Jörn Wilms

Jörn Wilms

Department of Physics University of Warwick

http://astro.uni-tuebingen.de/~wilms/teach/cosmo

Inhalt 1

Inhalt

•

„Alte“ Kosmologie – Raum und Zeit

– Friedmann-Gleichungen – Weltmodelle

•

„Moderne“ Kosmologie – (Urknall)

– (Inflation)

– Kosmologische Konstante – Strukturentstehung

•

Zusammenfassung

Alte Kosmologie 1

Alte Kosmologie

Kosmologie beschäftigt sich mit den Fragen über das Universum als Ganzes:

Wie entwickelte sich das Universum zu dem, was es heute ist?

Dazu Annahme von vier Grundtatsachen:

Das Universum

•

expandiert,

•

ist isotrop,

•

und ist homogen.

(„kosmologisches Prinzip“)

Ferner (für uns) am wichtigsten:

•

Das Universum ist für Menschen bewohnbar.

(„anthropologisches Prinzip“)

Alte Kosmologie 2

Expansion des Universums, I

Hubble: Spektrallinien der Galaxien rotverschoben in Abhängigkeit von der Entfernung

= ⇒

“Expansion”

Alte Kosmologie 3

Expansion des Universums, II

2dF QSO Redshift survey

Rotverschiebung:

z = ∆λ λ

interpretiert als Geschwindigkeit:

v = cz

wo

c =

300000 km s⁻¹ (Lichtgeschwindigkeit)

Alte Kosmologie 4

Expansion des Universums, III

(Freedman, 2001, Fig.4)

Hubble-Gesetz:

v = H

₀

d

wo

H

0

=

⁷²

±

^{8 km s−1 Mpc−1}

Langjährige Diskussionen über H0 sind ausgestanden. . .

Alte Kosmologie 5

Homogenität

2dF Survey, ∼220000 galaxies total

Homogenität: „Das Universum sieht von jedem Ort aus gleich aus“

(auf Skalen

^{100 Mpc).}

Alte Kosmologie 6

Isotropie

Peebles (1993): Verteilung von 31000 Objekten aus dem Greenbank-Katalog (λ = 6 cm)

Das Universum ist isotrop

⇐⇒

Das Universum sieht in alle Richtungen gleich aus.

N.B. Homogenität impliziert keine Isotropie, ebenso wie Isotropie von einem Punkt aus Homogenität

impliziert!

Alte Kosmologie 7

Friedmann Gleichungen, I

Albert Einstein: Anwesenheit von Massen krümmt den Raum (=Gravitation)

= ⇒

Allgemeine Relativitätstheorie (ART)

ART ist anwendbar auf Universum als ganzes!

Alte Kosmologie 8

Friedmann Gleichungen, II

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie

Alte Kosmologie 9

Friedmann Gleichungen, III

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik

Alte Kosmologie 10

Friedmann Gleichungen, IV

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik

Alte Kosmologie 11

Friedmann Gleichungen, V

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik

= ⇒

kompliziert

Alte Kosmologie 12

Friedmann Gleichungen, VI

Theoretische Kosmologie:

Kombination von

1. Relativitätstheorie 2. Thermodynamik 3. Quantenmechanik

= ⇒

kompliziert

Normalerweise Rechnung in drei Schritten:

1. Bestimme Metrik, die dem kosmologischen Prinzip entspricht

2. Erhalte Entwicklungsgleichung aus ART 3. Benutze Thermodynamik und

Quantenmechanik für Zustandsgleichung Rest ist dann einfache Rechnung. . .

Alte Kosmologie 13

Friedmann Gleichungen, VII

A.A. Friedmann, 1888–1925

Raum, der dem kosmologischen Prinzip genügt, wird durch Friedmann-Robertson-Walker-Lemaître Metrik beschrieben:

d

s

²

= c

^{2 d}

t

²

− R

²

(t)

d

r

²

+ S

_k²

(r)

^d

ψ

²

Wichtig: Skalenfaktor

R(t)

liefert zeitliche

Entwicklung des Universums, wird erhalten aus Lösung der Friedmann-Gleichungen:

R ¨ = −

⁴

πG

3

R

ρ +

³

p c

²

+

h

₁

3

ΛR

i

R ˙

²

= +

⁸

πGρ

3

R

²

− kc

²

+ h

₁

3

ΛR

²

i

(

k

: Krümmung)

Alte Kosmologie 14

Hubble Parameter, I

Interpretation der kosmologischen Rotverschiebung:

Raum dehnt sich aus (gemäß Friedmann-Gleichungen), Hubble-“Konstante“ ist

R/R ˙

^.

Ferner gilt für Entwicklung des Hubble-Parameters:

H

²

(t) =

_˙

R R

²

=

⁸

πGρ

3

− kc

²

R

^{2 bzw.}

R

²

c

8

πG

3

ρ − H

²

= k

Definiere

Ω = ρ ρ

c

wo

ρ

c

=

³

H

²

8

πG

so daß

• Ω >

1

= ⇒ k >

0

= ⇒

geschlossenes Universum

• Ω <

1

= ⇒ k <

0

= ⇒

offenes Universum

Momentan: ρc ∼ ¹.⁶⁷ × ^{10−24g cm−3} (3. . . 10 H-Atome/m³).

Alte Kosmologie 15

Hubble Parameter, II

Was trägt zu

Ω

^bei?

•

Gravitierendes Material:

Ω

matter (

= Ω

m)

•

Baryonische Materie:

Ω

b (Untermenge von

Ω

m)

•

Vakuum:

Ω

Λ

Ω

Λ

=

⁸

πGρ

V

3

H

²

= Λc

²

3

H

²

Konsequenz aus Quantenfeldtheorie und ähnlichen Theorien.

Vorhersage der Inflationstheorie:

Ω = Ω

m

+ Ω

Λ

=

1

= ⇒

Muß durch Beobachtungen bestätigt werden. . .

Alte Kosmologie 16

Weltmodelle, I

−3 −2 −1 0 1

τ=H₀ t 0

1 2 3 4

a(τ)

Loitering Phase

Heute

“Loitering universe” mit Ωm = ⁰.^55, ΩLambda = ².⁰⁵⁵

Alte Kosmologie 17

Weltmodelle, II

Perlmutter, Physics Today (2003)

Expansion History of the Universe

0.0 0.5 1.0 1.5

–20 –10 0

Billions Years from Today

10 today future

past After inflation,

the expansion either...

collapses expands

forever

10.1

0.010.001

0.0001

relative brightness

redshift

0

0.5 1 1.5

2 3

...oralways

decelerated

firstdecelerated,then accelerated

Alte Kosmologie 18

Zusammenfassung

Moderne Kosmologie = Bestimmung von

H

0,

Ω

^und

Λ

^aus

Beobachtungsdaten und Vergleich mit Theorie

Im folgenden: Beispiele für neue Messungen zur Bestimmung von

Ω

und

Λ

:

•

Supernova-Beobachtungen und

•

Kosmischer Mikrowellenhintergrund (WMAP).

Allgemeine Hoffnung: Bestätigung von

Ω

m

+ Ω

Λ

=

^1.

Supernovae: Leuchtkräfte vergleichbar zu Galaxien:

∼

¹⁰⁵¹ erg/s in Licht, 100

×

mehr in Neutrinos.

Moderne Kosmologie 2

Supernovae, II

SN Ia = Explosion von CO weißen Zwerg wenn er über

Chandrasekhar-Grenze (1.4

M

) gestoßen wird (via Accretion?).

= ⇒

Immer ähnlicher physikalischer Prozess

= ⇒

Sehr charakteristische Lichtkurven: fast rise, rapid fall, exponential decay (FRED) mit Halbwertszeit von

∼

60 d.

60 d Skala aus radioaktivem Zerfall Ni⁵⁶ → Co⁵⁶ → Fe⁵⁶ (“Selbstkalibration” der Lichtkurve wenn überall gleiche Menge Ni⁵⁶ produziert wird.)

Beobachtbar bis zu Entfernungen von 1 Gpc (

L ∼

10^9...10

L

).

Moderne Kosmologie 3

Supernovae, III

Eichung durch Beobachtung naher (

z <

0

.

1) SN Ia, generell stimmen

Lichtkurven gut überein.

= ⇒

Standardkerze

Mögliche Kritikpunkte:

• Vorgeschichte des CO-Weißen Zwergs?

(Elementhäufigkeiten?)

• Extinktion in der Hostgalaxie?

• Spektroskopische Pekularitäten

• Verschiedene Abfallraten und Farben (allerdings gute Korrelation max. Helligkeit und

Abfallgeschwindigkeit)

Dennoch momentan beste Methode.

Moderne Kosmologie 4

Supernovae, IV

14 16 18 20 22 24

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0

0.25,0.75 0.25, 0 1, 0

redshift z

Supernova Cosmology Project Knop et al. (2003)

Calan/Tololo

& CfA

Supernova Cosmology Project

effectivemB

Ω_{Μ ,}Ω_Λ

Supernova-Daten werden gut durch Modelle mit

Ω

m

=

⁰

.

^{25 und}

Ω

Λ

=

⁰

.

⁷⁵

erklärt.

Ω

^Λ

=

0 wird durch Daten ausgeschlossen.

Moderne Kosmologie 5

Supernovae, V

Ω_Μ

No Big Bang

1 2

0 1 2 3

expands forever

Ω Λ

Flat Λ = 0 Universe

-1 0 1 2 3

2 3

closed open 90%

68%

99%

95%

recollapses eventually

flat

Konfidenzbereiche für

Ω

Λ und

Ω

_m

(Perlmutter et al., 1999).

dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%

Moderne Kosmologie 6

Mikrowellen-Hintergrund, I

10⁻¹⁷

10⁻¹⁸

10⁻¹⁹

10⁻²⁰

10⁻²¹

10⁻²²

10

1 100 1000

10 1.0 0.1

Wavelength (cm)

Frequency (GHz) FIRAS

DMR UBC LBL-Italy Princeton Cyanogen

COBE satellite COBE satellite sounding rocket

White Mt. & South Pole ground & balloon

optical

2.726 K blackbody

I ν (W m−2 sr−1 Hz−1 )

(Smoot et al., 1997, Fig. 1)

Penzias & Wilson (1965):

“Measurement of Excess Antenna Temperature at 4080 Mc/s”

= ⇒

^Kosmischer

Mikrowellenhintergrund (Cosmic Microwave

Background; CMBR):

CMB Spektrum konsistent mit Planck’schem

Spektrum mit Temperatur

T

CMBR

=

2

.

728

±

0

.

004 K.

= ⇒

Relikt des Big Bang.

Moderne Kosmologie 7

Mikrowellen-Hintergrund, II

Entstehung der Hintergrundstrahlung: Frühes Universum war heiß und dicht

= ⇒

Gleichgewicht zwischen Strahlung und Materie:

γ + γ ←→

e⁻

+

e⁺ oder durch Comptonstreuung:

e⁻

+ γ −→

^e−

+ γ

Fällt Temperatur unter Ionisationstemperatur für Wasserstoff,

H + γ 6↔

p

+

e⁻

dann Entkopplung von Strahlung und Materie, Photonen kühlen sich seither adiabatisch ab.

Entkopplung hängt ab vom Zustand des Universums am Ort der Entkopplung.

Moderne Kosmologie 8

Mikrowellen-Hintergrund, III

COBE (1992): Erste Karte der 3K-Hintergrundstrahlung

T =

2

.

728 K

Moderne Kosmologie 9

Mikrowellen-Hintergrund, IV

Überlagert: Dipol Anisotropie durch Bewegung des Sonnensystems

∆T /T ∼

¹⁰⁻⁴

Moderne Kosmologie 10

Mikrowellen-Hintergrund, V

Auf Niveau von

∆T /T ∼

10⁻⁵: Strukturen aufgrund von Form der Fläche der letzten Streuung.

Moderne Kosmologie 11

Strukturentstehung

courtesy Wayne Hu

Kopplung Strahlung und Materie

= ⇒

Hohe Dichte

=

hohe Photonendichte Photonen aus überdichten Regionen: Gravitationsrotverschiebung

= ⇒

beobachtbar (Sachs Wolfe Effect)

CMBR Fluktuationen = Gravitationspotential bei

z ∼

1100!

Moderne Kosmologie 12

Strukturentstehung

Beschreibe Temperaturvariation am Himmel mit Hilfe von Kugelflächenfunktionen

∆T

T (θ, φ) = X

`,m

a

_`,m

Y

_`,m

(θ, φ)

Da rotationssymmetrisch (Isotropie)

= ⇒

Einfachere Darstellung mit Multipolkoeffizienten,

C

_`^:

∆T T

=

¹

4

π

X

`

+`

X

m=−`

|a

_`,m

|P

_`

(cos θ) =:

¹

4

π

X

`

(

²

` +

¹

)C

_`

P

_`

(cos θ)

(gemittelt über alle

φ

).

Plot von

C

_` als Funktion von

`

^: Power Spektrum

Moderne Kosmologie 13

Strukturentstehung

Was wird erwartet?

`

klein: große Skalen (

>

Horizont beim Decoupling): flach („Sachs-Wolfe Effekt“)

`

groß: kleine Skalen: Akustische Peaks: Modifikation wegen Strukturbildung:

•

Materie fällt in Minimum des Gravitationspotentials („Struktur“)

•

Druck baut sich auf

•

Oszillationen

•

Wechselwirkung Materie-Strahlung

•

„Akustische Peaks“

Dämpfung mancher Oszillationen durch Compton-Streuung, Photonendiffusion (Silk-Effekt, nach J. Silk).

Moderne Kosmologie 14

Strukturentstehung

Theorie: Position der Peaks hängt ab von

Ω

b

H

0

Ω

0

COBE: 1. akustischer Peak bei Skalen

<

7^◦.

Moderne Kosmologie 16

Strukturentstehung

Courtesy M. Tegmark

1. akustischer Peak von BOOMERANG 1999 gefunden

. . . seither von vielen Experi- menten bestätigt.

30, erste Veröffentlichungen 2003 Februar

Moderne Kosmologie 22

Strukturentstehung

Spergel et al. (2003, Fig. 1)

WMAP best fit Parameter (Annahme: Ω = 1, H0 =: h · 100 km s⁻¹ Mpc⁻¹):

h = 0.72 ± 0.05 Ω_mh² = 0.14 ± 0.02 Ω_bh² = 0.024 ± 0.01 (für h = 0.72: Ω_m = 0.27, Ω_b = 0.05)

Zusammenfassung 1

Zusammenfassung

No Big Bang

1 2

0 1 2 3

expands forever

-1 0 1 2 3

2 3

closed

recollapses eventually

Supernovae

CMB

Clusters

open flat

Knop et al. (2003) Spergel et al. (2003) Allen et al. (2002) Supernova Cosmology Project

Ω Ω_Λ

M

Konfidenzbereiche für

Ω

Λ und

Ω

m.

dunkle Bereiche: 68% Konfidenz, außen: 90%

Region unten rechts: Universen sind älter als älteste schwere Elemente.

Ω =

¹

.

⁰²

±

⁰

.

⁰²

Ω

m

=

0

.

14

. . .

0

.

3

H

₀

=

72

±

5 km s⁻¹ Mpc⁻¹