D1: ; C2: ; B3: ; A3: ; B2: ; Pyramide (Unterste Reihe = A, ganz links = 1): A1: ; 6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 1. 1

(1)

1 2 3 4 8

4 7 A

B

C

D

5 3 3

−

5 − 3 2

4 1

−

3 1 1 10 −

2 7

12 2 1

− 9 2 7

9 2 2

16 − 15

− 10

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 1.

¹

Pyramide (Unterste Reihe = A, ganz links = 1):

A1: ²₁₀⁷ ^:

( )

⁻₅³ ⁼ ⁻⁴₂¹ ^;

B2:

( )

⁻³₅³ ^:²₁₀⁷ ⁼ ⁻¹¹₃ ^;

A3:

( ) ( )

⁻¹₃¹ ^: ⁻₅³ ⁼ ²₉² ^;

B3: ²₉²^

( )

⁻₁₆¹⁵ ⁼ ⁻²₁₂¹ ^;

C2:

( )

−1₃¹ 

(

−2₁₂¹

)

= 2₉⁷ ; D1:

( )

⁻³₅³ ^²₉⁷ ⁼ ⁻¹⁰ ^;

(2)

A B

C D

E

1 2 3 4 5

+ +

•

• 11

2 3

20 113

3 112

7 12

3 42 4

33

4

191 15 6

4 341

23 21

4 7191 1507

4 7873

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺ 1.

²

B1: 4

3 20 13 11

3 1 3

2  = ; B2:

4 1 3 2 20

13 11 19

1  = ;

B3: 11 1 15

7 2 3

2 = ; B4: 1 4 6

3 2 7

2 = ;

C1: 3 19 23

4 1 4

3+ = ; C2:

4 1 4

1 15 34

19 + = ;

C3: 15+6=21; D1:

4 3 4

1 787 34

23 = ;

D2: 4

1 4

1 21 719

34  = ; E5: 787 719 1507

4 1 4

3 + = ;

(3)

A B

C D

E

1 2 3 4 5

576 1 49

2 21 24 5 5

54 1131

4 1 25

123 12 2 1

125 2 38

25 111

27 46 8 2

71

3 62 5 93 72

125 72

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☺ 1.

³

B1: 12

1 2 1 24

5 :2 2

5 = ; A1:

25 23 576

49 12

1 :1 1

2 = ;

A5: 27

8 4

1 54

31: 46

11 = ; A3:

125 38 576

49 2

1:1 2

2 = ;

B3: 125

72 4 1 125

2 38  = ; C2:

25 11 125

72 2

1 1

2  = ;

C3: 3

2 54 31 125

72 11 =6 ; D1:

2 1 25 11 24

5 1 7

5  = ;

D2: 5

3 3 2 25

11 6 9

1  = ; E1: 7 9 72

5 3 2

1 = ;

(4)

+

- +

•

• -

2

−1

−4

3 4

9

12

A B

C D

E

1 2 3 4 5

15

17 1₁₁⁴

3

12 3 1

3

−1

1

3

11

−

3

22

11

22

6

15

−

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☻ 1.

⁴

C3: ₃⁴:

( )

−1 = −1₃¹ ; B3: −1₃¹−

( )

−4 = 2₃² ;

A4: 2₃²:1₉² = 2₁₁² ; A5:

( )

−4 :2₁₁² = −1₆⁵ ;

B2: −1+2₃² =1₃² ; A2: 1₃²:1₉² = 1₁₁⁴ ;

A1: 2:1₁₁⁴ = 1₁₅⁷ ; C1: 2−1₃² = ₃¹ ;

D1: ₃¹

( )

−1 = −₃¹ ; E1: −₃¹+₃⁴ =1;

(5)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 2.

¹

Geg: Ausgaben 1.Jahr:

12

1 , 2.Jahr: 10%, Rest: 10395 € . Ges: Wie groß war die Erbschaft?

Lösung:

Rest nach dem ersten Jahr: von x= x

12 11 12

11

Rest nach dem zweiten Jahr: 90% vom Rest nach einem Jahr also ₁₀⁹ ^von₁₂¹¹ ^von ^x⁼₁₀⁹ ^

( )

₁₂¹¹^^x

Der Endrest ist 10395 € , also gilt: ₁₀⁹ ^

( )

₁₂¹¹^^x ⁼¹⁰³⁹⁵^€

€ x 10395

40 33 =

€

x 10395 : 10395 12600

33 40 40

33 =  =

= Antwort:

Die Erbschaft betrug 12600€.

