Technisch-Naturwissenschaftliche Fakult¨at
Untersuchungen zum Flux-Switching-Motor
MASTERARBEIT
zur Erlangung des akademischen Grades
Diplomingenieur
im MasterstudiumMechatronik
Eingereicht von:Fabian Leiprecht
Angefertigt am:Institut f¨ur elektrische Antriebstechnik und Leistungselektronik
Beurteilung:
o.Univ.-Prof. DI Dr. sc. techn. Wolfgang Amrhein
Betreuung:
DI Dr. Gerd Bramerdorfer
Ass. Prof. DI Dr. Wolfgang Gruber
Eidesstattliche Erkl¨
arung
Ich erkl¨are an Eides statt, dass ich die vorliegende Masterarbeit selbstst¨andig und ohne fremde Hilfe verfasst, andere als die angegebenen Quellen und Hilfsmittel nicht benutzt bzw. die w¨ortlich oder sinngem¨aß entnommenen Stellen als solche kenntlich gemacht habe. Die vorliegende Masterarbeit ist mit dem elektronisch ¨ubermittelten Textdokument identisch.
Linz, am 1. September 2015
Vorwort
Die hier vorliegende Masterarbeit mit dem Thema Untersuchungen zum Flux-Switching-Motor entstand am Institut f¨ur elektrische Antriebstechnik und Leistungs-elektronik der Johannes Kepler Universit¨at Linz im Zeitraum von Juli 2014 bis Juli 2015.
Ich m¨ochte mich sehr herzlich bei Herrn o.Univ.-Prof. DI Dr. Wolfgang Amrhein und allen Mitarbeiterinnen und Mitarbeitern des Instituts sowie des LCM f¨ur ihre Unter-st¨utzung bedanken. Das kollegiale und fachlich sehr kompetente Arbeitsumfeld haben wesentlich zum erfolgreichen Abschluss meiner Masterarbeit beigetragen. Besonders hervorheben m¨ochte ich die exzellente Betreuung durch Herrn DI Dr. Gerd Bramerdor-fer und Ass. Prof. DI Dr. Wolfgang Gruber, welche mich bei meiner Arbeit immer mit Rat und Tat unterst¨utzt haben.
Ein besonders großes Dankesch¨on m¨ochte ich an meine Eltern Susanne und Wilhelm Lei-precht sowie meine gesamte Familie richten. Ohne deren Unterst¨utzung und R¨uckhalt w¨are mein Mechatronikstudium in dieser Form sicher nicht m¨oglich gewesen. Danken m¨ochte ich auch meiner Freundin Veronika Miesenberger, die mir in den letzten Jahren immer zur Seite gestanden ist.
Die Arbeit wurde im Rahmen des Comet K2-F¨orderprojekts des Linz Center of Mecha-tronics durchgef¨uhrt. Das K2-F¨orderprojekt wird von den beiden Bundesministerien f¨ur Verkehr, Innovation und Technologie sowie f¨ur Wissenschaft, Forschung und Wirtschaft gemeinsam mit dem Land Ober¨osterreich gef¨ordert.
Kurzfassung
Derzeit wird etwa die H¨alfte der weltweit erzeugten elektrischen Energie durch elektri-sche Antriebe verbraucht. Durch den Ausbau der Elektromobilit¨at und die Erh¨ohung des Automatisierungsgrads in der Industrie wird dieser Anteil in Zukunft noch weiter ansteigen. Hier liegt sowohl ¨okonomisch, wie auch ¨okologisch ein großes Einsparpoten-tial. Durch die erheblichen Fortschritte in der Berechnungssoftware zur Konstruktion von elektrischen Maschinen, lassen diese sich gezielter auf konkrete Anwendungsf¨alle optimieren. Dadurch kommen auch in der Vergangenheit selten genutzte Motorkon-zepte, wie der in der vorliegenden Arbeit untersuchte permanentmagneterregte Flux-Switching-Motor (FSPM), wieder vermehrt zum Einsatz. Beim FSPM handelt es sich um eine Synchronreluktanzmaschine mit permanentmagnetfreiem Rotor.
F¨ur die numerische Berechnung elektrischer Antriebe wird ¨ublicherweise die zwei- oder dreidimensionale Finite-Elemente-Methode verwendet. Bei der 3D-Simulation k¨onnen wesentlich mehr Effekte mit ber¨ucksichtigt werden, jedoch wirkt sich dies im Vergleich zur zweidimensionalen Rechnung erheblich auf die Rechenzeit aus. Speziell bei flachen Motoren mit großem Luftspalt k¨onnen die an den Stirnseiten auftretenden Streufl¨usse zu großen Unterschieden in den Ergebnissen der zwei Berechnungsmethoden f¨uhren. Im ersten Teil dieser Arbeit wird untersucht, wie groß diese Differenzen in Abh¨angigkeit von der Motorh¨ohe und der Luftspaltl¨ange sind. Die verwendeten Simulationsmodelle werden durch die Vermessung eines Prototypen verifiziert.
Um f¨ur einen speziellen Anwendungsfall ein Motorkonzept ausw¨ahlen zu k¨onnen, ist es n¨otig die charakteristischen Eigenschaften der verschiedenen Motortopologien zu ken-nen. Daher wird im zweiten Teil dieser Arbeit auf Basis einer mehrdimensionalen Opti-mierung untersucht, welche Materialkosten bei einem FSPM (Nennleistung: 1,5 kW) in Abh¨angigkeit des Wirkungsgrades entstehen. Zudem werden noch die Drehmomentdich-te und -welligkeit unDrehmomentdich-tersucht. Zur Einordnung des Flux-Switching-Motors wird dieser mit Synchronmaschinen mit eingebetteten und oberfl¨achenmontierten Permanentma-gneten verglichen. Spezielles Augenmerk wird hierbei auf die von der Europ¨aischen Union eingef¨uhrte Wirkungsgradklassifizierung IE4 gelegt.
Abstract
Currently about half of the worldwide generated electric power is consumed by electric drives. Regarding the ongoing development of electromobility and the increasing level of automation in the industry, this percentage will increase even more in the future. This means, both economically and ecologically, substantial energy savings potential. Due to the significant progress made in the calculation software for developing electrical machines, the drives can be better optimized to specific applications. As a result of that, motor concepts which have been rarely used in the past are getting increasingly into the focus of researches. One example is the Flux-Switching-Concept which is investigated in this thesis. The FSPM is a synchronous reluctance machine, whose rotor does not contain any permanent magnetic material.
For the numerical computation of electric drives usually two- or three-dimensional finite element method is used. In 3D-simulations much more effects can be taken into account. However, compared with a two-dimensional calculation, this will significantly increase the processing time needed. Especially for shallow motors with large air gap, the flux leakage occurring at the faces of the motor can lead to large differences in the results of the two methods of calculation. The first part of this thesis investigates how much the results differ, depending on the motor’s height and the air gap length. The simulation models used are verified by the measurement of a prototype.
To choose the best motor concept for a specific application, it is necessary to know the characteristics of the various motor topologies. Therefore, in the second part of this thesis the resulting material costs for a flux-switching-machine with a rated power of 1,5 kW are analyzed. This investigation is based on a multi-objective optimization. In addition, the torque density and ripple are studied. To classify the FSPM it is compared to synchronous machines with embedded and surface-mounted permanent magnets. Special emphasis is put on the efficiency classification IE4, which was introduced by the European Union.
