Übertrage die Aufgaben in das Heft und löse sie dort!

Colegio Alemán Nicaragüense Klasse: IA

Mathematik - Klassenarbeit Nr. 2 16.04.2008 ^Lehrer: FJ. Kurmann

Name:

__ /36 Note: __

Nur mit Kugelschreiber/Füller schreiben! (sonst -1P) Keinen Korrektor benutzen! (sonst -1P)

Nur ausführliche (Rechenweg!) und vollständige Bearbeitung ergibt volle Punktzahl!

Gruppe

N

Firma padres

Übertrage die Aufgaben in das Heft und löse sie dort!

1.) ^Berechne:

a) 4,5+( ─ 1,7) = + (4,5 ─ 1,7) = +2,8

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

b) ─ 1,7 – (– 4,5) = ─ 1,7 + (+4,5) = + (4,5 – 1,7) = +2,8

-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5

c)

Addieren und Subtrahieren Beispiele:

Ungleiche Vorzeichen (+a) + (─b) = Vz (a─b) (─a) + (+b) = Vz (a─b) ⇒

1. Beträge subtrahieren (größere ─ kleinere Zahl) 2. Vz = Vorzeichen der Zahl mit

dem größeren Betrag

+ 3 +(─ 8) = ─ (8 ─ 3) = ─ 5

─ 3 + 8 = + (8 ─ 3) = + 5

Multiplizieren Beispiele:

(+a) •••• (+b) = +(a••••b)

⇒

Multipliziert man Zahlen mit gleichem Vorzeichen, so wird das Ergebnis immer positiv (+)

7 • 2 = 14

( ─a) •••• ( ─b) = +(a••••b) ─ 7 • (─2) = 14

(+a) •••• ( ─b ) = ─ (a••••b)

⇒

Multipliziert man Zahlen mit

ungleichem Vorzeichen, so wird das Ergebnis immer negativ (─)

7 • (─2) = ─ 14 ( ─a ) •••• (+b) = ─ (a••••b) ─ 7 • 2 = ─ 14

Viel

Erolg

Warum ist MINUS mal MINUS = PLUS ? Das ist logisch. Es ist zum Beispiel auch:

nicht nicht-glücklich = nicht unglücklich = glücklich

nicht nicht-groß = nicht klein = groß

nicht nicht-schlank = nicht fett = schlank

nicht nicht-hübsch = nicht hässlich = hübsch, schön

d)

e)

2.) Berechne auf 2 Arten:

a) mit dem Distributivgesetz (DG)

b) ohne Verwendung des DG

Dividieren Beispiele:

(+a) : (+b) = +(a:b)

⇒

Dividiert man Zahlen mit gleichem Vorzeichen, so wird das Ergebnis immer positiv (+)

12 : 3 = 4

( ─a ) : ( ─b ) = +(a:b) ─ 12 : (─ 3) = 4

(+a) : ( ─b ) = ─(a:b)

⇒

Dividiert man Zahlen mit ungleichem Vorzeichen, so wird das Ergebnis immer negativ (─)

12 : (─3) = ─ 4

( ─a ) : (+b) = ─(a:b) ─ 12 : 3 = ─ 4

Distributivgesetz (DG) a • (b + c) = a • b + a • c a • (b ─ c) = a • b ─ a • c (a + b) • c = a • c + b • c (a ─ b) • c = a • c ─ b • c

Zum Beispiel:

2•(4+3) = 2•7 = 14 2•4 + 2•3 = 8 + 6 = 14

⇒ 2•(4+3) = 2•4 + 2•3

3.) Bestimme das inverse Element (IE) bezüglich der Multiplikation zu . Mache die Probe!

1 Also ist

Das IE zu ist , denn 1

4.) Zeige mit einem Beispiel, dass im allgemeinen a – (b – c) = (a – b) – c

Ich wähle als Beispiel: a = 1 , b = 2 , c = 3 Dann ist:

a – (b – c) = 1 – (2 – 3) = 1 + (3 – 2) = 1 + 1 = 2

(a – b) – c = (1 – 2) – 3 = – (2 – 1) – 3 = – 1 – 3 = – (1 + 3 ) = – 4

2 ist ungleich – 4 . Also ist im allgemeinen a – (b – c) = (a – b) – c

Bonusaufgabe: Für welche natürlichen Zahlen

n ist die Potenz a

einer negativen Zahl a positiv, für welche ist sie negativ? Verwende als Beispiel a = –2 und n = 1,2,3 und 4

(

– 2)

= – 2

– 2)

= + 2

– 2)

= – 2

– 2)

= + 2

Die Potenz a

einer negativen Zahl a positiv, wenn n eine gerade Zahl ( 2, 4, 6, 8, …) ist.

Die Potenz a

einer negativen Zahl a negativ, wenn n eine ungerade Zahl ( 1, 3, 5, 7, …) ist.

Addition Multiplikation

Inverses Element (IE) IE zu a ist ─a, denn:a + (─a) = 0

IE zu a ( a ≠ 0 )ist der Kehrwert denn:

Speziell:

Ist a = ein Bruch, so ist IE =

Denn: = 1