(6)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺ 2.

²

Geg: Anteil Felix:

9

2, Anteil der drei anderen Freunde ist gleich, Gewinn Felix: 1200€ Ges: Anteil eines der restlichen Freunde? Gewinn eines der restlichen Freunde?

Lösung:

a) Anteil der restlichen Drei:

9 7 9

1−2 = ; Anteil eines der restlichen Drei:

27 7 9

7:3= Der Anteil eines Freundes ist

27 7 . b) 9

2 vom Gesamtgewinn sind 1200€, also x 1200€

9

2 = ; x 1200€ : 5400€

9 2 =

= Gewinn eines Freundes ist

27

7 vom Gesamtgewinn: 5400€ 1400€

27

7  =

Jeder der Freunde erhält 1400€.

„Welchen Bruchteil erhält jeder der Freunde von Felix?“

(7)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☺ 2.

³

Geg: 32 Schüler, Anteil Schwimmer:

4

3, von den Schwimmern Anteil mit Seepferdchen:

3 2, Anteil mit Silber: 50%, von den Schwimmern mit Silber: Anteil mit Gold:

6 1

Ges: Anteil der Schüler mit Seepferdchen, Silber, Gold? Wie viele sind das?

Lösung:

Anteil mit Seepferdchen:

3 2 von

4

3 von 32 32 16

2 1 4 3 3

2 =  =

= Anteil mit Silber: 50% von

4

3 von 32 32 12

8 3 4 3 2

1 =  =

= Anteil mit Gold:

6 1 von

2 1 von

4

3 von 32 32 2

16 1 4 3 2 1 6

1  =  =

=

Antwort:

Der Anteil der S. mit Seepf. ist 2

1, also 16, der mit Silber 8

3, also 12 und der mit Gold 16

1 , also 2.

(8)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☻ 2.

⁴

Geg:

8

5 sind Fahrschüler, 75% davon Fahrradfahrer und 5 mit öffentlichen Verkehrsmitteln Ges: Schüler gesamt, wie viele sind Fahrschüler, wie viele zu Fuß bzw. mit dem Rad da?

Lösung:

Anteil der Fahrschüler die mit dem Rad kommen: 75% von

32 15 8 5 4 3 8

5 =  = ; Anteil der Fahrschüler, die mit öffentlichen Verkehrsmitteln kommen:

32 5 32 15 32 20 32 15 8

5− = − = ;

32

5 der Klasse entsprechen 5 Schülern. Also hat die ganze Klasse:

( )

⁵^:⁵ ^³²⁼ ³² ^Schüler.

Zu Fuß: 1 ;

8 3 8 5 =

− 8

3 von 32 32 12

8 3 =

= ;

Fahrschüler:

8

5 von 32 32 20

8 5 =

= ; Radfahrer:

4 3 von

8

5 von 32 32 15

32 15 =

= ; (s.o.)

Antwort: In der Klasse sind 32 Schüler. 12 sind zu Fuß, 20 sind Fahrschüler, 15 sind Radfahrer.

(9)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☻☻ 2.

⁵

Geg: 1.Tag:

15

4 , 2.Tag 20%, 8

5 vom Rest unter der Woche verkauft.

3

1 vom Rest verschenkt, kg

20 weggeworfen.

Ges: Menge am Anfang? Jeweilige Verkaufsmenge? Wie viel verschenkt?

Lösung:

Rest nach zwei Tagen: ¹⁻

( )

₁₅⁴ ⁺₅¹ ⁼₁₅⁸ ^; Rest nach Woche:

8 3 8

1−5 = , also von vonx

15 8 8

3 ;

Rest nach Verschenken:

3 2 3

1−1 = , also von von vonx 20kg

15 8 8

3 3

2 = ;

kg x 20

15 8 8 3 3

2    = ; x 20kg

15

2  = ; x 20kg: 150kg

15 2 =

= ; A: Es waren 150kg^.

