Vorlesung 7

(1)

Vorlesung ⁷

3.2.17 Steffen Reith

(2)

Basf

^: ^u ^Ali ^Babas ^Höhle ^"

^Plot

^: ^{Ali Baba}

verfolgt

^immer ¹

wieder einen

Dieb

. Der

Dieb flüchtet

^immer ⁱⁿ ^eine

Höhle

^der

folgenden

^Form

""

¥9 ^:b _:

.is#:n.::.i::?::ois::Ibsistin1.Tagf

Der ^Dieb

^rennt ⁱⁿ ^d. ^Höhle ^und ^Ali ^Baba ^sieht

_nicht

_,

ob

^d.

^Dieb

ⁱⁿ ^A oder

B

rennt ^. Ali

Baba wirft

^eine

Münze

und nimmt Zweig A. ^⇒

Der Dieb

^entkommt

(3)

2

2.TO# ^Analog

^.

^Der

^Dieb ^entkommt

:

Tage ÷

^Analog ^. ^{Der Dieb} ^entkommt

Fazit ^: Die

Wahrscheinlichkeit

_, ^dass ein Dieb das Geheimnis

nicht kennt und 40 mal

entkommt (f) 40=9.110-13 (

Wahrscheinlichkeit von einem

Meteoriten erschlagen

Zu werden ^zu 1.6.10 ^-12

)

⇒ Ali

Baba ist überzeugt

, hat aber ^nichts ^über dass

Passwort _gelernt

^.

(4)

4. 1 . Das Fiat ^. Shamir

Protokoll

³

Sei

^u

=p

^.^q ^,

^wobei p

^und 9

große Primzahlen

i_, Sei ^ae Zu 1205

, dann hat _x ^? ⇒ amodu entweder

vier

Lösungen (

Sprechweise ^: aist ein

quadratische

^Rest

⁾

oder ^keine

( Sprechweise

^: â îst êin

quadratische

^Nicht ^rest

)

ii. Das ^Berechnen

von

Quadratwurzeln

ⁱⁿ

2h ist ungefähre

so schwer wie ⁿ zu

fahtorisiweu

^.

Initial

isicwng

_i

, Alice

wählt Primzahlen _p

_und _q und berechnet

h

=p

^g

(5)

ii , Alice wählt

zufällig

^ein

^SEIT

^und ^berechnet ²

v :S ^? modn

¥1,1

^des

Öffentlich

^: l _v. ⁿ

)

^c

Geheim : s _" Quadratwurzeln .no

"

Zu ;] ^! ^! ^III.

↳

Behauptung

^von ^Alice ^: ^" ^Ich ^kenne

^die

^Quadrat ^.

Wurzel von o

"

Protokolle

i_, Alice wählt _ein ^re

ZF zufällig

^und

berechnet

^X ^-

^=P

^modn und schickt × an

Bob

^.

(

_" Commitment ^"

l

(6)

ii,

Bob würfelt

êin ^Bit ^beho ^, ^l ^} ûnd ^schickt ês ³

an Alice

( _Challenge )

iii , Alice

berechnet y

^± ^r ^.

^sbmodn

^und ^Schicht

y

an

Bob

^L

_Response )

iv,

Bob prüft

^, ^ob

jhzxvbmodu ⁽ Verifikation )

Been

^kennt ^Alice ^die ^Quadratur ^urzel ^nicht _, so kann ^sie mit

Wahrscheinlichkeit % betrügen

^:

• Alice vermutet

, dass

Bob

^b-^-0 ^wählt

⇒ Alice arbeitet normal

weiter

_, denn s wird nicht

benötigt

• Alice

vermutet

_, dass

Bob ^b

^-1

_wählt

(7)

⇒ Alice

berechnet

^× ^' ^± x. ^o

- ^

modn und schicht

4

x

' statt x in der

Commitment

^-

Phase

In _der

Response

^.

^Phase ^schickt

^sie ^r

Während der

Verifikation

^.

phase gilt ^vk.x.ve

± × ^v

- tv

± xmodn

Also kann Alice mit %

betrügen !

Frage

^: ^Kann ^Alice ^immer

betrügen

^?

Angenommen

^Alice ^könnte ^immer

betrügen ^und ^müsste

das Bitb nicht

raten

^: ^⇒ Alice kann ^rs und ^r ^' ausrechnen

, also kann

t.s.ru

^± S modn

(8)

Wenn Alice immer

betrügen ^kann

^, ^dann ^kann ^sie

5

Quadratwurzeln ziehen ⁱⁿ

Zu

^Gg ^⇒ ^sie ^kann ^nicht

betrügen

-

Ende

^-

Vorlesung 7

Vorlesung 7

3.2.17

Steffen Reith

Basf

Plot

verfolgt

Dieb

Dieb flüchtet

Höhle

folgenden

¥9 :b :

.is#:n.::.i::?::ois::Ibsistin1.Tagf

Der Dieb

nicht

ob

Dieb

B

Baba wirft

Münze

Der Dieb

2.TO# Analog

Der

Tage ÷

Wahrscheinlichkeit

entkommt (f) 40=9.110-13 (

Meteoriten erschlagen

)

Baba ist überzeugt

Passwort gelernt

Protokoll

Sei

=p

wobei p

große Primzahlen

Lösungen (

quadratische

)

( Sprechweise

quadratische

)

ii. Das Berechnen

Quadratwurzeln

2h ist ungefähre

fahtorisiweu

isicwng

wählt Primzahlen p

=p

zufällig

SEIT

¥1,1

Öffentlich

)

Zu ;] ! ! III.

Behauptung

die

Protokolle

ZF zufällig

berechnet

=P

Bob

(

l

Bob würfelt

( Challenge )

berechnet y

sbmodn

y

Bob

Response )

Bob prüft

jhzxvbmodu ( Verifikation )

Been

Wahrscheinlichkeit % betrügen

Bob

weiter

benötigt

vermutet

Bob b

wählt

Vorlesung ⁷

^Plot

¥9 ^:b _:

Der ^Dieb

_nicht

^Dieb

2.TO# ^Analog

^Der

Passwort _gelernt

^wobei p

⁾

ii. Das ^Berechnen

wählt Primzahlen _p

^SEIT

Zu ;] ^! ^! ^III.

^die

^=P

( _Challenge )

^sbmodn

_Response )

jhzxvbmodu ⁽ Verifikation )

Bob ^b

_wählt

^Phase ^schickt

phase gilt ^vk.x.ve

betrügen ^und ^müsste

betrügen ^kann