Inhaltsverzeichnis
1 Einleitung 1
1.1 Motivation / Hintergrund . . . 1
1.2 Flux-Switching-Motor . . . 3
1.2.1 Aufbau und Funktionsweise . . . 3
1.2.2 Streufl¨usse beim FSPM . . . 6
1.2.3 Aktuelle Anwendungsgebiete . . . 7
2 FEM-Simulationen 14 2.1 Grundlagen der numerischen Simulation . . . 14
2.1.1 Ablauf einer Simulation in ANSYS Maxwell . . . 17
2.1.2 Verwendete Materialdaten . . . 19
2.2 Simulationsmodelle . . . 20
2.2.1 Erstellung des dreidimensionalen Simulationsmodells . . . 21
2.2.2 Erstellung des zweidimensionalen Motormodells . . . 26
2.3 Untersuchung der Eigenschaften des FSPM . . . 28
2.3.1 Drehmomentkonstante . . . 28
2.3.2 Nutrastmoment . . . 30
2.3.3 Drehmoment bei ansteigender Motorh¨ohe . . . 33
3 Messungen 35 3.1 Beschreibung des Prototyps . . . 35
3.1.1 Mechanischer Aufbau . . . 36 3.1.2 Elektronik . . . 37 3.1.2.1 Frequenzumrichter . . . 38 3.1.2.2 Wicklungssystem . . . 39 3.1.2.3 Sensorik . . . 43 3.1.3 Regelung . . . 44
3.1.3.1 Modell der feldorientierten Regelung . . . 45
3.1.3.2 Implementierter Regler . . . 49 3.2 Messaufbau . . . 51 3.3 Ergebnisse . . . 52 3.3.1 Induzierte Spannung . . . 52 3.3.2 Drehmomentkonstante . . . 53 3.3.3 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie . . . 54
3.3.4 Wirkungsgrad . . . 56
4 Vergleich verschiedener Motortopologien 57 4.1 Einleitung . . . 57
4.1.1 Motivation . . . 57
4.1.2 MagOpt-Toolbox . . . 59
4.1.3 Grundlagen der mehrdimensionalen Optimierung . . . 62
4.2 Optimierungsprozess . . . 65
4.2.1 Verwendete Motorgeometrien . . . 66
4.2.2 Optimierungsergebnisse . . . 68
4.3 Vergleich der Motortopologien . . . 74
4.3.1 Bestimmung der Kostenfunktionen . . . 74
4.3.2 Evaluierung der Kostenfunktionen . . . 75
4.3.3 Auswertung der Ergebnisse f¨ur eine IE4-Klassifizierung . . . 77
4.3.3.1 Bestimmung der Materialkosten . . . 77
4.3.3.2 Vergleich weiterer Eigenschaften . . . 78
5 Zusammenfassung 81
Literaturverzeichnis 83
Anhang 87
A Geometrie der Simulationsmodelle 87
B Technische Zeichnungen 89
Abk¨
urzungsverzeichnis
2D zweidimensional
3D dreidimensional
ASM Asynchronmaschine
CAD Computer-Aided Design
FEM, FE Finite-Elemente-Methode
FSPM Flux-Switching-Permanentmagnet-Motor
IC Integrated Circuit - integrierter Schaltkreis
IE1, IE2, IE3, IE4 Wirkungsgradklassifizierung der Europ¨aischen Union
LCM Linz Center of Mechatronics GmbH
PM Permanentmagnet
Abbildungsverzeichnis
1.1 Stromverbrauch in Deutschland 2013 . . . 2
1.2 Motorquerschnitt FSPM . . . 4
1.3 Flux-Switching Schema . . . 5
1.4 Schematischer Feldlinienverlauf im FSPM . . . 6
1.5 Magnetischer Fluss ohne und mit Eisenkern . . . 7
1.6 Darstellung der Streufl¨usse beim FSPM . . . 8
1.7 Außenl¨aufer FSPM . . . 9
1.8 FSPM mit Hybriderregung . . . 10
1.9 Doppelstator-Flux-Switching-Motor . . . 11
1.10 Fehlertoleranter FSPM . . . 12
1.11 FSPM-Lineargenerator . . . 12
1.12 Passive Stabilisierung von drei Freiheitsgraden . . . 13
2.1 Ablauf einer Simulation in ANSYS Maxwell . . . 18
2.2 Magnetisierungskurve . . . 20
2.3 Dreidimensionales Simulationsmodell . . . 21
2.4 Analyse der S¨attigungsstege . . . 22
2.5 180◦ Symmetrie . . . 24
2.6 Ubersicht der Modellreduzierungen . . . .¨ 25
2.7 Zweidimensionales Simulationsmodell . . . 27
2.8 Drehmomentverlauf in Abh¨angigkeit des Stroms . . . 29
2.9 Vergleich der magnetischen Flussdichte . . . 30
2.10 Nutrastmoment bei einem Luftspalt von 0,5 mm . . . 31
2.11 Nutrastmoment bei einem Luftspalt von 3 mm . . . 32
2.12 Simulationsdaten zur 3D-Nutrastmomentbestimmung . . . 33
2.13 Drehmomentverlauf bei steigender Motorh¨ohe . . . 34
3.1 Statoraufbau des Prototyps . . . 37
3.2 Rotoraufbau des Prototyps . . . 38
3.3 Aufbau eines Frequenzumrichters . . . 39
3.4 Berechnung der Spulenfl¨ache . . . 41
3.5 Gewickelte Spule . . . 42
3.6 Funktionsprinzip der Winkelmessung . . . 43
3.8 Koordinatensysteme der feldorientierten Regelung . . . 46
3.9 Bestimmung der d- und q-Achse . . . 47
3.10 Ermittlung der Selbst- und Koppelinduktivit¨aten . . . 48
3.11 Regler Blockdiagramm . . . 50
3.12 Messaufbau . . . 51
3.13 Induzierte Spannung . . . 53
3.14 Vergleich der Drehmomentkonstanten . . . 54
3.15 Drehzahl-Drehmoment-Kennlinie . . . 55
3.16 Wirkungsgrad . . . 56
4.1 Neodymoxid-Preis (Netto) pro Kilogramm . . . 58
4.2 Aufbau der MagOpt-Toolbox . . . 60
4.3 Array der in FEMAG verwendeten dq-Str¨ome . . . 61
4.4 Beispiel f¨ur ein mehrdimensionales Optimierungsproblem . . . 63
4.5 Flussdiagramm eines evolution¨aren Algorithmus . . . 64
4.6 Ubersicht der verwendeten Motorgeometrien . . . .¨ 66
4.7 Geometrie des FSPM . . . 67
4.8 Parameterverteilung der pareto-optimalen Designs . . . 69
4.9 Aufbau der Pareto-Front . . . 70
4.10 Eigenschaften der pareto-optimalen Designs . . . 71
4.11 Optimierungsergebnisse der drei Motortypen . . . 72
4.12 Fl¨ache der Kostenfunktion f¨ur den FSPM . . . 75
4.13 G¨ute der Kostenfunktionen . . . 76
4.14 Auswirkungen einer Magnetpreiserh¨ohung auf die Materialkosten . . . . 77
4.15 Vergleich Masse und Bauvolumen . . . 78
Tabellenverzeichnis
2.1 Simulationseinstellungen . . . 19
2.2 Materialdaten . . . 19
2.3 Simulationsdaten Modellvereinfachungen . . . 26
2.4 Simulationsdaten 2D . . . 28
3.1 Daten des Frequenzumrichters . . . 39
3.2 Daten f¨ur die Wicklungsauslegung . . . 42
3.3 Daten des Winkelencoders . . . 43
3.4 Ermittelte Werte in dq-Koordinaten . . . 49
3.5 Konstruktionsabh¨angige Parameter . . . 55
4.1 Optimierungsparameter und zul¨assige Intervalle . . . 67
Kapitel 1
Einleitung
1.1 Motivation / Hintergrund
Die elektrische Antriebstechnik wird in den kommenden Jahren nicht nur durch den geplanten Ausbau der Elektromobilit¨at weiter an Bedeutung gewinnen, auch die besse-re Ausnutzung der vorhandenen Energie durch h¨ohere Wirkungsgrade wird zuk¨unftig immer wichtiger. Dies zeigt sich exemplarisch an der Aufteilung des Stromverbrauchs in Deutschland im Jahr 2013, der in Abbildung 1.1 dargestellt ist. Allein die Industrie ben¨otigt fast die H¨alfte der Gesamtenergiemenge. Davon wird wiederum ein Großteil f¨ur den Betrieb elektrischer Maschinen verwendet. Laut einer Studie der International Energy Agency, die 2011 ver¨offentlicht wurde, wurden 2006 sogar 46% der weltweiten elektrischen Energie durch Elektromotoren verbraucht [1]. Hier liegt sowohl wirtschaft-lich, wie auch ¨okologisch ein enormes Einsparpotential. Zudem wird die ben¨otigte Menge an elektrischer Energie im Transportbereich auf Grund der steigenden Anzahl an Elek-trofahrzeugen immer weiter steigen. Ein Beispiel hierf¨ur ist ein Projekt von Siemens auf einem kalifornischen Highway. Dort werden f¨ur den sogenannten eHighway erstmals an einer ¨offentlichen Straße Oberleitungen, ¨ahnlich wie bei einer Straßenbahn, angebracht. Die durch einen Elektromotor angetriebenen Test-LKWs beziehen ihre Energie ¨uber Stromabnehmer von den Oberleitungen. So kann vor allem auf ¨uberf¨ullten Stadtauto-bahnen die Luftqualit¨at durch den emissionsfreien Schwerlastverkehr deutlich verbessert werden [2].
