Klaus Rödler
Mathe inklusiv:
Ratgeber für die 1./2. Klasse
Fachdidaktisches Handbuch zum Aufbau eines inklusiven Unterrichts
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Inhalt
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Inhalt
Vorwort . . . 7
Vorbemerkung zum inklusiven Unterricht: Scheitern als Chance. . . 10
A Inklusive Klasse. . . 15
1 Ein inklusives Klassenleben – Die pädagogische Aufgabe. . 15
1.1 Miteinander . . . 15
1.2 Den Kindern zuhören . . . 16
1.3 Zweierlei Differenzierung . . . 19
1.4 Vorbereitete Umgebung . . . 21
1.5 Eltern einbinden . . . 23
2 Grundlagen des Unterrichts: Didaktische Seite der Inklusion. . . 31
2.1 Differenzen ermöglichen ist mehr als differenzieren . . . 31
2.2 Gemeinsamer Gegenstand . . . 34
2.3 Inklusion braucht eine „flüssige Didaktik“. . . 36
2.4 Zum Umgang mit Schwächen und Fehlern . . . 37
2.5 Begleitende Diagnostik . . . 44
2.6 Leistungsbewertung. . . 50
2.7 Inklusion im kollegialen Zusammenhang . . . 56
B Fachdidaktische Problemstellungen und Lösungsansätze. . . 59
1 Was ist eigentlich eine Zahl? . . . 60
2 Die Zahl als Name für eine sichtbare Eigenschaft . . . 62
3 Unsere Zahlzeichen. . . 64
4 Was heißt Rechnen? . . . 65
5 Rechnen durch Handeln . . . 67
6 Rechnen im Teile-Ganzes-Prinzip. . . 70
7 Vier Grundrechenarten . . . 72
7.1 Üblicher Einstieg: Rechnen heißt Zählen. . . 72
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7.3 Die Subtraktion schafft Zahlbausteine . . . 73
7.4 Der Einstieg über Multiplikation und Division passt zum inklusiven Gesamtansatz . . . 74
7.5 Was ist ein gutes Rechenmittel? . . . 75
8 Was ist so schwer am Zehnerübergang? . . . 76
9 Rechnen durch Handeln: Rechnen mit konkreten Fünfern. . 79
9.1 Addition . . . 79
9.2 Subtraktion. . . 79
10 Zehnerübergang im 20er-Raum . . . 80
10.1 Zehnerübergang in der Subtraktion . . . 81
10.2 Zehnerübergang in der Addition. . . 83
11 Zehnerübergang im Zahlraum bis 100. . . 84
11.1 Gefahr des Einstiegs über Analogieaufgaben . . . 84
12 Rechnen durch Handeln: Mit Sachen rechnen . . . 85
13 Zahlsymbole und Rechenzeichen: Schrift der Arithmetik. . . 88
13.1 Terme als Bauanleitung und zur Beschreibung von Gebäuden. . 89
14 Notationen als gestütztes Kopfrechnen . . . 91
15 Einführung von Multiplikation und Division . . . 93
15.1 Rechnen durch Handeln: Geometrischer Einstieg in die Multiplikation. . . 94
16 Automatisierung des Einmaleins. . . 98
16.1 1×1-Lösungstabelle: Das Hilfsmittel, das alle zusammenführt . . 99
Rechnen durch Handeln: Ein inklusiver Rechenlehrgang C Erstes Schuljahr. . . 101
1 Einstieg (1.–7. Woche) . . . 101
1.1 Zahlzeichenkenntnis: Eingangsdiagnostik und Fördermaßnahmen . . . 102
1.2 Einstieg in die Multiplikation. . . 104
1.3 Erstes Rechnen . . . 106
1.4 Einstieg in die Division . . . 108
1.5 Addition und Subtraktion . . . 109
1.6 Zählanlässe . . . 110
1.7 Gebäude . . . 113
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2 Fortführung des Einstiegs (8.–11. Woche). . . 114
2.1 Einführung der rot-blauen Würfel . . . 115
2.2 Zerlegungstraining im kleinen Zahlraum . . . 116
2.3 Gleichungen und Gleichheitszeichen. . . 118
2.4 Ordnungsrelationen und Relationszeichen . . . 119
2.5 Zwischendiagnose . . . 120
3 Strukturorientiertes Rechnen im Zahlraum bis 20 (12.–25. Woche) . . . 121
3.1 Einführung der Addition mit konkreten Fünfern . . . 122
3.2 Einführung der Subtraktion . . . 125
