Übung zu

Übung zu

Drahtlose Kommunikation

1. Übung

22.10.2012

Termine

• Übungen

– wöchentlich, Montags – 15 Uhr (s.t.), Raum B 016

• Jede Woche 1 Übungsblatt

→ http://userpages.uni-koblenz.de/~vnuml/drako/uebung/

– Bearbeitung und Abgabe bis zum angegebenen Termin (Freitags 16 Uhr)

– Übungsgruppen: 2 Teilnehmer

– min 50 % der Übungspunkte notwendig für Klausurzulassung – Anmelden der Übungsgruppe und finden von

Gruppenpartnern

→ http://userpages.uni-koblenz.de/~vnuml/drako/anmeldung/

1. Übung – Drahtlose Kommunikation 2

Einführung Aufgabe 1

• Abgabe über SVN-Repository

https://svn.uni-koblenz.de/vnuml/drako/wise2012/‘gruppenname‘

– solutions (read/write) – workspace (read/write) – corrections

• Abgabe der Übungsblätter über SVN in den Ordner solutions

• workspace ist für gemeinsame Bearbeitung und

Einführung Aufgabe 1



Zugriff mittels SVN-Tools (Windows/Linux)



http://tortoisesvn.tigris.org/



http://rapidsvn.tigris.org/



Bei Problemen mit der Abgabe über SVN:

→ Abgabe per E-Mail: vnuml@uni-koblenz.de

mit der Angabe, welches Problem vorliegt.

Geplante Inhalte der Übung

• Nachbearbeitung bestimmter Themen aus der Vorlesung

• später - Praxis Übungen:

– TinyOS und nesC

• http://www.tinyos.net/

• http://nescc.sourceforge.net/

– Arbeiten mit/Programmieren von Sensorknoten.

Wiederholung Grundlagen Rechnernetze

• Code Division Multiplex Access (CDMA)

• Nyquist + Shannon

• Hamming Code

• Cyclic Redundancy Check (CRC)

Multiple Access

Space Division Multiple Access

Jedem Teilnehmer wird ein Übertragungsweg exklusiv zur Verfügung gestellt.

Time Division Multiple Access

Zeitraum wird in Intervalle unterteilt, die exkluiv einem Sender zugeordnet werden.

Freqency Division Multiple Access

Frequenzband wird unterteilt. Jedem Sender wird exklusiv ein Frequenzband zugeordnet.

Code Division Multiple Access

Code Division Multiple Access (CDMA)

Beispiel: CDMA – Verfahren:

Codebreite von 4 Chips

• Station A : (1,-1,-1,1)

• Station B : (1,1,-1,-1)

• Station C : (-1,1,-1,1)

Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden.

• Station A → high, low (1,-1)

• Station B → high (1)

• Station C → high, high (1,1)

Zu Berechnen!

• das gespreizte Signal jeder Station,

• das Signal das die Empfänger erhalten

• und welche Datensignale die Empfänger der Stationen A, B und C aus dem

Code Division Multiple Access (CDMA)

Beispiel: CDMA – Verfahren:

• Station A : (1,-1,-1,1)

• Station B : (1,1,-1,-1)

• Station C : (-1,1,-1,1)

Codebreite von 4 Chips -> Sender

Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden.

Station A → high, low (1,-1) Station B → high (1)

Station C → high, high (1,1)

Code Division Multiple Access (CDMA)

Beispiel: CDMA – Verfahren:

• Station A : (1,-1,-1,1)

• Station B : (1,1,-1,-1)

• Station C : (-1,1,-1,1)

Codebreite von 4 Chips -> Dekodieren bei den Empfängern

Alle drei Stationen beginnen nun zeitgleich zu senden.

Station A → high, low (1,-1) Station B → high (1)

Station C → high, high (1,1)

Shannon & Nyquist

• Was bedeutet Rauschen (Noise) auf einer Leitung?

Alle Signalübertragungen leiden unter Rauschen (noise).

Signalrausch-Abstand (signal-to-noise ratio - S/N) sollte so groß wie möglich gehalten werden, indem z.B. das Signal verstärkt wird.

Shannon & Nyquist

• Kategorien von Rauschen 1. Crosstalk (Nebensprechen) 2. Thermal noise

3. Reference Ground noise

4. EMI / RFI

(elektromagnetische und hochfrequente

Störungen)

Shannon & Nyquist

Was besagt die Nyquist-Frequenzbanbreite über die Kanalkapazität auf einem Kommunikationskanal?

Die maximale Kanalkapaztität (C) hängt von der Frequenzbandbreite des Übertragungskanals (B) und der Anzahl der Signalabstufungen (M) ab.