Um die Entwicklung und den Einsatz von Elektromotoren mit h¨oherem Wirkungsgrad voranzutreiben, wurde von der Europ¨aischen Union im Jahr 2009 eine Verordnung be-schlossen [4]. Diese legt, derzeit nur f¨ur Asynchronmaschinen, gewisse Wirkungsgrad-klassifizierungen fest und regelt zudem, ab wann Klassen mit schlechterem Wirkungs-grad nicht mehr verkauft werden d¨urfen. Neben der Effizienzsteigerung wird auch die Erh¨ohung der Leistungsdichte von Elektromotoren, insbesondere im Bereich von mobi-len Anwendungen, von Interesse sein. Um dies zu erreichen, werden meist
Permanent-45 % 2 % 10 % 26 % 2 % 15 % Industrie Verkehr ( 2 %) ¨ offentl. Einrichtungen Haushalte Landwirtschaft ( 2 %) Handel & Gewerbe
Abbildung 1.1: Stromverbrauch in Deutschland 2013 [3]
magnetmotoren verwendet. Die in den leistungsf¨ahigen NeFeB-Magneten enthaltenen Seltenen Erden unterliegen jedoch enormen Preisschwankungen und erh¨ohen somit den Gesamtpreis der Elektromotoren. Die Konstruktion eines Motors ist daher immer ein Kompromiss zwischen einem maximalen Wirkungsgrad und den dadurch entstehenden Kosten. Da die Anwendungsbereiche allerdings sehr vielseitig sind, variieren auch die Anforderungen an die Motoren in einem weiten Bereich.
Fr¨uher war eine genaue Auslegung eines elektrischen Antriebs auf einen bestimmten An-wendungsfall nur sehr begrenzt m¨oglich. Bei der Konstruktion wurden meist Absch¨ at-zungsformeln verwendet. Das eigentliche Verhalten wurde anschließend an Prototypen untersucht. Durch große Fortschritte im Bereich der numerischen Computersimulati-on kann das Verhalten des Antriebs mittlerweile soweit berechnet werden, dass meist nur noch ein finaler Prototyp n¨otig ist. So k¨onnen elektrische Maschinen sehr genau auf einen bestimmten Anwendungsfall ausgelegt werden. Um das optimale Design zu finden, werden immer h¨aufiger mehrdimensionale Optimierungen durchgef¨uhrt. Dabei wird beispielsweise mit einem sogenannten evolution¨aren Algorithmus ein parametri-sches Modell berechnet, wobei f¨ur jeden Parameter ein Intervall angegeben wird. So erh¨alt man eine Menge an Designs, die die Anforderungen erf¨ullen und kann den optima-len Kompromiss ausw¨ahlen1. Dabei werden oftmals nicht mehr nur elektro-magnetische Effekte optimiert, sondern der gesamte Antrieb von der Leistungselektronik bis zur Ab-triebsseite.
Durch diese Entwicklungen wurden in den letzten Jahren, neben den weit verbreite-ten Topologien (z.B. Permanentmagneterregte Synchronmaschine, Asynchronmaschi-ne), auch immer mehr bisher selten verwendete Motordesigns untersucht. Dazu z¨ahlen auch der Switched-Reluctance-Motor und der Flux-Switching-Motor. Letzterer soll in dieser Arbeit genauer untersucht werden. Ein Merkmal dieses Motortyps ist, dass der
1
Rotor lediglich aus laminiertem Blech besteht. Es soll in dieser Arbeit festgestellt wer-den, ob es interessante Anwendungsgebiete f¨ur den Flux-Switching-Motor gibt und wie er gewisse Anforderungen im Vergleich zu anderen Synchronmotoren erf¨ullen kann.
1.2 Flux-Switching-Motor
Das Prinzip der Flux-Switching-Maschine wurde erstmals 1955 ver¨offentlicht [5]. Da-bei handelt es sich grunds¨atzlich um eine Synchron-Reluktanzmaschine. Bei der Ent-wicklung alternativer Motortopologien wurde diese Idee in den letzten Jahren wieder aufgegriffen. Mittlerweile wurde eine Vielzahl an verschiedenen Topologien des Flux-Switching-Motors entwickelt und publiziert. Um die Vielseitigkeit des Konzepts zu ver-deutlichen, werden in Kapitel 1.2.3 verschiedene Anwendungsbeispiele vorgestellt.
Die Untersuchungen in dieser Arbeit wurden an einem permanentmagneterregten Flux-Switching-Motor durchgef¨uhrt. Dieser wird im Englischen als flux switching permanent-magnet machine bezeichnet, weshalb die Abk¨urzung FSPM eingef¨uhrt wurde. Im fol-genden Kapitel sollen die weiteren Eigenschaften des Flux-Switching-Motors sowie die Funktionsweise erl¨autert werden.
1.2.1 Aufbau und Funktionsweise
In den letzten Jahren wurden verschiedene Topologien des Flux-Switching-Motors ent-wickelt. Diese unterscheiden sich haupts¨achlich durch die Anzahl der Stator- und Rotor-z¨ahne sowie durch die Erzeugung des Erregerfeldes. Neben der in dieser Arbeit verwen-deten permanentmagneterregten Variante gibt es noch eine hybride Topologie2. Diese hat neben den Permanentmagneten noch zus¨atzliche Erregerwicklungen. Das zugrunde liegende Motorprinzip ist jedoch dasselbe.
Das Hauptmerkmal bei der Geometrie des Flux-Switching-Motors ist die Positionierung der Permanentmagnete. Diese sind, wie in Abbildung 1.2 zu sehen ist, in der Mitte der Statorz¨ahne platziert und tangential magnetisiert. Der gezahnte Rotor besteht lediglich aus laminiertem Elektroblech. F¨ur die weiteren Untersuchungen wurde eine Topologie mit 12 Stator- und 10 Rotorz¨ahnen verwendet.
Beim Flux-Switching-Motor ist nicht der gesamte Luftspalt vom magnetischen Fluss durchsetzt, sondern es kommt, wie in Abbildung 1.3 zu sehen ist, zu einer Flusskon-zentration. Der tangential auftretende Permanentmagnetfluss wird von der Fl¨ache, die
2
Stator Rotor Wicklung Permanent-magnet Wicklungssinn:
pos. Strom geht in die Ebene hinein pos. Strom kommt aus der Ebene heraus
Abbildung 1.2: Motorquerschnitt FSPM [6]
normal auf die Magnetisierungsrichtung steht, auf eine wesentlich kleinere Fl¨ache in Richtung des Luftspalts geb¨undelt. Dabei schließen sich die Feldlinien gr¨oßtenteils ¨uber den benachbarten Statorzahn. Durch den in diesem Zahn eingebetteten Magneten wird der Fluss von den weiteren Magneten elektromagnetisch abgetrennt und schließt sich ¨
uber das Statorjoch. Durch den gezahnten Rotor ¨andert der mit den Statorspulen ver-kettete Permanentmagnetfluss ΨP M seine Richtung. Dies f¨uhrt zu einer in den Sta-torspulen induzierten Spannung, welche f¨ur eine permanentmagnetische Drehmomen-terzeugung n¨otig ist [6]. Das vom Rotorwinkel ϕ und dem Statorstrom is abh¨angige Permanentmagnetdrehmoment einer Phase Tz berechnet sich durch
Tz = ∂ΨP M
∂ϕ · is . (1.1)
Die in Abbildung 1.3 dargestellten Flusspfade sind lediglich Grundzust¨ande, welche die prinzipielle Funktionsweise erl¨autern. Da der Motor eine ungleiche Anzahl von Stator-und Rotorz¨ahnen aufweist, stehen die Rotorz¨ahne relativ zu den einzelnen Statorz¨ ah-nen in verschiedeah-nen Positioah-nen. Somit ergibt sich die tats¨achliche Flussverteilung aus der ¨Uberlagerung der verschiedenen Zust¨ande benachbarter Statorelemente. Dies l¨asst sich gut an den in Abbildung 1.4 dargestellten Feldlinienverl¨aufen erkennen, die mittels FEM-Simulation ermittelt wurden.
