1. Die Arbeit

Arbeit, Energie & Leistung

Ein Motorrad beschleunigt aus dem Stillstand.

………

Ein Traktor zieht einen Pflug mit gleichbleibender Geschwindigkeit.

………

Ein Gewichtheber hält ein Gewicht für kurze Zeit ruhig in der Höhe.

………

Ein Kran hebt einen Container mit konstanter Geschwindigkeit an.

………

Eine Magnetschwebebahn bewegt sich mit konstanter Geschwindigkeit.

………

Die Antriebsfeder in einem Uhrwerk wird aufgezogen.

………

Aufgabe 1: Wird hier im physikalischen Sinn gearbeitet? Welche Form von Arbeit wird verrichtet?

Welche Grössen bestimmen, ob viel oder wenig gearbeitet wird?

1. Die Arbeit

Einführung

Aufgabe 2: Wir arbeiten, wenn wir

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

……… ………

Welche von diesen Arbeitsformen sind auch im physikalischen Sinn Arbeit?

In der Physik ist die Arbeit (engl. work) festgelegt durch das Produkt von ………… und ………… . Arbeit = ……… ⋅ ………

W = …… ⋅ …… [W] = ……… = ……… = ………

Die wichtigsten Beispiele für physikalische Arbeit sind

……… ………

……… ………

Aufgabe 3: Wir betrachten noch einmal die Beispiele auf der Titelseite:

a) Das Motorrad beschleunigt (a = 5 m/s²) auf einer Strecke von 100 m. Das Motorrad wiegt mit dem Fahrer 150 kg. Welche Arbeit hat der Motor also verrichtet?

b) Der Traktor zieht den 16-Scharen-Pflug über ein Feld von 730 m Länge. Die Kraft, die benötigt wird, um den Pflug zu ziehen, beträgt 30 kN (eine extrem grosse Reibungskraft).

Um das ganze Feld zu pflügen, muss der Traktor 50-mal hin und her fahren. Welche Arbeit verrichtet der Traktor, bis er das ganze Feld gepflügt hat?

c) Der Gewichtheber hält ein Gewicht (140 kg) für 2 Sekunden in 2.2 Meter Höhe. Wie viel arbeitet er dabei?

d) Der Kran hebt eine Last (m = 450 kg) in eine Höhe von 75 m. Welche Arbeit verrichtet der Kran dabei?

e) Die Magnetschwebebahn rast mit durchschnittlich 250 km/h durch Schanghai. Er legt dabei eine Strecke von 12.5 km zurück. Welche Arbeit wird dabei am Zug verrichtet?

f) Eine Feder (Federkonstante D = 12 N/m) wird gespannt. Dabei wird die Feder um 10 cm gestreckt. Welche Arbeit in Joule wird hier verrichtet?

Hub-, Beschleunigungs-, Reibungs- und Deformationsarbeit

Aufgabe 4: Wie gross ist die verrichtete Arbeit an den genannten Gegenständen?

a) Du hebst einen 130 g schweren Schlüsselbund, welcher von einem 80 cm hohen Tisch heruntergefallen ist, wieder auf.

b) Du hebst eine Einkaufstasche mit 17 kg Masse 30 cm vom Boden hoch.

c) Du hebst im Kraftraum eine Hantel mit 50 kg Masse 2.0 m hoch.

d) Du stehst im ersten Stock und lässt den Lift mit der Kabinenmasse 870 kg aus dem Erdgeschoss 3.5 m zu dir hinauffahren.

Aufgabe 5: Finde eine Formel! Welche Hubarbeit WH wird verrichtet, wenn ein Körper mit Masse m um die Höhe h angehoben wird. Die Fallbeschleunigung ist g.

Wird ein Körper mit der ……… m um die ……… h gegen die ……… g angehoben, so wird dabei die Hubarbeit WH = ……… verrichtet.

Aufgabe 6: Louis (Masse 62 kg) wartet mit seinem Velo (Masse 12 kg) vor einem Rotlicht. Bei Grün beschleunigt er 4.4 s lang gleichmässig und legt dabei die Strecke 14 m zurück. Wie gross ist die Beschleunigungsarbeit?

Aufgabe 7: Ein Auto (1250 kg) wird von 0 auf 100 km/h beschleunigt. Welche Beschleunigungs- arbeit wird dabei verrichtet? Fehlt dir eine Angabe, so nimm dafür selber einen Wert an!

Aufgabe 8: Finde eine Formel! Welche Beschleunigungsarbeit WB wird verrichtet, wenn ein Körper mit Masse m von 0 auf die Geschwindigkeit v beschleunigt wird?

