Aufgabe 1: Luft- und Wasserwiderstand
Ob Vogel oder Fisch: Bei zügiger Bewegung ist die Luft- und Wasserwiderstandskraft proportional zu v². Aus der Formel
Arbeit = Kraft * Weg ergibt sich
s v c s F
W = ⋅ = ⋅
2⋅
.Dabei ist c eine Zahl, die von Größe und Form des bewegten Objekts abhängt. Sie wird hier nicht betrachtet. Bei konstanter Geschwindigkeit gilt
t v = s
und damit
2 3 2
⋅
−⋅
=
⋅
⋅
= s c s t
t c s
W
.Für eine Teststrecke ist W also proportional zu t-2. Wie verändert sich der Energieaufwand, wenn die Zeitvorgabe für die Teststrecke a) halbiert wird,
b) um 33 % verkürzt wird, c) auf 42 % verkürzt wird?
Lösung:
Sei W1 der veränderte Energieaufwand und t1 die veränderte Zeit. Es gilt:
2
1 2 1
2 2
2 1
1
=
=
=
−
−
t t t
t t t W
W
Aufgabe 1.a)
t
t
1= 0 , 5
;2
1
= t
t
; 1= 4 = 400 % W
W
Aufgabe 1.b)
t t
1= 0 , 67
;67 , 0
1
1
= t
t
; 1= 2 , 22 = 222 % W
W
Aufgabe 1.c)
t t
1= 0 , 42
;42 , 0
1
1
= t
t
; 1= 5 , 67 = 567 % W
W
Aufgabe 2: Rasenmäher
Ein Rasenmäher erzeugt eine Schallstärke, die in 10 m Entfernung mit 10-6 W/m² gemessen wird. Die Schallstärke nimmt mit dem Quadrat der Entfernung ab.
Beschreibe die Abhängigkeit der Schallstärke von der Entfernung durch eine Funktionsgleichung und zeichne den Graphen. Wie groß ist die Schallstärke in 40, 60 und 80 Meter Entfernung? In welchem Abstand ist sie auf 10-9 W/m² gesunken?
Lösung:
r = Entfernung in m , S = Schallstärke in W/m² , k = Konstante
W m m
k W m
k m
W r
S k
2 6 2 210
6 2( 10 )
210
4) 10
10
−= ( ⇔ =
−⋅ =
−⇔
=
2
10
4)
( r
r W S
−
=
Schallstärke des Rasenmähers
0,0E+00 2,0E-07 4,0E-07 6,0E-07 8,0E-07 1,0E-06
5 10 15 20 25 30 35 40
r [m]
S [W/m²]
2 8 2
4
10 25 , ) 6 40 ( ) 10 40
( m
W m
m W
S
−−
⋅
=
=
2 8 2
4
10 78 , ) 2 60 ( ) 10 60
( m
W m
m W
S
−−
⋅
=
=
2 8 2
4
10 5625 , ) 1 80 ( ) 10 80
( m
W m
m W
S
−−
⋅
=
=
m m
W r W
r W m
W 316 , 2
10 10 10 10
2 9
4 2
4 2
9
= ⇔ = =
−
−
−
−
In einer Entfernung von 316,2 m sinkt die Schallstärke auf 10-9 W/m².
Aufgabe 3: Homöopathie
In der Homöopathie werden oft hohe Verdünnungen von Substanzen (Urtinkturen) als Heilmittel verwendet. Lösungsmittel sind meist Alkohol oder Milchzucker.
Plasmaprint-Aufnahmen von bio- energetischen Strahlungsfeldern jeweils links vor und rechts nach der Behandlung mit dem passenden Homöopathikum. Der vor der Be- handlung unausgeglichenen Aura steht die wieder geschlossene gegenüber.
Die Konzentration D1 bedeutet, dass in 10 Teilen der Arznei 1 Teil der Urtinktur enthalten ist. D2 heißt, in 100 Teilen Arznei ist ebenfalls 1 Teil Urtinktur enthalten, usw.
a) Wie lautet der funktionale Zusammenhang?
b) Wie viel Gramm Belladonna (Tollkirsche) D4 und D12 lassen sich aus einem Gramm Ursubstanz der giftigen Tollkirsche herstellen?
c) Wie viel ml Chelidonium (Schöllkraut) sind zur Herstellung von 50 ml Chelidonium D6 notwendig?
Lösung:
a) a = Menge der Arznei u = Menge der Ursubstanz x = Konzentration
u
xx
a ( ) = ⋅ 10
b) D4 heißt, in 10.000 Teilen der Arznei ist 1 Teil der Urtinktur.
g g
a ( 4 ) = 1 ⋅ 10
4= 10
4Es lassen sich 104 g Belladonna aus 1 g Ursubstanz herstellen.
D12 heißt, in 1.000.000.000.000 Teilen der Arznei ist 1 Teil der Urtinktur.
g g
a ( 12 ) = 1 ⋅ 10
12= 10
12Es lassen sich 1012 g Belladonna aus 1 g Ursubstanz herstellen.
c) D6 heißt, in 1.000.000 Teilen der Arznei ist 1 Teil der Urtinktur.
ml ml
u a
x0 , 00005 10
50
10
6=
=
=
Es sind 0,0005 ml der Ursubstanz für die Herstellung von 50 ml Chelidonium notwendig.