3.3 RECHNEfix als Differenzierung für gute Rechner . . . 127
3.4 Zerlegungspass: Zerlegungstraining im operativen Zusammenhang . . . 129
3.5 Rechnen mit Geldmünzen . . . 132
3.6 Alltagsbezug und mathematische Projekte . . . 132
4 Festigung der Rechenkompetenz bei Addition und Subtraktion (26.–38. Woche). . . 138
4.1 Zahlraum bis 100 aufbauen . . . 138
4.2 Zehnerübergang im Zwanzigerraum . . . 140
4.3 Zerlegungstraining . . . 144
4.4 Alltagsbezug und Ergänzungen des Rechenunterrichts . . . 145
4.5 Leistungsfeststellung und diagnostische Tests . . . 145
D Zweites Schuljahr . . . 151
1 Einstieg (1.–12. Woche). . . 152
1.1 Schreiben und Lesen der zweistelligen Zahlen . . . 153
1.1.1 Hundertertafel . . . 153
1.1.2 Zehnerstäbe und Plättchen . . . 154
1.2 Zehnerübergang im Hunderterraum . . . 155
1.2.1 Subtraktion im Hunderterraum . . . 156
1.2.2 Notation der Subtraktion mit Zehnerübergang im Hunderterraum . . . 156
1.2.3 Addition im Hunderterraum . . . 157
1.2.4 Notation des Zehnerübergangs der Addition im Hunderterraum . . . 158
2 Strukturorientierte Einführung ins Einmaleins (13.–17. Woche). . . 159
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3 Festigung der Rechenkompetenz im Zahlraum bis 100
(18.–25. Woche) . . . 162
3.1 Geometrie der Grundformen und Umfangsberechnungen (cm/mm). . . 163
3.1.1 Messen von Längen und geometrisches Zeichnen . . . 163
3.1.2 Umfänge von Quadraten, Rechtecken und Dreiecken berechnen . . . 165
3.2 Große Additionen und Subtraktionen der Form ZE +/– ZE . . . 166
3.2.1 Rechnung in der Logik eines weiteren Schritts . . . 167
3.2.2 Rechnung nach getrennten Zehnern und Einern . . . 168
3.2.3 Rechnung in der Logik der glatten Zahl oder einfachen Aufgabe. . . 168
3.2.4 Geeignete Notationsform für ein rechenschwaches Kind finden . . . 170
3.3 Projekt Einkaufen und Kassenzettel (€/ct, Kalender, digitale Uhrzeit) . . . 171
3.3.1 Forschungsfragen am Kassenzettel . . . 171
3.3.2 Mit Uhrzeiten vom Einkaufszettel rechnen . . . 172
3.3.3 Mit Preisen vom Einkaufszettel rechnen . . . 172
3.4 Analoge und digitale Uhr (h/min) . . . 174
3.4.1 Uhrzeiten an der analogen und an der digitalen Uhr. . . 175
3.4.2 Mit Uhrzeiten rechnen . . . 176
4 Erste Automatisierung des Einmaleins (26.–30. Woche). . . . 178
4.1 Automatisierungen kennenlernen . . . 179
4.2 10-Minuten-Rechnen (Kontrolle und Übung) . . . 180
4.3 Reihen üben. . . 181
5 Thema Körper (31.–33. Woche). . . 185
5.1 Eigenschaften von Körpern . . . 185
5.2 Volumen bestimmen . . . 187
5.3 Baupläne . . . 188
5.4 Forschungsprojekt: Umfangsberechnung an Quadern . . . 189
5.5 Dreidimensionales Zeichnen . . . 190
6 Schuljahresabschluss (34.–38. Woche). . . 191
6.1 Ruhiger Ausklang. . . 191
6.2 RECHEN-ARENA . . . 192
6.3 Diagnostische Tests zum Abschluss . . . 193
6.4 Bewertung und Notengebung . . . 196
Literatur. . . 197
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Vorwort
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Vorwort
Warum habe ich diesen Ratgeber geschrieben?
Es war schon immer schwierig, zu erreichen, dass alle Kinder in der Grund- schule sichere Grundlagen im Rechnen erwerben. Der Anspruch des inklu- siven Unterrichts hierbei auch Kinder mit sonderpädagogischem Förderbe- darf einzubeziehen, erscheint daher zunächst als eine unlösbare Aufgabe, die aus meiner Sicht nur durch ein Umdenken gelöst werden kann.
