Mögliche theoretische Fragen zum 2. Programm:
Beispiele:
Mehrfacher Seitenriss
Durchstoßpunkt Ebene, Gerade Sägeschnitt
Schnitt Pyramide, Ebene Schnitt Pyramide, Quader
Was ist ein Seitenriss? Wie kann er festgelegt werden? Wozu dient ein solcher? Wie wird ein Objekt im Seitenriss konstruiert?
um räumlichen Eindruck zu bekommen zeichnet man einen Seitenriss
ein SR ist ein Normalriss auf eine Ebene, die normal zu 1 oder 2 ist, der neue Sehstrahl ist also wieder rechtwinkelig zur neuen Bildebene 3
die Sehstrahlrichtung legt den SR fest, jede beliebige Bildebene, die normal ist zu diesem, legt denselben SR fest; auch die Bezugsebene kann beliebig festgelegt werden
der Kreuzriss ist ein spezieller SR, seine Bildebene steht sowohl auf 1, als auch auf 2 normal
ein SR wird konstruiert, indem man vom 3. Riss der Bezugsebene denselben orientierten Abstand aufträgt wie vom wegfallenden Riss der Bezugsebene zum wegfallenden Riss des Punktes
man kann auch zu einem SR einen SR zeichnen, man spricht von einem doppelten SR
Was ist ein Schnellriss?
Durch Verdrehen eines gegebenen Normalrisses und Belassen des anderen gegebenen Normalrisses kann ein schneller SR konstruiert werden
Wie können zwei Geraden im Raum zueinander liegen, wie kann diese Lage in GR und AR festgestellt werden?
windschiefe, parallele, schneidende Geraden
im GR und AR erkennt man: zwei Geraden sind windschief, falls der scheinbare Schnittpunkt im GR nicht mit dem scheinbaren Schnittpunkt im AR auf einem Ordner liegt Wie wird eine Ebene festgelegt?
3 Punkte allgemeiner Lage, dh. nicht auf einer Geraden liegend, bestimmen eine Ebene;
natürlich bestimmen dann auch eine Gerade und ein Punkt eine Ebene
Was sind die erste, zweite und dritte Spur einer Ebene, was der erste, zweite und dritte Spurpunkt einer Geraden?
erste, zweite und dritte Spuren sind spezielle erste, zweite und dritte Hauptgeraden der Ebene: Sie liegen in 1, 2 bzw. 3;
analog sind die ersten, zweiten und dritten Spurpunkte einer Geraden definiert: sie sind Punkte der Gerade und liegen in 1, 2 bzw. 3;
Wie kann eine Gerade zu einer gegebenen Ebene liegen?
eine Gerade kann in dieser Ebene liegen (alle Punkte der Geraden Ebene), parallel zu dieser Ebene liegen (der Fernpunkt der Geraden liegt auf der Ferngeraden der Ebene) oder genau einen eigentlichen Schnittpunkt mit der Ebene besitzen
Wie funktioniert das Angittern an einer Ebene bzw. einer Geraden?
Angittern an einer Ebene: Liegt ein Punkt in einer Ebene, so kann der Punkt in jedem Riss mittels eines Ordners fixiert werden; ausserdem kann jede beliebige Gerade durch diesen
Punkt in jedem Riss festgelegt werden (zB. Angittern eines Punktes an einer Geraden, deren Risse bekannt sind)
Angittern an einer Geraden: Liegt ein Punkt auf der Geraden, so kann über Ordner der Punkt in jedem Riss fixiert werden (zB. GR, AR)
Wie kann der Durchstoßpunkt einer Geraden und einer Ebene konstruiert werden?
bestimme eine Ebene, die die Gerade enthält und in einem Riss projizierend ist, die Schnittgerade der beiden Ebenen deckt sich in dem einen Riss mit der gegebenen Geraden (=> Deckgerade), schneidet man die Deckgerade mit der gegebenen Geraden, so erhält man den Durchstoßpunkt
Welche Lagen können zwei Ebenen zueinander einnehmen?
