Verhältnis RVerhältnis R

(1)

Guido Drexlin, Institut für Experimentelle Kernphysik

Kerne und Teilchen

Moderne Physik III

Vorlesung # 18

7. Grundlagen der Elementarteilchen-Physik 7.4 Das Quarkmodell

- relevante Symmetrien - Mesonen

- Baryonen

- Schwere Quarks und gebundene Zustände

- Erzeugung von Quarks in Elektron-Positron Annihilation 7.5 Symmetrien und Erhaltungsgrößen

- P, C, T

(2)

e) Erzeugung von Quarks in e

⁺

e

^-

Annihilation

Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :

bei hohen Energien kommt es über virtuelle Photonen zur Bildung von - Quark-Antiquark Paaren: uu, dd, ss, cc,…

- Lepton-Antilepton Paaren: e⁺e^-, µ⁺µ^-, τ⁺τ^-

3 2

) (

Q f

µ µ e

e

Hadronen e

R ⁼

^σ _σ

e⁺ ⁻⁺ ^→⁻ _→ ⁺ ⁻ ⁼

∑

^⋅

_ _ _ _

γ

e^- e⁺

q q^_

µ⁺ µ^-

Nichtresonante qq-Erzeugung :

Verhältnis der Ausgangskanäle abseits der Resonanzen

Definition des Wirkungsquerschnitts-Verhältnisses R:

s µ E

µ e

e 3

4 ) 3

(

2 2

2

π α

α

σ

⁺ ⁻ → ⁺ ⁻ =

π

⋅ = ^⋅ E = Strahlenergie

Q s q

q e

e

f

2

2 4

)

(

π α

σ

⁺ ⁻ → =

∑

⋅ ^⋅

_

Q_f = Quarkflavour-Freiheitsgrad

Faktor 3 für Farbe

(3)

Hadronproduktion in e

⁺

-e ^- Kollisionen

Elektron-Positron Annihilation in Hadronen :

- an der kinematische Schwelle (z.B. E = 3.1 GeV) Beobachtung von Resonanzen (J/Ψ) , danach ist der Wert von R um einen weiteren Quarkflavour-Freiheitsgrad Q_f (c, b,…) erhöht

- top-Quark-Produktion nur bei sehr hohen Schwerpunktsenergien

udscb

2 3 4 5 6 7 8 10 20 30 40

Schwerpunktsenergie √s [GeV]

udsc

Erwartung udscbt

uds

R J/Ψ Ψ´

6

4

2

R=11/3

Ohne Einbezug der Farbladung keine Überein- stimmung

Hohe Energien:

neue Flavour- Freiheitsgrade werden erzeugt

(4)

Z⁰ Hadronproduktion

- Niedrige Energien: Vektormesonen ρ, ω, φ und ρ´

- Mittlere Energien: Quarkonia

J/Ψ und Anregungen ϒ und Anregungen - Hohe Energien:

Z⁰ - Resonanz

ρ

1 10 100 ω φ

ρ´

10³ 10² 10 1 0.1

Verhältnis R

J/Ψ Ψ(2S)

9.5 10 10.5 11 (1S)

8 7 6 5 4 3 2

Verhältnis R

(2S) (3S)

(4S)

(5)

Hadronproduktion: Nachweis durch CMS

(6)

Symmetrien & Erhaltungsgrößen

- Klassische, kontinuierliche Symmetrien:

Verbindung der Eigenschaften von Raum & Zeit mit Größen p, J, E - Quantenmechanische, diskrete Symmetrien: P, C, T

7.5. Symmetrien

a) Allgemeines

(7)

Parität P,Ladungskonjugation C, T-Umkehr T

linkshändig rechtshändig Parität

- Paritätsoperator P erzeugt eine

räumliche Spiegelung am Ursprung - Unterscheidung der Händigkeit Parität PParit

Paritäät Pt P

Ladung

Ladung +Q Ladung -Q

Ladungskonjugation CLadungskonjugation C Ladungskonjugation C

- Ladungkonjugationsoperator C:

UmwandlungTeilchen-Antiteilchen - +qÙ-q ladungsartige Parameter

T-Umkehr Zeitumkehr TZeitumkehr T

Zeitumkehr T

- Zeitumkehroperator T erzeugt eine Zeitspiegelung t Ù-t

- Umdrehen der Bewegungsrichtung

(8)