Auf meinen Fortbildungen erfahre ich seit Jahren, dass meine Vorschläge für eine Veränderung des Rechenlehrgangs als erfrischend und hilfreich wahrgenommen werden. Gerade Kolleginnen und Kollegen, denen Mathe- matik eher fremd ist, verstehen plötzlich, worum es eigentlich geht und wie es unsere Zahlen sind, die das Rechnen für die Kinder so schwer machen.
Gleichzeitig taucht regelmäßig der Wunsch auf, mehr an die Hand zu be- kommen. Dem möchte ich mit diesem Ratgeber und den zugehörigen Mate- rialbänden entsprechen.
Für wen ist der Ratgeber?
쐌 Für alle, die nicht nur ihren Unterricht machen, sondern sich pädagogisch um die Kinder bemühen.
쐌 Für alle, die ein Herz für schwierige Kinder und für Kinder mit Schwierig- keiten haben.
쐌 Für alle, die den Mut haben, Neues auszuprobieren und eigene Wege zu finden.
쐌 Für alle, die in ihrem Rechenunterricht an Grenzen stoßen und nicht mehr weiter kommen.
쐌 Für alle, denen Mathematik Freude macht.
쐌 Für alle, denen die Zahlen und das Rechnen schon in der eigenen Schul- zeit fremd geblieben sind.
Wenn Sie sich diesem Personenkreis auf die eine oder andere Art zugehö- rig fühlen, dann werden Sie diesen Ratgeber mit Gewinn und hoffentlich
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Vorwort
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Wie ist dieser Ratgeber zu lesen?
Der Ratgeber besteht aus drei Teilen, die jeweils eigenständig gelesen wer- den können. Abschnitt A nennt die allgemeinen Grundlagen der Inklusion. In Abschnitt B wird das fachdidaktische Fundament jedes Rechenunterrichts in den ersten beiden Klassen dargestellt. Insbesondere wird hier beschrieben, was einen Rechenunterricht ausmachen muss, der zu einem inklusiven Ge- samtkonzept passt. Die Abschnitte C und D bieten schließlich die chronolo- gische Beschreibung eines Lehrganges über die ersten beiden Schuljahre.
Es bleibt also Ihnen überlassen, ob Sie sich erst über die Grundlagen infor- mieren wollen oder ob Sie direkt mit dem Lehrgang einsteigen. In beiden Fäl- len führen Querverweise dazu, dass Sie die Stellen finden, an denen der Lehrgang die allgemeinen Aussagen präzisiert, oder die Stellen, wo die di- daktischen Erläuterungen den Lehrgang begründen.
Wichtig ist noch festzuhalten, dass der Ratgeber Teil eines Gesamtpakets ist, zu dem auch fünf Materialbände für das 1. und 2. Schuljahr gehören. In diesen Bänden sind die Unterrichtsvorschläge in kommentierte Karteien und Arbeitsblätter umgesetzt, die unmittelbar im Unterricht verwendet werden können.
Was ich noch sagen möchte.
Ich habe in den vergangenen 25 Jahren bei Kolleginnen und Kollegen sehr unterschiedlichen Unterricht erlebt. Man kann es auf sehr unterschiedliche Art gut machen. Den einen richtigen Unterricht gibt es nicht!
Auch dieser Lehrgang lässt sich nicht einfach übertragen. Man muss ihn ge- stalten. Man muss ihn mit seinem eigenen Unterricht verbinden. Unterricht ist immer ein sehr persönliches Geschehen.
Aus diesem Grund werden in Teil B die Grundüberlegungen, die hinter dem Lehrgang stehen, so ausführlich erläutert. Sie als Leser sollen in die Lage versetzt werden, zu eigenen Entscheidungen zu kommen. Haben Sie Mut, die Vorschläge auszuprobieren. Und haben Sie Mut, das Ganze im Blick auf Ihren eigenen Unterricht zu verändern und weiterzuentwickeln.
Nichts anderes habe ich selbst in den letzten 25 Jahren gemacht.
Dr. Klaus Rödler
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L-Verlag A Inklusive Klasse
A Inklusive Klasse
1 Ein inklusives Klassenleben – Die pädagogische Aufgabe
1.1 Miteinander
Wie bei jeder Klasse geht es am Anfang darum, das Miteinander zu stärken.
