Prof. G. Zachmann Daniel Mohr
TU Clausthal Institut f¨ur Informatik
11. Juli 2011
Sommersemester 2011
Ubungen zu Informatik II - Blatt 12 ¨
Abgabe am 14.07
Organisatorisches
• Die theoretischen Aufgaben m¨ussen Sie donnerstags in der Vorlesung abgeben.
• Die Programmieraufgaben m¨ussen Sie donnerstags bis sp¨atestens 13:15 Uhr an Ihren Tutor per Email (christian.schnarr@tu-clausthal.de) schicken.
• Die Programmieraufgaben m¨ussen von Ihnen in der ¨Ubung vorgef¨uhrt und erkl¨art werden.
Aufgabe 1 (Suchb¨ aume, 2 Punkte )
F¨ugen Sie die Zahlen25, 17, 41, 21, 43, 18, 20, 1 in der gegebenen Reihenfolge in einen zu Beginn lee- ren bin¨aren Suchbaum ein (es ist ausreichend, wenn Sie den bin¨aren Baum am Ende angeben).
Aufgabe 2 (AVL-B¨ aume, 6 Punkte)
F¨uhren Sie die folgenden Operationen in den entsprechenden AVL-B¨aumen durch. Geben Sie dabei s¨amtliche Zwischenschritte und Balance-Faktoren an den Knoten an (f¨ur Knoten, deren Balance- Faktor sich nie ¨andert, reicht es, den Balance-Faktor einmal anzugeben). Versuchen Sie es zun¨achst ohne das in der Vorlesung genannte Applet.
a) Einf¨ugen von 20 in
7 4
2 5
6
13 17
1
b) Einf¨ugen von 8 in
7 2
3
17 11
9 13
25 22 27
c) L¨oschen von 9 in5 3
2 1
4
10 8
7 6
9
12 11 13
Aufgabe 3 (B-B¨ aume, 5 Punkte)
a) F¨ugen Sie in einen zu Beginn leeren B-Baum mitk= 1 die folgenden Elemente ein: 9, 23, 15, 17, 90, 4, 40, 36, 75, 25, 54, 1.
b) F¨uhren Sie f¨ur den folgenden B-Baum mitk= 2 nacheinander die Operationen “Einf¨ugen von 25”
und “L¨oschen von 11” aus.
8 11 15 16 17 19 20 21 24 33 34 12 18 31
Aufgabe 4 (DST, 2 Punkte )
Gegeben sind die Schl¨ussel 1,2,3,4,5,6,7. F¨ugen Sie in einen anfangs leeren DST die Elemente in einer Reihenfolge ein, so daß
a) ein vollst¨andiger Bin¨arer Suchbaum entsteht
b) ein Baum entsteht, in dem jeder Knoten einen kleineren Schl¨ussel enth¨alt als all seine Kindknoten.
2
Gehen Sie dabei von einer dreistelligen Bin¨arkodierung aus. Geben Sie die Einf¨ugereihenfolgen und die resultierenden B¨aume an. In jedem Knoten soll der Schl¨ussel in Dezimal- und Bin¨ardarstellung angegeben werden.
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