Wird ein Körper mit der ……… m von 0 auf die ………. v beschleunigt, so wird dabei die Beschleunigungsarbeit WB = ……… verrichtet.

Aufgabe 9: Julian hat für seinen Garten einen 120 kg schweren Pflanzentrog aus Beton gekauft.

Zu Hause schiebt er diesen (mit konstanter Geschwindigkeit) vom Parkplatz 18 m weit horizontal an den neuen Standort. Welche Arbeit muss Julian verrichten, wenn die Gleitreibungszahl 0.25 beträgt?

Aufgabe 10: Finde eine Formel! Welche Reibungsarbeit WR wird verrichtet, wenn ein Körper mit Masse m mit konstanter Geschwindigkeit bei einer Reibungszahl μ eine Strecke s geschoben wird? Die Fallbeschleunigung ist g.

Wird ein Körper mit der ……… m bei einer ………. μ eine ……… s bei einer Fallbeschleunigung g mit konstanter Geschwindigkeit verschoben, so wird dabei die Reibungsarbeit WR = ……… verrichtet.

Aufgabe 11: Durch Belastung werden verschiedene Schraubenfedern verlängert oder zusammengedrückt. Welche Deformationsarbeit WD wird dabei verrichtet?

a) Ein Federexpander wird mit einer Kraft von 550 N um 1.1 m verlängert.

b) Die Feder eines Kugelschreibers wird durch eine Kraft von 1.8 N um 4.5 mm verkürzt.

c) Eine Feder mit der Federkonstante D = 400 N/m wird um die Länge y = 0.05 m gestreckt.

Aufgabe 12: Finde eine Formel! Welche Deformationsarbeit WD wird verrichtet, wenn eine Feder mit der Federkonstante D um die Länge y gestreckt wird?

Wird eine Feder mit der ……… D in ihrer ……… um y geändert, so wird dabei die Deformationsarbeit WD = ……… verrichtet.

Aufgabe 13: Welche Arbeit wird verrichtet, wenn

a) ein Kran einen Felsblock von 5 t 20 m hoch hebt?

b) ein Wagen (30 kg) wird aus dem Stillstand bis auf 27 km/h beschleunigt?

c) eine Kiste (120 kg) auf horizontaler Unterlage 40 m weit verschoben wird (μ = 0.15)?

d) eine Feder (D = 1500 N/m) 20 cm gedehnt wird?

Aufgabe 14: Welche Arbeit wird verrichtet, wenn a) 600 m³ Benzin 200 m hochgepumpt werden?

b) eine Personenwaage wird durch einen Mann mit 83 kg Masse 5.1 mm zusammengedrückt?

c) ein Wagen der Masse 30 kg aus dem Stillstand 5 s lang mit 0.6 m/s² beschleunigt wird?

d) die Geschwindigkeit eines Körpers (60 kg) von 28.8 km/h auf 54 km/h erhöht wird?

e) eine Pufferfeder einer Lokomotive wird durch eine Kraft von 50 kN um 10 cm zusammengedrückt?

f) eine Feder, die sich beim Anhängen von 600 g um 9.8 mm verlängert, um 20 cm gedehnt wird?

g) eine mit 200 N vorgespannte Feder durch allmähliche Vergrösserung der Kraft auf 500 N um 20 cm gedehnt wird?

h) ein Lift von 600 kg aus dem Stillstand auf einer Strecke von 2 m mit 1.5 m/s² nach oben beschleunigt wird?

i) eine Lok auf horizontaler Strecke einen Rangierzug von 3'000 t bei einer Reibungszahl von 0.005 gleichförmig mit 36 km/h während 4 min verschiebt?

James P. Joule (*1818 bei Manchester,

†1889 London) war ein britischer Physiker.

Er entdeckte den Zusammenhang zwischen Arbeit und Wärme („New Theory of Heat“).

Das Kraft-Weg-Diagramm

In einem Kraft-Weg-Diagramm wird die Kraft in Abhängigkeit des Weges dargestellt.

Aufgabe 15: Ein Kran hebt eine Masse von 180 kg um 9 m an.

a) Skizziere das Kraft-Weg-Diagramm für die ganze Bewegung. Nimm an das die Fallbeschleunigung

g = 10 m/s² beträgt.

b) Welche Arbeit verrichtet der Kran dabei?

c) Wodurch wird die Arbeit im Diagramm dargestellt?