Wicklung Stator
Rotor
Permanentmagnet-fluss
Abbildung 1.3: Flux-Switching Schema [6]
In Abbildung 1.4 zeigt sich auch sehr gut die Flusskonzentration. Die in den Magneten tangential verlaufenden Feldlinien werden umgelenkt und treffen radial auf eine wesent-lich kleinere Fl¨ache. Somit ergibt sich eine große Flussdichte im Luftspalt, was zu einem gr¨oßeren Drehmoment f¨uhrt. Der Effekt kann auch dazu genutzt werden, die teuren und im Preis relativ stark schwankenden Selten-Erden-Magnete durch Ferrit-Magnete zu ersetzen. Diese haben zwar eine wesentlich geringere Remanenzflussdichte Br, durch die Flusskonzentration kann trotzdem ein verh¨altnism¨aßig hohes Drehmoment erzeugt werden. Aus der Abbildung l¨asst sich zudem ein Problem des Flux-Switching-Motors erkennen. Vor allem an der Statoraußenseite, sowie an den Stirnseiten, schließt sich ein betr¨achtlicher Teil des magnetischen Flusses ¨uber Streufl¨usse durch die Luft und geht so f¨ur die Drehmomenterzeugung verloren. Wie stark dieser Effekt auftritt, ist vor allem abh¨angig von der Magneth¨ohe und der Luftspaltl¨ange. Dieses Verhalten wird in dieser Arbeit noch n¨aher untersucht.
Durch die Positionierung der Magnete im Stator erh¨alt man zwei weitere Vorteile der Flux-Switching-Topologie. Zum einen ist der Rotor sehr einfach aufgebaut. Somit ist er mechanisch sowie thermisch robust und ist auf Grund des geringen Gewichts gut f¨ur ho-he Drehzahlen geeignet. Durch die wechselnden Magnetfelder entsteho-hen im Motoreisen jedoch Wirbelstr¨ome, die zur Erw¨armung der Bauteile f¨uhren. Durch den Aufbau des Motors mit laminierten und gegeneinander isolierten Blechen k¨onnen die Wirbelstr¨ome wesentlich reduziert, aber nicht ganz vermieden werden. Eine zu hohe Motortemperatur kann vor allem im Bezug auf die verwendeten Permanentmagnete problematisch wer-den. Deren Eigenschaften sind sehr stark temperaturabh¨angig. Werden die Magnete bis zur sogenannten Curie-Temperatur erhitzt, verlieren sie die magnetischen Eigenschaf-ten irreversibel. Schon weit unterhalb dieser materialspezifischen, kritischen Temperatur tritt aber bereits eine große Abschw¨achung auf. Somit muss darauf geachtet werden, dass die Magnete nicht ¨uber ihre zul¨assige Betriebstemperatur erw¨armt werden. Dies ist beim Flux-Switching-Motor wesentlich besser m¨oglich, als bei anderen Topologien, da sich die Permanentmagnete im Stator befinden. Dort ist eine Temperatur¨uberwachung und K¨uhlung einfacher realisierbar als beim beweglichen Rotor.
ΨP M Rotor Stator Spulen-querschnitt Permanent-magnet
Abbildung 1.4: Schematischer Feldlinienverlauf im FSPM
1.2.2 Streufl¨usse beim FSPM
In Kapitel 1.2.1 wurde in Bezug auf Abbildung 1.4 bereits erw¨ahnt, dass beim Flux-Switching-Motor je nach geometrischer Auslegung große Streufl¨usse entstehen k¨onnen. In diesem Abschnitt soll diese Aussage noch genauer untersucht werden.
Wie bereits in Gleichung 1.1 zu sehen ist, wird zur Berechnungen der Motoreigen-schaften der verkettete Permanentmagnetfluss ΨP M ben¨otigt. F¨ur die Berechnung der induzierten Spannung ist die Verkettung einzelner Windungen einer Spule mit den ma-gnetischen Feldlinien ebenso notwendig. Da der verkettete Fluss durch eine Spule aber nicht f¨ur jede Windung gleich sein muss, verdeutlicht das Beispiel eines Stabmagneten in einer Spule, welches in der linken Grafik von Abbildung 1.5 zu sehen ist. Dabei sind verschiedene Windungen mit einer unterschiedlichen Anzahl von −→B -Feldlinien verket-tet. Dieser Effekt ist besonders deutlich bei magnetischen Feldern, die in Luft verlaufen. Luft hat einen ¨ahnlichen magnetischen Leitwert, auch Permeabilit¨at µ0genannt, wie das Vakuum. Wird ferromagnetisches Material mit einer wesentlich h¨oheren Permeabilit¨at µrverwendet, so l¨asst sich der magnetische Fluss in diesem K¨orper leiten. Die Feldlinien verlaufen so weit wie m¨oglich im Eisenkern. Dies ist im rechten Teil der Abbildung 1.5 zu sehen. Eine Spule erzeugt einen magnetischen Fluss, wobei der Hauptfluss Φh im Eisenkern ¨uber den kleinen Luftspalt verl¨auft. Es bildet sich allerdings auch ein Streu-fluss Φσ aus, welcher sich durch den Luftspalt mit der Spule schließt. Da Streufl¨usse nicht zur induktiven Energie¨ubertragung eines Systems, wie z.B. einem Transformator oder Elektromotor, beitragen, sollten diese im Vergleich zum Hauptfluss sehr klein sein [7].
Spule Eisenkern
Spule
Stabmagnet
Abbildung 1.5: Magnetischer Fluss ohne und mit Eisenkern [7]
Bei einer elektrischen Maschine, wie z.B. dem FSPM, sind die einzelnen Flusspfade wesentlich komplexer, als in der obigen Modellbetrachtung. Dabei stellt sich eine Fluss-verteilung ein, welche f¨ur den magnetischen Kreis ein energetisches Minimum darstellt [8]. Dies bedeutet, dass sich der Fluss so aufteilt, dass sich in Summe eine minimale Reluktanz einstellt. Um diese Betrachtungen zu vereinfachen, kann in Analogie zu einer elektrischen Schaltung, ein magnetisches Ersatzschaltbild erstellt werden. Der magne-tische Widerstand Rm eines Pfades berechnet sich aus
Rm = l A · µ0· µr
. (1.2)
wobei A die Querschnittfl¨ache und l die L¨ange des Pfades darstellt. F¨ur den FSPM wurde in [9] ein vollst¨andiges Modell des magnetischen Ersatzschaltbildes f¨ur eine all-gemeine Anzahl von Stator- und Rotorz¨ahnen entwickelt.
In dieser Arbeit sollen vor Allem zwei Arten von Streufl¨ussen untersucht werden. Zum Einen sind dies die Streufl¨usse, die sich außerhalb der Mantelfl¨ache des Stators befinden. Weiters sind es die Streufl¨usse, welche sich ¨uber die Stirnseiten des Motors, oberhalb der Permanentmagnete, schließen. In Abbildung 1.6 wurden diese Streufl¨usse ¨uber die magnetische Flussdichte in verschiedenen Fl¨achen um einen Statorzahn visualisiert.