Parität P, Ladungskonjugation C und Zeitumkehr T:

- P, C, T sind diskrete Symmetrien

- Eigenzustände Ψ der P, C, T – Operatoren besitzen Eigenwerte +1, -1 da zweifache Anwendung den Ausgangszustand wieder herstellt

Parität : P² Ψ = Ψ

- P, C werden durch die schwache Wechselwirkung maximal verletzt ! Kombination der diskreten Symmetrien: CP, CPT

C P

- CPT – Theorem: die physikalischen Gesetze sind invariant unter CPT Transformationen (in lokalen relativistischen Quantenfeldtheorien)

Konsequenz: identische Massen, Lebensdauern von Teilchen/Antiteilchen - CP und T werden in bestimmten Systemen (K⁰, B⁰) verletzt (~10^-3) !

CPT

;

(9)

b) Parität P

Parität P entspricht einer Rauminversion

- geändertes Vorzeichen eines polaren Vektors

Beispiele: Ort r, Impuls p, elektrisches Feld E, Kraft F

p p

r r

P

− r r → − r

→

- axialer Vektor:

nicht geändertes Vorzeichen des (Pseudo-) Vektors nach Paritätsoperation

- Drehimpulse: Spin S , Orbital L - Magnetfeld B

J J

P

r

r →

⎟⎟

⎟

⎠

⎞

⎜⎜

⎜

⎝

⎛

−

=

1 0

0

0 1

0

0 0

1 P

rechtshändiges KS

→ linkshändiges KS

Spiegel

Kernspin

Kernspin Axial- vektor

(10)

Eigenfunktionen mit positiver und negativer Parität

[ ⁽ ⁾ ^´( ⁾ ]

2 ) 1

(

) ,

´(

) , (

x x

x

t x t

x t

x P

r r

r

r r

r

Ψ

± Ψ

⋅

= Ψ

Ψ

=

− Ψ

= Ψ

± [ ⁽ ⁾ ^´( ⁾]

2 ) 1

(xr = ⋅ Ψ xr + Ψ xr Ψ₊

P

)

´(xr

Ψ Ψ(xr)

[

⁽ ⁾ ^´( ⁾

]

2 ) 1

(xr = ⋅ Ψ xr − Ψ xr Ψ₋

- Operator P und Eigenfunktionen Ψ mit positiver und negativer Parität:

(11)

Parität P: Erhaltungssatz

Parität P ist eine multiplikative Erhaltungsgröße

Gesamtparität eines Systems aus 2 wechselwirkenden Teilchen a + b→c + d :

)

´

1 ( )

1 ( −

^l

= ⋅ ⋅ −

^l

⋅

_b _c _d

a

P P P

P

Eigenparität P ist eine charakteristische Größe

- Fermionen: Teilchen & Antiteilchen (e⁺, e^-) haben entgegengesetzte Parität - Bosonen: Teilchen & Antiteilchen (π⁺ und π^- : J^P = 1^- ) mit gleicher Parität

ℓ, ℓ´ : relative Bahndrehimpulse - Kugelflächenfunktion Y_lm(π-Θ, Φ+π) = (-1)^ℓ · Y_lm(Θ, Φ)

Definition der Eigenparität P

- Quarks: P(q) ≡ +1, ª : P(q) ≡ -1

- Nukleonen: P(p) = +1, P(n) = + 1, P(Λ) = +1 - Mesonen: P(qq) = (-1)^ℓ+1

1S₀-Mesonen (π, η, K) : pseudoskalar mit J^P = 0^-

3S₁-Mesonen (ρ, ω, φ) : vektoriell mit J^P = 1^-

_ _

(12)

Parität P und Helizität von Teilchen

Parität P ändert die Helizität eines Teilchens

- Helizität h bezeichnet die Projektion des Spins auf die Impulsachse

- Helizität h definiert eine Händigkeit - linkshändiges Teilchen:

Impuls p ist antiparallel zum Spin S - rechtshändige Teilchen:

Impuls p ist parallel zum Spin S

- Helizität ist keine Lorentz-invariante Größe, ist nur für masselose Teilchen eindeutig - massebehaftete Teilchen haben immer