Aufgabe 16: Eine Feder (D = 10 N/m) wird um 8 m gedehnt.

a) Skizziere das Kraft-Weg-Diagramm für die ganze Bewegung.

b) Welche Arbeit wird dabei verrichtet?

c) Wodurch wird die Arbeit im Diagramm dargestellt?

Aufgabe 17: Beim Abschuss eines Freistosses wird am Fussball Arbeit verrichtet. Die Kraft, die auf den Ball wirkt, ist nicht immer gleich gross. Das dazugehörige Kraft-Weg-Diagramm ist rechts

abgebildet: Wodurch wird die Arbeit im Diagramm dargestellt?

Die Arbeit wird im Kraft-Weg-Diagramm durch ………

……… dargestellt.

Aufgabe 18: Die beiden Kraft-Weg-Diagramme zeigen den Kraftverlauf beim Spannen des Bogens in Abhängigkeit von der Verschiebung des Saitenmittelpunkts

(Pfeilende) bei einem konventionellen Bogen und einem modernen Verbundbogen.

a) Schätze in beiden Fällen die verrichtete Arbeit beim Spannen bis

40 cm ab. Mit welchem Gerät kann der Pfeil weiter geschossen werden?

b) Welche zwei Vorteile bringt der konstruktiv aufwendigere Verbundbogen?

Zusammengesetzte Arbeit

Aufgabe 19: Bruno zieht Monika auf dem Schlitten (Gesamtmasse 55 kg) einen 50 m langen Schlittelweg mit 7.5 m Höhendifferenz hinauf. Die Reibung des Schlittens auf dem Schnee beträgt 108 N.

Wie viel Arbeit verrichtet Bruno dabei?

Aufgabe 20: Vor dem Einbiegen in die Haupt- strasse hältst du mit dem Velo kurz an.

Dann überquerst du die 9.2 m breite Hauptstrasse in 3.2 s. Zusammen mit dem Velo hast du 67 kg Masse, die Reibungs- zahl ist 0.031. Gehe davon aus, dass die Bewegung gleichmässig beschleunigt ist.

Welche Kraft musst du aufbringen, und wie gross sind die Reibungs- und die Beschleunigungsarbeit?

Einfache Maschinen

Aufgabe 21: Eine Brauerei lagert den Hopfen im Dachstock, von wo aus er leicht in die Sudkessel eingefüllt werden kann. Ein Lastwagen liefert 100 Säcke an 50 kg an. Sie müssen in den Dachstock (h = 16 m) transportiert werden. Die Brauerei gibt diese Transportarbeit einem Unternehmen in Auftrag und möchte diese Unternehmung nach der verrichteten Arbeit bezahlen. Mehrer Transport bieten diesen Dienst an. Sie gehen jedoch beim Transport

unterschiedlich vor. Berechne jeweils die Arbeit, die die Firma verrichtet muss.

a) Firma A hebt die ganze Ladung mit einem Kran in den Dachstock.

b) Firma B transportiert Sack für Sack mit einem Seil in den Dachstock. Sie muss also für jeden Sack als Weg einmal die Höhe zurücklegen.

c) Firma C nimmt einen Flaschenzug.

Dabei wird zwar der Weg viermal länger, dafür ist die Kraft auch viermal kleiner. So kann sie leicht die ganze Ladung auf einmal transportieren.

d) Firma D trägt Sack für Sack über die Feuerleiter in den Dachstock. Dabei klettert der Träger eine Leiter von 4 m hoch, bewegt sich auf dem Zwischen- boden 2 m entlang der Mauer nach rechts, klettert wieder 4 m hoch, muss wieder entlang dem Zwischenboden usw. Insgesamt wird die Ladung also entlang vier Leitern und drei Böden transportiert.

e) Firma E nimmt einen Fassadenlift. Aus 12 m Distanz von der Fassade steigt der Lift die ganze Höhe schräge bis in den Dachstock an.

Welche Firma ist am billigsten?

Für die Arbeit W gilt allgemein:

Arbeit W = …… ⋅ …… wobei die Kraft Fs ……… dem Weg s gemessen wird.

Steht die Kraft senkrecht zum Weg, so ist die Arbeit W = ………

Aufgabe 22: Sandro hat im Supermarkt zwei Harassen mit je 6 Flaschen Mineralwasser eingekauft. Zuhause hebt er die Flaschen die Treppe hoch und dann auf dem horizontalen Zugangsweg bis zur Haustüre. Hier läutet er und wartet, bis seine Mutter die Tür öffnet. In welchen Abschnitten dieses Transportes verrichtet Sandro mechanische Arbeit an den Flaschen? In welchen verrichtet er keine Arbeit?

