuteten instrumentellen Einrichtungen würde sich auch der erforderliche materielle und personelle Aufvvand in mäßigen Grenzen halten, besonders da ja nur e i n Vermessungsflugzeug gebraucht wird 16) und das gegenseitige Einpassen grundlegend vereinfacht ist. Weitere Verbesserun­

gen sind ferner ^ZU erwarten, wenn es einmal gelingt, auch andere Gestirne von einem Flugzeug aus bei Tag zu photographieren.

15) Ein derartiges Orientierungsgerät wurde bereits in der mit Fußn. 7 zitierten Patent­

anmeldung näher beschrieben.

16) Demgegenüber hat E. S a n t o n i am Schluß seines „Rapport" (s. Fußn. 4) ein Orientie­

rungsverfahren vorgeschlagen, bei dem. gleichzeitig z w e i Flugzeuge zum Einsatz kämen. - Ferner verwenden H. D o c k und K . K i 11 i a n in „V erfahren und Einrichtung zur Überbrückung fcstpunktloser Räume", D. R. P. Nr. 746502 (1943) gleichzeitig d r e i Aufnahmeflugzeuge.

Wenn auch ein Nachteil des beschriebenen Verfahrens, nämlich die Er­

schwerung der Bildflugplanung zufolge der seltener erfüllten astronomischen und meteorologischen Voraussetzungen, nicht zu übersehen ist,

so diirße de1111och die theoretische Erörterung der a11fgezeigte11 Orie11tiern11gs111iiglicHcite11 Ji'ir die L11ftphoto- 5:ra111111etrie 11011 ci11ige111 N11tze11 sei11.

Die Liesgan.ig'sche Gradmessung Von Dipl.-Ing. Dr. teclm. Paula E m b a c h e r

(Vcröjfc11tlicl11111g des B1111desi1111tes fiir Eich- 1111d Vem1ess1111gs111ese11) (Schluß)

V e r g l e i c h e n d e B e o b a c h t u n g e n

Um ein Urteil über die Güte der Arbeit L i e s g a n i g s zu erhalten, wurde versucht, möglichst viele Punkte Li e s g a n i g s mit Punkten des heutigen Landes­

dreiecksnetzes zu identifizieren. In erster Linie \Varen Spuren der Endpunkte der Marchfclder Basis in Seyring und in Glinzendorf aufzusuchen. Durch Koordinaten­

transformation und Einzeichnen der Endpunkte in die Katastermappe wurden an Ort und Stelle Nachforschungen unter Vornahme vergleichender Winkeln1essungcn durchgeführt. Diese Arbeit war ergeb1iislos, da äußerlich nicht die geringsten Merk­

male einer Bezeichnung vorgefunden werden konnten, denn die in die Natur über­

tragenen Punkte liegen inmitten von Ackerparzellen. Die nächste Untersuchung galt dem "Punkt Oberleis. Aber auch dieser ist verlorengegangen, von der bei der Gradmessung verwendeten Marienkirche stehen nur mehr Reste der Grundmauern und die Pfarrkirche steht heute etwa 200

111

weiter westlich. Ebenfalls konnte die alte Lage der Kapelle Schrick, die L i e s g a n i g als Triangulierungspunkt benützte, nicht mehr festgestellt werden, denn die Reichsstraße ist dort etwas nach Westen verlegt und die l(apelle an die neue Straße überstellt \vorden. An der alten Stelle befinden sich nur mehr zwei hohe, weithin sichtbare Bäume.

Punkte, die aller Voraussicht nach als ident angenommen werden können, sind: Briinn, Spielberg; Leopoldsberg; die beiden Endpunkte der Wiener-Neu­

städter Basis; Neunkirchen; Rosalia; Graz, Observatorium des P. Guldin; Graz, St. Johann und Paul; Riegersburg; Wildon; St. Urban bei Marburg; St. Magdalena;

St. Urban bei Ankenstein; W arasdin, J esuitenkolleg.

Bei der Triangnlierung ist ein grober Fehler in dem Dreieck Wildon­

St. Urban- St. Jv1agdalena unterlaufen. Um dies zu untersuchen, wurde zunächst die vermutlicbe Lage des L i e s g a n i g'schen Zeichens durchMessungcn in Wildon festgestellt. Der Festpunkt, der nach Protokoll Nr. \) der Militärtriangulierung mit dem bei Hauptmann F a 1 1 o n 3) gemessenen Punkt vollständig ident ist, konnte auf Grund der vorliegenden im Meridianstreifensystem M 34 errechneten Koordi­

naten ausgesteckt werden; dann begann die Nachgrabung. In nächster Nähe dieser Stelle sind auch die Richtungen nach den im Li e s g a n i g'schen Netz vorkommen-

3) Hauptmann Fa 1 1 ^o n war beteiligt an der Militärtriangulierung ^1808.