1.Tag: von150kg 40kg

15

4 = ; 2.Tag: von150kg 30kg

5

1 = ;

Woche: von von150kg 50kg

15 8 8

5 = ; verschenkt: von von von150kg 10kg

15 8 8 3 3

1 = ; A: ....

(10)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 3.

^1a

Gib die Art des Terms an und berechne:

1)

(

¹₅³⁻⁴₇²

)

^₄₇⁷ ⁼

(

¹₃₅²¹⁻⁴¹⁰₃₅

)

^₄₇⁷ ⁼

(

⁻²₃₅²⁴

)

^₄₇⁷ ⁼⁻₃₅⁹⁴^₄₇⁷ ⁼⁻₅⁴⁷_₇^_²₄₇^⁷ ⁼ ⁻₅² ^Produkt!

2) 8

5 8 1 8 4 8 1 2 1 8

17 2 1 8

1 2

7 2

1:7 2,125:17 :7 2 :17 :17

3 + = + = + = + = + = Summe!

3) − + − =− + − =− +  − =− + − =

8 1 4 5 2 1 8

1 13

5 4 13 2 1 8

1 5 13 4 13 2 1 8

1 4

1 2

1 3 :2,6 1 6 : 1 6 1 6 1

6

8 3 8

1 8 2 8

1 4 1 8

1 4 1 4

2 1 1 5 1 5 1 6

6 + − =− − =− − = −

−

= Differenz!

4) ²₉⁷^

( )

⁻₅³ ⁻⁰^,³⁺

( )

⁻¹₇³ ^³₂¹ ⁼⁻²⁵₉ ^₅³⁻₃¹⁻¹⁰₇ ^₂⁷ ⁼⁻₃⁵⁻₃¹⁻⁵⁼⁻²⁻⁵⁼ ⁻⁷ ^Summe!

(11)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 3.

^1b

1)

(

⁻⁴^,⁵⁻¹¹₃

) ( )

^:

(

₇¹^ ⁻⁷₄

) (

⁼ ⁻⁴₆³⁻¹₆²

) ( )

^: ⁻₄¹ ⁼⁵₆⁵^⁴⁼²⁰⁺²⁰₆ ⁼ ²³₆² ^Quotient!

2)

(

₁₄⁹ ⁺²¹⁰₂₁

)

⁻²₇¹^:¹₅¹ ⁼

(

₄₂²⁷⁺²₄₂²⁰

)

⁻¹⁵₇ ^:₅⁶ ⁼²₄₂⁴⁷⁻¹⁵₇ ^₆⁵ ⁼²₄₂⁴⁷⁻₄₂⁷⁵⁼²₄₂⁴⁷⁻¹₄₂³³⁼

3 1 42 14 42 33 42

47 1 1 1

2 − = =

= Differenz!

3) 7₉⁷:2₃₃¹⁹+5,6251₈₅²³= ⁷⁰₉ :₃₃⁸⁵+5₈⁵¹⁰⁸₈₅ = ⁷⁰₉ ₈₅³³+⁴⁵₈ ¹⁰⁸₈₅ = ⁵₃^¹⁴_₃_₅^³_₁₇^¹¹+⁵₂^_⁹₄^_⁴₅^_₁₇²⁷ =¹⁴₃_₁₇^¹¹+⁹₂^_₁₇²⁷ =

6 1 102

17 102

15 102

2 34

5 51

1 34 243 51

154+ =3 +7 =3 +7 =10 = 10

= Summe!

(12)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺ 3.

^2a

1) ₁₆₄¹⁶¹⁻

(

⁰^,⁶⁺¹²^,⁸⁷⁵

)

^:⁶₆⁵ ⁼₁₆₄¹⁶¹⁻

⁽

₃²⁺¹²₈⁷

⁾

^:⁴¹₆ ⁼₁₆₄¹⁶¹⁻

⁽

₂₄¹⁶⁺¹²₂₄²¹

⁾

^:⁴¹₆ ⁼₁₆₄¹⁶¹⁻¹²³⁷₂₄^₄₁⁶ ⁼

164 1

325 161 41

6 24 325 164

161−  = = −

= ⁻ Differenz!