Aufgabe 23: Du trägst einen Koffer mit einer Masse von 5 kg auf einer horizontalen Strasse 100 m weit. Welche Arbeit verrichtest du dabei?

Aufgabe 24: Beim Umziehen trägst du Papiertaschen mit Büchern in den dritten Stock. Jeder Stock ist 2.5 Meter hoch. In der zu transportierenden Bibliothek hat es 240 kg Bücher. Berechne jeweils die Kraft, den Weg und die verrichtete Arbeit.

a) Du verteilst die Bücher auf 20 Taschen.

b) Du verteilst die Bücher auf 40 Säcke.

c) Du verteilst die Bücher auf 60 Papiertaschen.

Beim Verrichten eines Prozesses ist die Arbeit ……… vom gewählten Weg.

Was an Kraft gewonnen wird, geht an Weg ……… .

Aufgabe 25: Bei deinem Fahrrad hast du eine Übersetzung mit Zahnrädern. Durch die Wahl des Zahlkranzes kannst du die Anzahl Zähne und damit den zurückgelegten Weg verändern. Im ersten Gang musst du mit 200 N in die Pedale treten. Mit welcher Kraft musst du im

12. Gang kurbeln, wenn du nun für denselben Weg halb so viel Mal kurbeln musst?

Aufgabe 26: Auch ein Hebel ist eine einfache Maschine bestehend aus einem Last- und einem Kraftarm, die sich um einen Dreh- punkt drehen. Wir betrachten einen Hebel, bei dem der Lastarm 12 cm und der Kraft- arm 60 cm lang ist. Der Kraftarm wird nun mit 120 N um 5 cm gegen unten gedrückt.

Um welchen Weg bewegt sich der Lastarm gegen oben? Welche Kraft wirkt auf den Lastarm?

Aufgabe 27: Welche Masse hat die kleine Kugel?

Aufgabe 28: Auch eine schiefe Ebene ist eine einfache Maschine. Der Weg entlang der Ebene ist grösser, dafür brauchen wir weniger Kraft. Der Mann auf der Abbildung hebt ein Bierfass (m = 450 kg) auf den Lastwagen. Welche Kraft benötigt er dazu?

Die Bühne des Lastwagens ist 80 cm hoch und Schienen sind 6 Meter lang.

Aufgabe 29: Ein Flaschenzug ist eine einfache Maschine, die aus festen und/oder losen Rollen und einem Seil besteht.

a) Was geschieht mit der Kraft und dem Weg an einer festen Rolle (Bild oben links) und an einer losen Rolle (Bild oben rechts) b) Welche Arbeit musst du verrichten,

wenn du ein Gewicht (100 N) 10 Meter anheben willst?

c) Nun hebst du dasselbe Gewicht mit einem Flaschenzug mit einer losen und einer festen Rolle (Bild unten links) 10 Meter an.

Wie lange (Weg) und mit welcher Kraft musst du entlang dem Seil ziehen?

Welche Arbeit verrichtest du?

d) Nun benutzt du ein Flaschenzug mit zwei festen und zwei losen Rollen für dieselbe Aufgabe (Bild unten rechts). Bestimme Weg, Kraft und Arbeit.

Aufgabe 30: Ein Kind zieht einen Leiterwagen an seiner Deichsel mit einer Kraft von 200 N.

Die Deichsel bildet zur Horizontalen einen Winkel von 30°. Welche Arbeit verrichtet das Kind, wenn es den Wagen über eine Strecke von 2 km zieht?

Aufgabe 31: Nun hebt das Kind die Deichsel auf einen Winkel von 45°. Die Kraft zum Ziehen ist nun grösser. Sie beträgt 245 N. Wie gross ist nun die Arbeit auf der 2 km langen Strecke?

Aufgabe 32: Was passiert mit der Kraft und der Arbeit, wenn die Deichsel auf einen Winkel von 10° gesenkt wird?

2. Energie

Energie E ist ……… Arbeit.

[E] = ……… = ……

Wird einem System Arbeit zu geführt, so

nimmt die im System gespeicherte Energie ……. .

Verrichtet das System Arbeit, so nimmt seine Energie …….

zugeführte Arbeit Energieform verrichtete Arbeit

……… ……… ………

……… ……… ………

……… ……… ………

……… ……… ………

Energieformen

Die beim Anheben eines Körpers verrichtete Arbeit, wird in der Lage des Körpers gespeichert.