2 Helizitätsanteile (durch Lorentz-Boost kann der Impuls p ´umgeklappt´ werden)

p p S

h S r

r r

r

⋅

= | |

RH LH

p p

RH LH

(13)

Helizität von Spin-½ Teilchen

für massebehaftete Spin-½ Teilchen lassen sich 4 Zustände unterscheiden:

mit p = Impuls (Vektor), S = Spin (Axialvektor) - RH, LH Teilchen

- RH, LH Antiteilchen

linkshändig

p

p p

rechtshändig

p

s TeilchenTeilchen

Teilchen

Anti- Teilchen

AntiAnti-- Teilchen Teilchen

e^-, µ^-, u, d, p

e⁺, µ⁺, u, d, p

_

Helizität ist eine pseudoskalare Größe, die bei der Anwendung des Paritätsoperators P ihr

Vorzeichen ändert

RH Teilchen

LH Teilchen ^{_ _}

(14)

Tsung-Dao Lee Chen Ning Yang Question of Parity Conservation in Weak

Interactions

T. D. Lee and C. N. Yang, Phys. Rev. 104 (1956) 254

Sturz der Parität

Nobelpreis 1957

“In strong interactions, ... there were indeed many experiments that established parity conservation to a high degree of accuracy..."

1956: T.D. Lee & C.N. Yang schlagen experimentelle Tests vor, ob die Parität P durch die schwache Wechselwirkung verletzt wird

“to decide unequivocally whether parity is conserved in weak interactions, one must perform an experiment to determine

whether weak interactions differentiate the right from the left”

"for their penetrating investigation of the so-called

李政道杨振宁

(15)

ß-Elektronen

Spiegel

ß-Elektronen

Co-60 Kern

gespiegelte Welt gespiegelte gespiegelte

WeltWelt Chien-Shiung Wu

(1912-1997)

Experimental Test of Parity Conservation in Beta Decay

C. S. Wu et al., Phys. Rev. 105 (1957)

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

C.S. Wu et al. untersuchen den Kern-ß-Zerfall von ⁶⁰Co zum Test der Erhaltung der Parität in der schwachen Wechselwirkung

Fragestellung: gibt es eine Vorzugsrichtung der beim ß-Zerfall emittierten Elektronen relativ zum Spin des ⁶⁰Co Kerns?

ja: Parität ist verletzt, nein: Parität ist erhalten

e

Ni

Co ( 5

⁺

) →

⁶⁰

* ( 4

⁺

) +

⁻

+ ν

60

Techn. Herausforderung:

Ausrichtung der ⁶⁰Co-Kerne bei sehr tiefen Temperaturen:

Prinzip der „adiabatischen Entmagnetisierung“

吴健雄

(16)

flüssig Helium flüssig

Magnet

Anthracen Zähler Vakuum- verbindung Licht-

leiter Spule B-Feld

Ce-Mg- Salz

Magnet

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

Experimenteller Aufbau in einem Kryostaten:

Abkühlung der Probe auf 10 mK durch adiabatische Entmagnetisierung

PMT

60Co- Probe mit Salz

- ⁶⁰Co als dünner Film auf einem para- magnetischen Ce-Mg-Nitrat Salz wird durch Abpumpen von flüssigem He auf T = 1 K abgekühlt

- durch Anlegen eines horizontalen B-Felds Polarisation der Atomhüllen: anisotroper g-Faktor des Salzes

- adiabatische Entmagnetisierung (B-Feld wird auf 0 heruntergeregelt)

- Anlegen eines vertikalen Feldes:

60Co Kerne werden polarisiert

(17)

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

externes Magnetfeld B

Elektronen in unterer Halbebene

60Co-Kerne (ß-Strahler) polarisiert entlang B

experimentelle Zielsetzung: wird eine Vorzugsrichtung der Elektronen

aus dem ß-Zerfall gemessen, wird ein endlicher Erwartungswert für eine pseudoskalare Größe gemessen

e Kern

p J r r

⋅

^JKern: axialer Vektor, p_e: polarer Vektor

Polarisationsgrad der ⁶⁰Co-Kerne:

Messung der Intensität der γ-Quanten aus dem Zerfall mit NaJ Detektoren in äquatorialer und polarer Position

(Quadrupolstrahlung, da 4⁺ → 2⁺ → 0⁺)

(18)

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

Experimentelle Resultate:

Elektronen werden bevorzugt antiparallel zur Ausrichtung des Kernspins emittiert ª Elektronen aus dem ß-Zerfall sind bevorzugt linkshändig

B

0 2 4 6 8 10 12 14 16 18

Zeit t [Minuten]

B

relative Zählrate

1.20 1.10 1.00 0.90 0.80

Probe voll depolarisiert

Erwärmung

die Parität ist beim ß-Zerfall maximal verletzt!

die Parit

die Paritäät ist beim t ist beim ßß--ZerfallZerfall maximal verletzt!

maximal verletzt!