Wie bei jeder Klasse werden Sie zu Anfang dafür sorgen, dass Gemein- schaftserlebnisse möglich sind. Spiele, Partnerübungen, Kreisgespräche sind übliche Mittel, aber auch Ausflüge und interessante Unternehmungen gehören dazu.
Vor allem am Anfang sollten Sie mit den Kindern die Klasse verlassen und herausgehen. Schule soll mehr sein als Unterricht und unterrichtet werden.
Lernen soll heißen, die Welt zu erfahren, und das geschieht in der Klassen- gemeinschaft. Miteinander Dinge erleben und miteinander diese Erfahrun- gen bearbeiten, das sind wichtige Bausteine eines inklusiven Unterrichts.
Tipp
Gemeinsame Erlebnisse bauen die Grundlage für das Gefühl einer Ge- meinschaft. Denken Sie also am Anfang nicht nur an die Inhalte. Fragen Sie sich, was Kinder in diesem Alter gerne erleben. Zeigen Sie den Kin- dern, dass die Klasse ein Ort ist, der gemeinschaftliche Erlebnisse mög- lich macht.
„Gespräch, Spiel, Arbeit und Feier“ sind nach Peter PETERSEN (1970) die Grundformen der Bildung. Wenn ein Miteinander entstehen soll, dann darf es nicht nur um lernzielorientierten Unterricht gehen. Damit eine Gruppe wachsen kann, müssen sich die Kinder in ihrer ganzen Persönlichkeit ange- sprochen fühlen.
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A Inklusive Klasse
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쐌 Gemeinsames Sprechen über Inhalte, über Erlebnisse oder auch über persönliche Sorgen. Sich Einbringen und von anderen etwas erfahren.
쐌 Gemeinsames Spielen, nicht nur als Lernspiel, sondern auch als freies Spiel oder gemeinschaftliches Spiel.
쐌 Gemeinsames Arbeiten am gemeinsamen Thema.
쐌 Gemeinsames Feiern von Geburtstagen, aber auch das Feiern von ge- meinsam erledigten Aufgaben sowie die Würdigung von bemerkenswerten Leistungen und Entwicklungsschritten.
s
Tipp: Geburtstagsmappe
Zum Geburtstag bekommt jedes Kind eine Mappe. Darin haben alle Kin- der – je nach Altersstufe – ein Bild gemalt und/oder etwas geschrieben.
Das Geburtstagskind wählt ein Kind aus, das ihm den Umschlag gestal- tet. Und am Geburtstag dürfen alle zuschauen, wenn das Kind sich seine Mappe anschaut.
1.2 Den Kindern zuhören
Schule hat üblicherweise eine klare Richtung. Die Kinder sollen etwas ler- nen und die Lehrkraft weiß (aus den Vorgaben) was. Es scheint nur noch um das „Wie?“ zu gehen. Entsprechend reduziert sich das Unterrichtsproblem aus dieser Perspektive auf Didaktik und Methodik.
Will man aber das Miteinander stärken, so müssen die Kinder erleben, dass sie eine aktive Rolle spielen. Sie müssen erfahren, dass ihre Wünsche und Vorstellungen einen Einfluss auf das Klassenleben haben, wie auch auf den Unterricht. Sie müssen die Spuren und Wirkungen ihres Handelns in der Schule wiederfinden. Das ist an vielen Stellen möglich.
Der Kreis dient nicht nur dazu, Arbeitsprodukte vorzustellen. Vor allem im ersten Schuljahr ist er auch ein Zeige- und Erzählkreis, in dem Kuscheltiere und Spielsachen mitgebracht und vorgestellt werden können. Jedes Kind, das etwas zeigt, darf anschließend drei bis fünf Kinder drannehmen, die sich äußern wollen. Dadurch lernen die Kinder, sich aufeinander zu beziehen.
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2 Grundlagen des Unterrichts: Didaktische Seite der Inklusion
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2 Grundlagen des Unterrichts:
Didaktische Seite der Inklusion
Im ersten Abschnitt ging es um die soziale Seite der Inklusion und wie man die Entwicklung pädagogisch unterstützen kann. Es ging darum, zu verste- hen, was Sie dafür tun können, dass ein Miteinander entsteht, das bei allen Besonderheiten und Unterschieden der Einzelnen doch als ein Miteinander erlebt wird. In diesem zweiten Abschnitt sollen Sie nun verstehen, welche Anforderungen an den Unterricht selbst zu stellen sind und wie Sie das in der Praxis verwirklichen können.
