Aufgabe H9.1: Diesel- und Otto-Motor (12 Punkte)

Grundlagen der Quantenmechanik und Statsitik SoSe 19 Vorlesung: Dr. Michael Zacharias

Ubungen: Dr. Bj¨ ¨ orn Eichmann

Hausaufgaben¨ ubung H9 Abgabedatum: 25.06.

Aufgabe H9.1: Diesel- und Otto-Motor (12 Punkte)

Betrachten Sie zun¨ achst den skizzierten Diesel-Prozess f¨ ur ein ideales Gas. Dabei liegen adiabatische Zus- tands¨ anderungen f¨ ur (1 → 2) und (3 → 4) vor.

(a) Berechnen Sie die w¨ ahrend eines Umlaufs vom Sys- tem geleistete Arbeit.

(b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Diesel- Prozesses zu

η

= 1 + T

− T

κ (T

− T

) und begr¨ unden Sie weshalb η

< 1 ist.

Betrachten Sie anschließend den skizzierten Prozess eines idealisierten Otto-Motors f¨ ur ein ideales Gas.

Dabei liegen zwei adiabatische und zwei isochore Zus- tands¨ anderungen vor.

(c) Beschreiben Sie kurz, was im Motor w¨ ahrend der einzelnen Takte passiert.

(d) Berechnen Sie die w¨ ahrend eines Umlaufs vom Sys- tem geleistete Arbeit. Begr¨ unden Sie kurz, warum f¨ ur diese Rechnung die Takte (0 → 1) und (1 → 0) nicht ben¨ otigt werden.

(e) Berechnen Sie den Wirkungsgrad des Otto-Motors und vergleichen Sie diesen mit dem einer Carnot- Maschine, die zwischen den h¨ ochsten und niedrig- sten Temperaturen des Otto-Motors arbeitet.

Diesel-Prozess:

Otto-Motor:

Aufgabe H9.2: W¨ armekraftmaschine mit Gummiband (8 Punkte)

F¨ ur eine W¨ armekraftmaschine, die mithilfe eines Gummiban- des mit der Zustandsgleichung

J = αLT mit α = const.

betrieben wird, gilt der nebenstehend abgebildete Kreis- prozess. Hier bedeuten J die Spannung, L die L¨ ange und T die Temperatur des Gummibandes. F¨ ur die innere En- ergie und die Arbeit gelten die Beziehungen dU = C dT mit C = const. und d ¯W = J dL.

(a) Zeigen Sie, dass T

= T

und T

=

T

gilt.

(b) Berechnen Sie den Wirkungsgrad der Maschine.

1