Magnetfeld

Kernspin J

Umpolen des Magnetfelds Umpolen des Magnetfelds

Magnetfeld

60Co

B

e^- e^-

B

Kernspin J

60Co

(19)

Wu-Experiment & P, C, CP-Transformation

(20)

Pionzerfall

beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung wird ebenfalls eine maximale Verletzung der Parität P beobachtet:

Anfangszustand des π⁺ :

Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0

π⁺

J_Z = S_Z = - ½

´masseloses´ ν mit LH Helizität

J_Z = S_Z = + ½

massebehaftetes µ⁺ mit LH Helizität

das Myon aus dem Pionzerfall muss mit

´falschen´ Helizität erzeugt werden

mit E_kin(µ⁺) = 4 MeV ist das Myon nicht-relativistisch, d.h. es besitzt einen großen Anteil der falschen Helizität (daher ist π⁺ → e⁺ ν_e stark unterdrückt)

µ⁺ ν_µ

ν_µ

µ⁺

(21)

Myonzerfall

Myonzerfall & Symmetrie-Transformationen P, C und PC:

erlaubt

erlaubt unterdrückt

unterdrückt µ^- Polarisation

µ⁺ Polarisation µ^- Polarisation

µ⁺ Polarisation P

C µ

-

e

-

ν__e

ν_µ W-

ß-Zerfall des Myonsß ß--Zerfall des MyonsZerfall des Myons µ

-

_→ _e

-

_{+ ν}

e + ν_µ

_

µ⁺ → e⁺ + ν_e + ν^__µ τ = 2.2 µs

(22)

Pionzerfall in Myon und Neutrino

Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0 Spins der Leptonen antiparallel

π⁺ µ⁺

ν_µ

M = 139.6 MeV M ~ 0

W⁺

M ~ 105.6 MeV

→ →

J_Z = S_Z = - ½

´masseloses´ ν mit LH Helizität p_ν = E_ν = 29.8 MeV ν_µ

p_ν

s_ν

J_Z = S_Z = + ½

massebehaftetes µ⁺ mit LH Helizität

p_µ = 29.8 MeV E_µ = 4 MeV µ⁺

p_µ das Myon aus dem Pionzerfall muss mit

´falschen´ Helizität erzeugt werden

das nicht-relativistische Myon besitzt einen

großen Anteil der ´falschen´ Helizität: P(µ-Kanal) ~ (1 – ß ) = 0.72

(23)

Pionzerfall in Elektron & Neutrino

Impuls p = 0, Drehimpuls J = 0 Spins der Leptonen antiparallel

π⁺ e⁺

ν_e

M = 139.6 MeV M ~ 0

W⁺

M ~ 0.5 MeV

→ →

J_Z = S_Z = - ½

´masseloses´ ν mit LH Helizität p_ν = E_ν = 70 MeV ν_e

p_ν

s_ν

J_Z = S_Z = + ½

massebehaftetes e⁺ mit LH Helizität

p_e ≈ E_e = 70 MeV e⁺

p_e das Elektron aus dem Pionzerfall muss

mit der ´falschen´ Helizität erzeugt werden

das hoch relativistische, leichte Elektron besitzt einen

sehr kleinen Anteil der ´falschen´ Helizität: P(e-Kanal) ~ (1 – ß_e) = 3 · 10^-5

(24)

Pionzerfall in Lepton & Neutrino

beim Pionzerfall über die schwache Wechselwirkung beobachtet man

eine starke Bevorzugung des π⁺ → µ⁺ + ν_µ Kanals gegenüber π⁺ → e⁺ + ν_e :

4 2

2 2

10 275

. ) 1

(

)