2.1 Differenzen ermöglichen ist mehr als differenzieren
Auf den Seiten 19–23 wurde beschrieben, wie durch Differenzierungsmaß- nahmen auf die unterschiedlichen Lernvoraussetzungen der Kinder einge- gangen werden kann und welche Bedeutung Arbeitsaufträge mit der Mög- lichkeit zur Selbstdifferenzierung unter inklusivem Gesichtspunkt hierbei spielen. Nimmt man Inklusion ernst, so reicht das aber nicht aus, da die schultypische Fixierung auf Lernziele hierbei nicht aufgebrochen wird.
Solange Sie die Kinder ausschließlich im Blick auf die zu erreichenden Lern- ziele anschauen, bleiben Sie blind für das, was ein Kind im Rahmen seines Entwicklungsprozesses und als Grundlage für seinen Lernprozess insge- samt braucht. Sie sehen nicht, dass es ganz andere Inhalte und Formen des Lernens gibt, die unter Umständen sogar das lernzielorientierte Lernen schlussendlich befördern. Zwei kleine Geschichten sollen zeigen, was ge- meint ist.
Torsten
Torsten war Autist. So sagte man mir jedenfalls. Er saß mit seinem Lernhel- fer an der Seite im Mathematikunterricht einer 5. Klasse. Der Lernhelfer ar- beitete mit ihm an den Zahlen 1, 2 und 3. Das Ziel war, dass Torsten lernen sollte, diese Anzahlen mit den richtigen Zahlzeichen zu versehen. Das war
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B Fachdidaktische Problem stellungen und Lösungsansätze
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Im Blick auf inklusiven Unterricht ist wichtig, dass alle Kinder an den gleichen Aufgaben rechnen können. Die gemeinsamen Aufgaben sind der gemeinsa- me Gegenstand. Die Differenzierung erfolgt in der Form des Zugriffs, das heißt, durch das Abstraktionsniveau, auf dem die Aufgabe gelöst wird.
6 Rechnen im Teile-Ganzes-Prinzip
Kompetentes Rechnen, zu dem wir hinführen wollen, nutzt Zahlbausteine.
Um 95 + 28 = __ rechnen zu können, muss man entweder erkennen, dass beide Zahlen aus Zehnern und Einern zusammengesetzt sind, und erhält somit 110 + 13 = 123. Oder man sieht, dass 95 fast 100 sind, nimmt die feh- lenden 5 von der 28 und erhält die gleiche Lösung.
Dieses Konzept von Zahlbausteinen muss sich aber erst aufbauen. Wie Sie selbst beim Rechnen mit den Buchstabenzahlen sehen konnten, beginnt al- les mit der Orientierung an der Zahlwortreihe. Gleichzeitig wurde aber auch gezeigt, dass die Anzahlen bis zur Vier als Bausteine spontan wahrnehmbar sind. Wenn Sie diese Zahlen von Null bis Vier als Namen eingeführt haben, können Sie diesen Ausgangspunkt nutzen und die Zerlegungen im kleinen Zahlraum bis 5 gezielt im operativen Gesamtzusammenhang trainieren.
Im herkömmlichen Lehrgang geschieht das Zerlegungstraining im Blick auf den Zehner, den man aufbauen möchte. Es geht um die Vorbereitung des Zehnerübergangs. Die Zerlegungen bis 10 haben aber den Nachteil, dass Zerlegungspartner vorkommen, die größer als 4 sind (z. B. 2/6 als Zerlegung der 8). Solche Zerlegungen verlangen ein entsprechendes Abstraktionsver- mögen. Ist dieses nicht vorhanden, wird der Zerlegungspartner durch Wei- terzählen ermittelt und damit die Bausteinidee unterlaufen. Das Teile-Gan- zes-Konzept kann sich dann nicht entwickeln.
Ein Zerlegungstraining aller Zahlen bis 10 überfordert im ersten Halbjahr einen großen Teil der Kinder und ist damit strukturell nicht inklusiv. Ein Zer-
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6 Rechnen im Teile-Ganzes-Prinzip
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steinen zu arbeiten und bindet dadurch alle ein. Außerdem gibt es nur 10 einfache Zerlegungspaare bis 5 (1/1, 1/2, 2/1, 1/3, 2/2, 3/1, 1/4, 2/3, 3/2, 4/1).