Potentielle Energie (Lageenergie): Epot = ………

Wird ein Körper beschleunigt, so wird diese Arbeit in seiner Geschwindigkeit gespeichert.

Kinetische Energie (Bewegungsenergie): Ekin = ………

Wird eine Feder gespannt, so wird die verrichtete Arbeit in der Deformation der Feder gespeichert.

Elastische Energie (Federenergie): Eela = ………

Wird an einem Körper Reibungsarbeit verrichtet, so wird diese Arbeit als thermische Energie im Körper gespeichert. Es ist teilweise möglich, daraus wieder mechanische Arbeit zu machen.

Aufgabe 33: Welche potentielle Energie hat ein Stein (m = 1.2 kg), der auf einem 2 Meter hohen Schrank liegt?

Aufgabe 34: Welche kinetische Energie hat ein Fahrrad (m = 80 kg), das mit einer Geschwindigkeit von v = 7 m/s fährt?

Aufgabe 35: Wie gross ist die Energie, die in einer gespannten Feder (Auslenkung y = 0.5 m) mit der Federkonstante D = 10 N/m gespeichert ist?

Aufgabe 36: Beim Bremsen eines Fahrrads gleitet der Bremsschuh aus Gummi über die Felge (μ = 0.3). Der Bremsschuh wird mit 100 N an die Felge gepresst. Nach 10 m steht das Fahrrad. Wie viel thermische Energie entsteht dabei in einem der Bremsklötze?

W

System

W

Energieerhaltung

Bauklötze

In einem abgeschlossenen System bleibt die Gesamtenergie ……….

Es ist also nicht möglich, innerhalb eines abgeschlossenen Systems Energie zu

……… oder zu ……… .

Die einzelnen Energieformen können jedoch ineinander ……… werden.

Eine rollende Kugel im Looping

Eine Kugel rollt ohne Reibung durch einen Looping. Dabei wandelt sich die Energie der Kugel um. An den verschied- enen Stellen hat die Kugel folgende Energien:

1. ………

2. ………

3. ………

4. ………

Ist die Energie der Kugel erhalten? ………

………

Gilt der Energieerhaltungssatz? ………

………

………

Aufgabe 37: Ein Spielzeugfrosch wird mit einem Saugnapf unter Spannen einer Feder an einer Tischkante befestigt. Nach kurzer Zeit springt er in die Höhe, weil der Saugnapf nicht mehr hält.

Seine Flugbahn ist etwas seitlich, sodass er beim Herabfallen die Tischkante verfehlt und bis zum Boden fällt. Gib an, welche Energieformen der Spielzeugfrosch an den Stellen 1 bis 4 hat.

1) ………

2) ………

3) ………

4) ………

Aufgabe 38: Beschreibe für den Stabhochsprung, welche Energieformen während a) der Anlaufsphase b) dem Aufschwung c) beim Überqueren der

Messlatte

eine wichtige Rolle spielen.

Aufgabe 39: Die potentielle Energie eines Fallschirmspringers verringert sich während des Sprunges. Bei geöffnetem Schirm nimmt seine kinetische Energie jedoch nicht zu. Wie ist das zu erklären?

Aufgabe 40: Ein Kind (35 kg) schaukelt auf der nebenstehend abgebildeten Schaukel so, dass es im höchsten Punkt 1.2 m und im tiefsten Punkt 50 cm über dem Boden ist.

Berechne die Geschwindigkeit im untersten Punkt. (Das Kind gibt sich keinen Schwung, es verhält sich absolut passiv.)

50 cm

1.2 m

Aufgabe 41: Du spielst mit einem Spielzeugfrosch, der die Masse 10 g hat. Die Feder wird um 1.0 cm zusammengedrückt, und du misst eine Sprunghöhe von 90 cm.

a) Wie gross ist die Federkonstante der Feder mindestens?

b) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit des Froschs?

Aufgabe 42: Elia schiesst mit seiner Steinschleuder einen Stein mit der Geschwindigkeit 15 m/s senkrecht nach oben.

a) Welche maximale Höhe erreicht der Stein?

b) In welcher Höhe ist die Geschwindigkeit nur noch halb so gross wie beim Abschuss?

Aufgabe 43: Marina springt vom 3.0 m hohen Sprungbrett ins Wasser. Im Augenblick des Absprunges hat sie durch Wippen eine

Geschwindigkeit von 4.5 m/s nahezu senkrecht nach oben erhalten.

Sie springt mit den Füssen voraus. Mit welcher Geschwindigkeit klatschen die Fusssohlen auf die Wasseroberfläche?