sie können parallel zueinander sein (haben eine gemeinsame Ferngerade) oder sie können sich in einer eigentlichen Geraden schneiden
Wie konstruiert man die Schnittgerade zweier Ebenen?
man konstruiert den Durchstoßpunkt zweier Geraden der einen Ebene mit der anderen Ebene; die Verbindungsgerade der beiden Durchstoßpunkte ist die Schnittgerade
Wann ist eine Ebene projizierend?
ist eine Gerade der Ebene projizierend, so ist auch die Ebene projizierend und umgekehrt Was ist eine Pyramidenfläche, was eine Pyramide, was ist eine reguläre Pyramide?
die Pyramidenfläche wird erzeugt durch Bewegung einer Geraden, die stets durch einen Punkt (=Spitze der Pyramide) geht, längs eines Leitpolygons
eine Pyramide ist ein Körper, der von einer Pyramidenfläche und einer Ebene begrenzt wird
die Erzeugenden durch die Ecken von dem Leitpolygon werden Kanten der Pyramide genannt
ist die Basisfläche regulär und liegt die Spitze auf der Drehachse des Umkreises vom Leitpolygon, so nennt man die Pyramide regulär
Was ist eine Prismenfläche, was ein Prisma, was ist ein reguläres Prisma?
die Prismenfläche wird erzeugt durch Bewegung einer festen Geraden längs eines Leitpolygons
ein Prisma ist ein Körper, der von einer Prismenfläche und zwei parallelen Ebenen begrenzt wird
man unterscheidet gerade und schiefe Prismen, je nachdem ob die Erzeugenden die Deck-und Basisebene rechtwinkelig oder schief schneidet
ist die Basisfläche, die kongruent zur Deckfläche ist, regelmäßig, so nennt man das Prisma regelmäßig
ein Prisma ist eine Pyramide, deren Spitze ein Fernpunkt ist
Wie nennt man die Einschränkung einer Parallelprojektion auf eine Ebene? Wie nennt man die Schnittgerade der beiden beteiligten Ebenen? Wo schneidet eine Ausgangsgerade die entsprechende Bildgerade?
die Einschränkung einer Parallelprojektion auf eine Ebene heißt Parallelperspektivität, sie wird also durch parallele Geraden vermittelt und ist eine Abbildung im 3-Raum;
die Schnittgerade der beteiligten Ebenen heißt Perspektivitätsachse
die Projektionsgeraden dürfen nicht parallel zu den beiden Ebenen sein
Eigenschaften: parallelentreu, teilverhältnistreu, Gerade und Bildgerade schneiden sich auf der Perspektivitätsachse
Unterwirft man eine Parallelperspektivität einer Parallelprojektion auf eine Bildebene, so entsteht eine....
...perspektive Affinität mit Affinitätsachse und Affinitätsgeraden
Wie nennt man die Einschränkung einer Zentralprojektion auf eine Ebene? Wie nennt man die Schnittgerade der beiden beteiligten Ebenen? Wo schneidet eine Ausgangsgerade die entsprechende Bildgerade?
die Einschränkung einer Zentralprojektion auf eine Ebene heißt Zentralperspektivität, sie wird also durch Geraden vermittelt, die durch ein Zentrum laufen und ist eine Abbildung im 3-Raum;
die Schnittgerade der beteiligten Ebenen heißt Perspektivitätsachse
das Zentrum darf nicht in den beiden Ebenen sein
Eigenschaften: nicht parallelentreu, nicht teilverhältnistreu, Gerade und Bildgerade schneiden sich auf der Perspektivitätsachse
Unterwirft man eine Zentralperspektivität einer Parallelprojektion auf eine Bildebene, so entsteht eine....
...perspektive Kollineation mit Kollineationsachse, Kollineationszentrum und Kollineationsgeraden
Was sind die Boole´schen Operationen?
=> Vereinigung, Differenz, Durchschnitt so wie in der Mengenlehre (Nichtkommutativität der Differenz!)
