6. Faktorisieren 6.1. Ausklammern

Algebra Polynome

6. Faktorisieren

6.1. Ausklammern

1. Klammere möglichst viel aus a) 4x−8xy=

b) 12x²y³+ 15x⁴y² = c) 36x¹²y⁸+ 27x⁹y¹⁵= d) 8ab+ 12ac−14ad= e) x⁴−x³+x² = f) 2a+ 4a²b+ 6a³b² = g) cde²+cd³e⁵+cd⁵e⁸ = h) 42pq+ 30pr+ 54ps= i) 15a²bc−18ab²c+ 21abc² = 2. Ausklammern einer Zahl

a) Klammere −1 aus: 3x−4y= b) Klammere −2 aus:−8x+y−3z = c) Klammere 1

4 aus: 3

4a−b− c 3 =

6.2. Ausklammern in Teilsummen

1. Teilsummen

a) av+bv+wa+wb= b) 2a·(a−b)−3b·(a−b) = c) 3x−6y−4x²+ 8xy= d) 3m−5mn−35n+ 21 = e) x⁷+ 2x⁴+ 3x³+ 6 = 2. Faktorisieren

a) z⁶−2z⁵+ 3z⁴−6z³ = b) mn²+ 7mn−2n³−14n² = c) 7x⁹+ 14x⁸+ 14x⁶+ 28x⁵ = d) 24x⁵−30x⁴−12x³ + 15x² = e) abc−abd+acd−ac² = f) −a²bc−ab²c+abc²+b²c² =

g) (m−n)(m+ 3n) + (2m−4n)(m+ 3n) = h) 2x⁵−3x⁴+ 4x³−4x²+ 6x−8 =

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Algebra Polynome

6.3. Faktorisieren von Trinomen

1. Grundsituation a) x²−5x+ 6 = b) n²−7n−18 = c) m²+ 15m−100 = d) g²−g−30 = e) a²+ 361a+ 360 = 2. Thema mit Variationen

Vier sehr ähnlich aussehende Situationen a) x²−13x+ 30 =

b) x²+ 13x+ 30 = c) x²−13x−30 = d) x²+ 13x−30 = 3. Binomische Formeln

a) x²+ 6x+ 9 = b) x²−14xy+ 49y² = c) x²−25 =

d) 16x¹⁶−y² =

4. Kombinierte Aufgaben a) 10m²−30m−100 = b) 12a²+ 48ab+ 48b² = c) 2a²−18 =

d) 7a⁵−42a⁴+ 35a³ = e) x⁵−4x⁴−4x³+ 16x² =

5. Schwierigere oder trickreiche Beispiele a) a⁸−1 =

b) m⁴−16 =

c) x⁷−3x⁶−10x⁵−2x⁴+ 6x³+ 20x² = d) a²−2ab+b²−c² =

e) x³−1 = kann man faktorisieren. Ein Faktor istx−1.

Berechne den anderen Faktor.

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