Aufgabe 44: Vielleicht hast du auch schon unproduktive Minuten am Pult mit diesem „Spiel“ überbrückt: Ein Kugelschreiber mit abgeschraubtem Oberteil wird senkrecht gehalten, dann die Mine nach unten gedrückt und losgelassen.

a) Wie gross ist die Federkonstante der Feder? Verwende die fol- genden Werte: Masse der Mine 5.0 g, Stauchung der Feder vor dem Loslassen 1.5 cm, maximale Flughöhe 15 cm (vom tiefsten Punkt gemessen).

b) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit der Mine?

Aufgabe 45: Du bremst mit dem Fahrrad. Dabei drückt jeder der vier Bremsschuhe mit 100 N auf die Felge (μ = 0.3). Der Bremsweg beträgt 10 m. Du und das Fahrrad wiegen zusammen 80 kg. Wie schnell bist du also gefahren?

Aufgabe 46: Eine Touristin stürzt sich, an einem elastischen Seil befestigt, von einer Brücke in einen 115 m tiefen Abgrund (Bungee Jumping). Sie nähert sich dem Boden bis auf 5.0 m und bleibt nach mehrmaligem Auf und Ab in 25 m Höhe über dem Boden hängen. Die Touristin ist 70 kg schwer, das Seil hat im unbelasteten Zustand eine Länge von 87.75 m. Nehme für die folgenden Berechnungen an, das Seil verhalte sich wie eine ideale Feder.

a) Wie gross ist die Geschwindigkeit der Touristin in dem Augenblick, wo das Seil gestreckt, aber noch nicht durch das Gewicht der Frau belastet ist?

b) In welcher Höhe erreicht die Touristin ihre maximale Geschwindigkeit?

c) Bestimme die Federkonstante des Seils.

d) Wie gross ist die maximale Geschwindigkeit, die die Touristin erreicht?

e) Welche maximale Belastung muss das Seil aushalten?

3. Leistung

Tauhangeln (Seilklettern) war zu Beginn des 20. Jahr- hunderts olympische Disziplin. Gehangelt (geklettert) wurde an einem 10 m langen Seil, das an einem Mast mit

Ausleger befestigt war. Gestartet wurde aus dem Sitzen vom Boden. Der letzte Wettkampf im Seilklettern oder

Tauhangeln fand bei den Olympischen Spielen in Los Angeles 1932 statt.

Bei diesem Wettbewerb verrichten alle Athleten in etwa

……… Arbeit. Es gewinnt also nicht der Athlet, der am meisten gearbeitet hat!

Es wurde die Zeit gemessen, wer also am meisten Arbeit

………. geleistet hat, hat gewonnen!

In der Physik ist die Leistung (engl. power) festgelegt durch den Quotienten von ………… und ………… .

Leistung = P =

[P] = ……… = ……… = ………

Aufgabe 47: Der Grieche Georgios Aliprantis gewann 1906 die Olympiade im Seilhangeln. Er brauchte 11.4 Sekunden um das 10 Meter lange Seil zu erklettern. Welche physikalische Leistung hat er vollbracht? Ich kenne die Masse von Georgios nicht genau. Nehmen wir 68 kg an.

Aufgabe 48: Zu Beginn der Fahrt mit der Achterbahn

„SilverStar“ im Europapark Rust wird der Zug in 30 s auf den 73 m hohen Liftberg gezogen. Ein mit 36 Personen voll besetzter Zug hat die Masse 6.7 t.

Welche Leistung ist für das Hochziehen eines Zuges mindestens nötig?

Aufgabe 49: Welche der folgenden Einheiten können für die Leistung gebraucht werden?

a) N

J b) W c) kg m₂ ² s

⋅ d) W

s e) J

s f) kg m₃ ² s

⋅

James Watt (*1736 in Greenock; †1819 Handsworth) war ein schottischer Erfinder.

Seine grösste Leistung war die Verbesserung der Dampfmaschine. Er beeinflusste damit die industrielle Revolution wesentlich.

Aufgabe 50: An einem Augustmorgen um 4:50 Uhr beginnt Bergführer Biner bei der Hörnlihütte (3260 m ü. M.) den Aufstieg auf das Matterhorn. Er erreicht den 4478 m ü. M. liegenden Gipfel um 8:40 Uhr.

a) Welche durchschnittliche mechanische Leistung erbringt Biner beim Aufstieg mindestens, wenn er mit Ausrüstung eine Gesamtmasse von 85 kg hat?

b) Wie lang könnte man mit der beim Aufstieg verrichteten Arbeit auf einem Computer (120 W) im Internet surfen?