1.2.3 Aktuelle Anwendungsgebiete
Flux-Switching-Motoren finden seit einigen Jahren immer mehr Verwendung. Im Fol-genden sollen einige Anwendungsgebiete des FSPM exemplarisch vorgestellt und somit die Vielseitigkeit dieser Topologie aufgezeigt werden. Auf Grund der hohen Leistungs-dichte dieser Motoren sind sie vor allem f¨ur mobile Anwendungen, wie z.B. die
Elek- Permanent-magnet
Stator
Abbildung 1.6: Darstellung der Streufl¨usse beim FSPM
tromobilit¨at, sehr gut geeignet, was sich durch eine hohe Anzahl von Publikationen in diesem Bereich verdeutlicht.
In [10] wird ein Radnabenmotor f¨ur kleinere elektrisch angetriebene Fahrzeuge, wie bei-spielsweise Elektroroller oder auch Rikschas, pr¨asentiert. Der FSPM ist dabei in einer Außenl¨aufertopologie konstruiert. Diese hat im Vergleich zu einem Innenl¨aufer den Vor-teil, dass sie bei niedrigen Drehzahlen eine gr¨oßere Drehmomentdichte erreichen kann. Der Grund hierf¨ur ist, dass beim Außenl¨aufer (verglichen mit einem Innenl¨aufer glei-chen Außendurchmessers) der Luftspalt weiter außen liegt, die gleiche Kraft an einem gr¨oßeren Hebelarm wirkt und somit ein gr¨oßeres Moment erzeugt. Dies ist von Vor-teil, da der Motor als Direktantrieb, d.h. ohne ein Getriebe zwischen Antrieb und Rad verwendet wird und somit das gesamte ben¨otigte Antriebsmoment direkt an der Welle des Motors anliegen muss. Bei der Entwicklung des Motors wurde eine mehrdimensio-nale Optimierung durchgef¨uhrt. Das Hauptkriterium war ein maximales Drehmoment zu erreichen und dabei die Drehmomentschwankung zu minimieren. Das Design des Motors ist in Abbildung 1.7 zu sehen. Dieser Kompromiss wurde bei einer vorgegebe-nen Anzahl von 12 Statorz¨ahnen von einem Rotor mit 22 Z¨ahnen am besten erf¨ullt. In der Abbildung zeigt sich aber auch ein Nachteil des Außenl¨aufers. Die zur Verf¨ugung stehende Spulenfl¨ache ist klein und durch die spitzen Winkel schwieriger zu wickeln.
F¨ur den elektrischen Antrieb von wesentlich gr¨oßeren Fahrzeugen, wie z.B. Mittel- und Oberklasse-PKWs, werden sehr viel gr¨oßere Antriebsdrehmomente ben¨otigt. Bei einem Direktantrieb, wie in der vorherigen Anwendung beschrieben, muss das gesamte Dreh-moment an der Abtriebsseite des Elektromotors zur Verf¨ugung stehen, was einen großen
Rotor Stator
Permanent-magnet
Wicklung
Abbildung 1.7: Außenl¨aufer FSPM [10]
Elektromotor erfordern w¨urde. Um dies zu vermeiden, kann ausgenutzt werden, dass in einem idealen Antriebssystem die mechanische Leistung, als Produkt von Drehmoment und Drehzahl, konstant ist. Somit l¨asst sich mit einem Hochdrehzahlmotor und einem angesetzten Getriebe ebenfalls ein hohes Drehmoment erzeugen. Ein solcher Motor wurde in [11] entwickelt. Um die ben¨otigten 20000 rpm erreichen zu k¨onnen, wurde der FSPM mit einer Hybriderregung ausgelegt. In Abbildung 1.8 ist zu erkennen, dass der magnetische Fluss nicht nur durch Permanentmagnete erzeugt wird, sondern zus¨ atz-lich noch Gleichstromerregerwicklungen verbaut wurden. Dies erm¨oglicht eine variable Steuerung des magnetischen Flusses, was die Eigenschaften im Hochdrehzahlbereich wesentlich verbessert. Der Motor erreicht ein Nennmoment von 210 Nm, was bei einer Getriebe¨ubersetzung von 4:1 zu einem maximalen Abtriebsmoment des Antriebsstran-ges von 840 Nm f¨uhrt.
In Abbildung 1.8 l¨asst sich erkennen, dass bei einem massiv mit Elektroblech ausge-f¨uhrtem Rotor um die Drehachse ein ungenutztes Volumen entsteht, dass nicht oder nur sehr gering vom magnetischen Fluss durchsetzt ist. Dies l¨asst sich nutzen, um die Dreh-momentdichte, d.h. das erreichte Motormoment bezogen auf die Masse des Motors, zu erh¨ohen. Dazu wurde in [12] ein sogenannter Doppelstator-Flux-Switching-Motor ent-wickelt. Wie in Abbildung 1.9 zu sehen ist, handelt es sich bei dieser Topologie um eine Kombination aus Innen- und Außenl¨aufermotor. Zwischen den beiden Statorsegmenten befindet sich ein zylindrischer Rotor mit Z¨ahnen nach innen und außen. Somit kann mit dem gleichen Motorvolumen ein h¨oheres Drehmoment erzeugt werden. In der erw¨ahnten
Wicklung
Rotor
Stator Permanentmagnet Erregerwicklung
Abbildung 1.8: FSPM mit Hybriderregung [11]
Publikation wird ein solcher Doppelstator-FSPM mit einer Doppelstator-PM-Maschine gleicher Baugr¨oße verglichen. Durch die Flusskonzentration der tangential magnetisier-ten Permanentmagnete beim FSPM erh¨alt man bei gleicher Stromdichte ein um 34 % h¨oheres Drehmoment.
Neben einer hohen Drehmomentdichte, wie sie unter anderem im Bereich der Elek-tromobilit¨at ben¨otigt wird, gibt es auch Anwendungen, in denen eine erh¨ohte Ausfall-sicherheit garantiert werden muss. Ein Beispiel hierf¨ur w¨aren Elektromotoren, die in Flugzeugen eingesetzt werden, wo ein Ausfall katastrophale Folgen haben k¨onnte. Dazu wurden bisher meist zwei ¨uber ein Getriebe verbundene Motoren verwendet oder es wur-den mehrere Motoren in einem Geh¨ause, bei denen die Rotoren auf einer gemeinsamen Welle sitzen, kombiniert. Eine weitere M¨oglichkeit ist die Verwendung von Systemen mit mehr als drei Str¨angen. In [13] wird ein fehlertoleranter FSPM vorgestellt, der die beiden Topologien in einem sogenannten Doppelstern-Aufbau verkn¨upft. Im linken Teil von Abbildung 1.10 ist der Aufbau des Motors zu sehen. Die Geometrie des Motors ist identisch mit der eines FSPM mit 12 Statorz¨ahnen und 10 Rotorpolen. Jedoch wurde er elektrisch so verschaltet, dass sich zwei getrennte Dreistrangsysteme mit jeweils zwei in Serie geschalteten Spulen pro Strang ergeben (System 1 ist mit Großbuchstaben, System 2 mit Kleinbuchstaben markiert). Im normalen Betrieb wird lediglich eines der
¨ außerer Stator innerer Stator Rotor Wicklung Permanentmagnet Abbildung 1.9: Doppelstator-Flux-Switching-Motor [12]
Systeme verwendet. Sollte ein Fehler auftreten (z.B. ein Kurzschluss oder ein Kabel-bruch in einer Wicklung) kann dies von der Leistungselektronik erkannt werden und es wird auf das zweite, redundante System umgeschaltet. Ein weiterer Vorteil dieses Prinzips ist im rechten Teil der Abbildung 1.10 zu sehen. Durch die beiden komplett entkoppelten Systeme kann auch die zugeh¨orige Leistungselektronik getrennt aufgebaut werden. So kann zudem ein Ausfall dieser Komponente kompensiert werden.
