Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich
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6x 2+64x2 9xy : 23y 25x+4
13 −12x−3 15 =5
BMS – Aufnahmeprüfung Jahr: 2015 nach neuem Lehrmittel Serie: Nullserie
Basierend auf dem Lehrmittel Mathematik (Schelldorfer)
Fach:
Mathematik
Dauer: 90 Minuten
Hilfsmittel: - Zeichenutensilien, Taschenrechner, keine Formelsammlung
Taschenrechner: - Taschenrechner, welche leistungsfähiger sind als übliche Sekundarschulrechner, dürfen nicht verwendet werden.
Vorschriften: - Der Lösungsvorgang muss vollständig ersichtlich sein.
- Ungültiges ist zu streichen.
- Bleistift ist nur für Zeichnungen zulässig.
- Unterstreichen Sie die Ergebnisse.
1. Vereinfachen Sie so weit wie möglich: 10a2+40a+40 a+2
2. a) Erstellen Sie einen Term für die graue Fläche.
Vereinfachen Sie den Term so weit wie möglich.
b) Die Angaben in der Skizze sind in cm gegeben.
Der Inhalt der grauen Fläche beträgt 20 cm2. Berechnen Sie die Länge der Strecke x.
3. Vereinfachen Sie so weit wie möglich:
4. Bestimmen Sie die Lösung der Gleichung.
5. Ordnen Sie nebenstehende Volumina nach
ihrer Grösse und schreiben Sie diese in 18 dm3; 0.04 hl; 5 dl; 190 cm3; 0.1 m3; 15 l aufsteigender Reihenfolge.
Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Nullserie
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s
s s
3 cm
4 cm A
B
C von vorn von rechts von oben
A B
C
F
6. Frau Müller vererbt ein Drittel ihres Vermögens an ihre Enkel, die Hälfte an ihre Kinder und den Rest von CHF 35'000.– an eine Stiftung für Erdbebenopfer.
Berechnen Sie das Vermögen von Frau Müller.
Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt!
7. Gegeben sind die drei Ansichten (von vorn, von rechts und von oben) eines Würfelkörpers.
Zeichnen Sie den räumlichen Würfelkörper, von dem einige Kanten bereits vollständig und andere teilweise eingezeichnet sind.
8. a) Berechnen Sie vom rechtwinkligen Dreieck die Hypotenuse.
b) Berechnen Sie vom gleichseitigen Dreieck die Höhe.
c) Berechnen Sie vom gleichseitigen Dreieck den Flächeninhalt.
Genauigkeit auf 2 Dezimalen.
9. Berechnen Sie die Länge der Strecken AC und CF.
Die Strecke AB misst 70 cm und die Strecke BF 40 cm.
Genauigkeit auf 2 Dezimalen.
10. In einem Topf liegen 2 blaue und 3 rote Kugeln. Es werden zwei Kugeln gezogen. (Die zuerst gezogene Kugel wird nicht zurückgelegt.)
a) Zeichnen Sie einen Wahrscheinlichkeitsbaum und tragen Sie die Wahrscheinlichkeiten bei den Ästen ein.
b) Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, zwei blaue Kugeln zu ziehen.
c) Die Ziehung wird mehrmals wiederholt. Dabei wurden 118-mal zwei rote Kugeln gezogen.
Wurde die Ziehung 120-mal, 400-mal, 800-mal, 1200-mal oder 2000-mal wiederholt?
Begründen Sie Ihre Antwort mit einer Rechnung.
11. Ein Vater ist jetzt 3-mal so alt wie sein Sohn. Vor 6 Jahren war er 5-mal so alt wie sein Sohn damals war. Wie alt sind beide heute?
Für die volle Punktzahl wird eine Gleichung verlangt!
Aufnahmeprüfung 2015 für die Berufsmaturitätsschulen des Kantons Zürich Nullserie
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K
F
P 12. Von Kriens kann man mit zwei aufeinanderfolgenden Gondelbahnen auf den Pilatus fahren.
Der untere Abschnitt führt von Kriens zur Fräkmüntegg, die 900 m höher liegt. Die Distanz zwischen Kriens und Fräkmüntegg beträgt auf der Landkarte (also horizontal gemessen) 4.8 km.
Ab Fräkmüntegg führt eine zweite Gondelbahn mit einer durchschnittlichen Steigung von 55% zur Bergstation Pilatus, welche sich 720 m höher befindet als Fräkmüntegg.
a) Welche durchschnittliche Steigung hat die Gondelbahn Kriens - Fräkmüntegg?
b) Welche durchschnittliche Steigung hätte eine Bahn, die Kriens direkt mit der Bergstation Pilatus verbindet? (Annahme: Die zweite Bahn verläuft in die gleiche Himmelsrichtung
wie die erste.)
Genauigkeit auf 1 Dezimale und in %
13. Eine Gerade g mit der Funktionsglei- chung g : y=2x+3 ist gegeben.
a) Zeichnen Sie die Gerade in das Koordinatensystem ein.
b) Welche y-Koordinate muss ein Punkt P ( 5 / ... ) haben, damit er sich auf der Geraden g befindet?
c) Gesucht wird die Funktionsgleichung der Geraden h, die parallel zu g ist und durch den Punkt Q ( 0 / –10 ) geht.
14. Ein Einfamilienhaus erfuhr im Laufe der Zeit eine Wertzunahme von 10%. Durch die Finanzkrise nahm nun dieser erhöhte Wert des Einfamilienhauses um 20 % ab. Um wie viel Prozent hat der ursprüngliche Wert des Einfamilienhauses insgesamt abgenommen.
15. Ein Rechteck mit der Länge 30 cm und der Breite 10 cm bildet den Mantel eines geraden Zylinders. Mit diesem rechteckigen Mantel kann auf zwei Arten ein Zylinder geformt werden.
Berechnen Sie den Unterschied der beiden Volumina auf cm3 genau.
16. In dieser Figur ist M der Mittelpunkt des grossen Kreisbogens und N der Mittelpunkt des kleinen
Kreisbogens. Die Figur ist nicht winkeltreu gezeichnet!
Berechnen Sie den Winkel α.