( ₋

+ +

+

+ ⎟⎟ = ⋅

⎠

⎞

⎜⎜

⎝

⎛

−

⋅ − + =

→ Γ

+

→

= Γ

µ e µ

e µ

e

theo m m

m m

m m µ

R e

π

ν

π

ν π

4 exp = (1.267 ± 0.023 ) ⋅10 ⁻ R

gute Übereinstimmung zwischen Theorie und Experiment zeigt:

- Neutrinos sind ausschließlich linkshändige Fermionen (h_ν = -1)

- Antineutrinos sind ausschließlich rechtshändige Fermionen (h_ν = +1) - die ´normale´ Helizität eines massebehafteten Leptons ist h = -v/c

- die ´normale´ Helizität eines massebehafteten Antileptons ist h = +v/c - die Häufigkeit, Positronen mit der ´falschen´ Helizität zu produzieren ist

P ~ 1 – v/c, daher ist dieser Zerfall stark unterdrückt

- e & µ koppeln ansonsten mit gleicher Stärke an das W (µ-e Universalität)

(25)

Myonzerfall

(26)

Ladungskonjugation C

Ladungskonjugation C (C-Parität) : diskrete Symmetrie Ù multiplikative Quantenzahl, C angewandt auf Felder/Kräfte: B → - B, E → -E, F → F

Teilchen-Antiteilchen Transformation mit der Änderung von allen

ladungsartigen Quantenzahlen: +Q ↔ -Q, +µ ↔ -µ, +B ↔ -B, +S ↔ -S, … ª alle Teilchen mit B, S, Q ≠ 0 sind keine Eigenzustände von C

selbst-konjugierte Zustände

neutrale Teilchen (Q = B = S = L = 0) sind Eigenzustände von C mit der Eigenparität +1, -1 da C²|Ψ> = |Ψ>

neutrales π⁰:

C |π⁰> = + | π⁰> da π⁰ → γ γ (kein π⁰ → γ γ γ, b.r. < 3·10^-8) J^PC (π⁰) = 0^-⁺

→

→ → → → →

Photon γ:

C |γ> = - |γ> da Potenziale (φ→–φ, A → –A) bei +Q → -Q J^PC (γ) = 1^--

→ →

(27)

Ladungskonjugation C

C-Parität von Teilchen - Antiteilchenpaaren :

in Teilchenreaktionen werden oft Teilchen-Antiteilchen-Paare TT erzeugt, diese sind selbstkonjugiert und Eigenzustände von C

C-Parität & Wechselwirkungen

- starke Wechselwirkung: Erhaltung der C-Parität

- schwache Wechselwirkung: maximale Verletzung der C-Parität (Wu et al.) T s

T

C ( ) = (−1)^l⁺

_

relativer Bahndrehimpuls ℓ, Spin s

(

^u ^u ⁺ ^d ^d

)

= 2

0 1

π pseudoskalares Pion mit s = 0, ℓ = 0 C = (-1)⁰ = +1

u u d d +

= 2

ω 1 ω-Vektormeson mit s = 1, ℓ = 0 C = (-1)¹ = -1

Verhältnis RVerhältnis R

Kerne und Teilchen

e) Erzeugung von Quarks in e

e

Annihilation

σ σ

∑

π α

α

σ

π

π α

σ

∑

Hadronproduktion in e

-e - Kollisionen

Hadronproduktion: Nachweis durch CMS

7.5. Symmetrien

a) Allgemeines

Parität P,Ladungskonjugation C, T-Umkehr T

;

b) Parität P

p p

r r

− r r → − r

→

J J

r

r →

[ ( ) ´( ) ]

2 ) 1

(

) ,

´(

) , (

) , (

x x

x

t x t

x t

x P

r r

r

r r

r

Ψ

± Ψ

⋅

= Ψ

Ψ

=

− Ψ

= Ψ

[

]

Parität P: Erhaltungssatz

)

1 ( )

1

( −

= ⋅ ⋅ −

⋅

⋅

P P P

P

Parität P und Helizität von Teilchen

p p S

h S r

r r

r

⋅

= | |

Helizität von Spin-½ Teilchen

Sturz der Parität

Wu-Experiment & Paritätsverletzung

e

Ni

Co ( 5

) →

* ( 4

^σ _σ

-e ^- Kollisionen

[ ⁽ ⁾ ^´( ⁾ ]