In Zukunft wird eine Entfernung von vielen bisherigen Energiequellen, wie z.B. Atom-und Kohlekraftwerken, stattfinden um die Energieversorgung umweltfreAtom-undlicher zu ge-stalten. Aus diesem Grund werden immer neue Methoden f¨ur erneuerbare Energiequel-len gesucht. Eine m¨ogliche Form sind Wellenkraftwerke, die aus den Wellenbewegungen der Meere Energie gewinnen. Eine auf der Wasseroberfl¨ache schwimmende Boje wird durch die Wellen auf und ab bewegt. Diese Bewegung wird ¨uber eine Stange an einen Ge-nerator weitergeleitet. ¨Ublicherweise werden hierf¨ur Drehgeneratoren verwendet, die die translatorische Bewegung ¨uber ein Getriebe in eine Drehung umsetzten. Um das Getrie-be und die dadurch entstehenden Verluste zu Getrie-beseitigen, wurde in [14] ein Lineargene-rator auf dem Flux-Switching-Prinzip entwickelt. Im linken Teil von Abbildung 1.11 ist das Prinzip dargestellt, wie die Wellenbewegung in den Generator umgesetzt wird. Der Generator besteht aus vier einzelnen Generatoren, die an jeweils einer Seite der
Hub-A, B, C: Dreistr¨angiges System f¨ur den Normalbetrieb a,b,c: redundantes dreistr¨angiges System
Abbildung 1.10: Fehlertoleranter FSPM [13]
stange angebracht sind. Der rechte Teil der Abbildung verdeutlicht den Aufbau eines solchen Lineargenerators. Ein Statorelement besteht aus zwei U-f¨ormigen Segmenten, die seitlich an den Permanentmagneten angebracht werden. Um diese sogenannten Sta-torz¨ahne sind die Spulen gewickelt. Um ein dreistr¨angiges System zu erhalten, besteht der Stator aus drei solcher Spulenelemente, die durch ein nichtmagnetisches Material voneinander getrennt werden. Der Translator entspricht vom Aufbau einer einfachen Zahnstange. Durch dessen Bewegung ¨andert sich der verkettete Permanentmagnetfluss periodisch vom negativen zum positiven Maximum und induziert so eine Spannung. Um eine m¨oglichst sinusf¨ormige Spannung zu erhalten, wurde bei der Optimierung beson-deres Augenmerk auf die Reduzierung h¨oherharmonischer-Schwingungsanteile in der induzierten Spannung gelegt.
Welle Boje Stator Translator PM Wicklung Wicklung Translator Stator Permanent-magnet nichtmag. Material Abbildung 1.11: FSPM-Lineargenerator [14]
Um das Bild von den vielseitigen Einsatzm¨oglichkeiten des Flux-Switching-Prinzips zu vervollst¨andigen, soll noch der lagerlose FSPM vorgestellt werden. Ein solcher Motor
wurde in [6] entwickelt. Die hier vorliegende Arbeit basiert auf dem in diesem Projekt entwickelten FSPM, welcher in Abbildung 1.2 bereits dargestellt wurde.
Bei einem Magnetlager handelt es sich um eine kontaktlose Lagerung, bei der eine Welle allein durch magnetische Kr¨afte gehalten wird. Durch die Kombination der magneti-schen Lagerung eines Rotors mit den momenterzeugenden Spulen eines Elektromotors in einem Ger¨at, ergibt sich ein lagerloser Motor. F¨ur Motoren mit einer sehr geringen Bauh¨ohe, sogenannte Scheibenl¨aufer, entsteht durch die von den Permanentmagneten erzeugte Vormagnetisierung ein Effekt, der die Lagerung vereinfacht. Ein K¨orper in einem dreidimensionalen Raum besitzt sechs Freiheitsgrade, jeweils drei voneinander unabh¨angige Translations- und Rotationsfreiheitsgrade. Wie in Abbildung 1.12 zu er-kennen ist, sind durch die Vormagnetisierung die axiale Verschiebung des Rotors sowie dessen Drehungen um die x- und y-Achse3 bereits passiv stabilisiert. Durch die Motor-elektronik kann dann die Position des Rotors in x- und y-Richtung sowie die f¨ur den Motorbetrieb ben¨otigte Drehung um die Rotorachse beeinflusst werden.
Stator
Luftspaltfeld Rotor
Wicklung
Abbildung 1.12: Passive Stabilisierung von drei Freiheitsgraden [15]
Die fehlende mechanische Lagerung hat in einigen Bereichen große Vorteile. So k¨onnen durch die entfallenden Reibungseffekte wesentlich h¨ohere Drehzahlen erreicht werden, wie sie z.B. in der Halbleiterproduktion in Vakuumpumpen verwendet werden. In der Pharmaindustrie ist es wichtig, dass in die Produkte keinerlei Fremdelemente, wie bei-spielsweise mechanischer Abrieb oder Schmier¨ol aus dem Motor, gelangt. Durch die ber¨uhrungslose Lagerung kann eine hermetische Kapselung des Motor sehr leicht er-reicht werden, was eine Verschmutzung verhindert.
3
Kapitel 2
FEM-Simulationen
Wie in der Einleitung bereits erw¨ahnt wurde, werden immer mehr Schritte des Design-prozesses durch Computersimulationen abgedeckt und diese Ergebnisse durch einen Prototyp validiert. Bei der Entwicklung des in dieser Arbeit untersuchten FSPM wurde dieses Vorgehen ebenfalls angewendet.
Im ersten Teil des folgenden Kapitels werden die relevanten Grundlagen der nu-merischen Simulation elektromagnetischer Probleme sowie deren Umsetzung in der verwendeten Software erl¨autert. Zur Erstellung der Simulationsmodelle wurde AN SY S M axwell v15 verwendet. Diese Software weist die M¨oglichkeit auf sowohl zweidimensionale wie auch dreidimensionale Feldprobleme zu l¨osen.
Im zweiten Teil des Kapitels werden die erzeugten Modelle analysiert und die Er-gebnisse verglichen. Es wird unter anderem untersucht welchen Einfluss die Streufl¨usse an den Stirnseiten auf die Unterschiede zwischen der zwei- und dreidimensionalen Simulation haben. Zudem werden die numerischen Ergebnisse als Referenz f¨ur den Vergleich mit den erhaltenen Messergebnissen in Kapitel 3 herangezogen.
2.1 Grundlagen der numerischen Simulation
Viele technische und physikalische Prozesse lassen sich durch gew¨ohnliche und parti-elle Differential- bzw. Integralgleichungen beschreiben. Dazu z¨ahlen z.B. W¨ armeleit-probleme in festen K¨orpern, mechanische Belastungen und Verformungen in Bauteilen, Str¨omungen von Fl¨ussigkeiten aber auch elektrische und magnetische Felder. Dabei kann auf Grunde der Komplexit¨at nur in sehr seltenen F¨allen f¨ur die gesuchten Gr¨ o-ßen, wie etwa Temperaturverteilung, Verformung oder magnetisches Vektorpotenial, eine analytische L¨osung gefunden werden. Um die Probleme dennoch l¨osen zu k¨ on-nen, kann auf numerische Berechnungsverfahren ¨ubergegangen werden. Dazu muss die
kontinuierliche Differential- oder Integralgleichung in ein endlichdimensionales Ersatz-problem umgeformt werden. Dieser Prozess wird als Diskretisierung bezeichnet. Es existiert mittlerweile eine Vielzahl unterschiedlicher Diskretisierungsverfahren, welche je nach Anwendungsgebiet unterschiedliche Vor- und Nachteile aufweisen. Oft verwen-dete Verfahren sind:
• Finite-Elemente-Methode (FEM)
• Differenzenverfahren (FDM)
• Finite-Volumen-Methode (FVM)
• Finite-Integrations-Technik (FIT)
• Randelemente-Methode (BEM)
Dabei ist die Finite-Elemente-Methode das wohl meist verwendete Diskretisierungsver-fahren. Es hat den Vorteil, dass es sowohl f¨ur lineare als auch nichtlineare Probleme in beliebigen, beschr¨ankten Gebieten angewendet werden kann. So kann dieses Verfah-ren im mechanischen Konstruktionsprozess, wie etwa in der Automobilindustrie, in der Luft- und Raumfahrt oder zur Berechnung von elektromagnetischen Problemen ver-wendet werden [16]. Die in dieser Arbeit verver-wendete Software baut ebenfalls auf dieser Methode auf. Daher wird im Weiteren lediglich die Finite-Elemente-Methode n¨aher erl¨autert.
