Membranphysik
Membran- & Vesikelformen
Seminar “Physik in der Biologie“
Tanja Schmitt
Betreuer: Christian Fleck
Teil 1:
Biomembranen-
Aufbau und Funktion
Teil 2:
Formbestimmung durch Minimierung der
Krümmungsenergie
Zellmembranen-
Funktion und Vorkommen
• Grenze
• Membranpotential
• Zellerkennung
Flüssig-Mosaik-Modell
• Doppelschicht aus Phospholipiden mit ein-/angelagerten Proteinen
• Dicke:5-10nm
Membrankomponenten:
Phospholipide & Proteine
• Phospholipide:
amphipatisch
(hydrophiler, polarer Kopf; hydrophober, unpolarer Schwanz), unterschiedliche
Ketten
Membrankomponenten:
Phospholipide & Proteine
• Membranproteine:
integral,angeheftet, amphipatisch
• Funktion:
Transport, Verankerung, Erkennung, Rezeptor,
Zellverbindung
Fluidität
• Phasen-Wechsel: flüssig gelartig bei kritischer Übergangstemperatur Tc
• Kettenlänge
• Doppelbindungen
• Cholesterol
Dynamik
• Lateral:
schnelle Bewegung der Lipide und Proteine einer Schicht (v≈2μm/s)
• Transversal:
Flip-Flop: langsam≈
Stunden bis Tage
Anordnung der Lipide in Flüssigkeiten
• keine einzelnen Lipidmoleküle in wässriger Lösung
• Selbstorganisation zu Einzelschicht an
Oberfläche, Micelle,
Doppelschicht (Bilayer)
Monolayer Micelle
Vesikel
Teil 2: Vesikel-Formen
Rote Blutkörperchen
Darstellung/Form von Membranen
Form abhängig von
• Volumen (Osmotischer Druck),
• Fläche
• Temperatur (Fluidität)
• …
Laterale Dehnung Transversale Dehnung
Biegung
Scherung Kippung
Laterale Dehnung Transversale Dehnung
Biegung
Scherung Kippung
Biegung
Taylorentwicklung der elastischen Energie nach Deformationen
Helfrich Energiedichte
Elastizitätskonstanten dim(Energie):
= =Biegemodul/Biegesteifigkeit, = Gaußsche Biegesteifigkeit = spontane Krümmung
Quadratische Invarianten:
=mittlere Krümmung =Gaußsche Krümmung
Hauptkrümmungsradius:
Mittlerer Krümmungsradius:
Gaußscher Krümmungsradius:
Beispiel:
Gaußkrümmung=0: Kegel, Zylinder Mittlere Krümmung=0: Minimalfläche
Mathematische Motivation
• Monge-
Parametrisierung
• Krümmungstensor
X´
Y´
Energie für geschlossene Membranen
Eigenwerte des Krümmungstensors
Invarianten: Spur & Determinante
Lösung des Minimierungsproblems
• Euler-Lagrange-
Gleichungen unter Nebenbedingung:
A=const,V=const
Lagrange-Multiplikatoren:
α,β
Drei stationäre Formen abhängig vom reduzierten Volumen v
stomatocyte oblate prolate
• „Bilayer Coupled Model“ beschreibt auch Seestern- und Hantelformen
experimentell theoretisch
Zusammenfassung
• Gleichgewichtsformen von Vesikeln bei Vorgabe des Volumens und der Fläche Minimierung der Helfrich-Energiedichte
• Auch Temperatur spielt eine Rolle
• Erweiterung der Modelle
Erweiterung der Modelle und Anwendung
• Rote Blutkörperchen
• Endo/Exocytose
• Bau künstlicher Vesikel zur Untersuchung komplexer Biomembranen
• Membrane Machines
Schwimmende Bewegung nach oben