Dagegen muss man im Zahlraum bis 10 insgesamt 45 (teilweise schwierige) Zerlegungspaare lernen. Das ist eine Aufgabe, die im Blick auf die ganze Klasse erst im zweiten Schuljahr abgeschlossen werden kann.
Beim Zerlegungstraining wird gelernt, dass nicht nur die 2 und die 3 selbst Ganzheiten sind, sondern dass sie zugleich die 5 als neue größere Ganzheit bauen. 2 und 3 sind also Bausteine der 5. Dieses Teile-Ganzes-Prinzip kann für das Rechnen genutzt werden.
Die Aufgabe 5 – 2 = __ fragt ja nach dem Teil, der übrig bleibt. Und die Auf- gabe 2 + 3 = __ fragt nach dem gebauten Ganzen. Damit diese Zusammen- hänge sichtbar werden, ist es nötig, dass Sie die die Zerlegungen nicht iso- liert üben, sondern den Kindern die Zerlegungen im operativen Zusammen- hang zum Training anbieten.
Beispiel
Zerlegung der 3 im operativen Zusammenhang
3 2 + ___ = 3 1 + ___ = 3 ___ + 0 = 3 ___ + 3 = 3
3 = ___ + 1 3 = ___ + 3 3 = 2 + ___
3 = 0 + ___
3 – 1 = ___
3 – 3 = ___
3 – 2 = ___
3 – 0 = ___
3 – ___ = 2 3 – ___ = 3 1 = 3 – ___
0 = 3 – ___
1 3
0
2
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10 Zehnerübergang im 20er-Raum
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10.2 Zehnerübergang in der Addition
Ist der Zehnerübergang, also das Rechnen in zwei Schritten („erst zur Zehn und dann danach“) durch die Subtraktion eingeführt, so ist es natürlich, die- ses Rechnen in Schritten nun bei der Addition in die andere Richtung zu voll- ziehen. Am Rechenstrich wird dieser Zusammenhang von Operation und Gegenoperation besonders deutlich.
Am Rechenstrich werden Addition und Subtraktion als Gegenoperationen besonders deutlich.
– 2 – 3
8 10 13
+ 2 + 3
8 10 13
Bei der Rechenhandlung ist dieses Auffüllen des ersten Summanden zur Zehn nur möglich, wenn man entweder ganz auf der Einerebene bleibt oder bei der Verwendung von Fünferstangen zumindest den zweiten Summan- den in Einern legt. Nur dann lässt sich das Auffüllen zur Zehn immer durch- führen. (Sonst können bei 8 + 5 = __ die 2 nicht geschoben werden. Man müsste erst den Fünfer auflösen.) Da es um ein Verschieben von Elementen geht, bietet sich neben dem Rechenstrich eine Notation an, die diesen Schie- bevorgang zeigt (siehe C 4.2 und D 3.2).
+ 2 + 2
8 + 6 = 10 + 4 = 14 oder kürzer: 8 + 6 = 14
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B Fachdidaktische Problem stellungen und Lösungsansätze
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11 Zehnerübergang im Zahlraum bis 100
Im Zahlraum bis 100 gelten die gleichen Grundsätze wie im Zahlraum bis 20.
쐌 Keine Vorbereitung durch Analogieaufgaben 쐌 Stattdessen gemischte Päckchen mit Ankreuzen 쐌 Erst die Subtraktion, dann die Addition
쐌 Rechenhandlungen mit konkreten Zehnern (Stufe konkrete Bündelung) 쐌 Notationen als Ausdruck der Denkbewegung oder des Handlungsvor-
ganges
11.1 Gefahr des Einstiegs über Analogieaufgaben
Analogieaufgaben heißen so, weil man bei diesen die Zehnerebene analog zur Einerebene rechnen kann (20 + 30 = 50, weil 2 + 3 = 5). Die Folge ist, dass schwache Rechner diesen „Trick“ dankbar aufnehmen und z. B. bei der Aufgabe 65 – 23 = __ mit vorne sechs und hinten zwei statt mit sechzig und zwanzig rechnen. Ihre Rechnung heißt dann: „Vorne 6 – 2 = 4 und hinten 5 – 3 = 2, also insgesamt 65 – 23 = 42“. Und das für sie Erfreuliche ist: Das Ergebnis stimmt. So werden sie in diesem falschen Denken bestärkt.
Analoges Rechnen verhindert den Blick auf den reversiblen Zehner.