Aufgabe 51: In welcher Zeit kann ein LearJet im Horizontalflug die Schweiz von Basel nach

Chiasso (240 km) überfliegen, wenn der Luftwiderstand 5000 N beträgt und das Triebwerk die Leistung 750 kW abgibt? Wie gross ist die Reisegeschwindigkeit des Flugzeuges?

Aufgabe 52: Beim Golf werden Bälle mit der Masse 48 g dank ihrer speziellen Oberfläche weit über 200 m weit geschlagen. Die Anfangsgeschwindigkeit beträgt bis zu 50 m/s. Wie gross ist die mittlere Leistung beim Abschlag, wenn die Stosszeit 15 ms beträgt?

Aufgabe 53: James Watt benötigte eine Darstellung der Fähigkeiten seiner Dampfmaschine. Die Maschinen ersetzten Pferde, die übliche Quelle der damaligen industriellen Energie. Das typische Arbeitspferd, angebunden an einer Mühle, die Mais oder Schnittholz mahlte, lief in einem Kreis mit einem Durchmesser von 24 Fuss. Watt errechnete, dass das Pferd mit einer Kraft von 180 Pfund zog, und beobachtete, dass ein Pferd gewöhnlich 144 Umläufe in einer Stunde schaffte. Wie viel Watt sind also eine Pferdestärke PS?

Es gilt: 1 Fuss = 1 foot = 1 ft. = 30.48 cm

1 Kraft-Pfund = 1 Pound-force = 1 lbf = 4.45 N (Gewicht eines Pfunds 453.6 g) Die Leistung, die ein Pferd über längere Zeit im Mittel abgeben kann, entspricht einer Pferdestärke:

1 Pferdestärke = 1 PS = ……….

Aufgabe 54: Du heizt mit einem Tauchsieder einen Liter Wasser (20°) auf.

Die Aufschrift des Tauchsieders gibt an, dass er 1 kW Leistung aufnimmt. Nach drei Minuten heizen ist das Wasser 63° warm.

Welche Energie wird benötigt, um 1 g Wasser 1°C zu erwärmen?

Eine Kalorie entspricht der Energie, die benötigt wird, um ein Gramm Wasser, um ein Grad zu erwärmen: 1 Kalorie = 1 cal = ………….

Aufgabe 55: Die Stoffwechselvorgänge im menschlichen Körper wandeln chemische Energie in Arbeit und Wärme um, wobei insgesamt eine Leistung von ca 100 W abgegeben wird.

a) Wie viel chemische Energie verbrauchen wir etwa in 24 Stunden?

b) Die Energie wird aus der Nahrung gewonnen und oft noch in Kilokalorien angegeben. Wie viele Kilokalorien kcal müssen wir für einen Tag bei einem Verbrauch von 100 W über die Nahrung aufnehmen?

Aufgabe 56: Ein kleiner Heizofen nimmt eine Leistung von 1'000 Watt auf. Du heizt damit während einer Stunde ihre Wohnung. Welche Energie hat der Ofen in dieser Zeit abgegeben?

Eine Kilowattstunde ist eine Energieeinheit: 1 kWh = ……….

Aufgabe 57: Ihr Fernseher bezieht eine Leistung von 150 W. Wie viel kostet 2 Stunden 15 Minuten Fernsehen. Der Strompreis betrage 10.30 Rappen pro kWh.

Aufgabe 58: Beim Abheben von der Piste besitzt ein Flug- zeug vom Typ Boeing B747 (Jumbojet) bei voller Last eine Geschwindigkeit von 240 km/h. Jedes der vier Triebwerke entwickelt dabei eine Schubkraft von

193 kN. Wie gross ist die momentane Gesamtleistung?

Aufgabe 59: Ein Auto mit 900 kg Masse sollte im Berufsverkehr auf horizontaler Strasse mindestens mit der Geschwindigkeit 80 km/h fahren können. Welche Leistung muss der Motor mindestens abgeben, wenn mit einer Reibungszahl von 0.020 und einem Luftwiderstand von 330 N gerechnet wird?

Aufgabe 60: Im Projekt „Grimsel West“ der Kraftwerke Oberhasli ist die Vergrösserung des Grimselsees von 99⋅10⁶ m³ auf 410⋅10⁶ m³ Wasser vorgesehen, sodass zusammen mit den übrigen Stauseen ein Nutzwasservolumen von rund 500⋅10⁶ m³ Wasser zur Verfügung stünde.