 B → die Frequenzbandbreite

M B

=

C 2   log

Shannon & Nyquist

• Bedeutung des Begriffs Bandbreite:

1. Frequenzbereich:

Frequenzbereich eines Übertragungskanals angegeben in Herz (1/s)

2. Bandbreite als Synonym für Datenübertragungsrate

Datenübertragungsrate (Durchsatz) eines Übertragungskanals angegeben in bit/s

Shannon & Nyquist

• C = 2 B · log

M

 um einen höheren Durchsatz zu erreichen, kann 1. die Frequenzbandbreite erhöht werden

jeder reale Übertragungskanal ist bandbreitenbegrenzt

2. die Stufungsanzahl erhöht werden

funktioniert nur bis zur Grenze, die die Shannon-Formel vorgibt.

Shannon & Nyquist

• Bandbreitenbegrenzung

Basisbandübertragung

• nur ein Signal (Kanal) ist zu übertragen

• kann die gesamte zur Verfügung stehende Bandbreite exklusiv nutzen

• Bandbreitenbegrenzung durch physikalische Eigenschaften des Übertragungskanals.

• durch Art der Signalerzeugung (Fourier-Synthese)

Shannon & Nyquist

• Bandbreitenbegrenzung

Breitbandübertragung



mehrere Signale (Kanäle) auf dem Übertragungsmedium gleichzeitig



jedem Kanal wird ein Ausschnitt der insgesamt zur Verfügung stehenden Bandbreite zugeteilt



Information wird auf Träger (Carrier) aufmoduliert

Shannon & Nyquist

• Breitband/Schmalband

Hinweis:

•

Breitband (breitbandig) wird auch oft als Synonym für hohe Datenübertragungsrate benutzt.

•

Schmalband (schmalbandig) entsprechend für niedrige Übertragungsraten.

•

hier vermischt sich die Bedeutung von Frequenzbandbreite

und Bandbreite als Durchsatz.

Shannon & Nyquist

• Wir haben einen Übertragungskanal mit einer Frequenzbandbreite von 3000 Herz und unterscheiden 32 Signalabstufungen.

• Welche maximale Kanalkapazität lässt sich damit erzielen?

C = 2 · B · log₂ M

= 2 · 3000 · log₂ 32

= 2 · 3000 · 5

= 30000 bps

= 30 kbps

Shannon & Nyquist

Was besagt das Shannon-Theorem?

 Die maximale Kanalkapazität(C) bei einer festen Frequenzbandbreite (B) lässt sich nicht beliebig durch Erhöhung der Signalabstufungen steigern, sondern wird durch das Signal/Rausch-Verhältnis (SNR) begrenzt.

 ^{+ SNR} 

B

=

C  log

1

Shannon & Nyquist

Wie groß ist die theoretisch erreichbare Übertragungsrate bei einer Bandbreite von 1,2 MHz und einem Rauschabstand SNR von 30 dB.

Shannon:

Bandbreite: 1,2 MHz = 1,2 · 10⁶ Hz

Rauschabstand: 30 dB = 10 · log₁₀(1000) = 10 · 3

→ SNR = 1000

 

2

6 log 1001 1,2 10 10 12 10

10

1,2   =    

= C





B

=

C log₂ 1

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Cyclic Redundancy Check (CRC)

Hamming Abstand

Hamming Abstand

Hamming Abstand

Die Fähigkeit eines Hamming-Codes, Fehler zu erkennen und Fehler zu beheben, hangt von seinem Hamming-Abstand ab.

• Erkennen von n-Bit Fehlern:

Ein Abstand von n + 1 wird benötigt

• Beheben von n-Bit Fehlern:

Ein Abstand von 2n + 1 wird benötigt

Hamming Abstand

Wie groß muss die Hamming-Distanz eines Codes sein, um 4 Bit Fehler noch erkennen/korrigieren zu konnen?

• Erkennen von n-Bit Fehlern:

Ein Abstand von n + 1 wird benötigt

n + 1 →

• Beheben von n-Bit Fehlern:

Ein Abstand von 2n + 1 wird benötigt

2・n + 1 →

Hamming Abstand

Wie groß muss die Hamming-Distanz eines Codes sein, um 4 Bit Fehler noch erkennen/korrigieren zu konnen?

Hamming Abstand

• Gegeben: Datenwörter von m-Bit Lange

• Datenwörter sind durch eine Hammingcodierung so abzusichern, dass alle 1-Bit Fehler sicher korrigiert werden konnen

• Gesucht: Um r Redundanzbits angereicherte legale Codeworter der Länge n = m + r mit einem Hamming-Abstand D = 3

Hamming Abstand

• legale Codeworter = korrekt und ohne Fehler übertragene Codeworter

• illegale Codeworter = durch 1-Bit Fehler verfälschte Codeworter

• legale und illegale Codeworter müssen disjunkte Mengen bilden

• zu jedem illegalen Codewort gibt es höchstens ein legales Codewort mit Hamming-Abstand d = 1

Hamming Code Konstruktion

Wieviel Redundanz braucht man?

