Fachbereich Mathematik Prof. Dr. K. Ritter M. Slassi
M. Fuchssteiner
WS 2008/2009 19. Dezember 2008
11. Übungsblatt zur
„Mathematik I für BI, WI(BI), MaWi, AngGeo und UI“
Gruppenübung
Aufgabe G1 ()
(a) Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen mit Hilfe der Ableitungsregeln:
(i) f :R→R mit f(x) = esinx fürx∈D(f) =R
(ii) g:R→Rmit g(x) = x23 +x42 −3 + 5xfür x∈D(g) =R\ {0}
(iii) h:R→Rmit h(x) =p
1 + cos2(x) fürx∈D(h) =R (b) Berechnen Sie die Ableitung von
k:R→R mitk(x) = 1
x fürx∈D(k) :=R\ {0}
mit Hilfe der Definition von Differenzierbarkeit.
Aufgabe G2 ()
Berechnen Sie die Ableitung der Cosinus-Funktion mit Hilfe der Beziehung cos(x) = sin(x+π
2) Aufgabe G3 ()
(a) Skizzieren Sie die Ableitungf′ der Funktion f. (b) Skizzieren Sie eine FunktionF mit Ableitung f.
-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4
f
Hausübung
Aufgabe H1 (4 Punkte)
(a) Skizzieren Sie die Ableitung g′ der Funktiong.
(b) Skizzieren Sie eine Funktion Gmit Ableitungg.
-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8
-0.4 -0.2 0 0.2 0.4 0.6 0.8 1
g
Aufgabe H2 (9 Punkte) Es sei
f :R→R mitf(x) =
x2sin(x1), x6= 0 a, x= 0.
für x∈D(f) :=R.
(a) Bestimmen Siea∈Rso, dassf stetig ist (Beweis!).
(b) Untersuchen Sie, ob mit dieser Wahl von a die Funktion f sogar differenzierbar ist und bestimmen Sie gegebenenfalls die Ableitungsfunktion f′ (Beweis!).
(c) Istf′ stetig auf R? Aufgabe H3 (12 Punkte)
(a) Bestimmen Sie die Ableitung folgender Funktionen mit Hilfe der Ableitungsregeln:
(i) f :R→Rmit f(x) = x2−x+22x+1 fürx∈D(f) =R\ {2}
(ii) g:R→Rmit g(x) =x4ex für x∈D(g) =R
(iii) h:R→Rmit h(x) = sin2(x3+ cos(x2))für x∈D(h) =R (b) Berechnen Sie die Ableitung von
k:R→Rmit k(x) =x|x|für x∈D(k) :=R mit Hilfe der Definition von Differenzierbarkeit.
FRÖHLICHE WEIHNACHTEN UND SCHÖNE FERIEN!