2)

(

₁₆³ −₇₂⁶⁵

)

:₁₂⁵ +₄₀¹¹

(

−₁₃₂²

) (

= ₁₄₄²⁷ −₁₄₄¹³⁰

)

¹²₅ −₂₀_¹¹₁₁_₁₂ =−₁₄₄¹⁰³¹²₅ −₂₄₀¹ =−₁₂¹⁰³_₁₂^¹²_₅−₂₄₀¹ =

240 173 240

1 240 172 240

1 60 43 240

1 60

103− =−1 − =−1 − = −1

−

= Summe!

3)

(

₇²⁺₅³

) (

^: ⁰^,⁷⁵^₇⁶

)

⁻₉⁵ ⁼

(

₃₅¹⁰⁺₃₅²¹

) ( )

^: ₄³^₇⁶ ⁻₉⁵ ⁼ ₃₅³¹^:₁₄⁹ ⁻₉⁵ ⁼ ₃₅³¹^¹⁴₉ ⁻₉⁵ ⁼³¹₅_^₇²_^₉⁷⁻₉⁵ ⁼ ₄₅⁶²⁻₉⁵ ⁼

45 37 45 25 45

62− =

= Differenz!

(13)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺ 3.

^2b

1)

(

4₆¹⁺2₄³

)

⁻

(

6,6⁻5₂¹

)

:35⁼

(

4₁₂² ⁺2₁₂⁹

) (

⁻ 6₆⁴⁻5₆³

)

:35⁼6₁₂¹¹⁻1₆¹:35⁼6₁₂¹¹⁻₆⁷:35⁼

60 53 60

2 60 55 30

1 12 11 35 6

7 12

11 6 6 6

6 − = − = − =

= _ Differenz!

2) 15:

(

2₉⁴₁₁³ +1₃¹+2,5

)

=15:

(

²²₉ ₁₁³ +1₃¹+2,5

)

=15:

(

₃²+1₃¹+2,5

)

=15:

(

2+2,5

)

=

3 1 3 10 3 3

2 5 3 9 2 2

9 15 3

: 15 5 , 4 :

15 = =  = = =

= ^_^ Quotient!

3)

(

₅³⁻₅⁴^:²₉²

)

⁺₁₁⁴ ^¹₈³ ⁼

(

₅³⁻₅⁴^:²⁰₉

)

⁺₁₁⁴ ^¹¹₈ ⁼

(

₅³⁻₅⁴_^₂₀⁹

) (

⁺₂¹ ⁼ ₅³⁻₅⁹_₅

) (

⁺₂¹ ⁼ ¹⁵₂₅⁻₂₅⁹

)

⁺₂¹ ⁼

50 37 50 25 50 12 2 1 25

6 + = + =

= Summe!

(14)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☺ 3.

^3a

1)

(

6₄¹ ⁻3₁₂⁷

)

^

(

4,4⁻3,3

)

⁻

(

2₃₀⁷ ⁻1₁₀⁹

)

:₂₉⁵ ⁼

(

6₁₂³ ⁻3₁₂⁷

)

^1,1⁻

(

2₃₀⁷ ⁻1₃₀²⁷

)

:₂₉⁵ ⁼

(

−

)

 −

(

−

)

 =  −  =  −  =  −  =

= 5₁₂¹⁵ 3₁₂⁷ 1,1 1₃₀³⁷ 1₃₀²⁷ ²⁹₅ 2₁₂⁸ 1,1 ₃₀¹⁰ ²⁹₅ 2₃² 1,1 ₃¹ ²⁹₅ ₃⁸ ₁₀¹¹ ₃¹ ²⁹₅

15 1

29 15 44 15 29 15 44 15 29 5 2 3

11 4

2 − = − = − =

= ^_ ^_ Differenz!

2)

(

¹₉²⁻₂₇⁴

)

^¹^,¹²⁵⁺



²₅¹^:²⁻

(

¹₄¹⁻₁₂¹¹

) 

⁼

(

¹₂₇⁶ ⁻₂₇⁴

)

^¹₈¹⁺



¹¹₅ ^:²⁻

(

¹₁₂³ ⁻₁₂¹¹

) 

⁼

( )



⁻ ⁻



⁼ ^ ⁺



⁻



⁼ ⁺

 

⁻ ⁼ ⁺



⁻



⁼

+



= 30

10 30 33 24

5 3 1 10 11 24 29 12

4 10 11 8 9 27 29 12 11 12 15 10 11 8 1 27

2 1 1

1



₃₀³³ ¹⁰₃₀



₂₄⁵ ₃₀²³ ₁₂₀²⁵ ₁₂₀⁹² ₁₂₀¹¹⁷ ₄₀³⁹

24

5 1 1 1 1

1 + − = + = + = =

= Summe!

