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Universit¨at Konstanz
Fachbereich Mathematik und Statistik Repetitorium Lineare Algebra 2016 D. Huynh
Blatt 5 Aufgabe 19
Es sei𝐾 ein K¨orper. Zeigen Sie: Die linearen Funktionale 𝐾𝑛 →𝐾 sind genau die Abbildungen
𝑥7→
∑𝑛
𝑗=1
𝑐𝑗𝑥𝑗,
mit 𝑐𝑗 ∈𝐾.
Aufgabe 20
Es sei 𝑉 ein 𝐾-Vektorraum und 𝑉∗ sein Dualraum. Ferner sei 𝑆 ⊆ 𝑉. Zeigen Sie, dass der Annihilator𝑆0 von 𝑆 ein Unterraum von 𝑉∗ ist.
Aufgabe 21
Es sei𝑊 = span{(1,1,0),(1,0,1)}ein Unterraum vonℚ3. Bestimmen Sie eine Basis des Annihilators𝑊0 von 𝑊.
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