• Das zu sichernde Datenwort bestehe aus m Bits.

• Das Codewort der Lange n besteht dann aus m Datenbits plus r Prufbits:

– n = m + r, m Datenbits, r Prüfbits

• Frage:

– Wie viele Prufbits werden benötigt, um jeden 1-Bit-Fehler beheben zu können?

Hamming Code Konstruktion

Wieviel Redundanz braucht man?

• n = m + r, m Datenbits, r Prufbits

• Es gibt 2^m legale Codeworter der Länge n Bits.

• Pro legalem Codewort gibt es mindestens n illegale Codeworter mit Hamming-Abstand D=1.

Hamming Code Konstruktion

Wieviel Redundanz braucht man?

• n = m + r, m Datenbits, r Prufbits

• (n + 1) 2^m = 2ⁿ = 2^m+r (n illegale + 1 legales Wort)

• (n + 1) = 2^r

• (m + r + 1) ≤ 2^r

• Das ergibt die untere Grenze für die erforderliche Anzahl der Prüfbits r

Hamming Code Konstruktion

Hamming Code Konstruktion

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄ D₅ D₆ D₇

Berechnung der Prüfbits:

• R₀: 3(0011), 5 (0101), 7 (0111), 9 (1001),11 (1011)

• R₁: 3 (0011), 6 (0110), 7 (0111),10(1010),11(1011)

• R₂: 5 (0101), 6 (0110), 7 (0111),12(1100)

• R₃: 9 (1001), 10 (1010), 11(1011), 12(1100)

Hamming Code Konstruktion

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄ D₅ D₆ D₇

Berechnung der Prüfbits:

Hamming Code Konstruktion

Berechnung der Prüfbits:

• Jedes Redundanz-Bit wird nach dem even parity Verfahren berechnet unter Einbeziehung bestimmter Daten-Bits.

• Diese Datenbits befinden sich an bestimmten Bitpositionen im Codewort.

• Man sagt:

– Jedes Redundanz-Bit überwacht eine Reihe bestimmter Bitpositionen.

• Dabei gilt:

– Redundanz-Bit R_i überwacht Bitposition k genau dann, wenn in der – Binärdarstellung von k an Stelle i eine 1 ist.

– (Stellen werden beginnend mit 0 für das niederwertigste Bit gezählt.)

Hamming Code Konstruktion

Berechnung der Prüfbits:

• Beispiel : Bitposition 5 (Datenbit D₁)

• 5₁₀ = 0101₂

• Eine 1 befindet sich an den Stellen 0 und 2.

• Position 5 wird also von den Redundanz-Bits R₀ und R₂ überwacht.

Hamming Code Konstruktion

• (11001) : Hamming-Code kodieren

R₀: 3(0011), 5 (0101), 7 (0111), 9 (1001) R₁: 3 (0011), 6 (0110), 7 (0111)

R₂: 5 (0101), 6 (0110), 7 (0111) R₃: 9 (1001)

R₀: 1 ⊕ 1 ⊕ 0 ⊕ 1 = R₁: 1 ⊕ 0 ⊕ 0 = R₂: 1 ⊕ 0 ⊕ 0 =

R₃: 1 =

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄ Codewort

Hamming Code Konstruktion

• (11001) : Hamming-Code kodieren

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄ Codewort

Hamming Code Konstruktion

• (111110011) : Codewort überprüfen

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄ Codewort

Bitposition 1 2 3 4 5 6 7 8 9

Inhalt R₀ R₁ D₀ R₂ D₁ D₂ D₃ R₃ D₄

Codewort 1 1 1 1 1 0 0 1 1

Erweiterter Hamming Code

• Hamming-Distanz - D= 3

– n-bit Fehler Erkennung: n + 1 = 3 – n-bit Fehler Korrektur : n * 2 +1 = 3

• Der vorgestellte Algorithmus kann nur einfache Fehler korrigieren (Single-Bit Error Correction)

• Um 2-bit Fehler erkennen zu können, wird ein weiters Paritätsbit R_G benötigt, mit dem das gesamte Codewort abgesichert wird.

Weiteres Paritätsbit (R_G) Redundanzbits (R₀, R₁, …)

Even Zero fehlerfreie Nachricht

Odd Nonzero Single-bit Error -> korrigierbar