Die gesamte Leistung der Generatoren wäre 1890 MW. Damit könnte im Winter eine elektrische Energie von 1790 GWh erzeugt werden. Allerdings sind zum Hochpumpen und Füllen des neuen Stausees Pumpen mit total 980 MW Leistung geplant, sodass insgesamt nicht mehr elektrische Energie produziert würde als heute.

a) Welchen Zweck hat dieses rund 4 Milliarden Franken teuere Projekt?

b) Vergleiche die installierten Leistungen mit derjenigen des Kernkraftwerks Gösgen (970 MW).

c) Wie viele Tage müssten die Generatoren mit voller Leistung laufen, um die geplanten 1790 GWh elektrischer Energie zu erzeugen?

d) Schätze ab, wie viele Tage die Generatoren höchstens mit voller Leistung rund um die Uhr laufen könnten, wenn die Fallhöhe für die gesamte Nutzwassermenge durchschnittlich 500 m beträgt?

Aufgabe 61: Lifte sind die Verkehrsmittel, die weltweit mit Abstand am meisten Passagiere

transportieren. Neue Hochleistungsaufzüge (etwa Schindler 700) können bei Massen bis 45 t auf maximal 10 m/s beschleunigen.

a) Welche Hubarbeit muss die Antriebsmaschine eines solchen Personen-Schnellliftes aufbringen, um eine 3.5 t schwere Kabine aus dem Erdgeschoss in das 70. Stockwerk in 270 m Höhe zu heben?

b) Wie gross muss die mittlere Leistung der Antriebsmaschine sein, wenn der Lift mit einer durchschnittlichen Steiggeschwindigkeit von 9.0 m/s hinauffährt?

c) Wie gross ist die Beschleunigungsarbeit, um den Lift aus dem Stillstand auf seine maximale Steiggeschwindigkeit von 10 m/s zu beschleunigen? Wie gross ist diese im Vergleich zur Hubarbeit?

d) Welche Funktion hat das Gegengewicht bei einem Lift?

4. Wirkungsgrad

Obwohl die Energie bei jedem Prozess erhalten bleibt, wandelt eine reale Maschine nicht alle Arbeit in ………. Arbeit um. Ein Teil, der aufgenommenen Arbeit geht zwar nicht verloren, stellt jedoch ein ……… dar, da sie nicht für die vorgesehene Anwendung nutzbar ist.

Der prozentuale Anteil der nutzbaren Arbeit Wnutz an der aufgenommen Arbeit Wauf heisst Wirkungsgrad:

Wirkungsgrad =

η = [η] = ………

Der theoretisch mögliche Wertebereich geht von …… bis …… bzw. …… bis ……%. Ein

Wirkungsgrad grösser als ………… entspräche einem Perpetuum mobile, das gegen den Energie- erhaltungssatz verstösst. Vorrichtungen, die mehr Energie abgeben als sie aufnehmen oder gespeichert haben, sind nicht möglich. Ein Wirkungsgrad von 100 % kann in der Praxis kaum erreicht werden, weil bei allen Vorgängen Energie verloren geht (z.B. durch Reibung).

Aufgabe 62: Die Pumpe des Speicherwerkes Oberems im Wallis liefert in der Sekunde 450 l Wasser auf eine Förderhöhe von 1007 m. Welchen Wirkungsgrad hat die Anlage, wenn die Pumpe eine Leistung von 5350 kW aufnimmt?

Aufgabe 63: Eine Solarzelle wird von der Sonne mit einer Leistung von 500 Watt beschienen. Wie lange dauert es, bis sie 2 kWh elektrische Energie ins Stromnetz eingespiesen hat, wenn ihr Wirkungsgrad 14% beträgt?

Aufgabe 64: Ein Motor nimmt 5 kW Leistung auf und hat einen Wirkungsgrad von 90 %. Dieser Motor treibt wiederum einen Kran mit 40 % Wirkungsgrad an. Auf welche Höhe und mit welcher Geschwindigkeit kann der Kran einen 400-kg-Ballen in 10 Sekunden ziehen?

Aufgabe 65: Der Wirkungsgrad eines Verbrennungsmotors beträgt 40 %. Dieser treibt einen elektr- ischen Generator mit einem Wirkungsgrad von 90 % an. Welche dieser Aussagen sind richtig?

a) Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 130 %.

b) Der Gesamtverlust an Energie beträgt 64 %.

c) Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 0.5.

d) Der Gesamtverlust lässt sich nicht angeben.

e) Der Gesamtwirkungsgrad beträgt 36 %.