F¨ur die mathematische Beschreibung elektromagnetischer Probleme werden die Maxwell-Gleichungen verwendet [17]. Die nach dem schottischen Physiker James Clerk Maxwell benannten zeitabh¨angigen partiellen Differentialgleichungen erster Ordnung bringen alle Gr¨oßen des Elektromagnetismus in Verbindung und sehen wie folgt aus
∇ ×−→H =−→J +∂ − → D ∂t (2.1) ∇ ×−→E = −∂ − → B ∂t (2.2) ∇ ·−→D = ρ (2.3) ∇ ·−→B = 0 (2.4)
Gleichung 2.1 wird als Amp`eresches Gesetz bezeichnet und beschreibt, wie die Wirbel des magnetischen Feldes −→H mit der elektrischen Stromdichte −→J und der zeitlichen
¨
Anderung der dielektrischen Verschiebung−→D zusammenh¨angen. Mittels Gleichung 2.2 wird das elektrische Wirbelfeld berechnet, welches aus der zeitlichen ¨Anderung der magnetischen Flussdichte −→B resultiert. Dies wird als Induktionsgesetz bezeichnet. Die Gleichung 2.3 ist als Gaußsches Gesetz und die Gleichung 2.4 als Gaußsches Gesetz f¨ur Magnetfelder bekannt. Diese beziehen sich auf die Quellen des elektrischen und magnetischen Feldes. Elektrische Ladungen ρ bilden Quellen des elektrischen Feldes, d.h. die Feldlinien starten in einer Quelle und enden in einer Senke. Im Gegensatz dazu gibt es beim magnetischen Feld keine Quellen oder Senken, was bedeutet, dass die magnetischen Feldlinien immer in sich geschlossen sind.
Die beschriebenen Maxwell-Gleichungen sind eine allgemeine Formulierung. In elektri-schen Maschinen treten ¨ublicherweise langsame zeitliche ¨Anderungen4der magnetischen Flussdichte −→B auf. Daher l¨asst sich das allgemeine Problem in ein magnetostatisches Problem umformen [18]. Somit reduzieren sich die verwendeten Maxwell-Gleichungen bei einer dreidimensionalen Simulation auf
∇ ×−→H =−→J (2.5) ∇ ·−→B = 0 (2.6) − → B = µ0· ( − → H +−M ) = µ→ 0· µr· − → H + µ0· −→ M (2.7)
und im zweidimensionalen Fall gilt zudem − → J (x, y) = ∇ × 1 µ0· µr · (∇ ×−→Az(x, y)) . (2.8)
Neben der Magnetisierung−M wurden hier die magnetische Permeabilit¨→ at von Vakuum µ0 und die relative Permeabilit¨at µr als Materialkonstante eingef¨uhrt. F¨ur den zweidi-mensionalen Fall wird die magnetische Flussdichte−→B mittels
− → Bz = ∇ × − → Az (2.9)
auf das Vektorpotential −→Az in der xy-Ebene umgeformt [19].
Um die zeit- und ortskontinuierlichen Maxwell-Gleichungen numerisch berechnen zu k¨onnen, m¨ussen diese diskretisiert, also in kleine Elemente zerlegt werden, f¨ur die dann die Gleichungen mit passenden Randbedingungen numerisch gel¨ost werden k¨onnen. Beim FEM-Verfahren werden zur Diskretisierung im dreidimensionalen Fall meist Te-traeder, bei einer zweidimensionalen Simulation Dreiecke, verwendet. Der Prozess der Diskretisierung wird von einem sogenannten Netzgenerator ¨ubernommen. Anschließend
4
werden die einzelnen Elemente in eine Steifigkeitsmatrix−→S , einen L¨osungsvektor−→h so-wie einen Lastvektor−→j assembliert, was zu dem linearen Gleichungssystem
− →
S−→h =−→j (2.10)
f¨uhrt. Die L¨osung kann z.B. mit dem Gaußschen Eliminationsverfahren berechnet wer-den.
2.1.1 Ablauf einer Simulation in ANSYS Maxwell
Nachdem im vorherigen Abschnitt die mathematischen Grundlagen der FEM-Methode erl¨autert wurden, wird in diesem Kapitel der Ablauf einer FEM-Simulation in AN SY S M axwell beschrieben. Dabei werden auch die in dieser Arbeit verwendeten Simulationseinstellungen besprochen.
In Abbildung 2.1 ist das Flussdiagramm einer Simulation in AN SY S M axwell darge-stellt. Zu Beginn wird ein geometrisches Modell des Motors erdarge-stellt. Um den Rechen-aufwand zu reduzieren k¨onnen Symmetrien in der Geometrie ausgenutzt werden. Dies wird in Kapitel 2.2 n¨aher beschrieben. Durch Hinzuf¨ugen der Randbedingungen und der Erregung (z.B. des Spulenstroms) entsteht ein Simulationsmodell des zu untersuchen-den Motors. Wie bereits erw¨ahnt, muss das kontinuierliche Modell in finite Elemente zerteilt werden. Dies ¨ubernimmt der Netzgenerator, dem zus¨atzliche Parameter f¨ur die Netzerzeugung (Initial Mesh Settings) vorgegeben werden k¨onnen. Anschließend startet ein iterativer Prozess bei dem in mehreren Durchl¨aufen (passes) die L¨osung berechnet wird.
F¨ur das ferromagnetische Material, aus dem der Rotor und der Stator aufgebaut sind, ist in der Simulation eine nichtlineare Magnetisierungskurve hinterlegt. Dies bedeutet, dass in den Eisenelementen nicht ¨uberall dieselbe relative Permeabilit¨at µr verwendet wird. Um die lokale relative Permeabilit¨at der einzelnen finiten Elemente feststellen zu k¨onnen, wird diese in einer Schleife so lange ver¨andert, bis der Unterschied im Ergebnis vom aktuellen Durchlauf zum vorherigen kleiner ist als ein sogenanntes nichtlineares Re-siduum. Anschließend werden die gesuchten Gr¨oßen, wie die Drehmomente und Kr¨afte, berechnet.
F¨ur die L¨osung des Gleichungssystems 2.10 k¨onnen verschiedene Solver verwendet wer-den. Jeder dieser Solver berechnet intern einen Wert, der Auskunft dar¨uber gibt, ob die Berechnung auf eine L¨osung konvergiert oder nicht. Dieser Wert wird percent error energy genannt und wird als Abbruchkriterium f¨ur die Simulation verwendet. Unter-schreitet er einen bestimmten Wert oder hat die Simulation schon eine maximale Anzahl
Geometrisches Modell
Randbedingungen Erregung
Initial Setup Initial Mesh
Adaptiv Setup Nonlinear Convergence Abbruch-bed. erf¨ullt? Drehmoment berechnen Permeabilit¨at ver¨andern Netz verfeinern Abbruch-bed. erf¨ullt? Postprocessing Sim.-Einstellungen Nein Ja Nein Ja
Abbildung 2.1: Ablauf einer Simulation in ANSYS Maxwell
an Iterationsschleifen durchlaufen, wird die Simulation beendet. Ist dies noch nicht der Fall, wird das Mesh ¨uber den adaptiven Netzgenerator an kritischen Stellen weiter
ver-feinert und die Berechnung startet erneut. Wurden die Abbruchkriterien erf¨ullt, werden im Postprocessing weitere Ergebnisse, wie beispielsweise Feldverteilungen, berechnet.
F¨ur die in dieser Arbeit durchgef¨uhrten numerischen Berechnungen in ANSYS Maxwell wurden stets dieselben Einstellungen verwendet. Diese k¨onnen Tabelle 2.1 entnommen werden. So kann gew¨ahrleistet werden, dass die einzelnen Ergebnisse vergleichbar zu-einander bleiben.
