Antwort zur Frage 316:
Beispielrechnung f¨ur die Methode des geschlossenen Vek- torzuges
In welchem Verh¨altnis teilt die Strecke CM die StreckeBD, wenn das Verh¨altnisCT:TM=3:1 undM der Mittelpunkt der StreckeABist?
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-J JJ JJ J
!!!!!!!!!!!!!!
((((((((((((((((
A B
C D
T M s r
~a
~b
• Wahl der Variablen: DT~ =r·DB~ CD~ =s·CA~ =s·~a
• Wahl des geschlossenen Vektorzuges:
CD~ +DT~ +TC~ =~o
• Beschreibung der Teilvektoren mit Hilfe der gegebenen Vektoren:
CD~ =s·~a
DT~ =r·DB~ =r·(−s·~a+~b) TC~ = 34·MC~ = 34·(12(−~a+~b)−~b)
• Vereinfacht und in die Gleichung eingesetzt:
s·~a−rs~a+r~b−38~a−38~b=~o (s−rs−38)~a+ (r−38)~b=~o
• Da~aund~blinear unabh¨angig sind, gilt:
s−rs−38 =0undr−38 =0; r=38; s=35
• Damit ist das Verh¨altnisDT:TB=3:5