(15)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☺ 3.

^3b

1)

 (

2₆¹^3₁₃⁶ ⁺3₇³^

(

⁻3,125

) )

:3⁻5₇⁴



:

(

1₄³ ⁺₇⁵

) (

⁼



¹³₆ ^₁₃⁴⁵⁻²⁴₇ ^²⁵₈

)

:3⁻5₇⁴



:

(

1₂₈²¹⁺₂₈²⁰

)

⁼

( )



⁻ ⁻



⁼

 (

⁻

)

⁻



⁼

 ( )

⁻ ⁻



^ ⁼



⁻ ⁻



^ ⁼

= ¹⁵₂ ⁷⁵₇ :3 5₇⁴ :1₂₈⁴¹ ¹⁰⁵₁₄ ¹⁵⁰₁₄ :3 5₇⁴ :₂₈⁶⁹ ₁₄⁴⁵ :3 5₇⁴ ₆₉²⁸ ₁₄¹⁵ 5₁₄⁸ ₆₉²⁸

(

⁻⁶₁₄⁹

)

^₆₉²⁸ ⁼⁻₁₄⁹³^₆₉²⁸ ⁼⁻³₁₄³¹₃²₂₃¹⁴ ⁼⁻³¹₂₃² ⁼⁻₂₃⁶² ⁼ ⁻²¹⁶₂₃

= ^ _^_^ ^ Quotient!

2) ⁻ ^

(

⁺ ^

)

⁺

(

⁻

) ⁽

^

⁾

⁼ ⁻ ^

⁽

⁺ ^

^{) (}

⁺ ⁻

^{) (}

^49

⁾

⁼

8 2 7 3 2 21

2 7

2 3 7 2 1 5 4 5 1 49

8 2 1 21

2 7

2 3 1 5

4 5

1 1 1,5 2 6 3,6 : 3 5 1 1 6 3 :

5

(

+

) (

+ −

)

= − 

(

+

)

+  = −  +  =



−

=5₅¹ 1₅⁴ 1₂¹ ₃² 5₂₁²³ 3¹⁴₂₁ :₇⁴ 5₅¹ 1₅⁴ 1₆³ ₆⁴ 2₂₁⁹ ₄⁷ 5₅¹ 1₅⁴ 2₆¹ 2₇³ ₄⁷

= +

−

= +

−

= +



−

=

 +



−

=5₅¹ 1₅⁴ 2₆¹ ¹⁷₇ ₄⁷ 5¹₅ ₅⁹ ¹³₆ ¹⁷₄ 5¹₅ ³₅^¹³_₂ ₂₁⁶⁸ 5₅¹ 3₁₀⁹ 4₄¹

20 11 20

5 20

6 20

5 20 18 20 24 20

5 20 18 20

4 3 4 4 3 4 1 4 5

5 − + = − + = + =

= Summe!

(16)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☻ 3.

⁴

1)



⁷⁷₂₅^:⁵^,⁵⁺

(

³₂₅²¹^:⁵₅³

)

^:₇¹



^:⁸⁺¹⁶₂₅^¹^,²⁵⁻

  (

₆⁵⁻₁₅²

)

^:³⁵



^:⁰^,⁰⁴⁻⁰^,⁴^⁰^,³



⁼

( )



⁺ ^



^ ⁺ ^ ⁻

  (

⁻

) 

^ ⁻



⁼

= ₂₅⁷⁷:¹¹₂ ⁹⁶₂₅:²⁸₅ 7 ₈¹ ¹⁶₂₅ ₄⁵ ₃₀²⁵ ₃₀⁴ :35 25 0,12

( )



^ ⁺ ^ ^



^ ⁺ ⁻

  

^ ⁻



⁼

= ₂₅⁷⁷ ₁₁² ₂₅⁹⁶ ₂₈⁵ 7 ₈¹ ₅⁴ ₃₀²¹:35 25 ₂₅³



⁺ ^



^ ⁺ ⁻

  