Analoges Rechnen lenkt von der kardinalen Bedeutung des Zehners ab. Tat- sächlich rechnet das Kind statt im Hunderterraum dann Aufgaben im Zahl- raum bis 10. Dass das ein falsches Denken ist, wird deutlich, wenn die Auf- gabe 63 – 25 = __ ebenfalls mit 42 gelöst wird. Jetzt zeigt sich, dass das Kind die Zahlen und ihre dezimalen Bausteine nicht im Blick auf deren kardi- nale Bedeutung anschaut und dass es die Möglichkeit des reversiblen (auf- lösbaren) Zehners daher nicht im Auge hat. Bei 3 – 5 = __ sieht das Kind weder das Problem (Das geht nicht!) noch dessen Lösung (Ich muss das Fehlende vom Zehner wegnehmen.).
Besser ist es daher, die Analogieaufgaben wie in B 10.1 dargestellt, als ein- fache Aufgaben in den gemischten Päckchen mit anzubieten. Das Kind selbst filtert diese einfachen Aufgaben aus, das reduziert die benannte Ge-
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C Erstes Schuljahr
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1.2 Einstieg in die Multiplikation
Wie in Abschnitt B 7.4 genauer erläutert, bietet der Einstieg über Multiplika- tion und Division sowohl im Blick auf den inklusiven Gesamtansatz wie auch fachdidaktisch große Vorteile. Alles, was Sie vorbereiten müssen, ist, dass jedes Kind sein persönliches Rechenmaterial (siehe B 7.5, S. 76) im Ranzen hat. Dann kann es losgehen.
Der Einstieg erfolgt über Multiplikationsterme. Zunächst geht es nicht um das Ausrechnen, sondern um das Legen. Wenn Sie darauf achten, dass kein Faktor über die 4 hinausgeht, können alle mitmachen. Wer die Zahlen noch nicht kennt und wer nicht zählen kann, schaut beim Nachbarn, was passiert, und macht auf diese Weise mit.
Wenn einzelne Kinder angesichts der gelegten Aufgabe die Lösung benen- nen („2 · 3, das sind 6.“), können Sie das lobend bestätigen. Es ist aber noch nicht das Ziel. Ziel ist allein, die Grundidee der Multiplikation und die Bedeu- tung des Malzeichens zu vermitteln.
Erste Stunde
Jedes Kind hat seinen Teppich vor sich und die Holzwürfel darüber liegen.
(Wenn Sie wollen, können Sie das Geschehen zur Orientierung mit geeigne- tem Magnetmaterial an der Tafel mitvollziehen.)
„Nimm dir 3 Würfel. Lege sie in eine Reihe.“
(Dabei 3 an die Tafel schreiben.)
„Lege nochmal eine Reihe mit 3 Würfeln darunter.“
„Das sind jetzt zweimal 3.“
(Dabei 2 · 3 an die Tafel schreiben.)
„Lege nochmal eine Reihe mit 3 Würfeln darunter.“
„Das sind jetzt dreimal 3.“
(Dabei 3 · 3 an die Tafel schreiben.)
Alles wegwischen. Das Gleiche mit Viererreihen durchführen. Es geht noch gar nicht um die Ergebnisse. Es geht nur um die Sprache mal und die Schreibweise ·.
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D Zweites Schuljahr
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Diagnostischer Test 5: Rechnen bis 100 (Materialband 3)
D5 (bis 100) Name: ____________________ Datum: __________
1. Plus bis 100 32 + 5 = ____
54 + 3 = ____
65 + 5 = ____
28 + 9 = ____
8 + 27 = ____
6 + 56 = ____
6 + 38 = ____
4 + 83 = ____
25 + ____ = 30 32 + ____ = 40 63 + ____ = 90 11 + ____ = 70
26 + ____ = 34 38 + ____ = 47 56 + ____ = 78 24 + ____ = 51
Zeit:
2. Minus bis 100 36 – 5 = ____
79 – 4 = ____
43 – 6 = ____
61 – 9 = ____
64 – 7 = ____
35 – 8 = ____
72 – 5 = ____
53 – 6 = ____
40 – ____ = 36 70 – ____ = 63 50 – ____ = 25 80 – ____ = 18
43 – ____ = 39 56 – ____ = 48 35 – ____ = 26 72 – ____ = 61
Zeit:
3. Zahlen am Rechenstrich Wo sind diese Zahlen?
8 / 14 / 16
0 10 20
15 / 35 / 54 / 88
Zeit:
