Mathematik 2 SS 2007 4. ¨ Ubungsblatt - Gruppe A

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38. Bestimmen Sie die L¨osung der folgenden Differentialgleichungen:

(a) y⁰⁰−4y= 3 sin 2x−cos 2x (b) y⁰⁰−2y⁰+y = 4

(c) y⁰⁰+ 4y⁰+ 8y= 3xe^−x

(d) 2y⁰⁰+y⁰ = (x+ 1)² je ²

39. L¨osen Sie die folgendeEuler-Differentialgleichung:

y⁰⁰− 4

xy⁰ = 196x⁵lnx

3

40. L¨osen Sie die folgenden Differentialgleichungen mithilfe der angegebe- nen Partikul¨arl¨osungen:

(a) xy⁰⁰−y⁰+ 4x³y = 0 y_p = sin(x²) ² (b) y⁰⁰+ 1

x+ 1y⁰− 1

(x+ 1)²y= 3 y_p =x+ 1 ⁴

41. Bestimmen Sie die allgemeine L¨osung der Differentialgleichungen (a) 2xy⁰⁰=y⁰+ 1

y⁰ (b) y⁰⁰ =yp

y⁰⁵ je ²

42. Berechnen Sie die L¨osungen der Differentialgleichungssysteme ˙~x=A~x mit den folgenden Systemmatrizen A:

(a)

−1 0

−10 4

(b)

3 −1 4 −1

(c)

1 2

−1 3

/2 /^{3 3}

43. L¨osen Sie das Anfangswertproblem

˙

x= 4x−2y−2z x(0) = 0

˙

y= 2x−2z y(0) =−1

˙

z= 2x−2y z(0) = 3

4

44. Gesucht ist die allgemeine L¨osung des Differentialgleichungssystems

~˙ x=

1 0 9 −2

~ x+

0 4t

3