^ ⁻



⁼



⁺



^ ⁺ ⁻



^ ⁻



⁼

= ¹⁴₂₅ ₅²⁴_₇ 7 ₈¹ ₅⁴ ₃₀²¹_₃₅ 25 ₂₅³ ¹⁴₂₅ 4₅⁴ ₈¹ ₅⁴ ₃_₁₀³^_⁷₅_₇ 25 ₂₅³



⁺



^ ⁺ ⁻



⁻



⁼ ^ ⁺ ⁻



⁻



⁼ ^ ⁺ ⁻



⁻



⁼

= ¹⁴₂₅ 4²⁰₂₅ ₈¹ ₅⁴ ₂⁵_₅^⁵_₅ ₂₅³ 4³⁴₂₅ ₈¹ ₅⁴ ₂¹ ₂₅³ ¹³⁴₂₅ ₈¹ ₅⁴ ₅₀²⁵ ₅₀⁶

100 9 100 109 100

38 100

80 100

67 50 19 5 4 100

67 + − = + − = =1

= Differenz!

(17)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 4.

¹

Stelle den Term auf und bestimme die Lösungszahl bzw. das Ergebnis des Terms:

1) ^x⁼⁴^,⁵^

(

¹₁₂⁷ ⁺²₉⁵

)

⁼

(

1₃₆²¹ 2₃₆²⁰

)

4¹₂ 3₃₆⁴¹ ₂⁹ ¹⁴⁹₃₆ ⁹₂¹⁴⁹₄₉ ¹⁴⁹₈ 18₈⁵ 5

,

4  + =  =  = = =

= ^_ _

x ^L⁼

 

⁶₆¹

2) ⁻³^,⁷⁻

( )

⁻³₅³ ^:²₇⁴ ⁼⁻³^,⁷⁺¹⁸₅ ^:¹⁸₇ ⁼⁻³^,⁷⁺¹⁸₅ ^₁₈⁷ ⁼⁻³^,⁷⁺₅⁷ ⁼⁻³^,⁷⁺¹^,⁴⁼ ⁻²^,³

3) 3,375:x=5₄³−3¹₂; 3,375:x=5₄³−3₄²;

4 1 8

3: 2 3 x= ; 2

1 2 3 9 4 2

4 9 3 9 4 8 27 4 9 8 27 4 1 8

3:2 : 1

3 = =  = = =

= _^ ^_

x ^L⁼

 

¹¹₂

4)

( (

−2₇⁵

) (

+ −4₃²

) )

1₃₁¹¹ =

(

−2¹⁵₂₁−4¹⁴₂₁

)

1₃₁¹¹ =

(

−6₂₁²⁹

)

1¹¹₃₁=−¹⁵⁵₂₁ ₃₁⁴² =−⁵^³¹₂₁^_²₃₁^²¹ = −10

(18)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺ 4.

²

1) ¹₁₇⁸ ^³₅²⁻

(

²₁₄⁵ ^:₇³⁻⁰^,⁵

)

⁼₁₇²⁵^¹⁷₅ ⁻

(

₁₄³³^₃⁷⁻₂¹

)

⁼⁵⁻

(

¹¹₂ ⁻₂¹

)

⁼⁵⁻⁵⁼ ⁰

2)

(

4₄³−

(

−5₆¹

) )

x=11₃¹:₉⁴;

4 9 3 34 12

2 12

9 5

4  = 





 + x ;

2 3 17 12

911x= ^ ;

2 51 12

911x= ;

7 4 7 18 17 7 2

6 2 17 3 119

12 2 51 12 119 2 51 12 11 2

51:9 = : =  = = = 2

= ^_ ^_ ^

x ^L⁼

 

²₇⁴

3)

(

³₇³⁻¹₂¹

)

^₉⁷⁺⁰^,⁶²⁵^:²₄¹ ⁼

(

³₁₄⁶ ⁻¹₁₄⁷

)

^₉⁷⁺₈⁵^:₄⁹ ⁼

(

²₁₄²⁰⁻¹₁₄⁷

)

^₉⁷⁺₈⁵^₉⁴ ⁼¹₁₄³ ^⁷₉⁺₁₈⁵ ⁼

9 2 9 11 18 22 18

5 18 17 18

5 9 7 14

17 + = + = = = 1

=

(19)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☺ 4.

³

1)  − +   − =  − +   − = ^_ − =

12 7 12 11 2 4

13 5 12

2 12

9 12

2 12

9 6

13 4 15 6 1 4 3 6

1 4 3 6 1 4

3 2 3 2 : 3 2 3 2 : 3 2 5 :1

3

152 59 152

112 152

171 152

112 152

19 19

14 8 1 19 71 8 1 19 12 12

71 8 1 12 19 12 71 8

65− : =8 −  =8 − =8 −3 =8 −3 =7 −3 = 4

=

2) 2,5x−2

(

16₃² −14,5

)

=₃²₂₄⁹ ; 2,5x−2

(

16₆⁴−14₆³

)

=₃²_₂^³_₃^³_₄;

4 1 6

21

2 5 ,

2 x−  = ; 4

1 6

42

5 ,

2 x− = ; 6

2 4

1 4

5 ,

2 x= + ; 12

4 12

3 4

5 ,

2 x= + ^; 2,5x=4₁₂⁷ ^;

6 5 6 11 5 6 2

2 11 5 5 2 12 55 2 5 12 55 12

7 :2,5 : 1

4 = =  = = =

= ^_ _^

x

(20)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺☺☻ 4.

⁴

1) ⁶₃₈¹⁵^:

(

₁₄⁹ ⁺₁₃₃⁹

)

⁺^x⁼³₉⁸^⁷₇¹ ⁻⁶₁₃⁶ ^¹₆₃² ^; ⁶¹⁵₃₈^:

(

₂₆₆¹⁷¹⁺₂₆₆¹⁸

)

⁺^x⁼³⁵₉ ^⁵⁰₇ ⁻₁₃⁸⁴^₆₃⁶⁵^;

7 3 3 13

13 5 7 4 3 7 9

50 7 5 266

189 38 15:

6 +x= ^ _^ − ^ ^_ _^ _^ ^;

3 20 9 250 38

27 38 15:

6 +x= − ^;

9 60 9 250 27

38 38

243 +x= − ^;

9 190 27

27

9^ +x= ^;

9

211

9+x= ^;

9 1 9

1 9 12 21 − =

=

x ^; ^L⁼

 

¹²¹₉

2)

 (

⁶₅²⁺²₄³

) (

^: ⁴^,²^₇⁵

) 

^:

 (

₆¹⁺₃₀¹³

) (

^ ⁵^,⁷⁵⁻⁴₁₂⁷

) 

⁼

 (

⁶₂₀⁸ ⁺²¹⁵₂₀

) ( )

^: ²¹₅ ^₇⁵



^:

 (

₃₀⁵ ⁺₃₀¹³

) (

^ ⁵₁₂⁹ ⁻⁴₁₂⁷

) 

⁼

         

14

5 14 61 7 10 20 61 10

7 20 61 6 2 10 3

7 2 6 3 20 61 12 14 30 18 20

183 12

2 30 18 20

23:3 : 1 :3 : : : 4

8  =  = = =  = =

= _^^_^_

(21)

6 Grundrechenarten bei Bruchzahlen Lösung ☺ 5.

¹

Gib die Lösungsmenge an:

1) x

(

5₄¹:15,75

)

=10,5; ^x^

(

⁵¹₄^:¹⁵₄³

)

⁼⁻¹⁰^,⁵^; ^x^

(

²¹₄ ^₆₃⁴

)

⁼⁻¹⁰^,⁵^;

5 ,

3 10

1 =−



x ; x=

(

−10,5

)

:₃¹=−10,53= −31,5 ; L=



−31,5



2)

(

1₁₅¹ −4₉¹

)

−x=

( )

−₅⁴ :4;

(

1₁₅¹ −4₉¹

)

−x=−₅¹; −3₄₅² −x=−¹₅;

45 38 45

9 45 47 45

9 45

2 5

1 45

2 3 2 2

3 + =− + =− + = −

−

x= ; L=



−2₄₅³⁸



3) x3,4−0,3=0,5;

3 1 2 1 5

32 = +



x ;

6 2 6 3 5

32 = +



x ;

6 5 5

32 = x ;

102 25 17

5 6 5 5 17 6 5 5 2 6

5:3 = : =  =

=

x ; ^L⁼

 

₁₀₂²⁵