Einstellung Wert
Nichtlineares Residuum 10−5 Percent Energy Error < 0,5 % Max. Anzahl an Iterationen (Passes) 20 Min. Anzahl an konvergierten Iterationen 2
Tabelle 2.1: Simulationseinstellungen
2.1.2 Verwendete Materialdaten
Numerische Berechnungen erlauben es das Verhalten eines physikalischen Systems (z.B. eines Elektromotors) vorherzusagen und zu untersuchen, ohne dass dieses Objekt tat-s¨achlich existiert. Damit die Ergebnisse mit dem tats¨achlichen Verhalten ¨ ubereinstim-men, m¨ussen in der Simulation korrekte Materialparameter verwendet werden.
F¨ur das Rechengebiet, also die Umgebung um den Motor, wurde in der Simulation zur Vereinfachung Vakuum angenommen. Die Spulen im Stator sind aus Kupfer, dazu kom-men Permanentmagnete sowie das Blech f¨ur den Stator und den Rotor. Alle relevanten Daten sind in Tabelle 2.2 zusammengefasst.
Material elekt. Leitf¨ahigkeit rel. Permeabilit¨at Remanenzflussdichte
Vakuum 0 1 0
Kupfer 5, 8 · 107 S/m 0,999991 0
Permanentmagnet 0 1 1,5 T
Eisenblech 0 s. Abb. 2.2 0
Tabelle 2.2: Materialdaten
Wie bereits im vorherigen Kapitel erw¨ahnt, kann f¨ur das ferromagnetische Eisen keine konstante relative Permeabilit¨at µr angegeben werden. Daher wurde in der Simulation eine nichtlineare Magnetisierungskurve verwendet, welche in Abbildung 2.2 dargestellt ist.
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 ·104 0 0.5 1 1.5 2
Mag. Feldst¨arke H inA/m
M ag. Fl u ss di ch te B (H) in T Abbildung 2.2: Magnetisierungskurve
Um Wirbelstromverluste zu minimieren, wird der Prototyp nicht durch massives Eisen aufgebaut, sondern durch gegeneinander isolierte d¨unne Bleche. Dies wird in der Si-mulation ber¨ucksichtigt, indem die Motorh¨ohe mit einem Faktor von 0,98 multipliziert wird. Es wird angenommen, dass 2 % der Motorh¨ohe durch den Isolationslack zwischen den Blechen nicht f¨ur die magnetische Flussf¨uhrung zur Verf¨ugung stehen.
2.2 Simulationsmodelle
Wie in Abbildung 2.1 zu sehen ist, ist das geometrische Modell die Grundlage der FE-Simulation. Es muss alle relevanten physikalischen Effekte ber¨ucksichtigen, welche die Eigenschaften des Motors beeinflussen. Um den Rechenaufwand m¨oglichst gering zu halten, sollte das Modell jedoch nicht zu detailliert aufgebaut sein. Zudem sollten Symmetrien in der Geometrie ausgenutzt werden.
In diesem Kapitel wird die Erstellung der Simulationsmodelle beschrieben. Zuerst wer-den das dreidimensionale Modell sowie die getroffenen Vereinfachungen erl¨autert. Dar-aus l¨asst sich anschließend in AN SY S M axwell direkt ein zweidimensionales Modell ableiten.
Im Folgenden wird vor allem auf die f¨ur die Simulationen wichtigen Eigenschaften eingegangen. Die exakten geometrischen Maße, welche f¨ur die Berechnungen verwendet wurden, sind in Anhang A aufgef¨uhrt.
2.2.1 Erstellung des dreidimensionalen Simulationsmodells
Die Erzeugung von geometrischen K¨orpern in AN SY S M axwell 3D funktioniert wie in einem CAD-Programm. Durch Zusammenf¨ugen von Grundelementen wie Zylindern und Quadern l¨asst sich die gew¨unschte Geometrie erstellen.
Das gesamte Modell ist in Abbildung 2.3 zu sehen. Der Stator, wie auch der Rotor, sind aus massiven Eisenquerschnitten modelliert. Die Laminierung zu einem Blechpaket ist in den Simulationseinstellungen durch einen Korrekturfaktor von 2 % hinterlegt, wie es in Kapitel 2.2 beschrieben wurde. In den Stator sind die Permanentmagnete ein-gelassen, welche tangential magnetisiert sind, wobei sich die Magnetisierungsrichtung alternierend ¨andert. Bei den rot gekennzeichneten Magneten verlaufen die Feldlinien im Magnet tangential im Uhrzeigersinn, bei den blau markierten gegen den Uhrzeiger-sinn. Auf den einzelnen Statorz¨ahnen sind die Spulen angebracht. Die Wicklungen sind
U1 U2 U3 U4 V1 V2 V3 V4 W1 W2 W3 W4 Rotor Stator S¨attigungssteg Permanentmagnet s. Abb. 2.4 Spulenk¨orper
Abbildung 2.3: Dreidimensionales Simulationsmodell
nicht durch eine Anzahl von N Windungen modelliert, sondern bestehen aus jeweils einer einzigen Windung. Dies ist zul¨assig, da in der Simulation die Durchflutung Θ der einzelnen Spulen verwendet wird, welche sich aus dem Produkt der Windungszahl N und dem Strom I zusammensetzt, d.h.
bP M bS hP M l AS AP M S¨attigungssteg PM Stator
Abbildung 2.4: Analyse der S¨attigungsstege
Daher wird die Erregung in den Spulen nicht alleine durch den Strom I angegeben, sondern in Amp`ere-Windungen.
Die drei verschiedenen Str¨ange (U, V und W) wurden in Abbildung 2.3 durch verschie-dene Farben veranschaulicht. Ein Strang besteht aus vier in Reihe geschalteten Spulen, welche im Abstand von 90◦ am Statorumfang verteilt sind. F¨ur den Strang U wurden die Fl¨achen (gr¨un) eingezeichnet, in denen die Spulendurchflutung (in Richtung der roten Pfeile) definiert wird.
In Abbildung 2.3 sind zudem die sogenannten S¨attigungsstege zu sehen. Diese sind zur besseren Kenntlichkeit dunkler eingef¨arbt als der restliche Stator. Es handelt sich dabei nicht um getrennte Teile des Stators. Die Stege existieren aus fertigungstechni-schen Gr¨unden damit der Stator aus einem St¨uck gefertigt werden kann und so der Zusammenbau des Motors erleichtert wird. Da die Stege sehr d¨unn sind und den Per-manentmagnetfluss kurzschließen, sind sie stets in S¨attigung. Solche Bereiche sind f¨ur die Simulation problematisch, da sie vom adaptiven Netzgenerator immer feiner ver-netzt werden, obwohl sie kaum einen Einfluss auf das Ergebnis der Rechnungen haben. Daher sind sie ein erster Ansatzpunkt f¨ur die Modellvereinfachung. In Abbildung 2.3 wurde durch einen roten Kreis der ¨außere S¨attigungssteg markiert, der im linken Teil von Abbildung 2.4 noch einmal vergr¨oßert dargestellt ist.
Im rechten oberen Teil der Abbildung 2.4 ist die magnetische Flussdichte im Bereich um einen Permanentmagneten und einen S¨attigungssteg dargestellt. Es l¨asst sich erkennen, dass der S¨attigungssteg eine Flussdichte −→BS ≈ 2 T aufweist, er ist also in S¨attigung. Da in der Simulation keine Spulenstr¨ome eingepr¨agt sind, wird der Fluss vom Perma-nentmagnet erzeugt. Nach Gleichung 2.4 muss ein geschlossener magnetischer Kreis am Ende des Permanentmagneten existieren, der sich ¨uber den S¨attigungssteg schließt. Dieser Pfad des Permanentmagnetflusses ΨP M ist durch den gelben Pfad in der linken Abbildung 2.4 schematisch dargestellt.
Der verkettete Fluss berechnet sich durch Ψ = Z Ai − → Bi· d − → Ai , (2.12)
wobei −→Ai die Querschnittfl¨ache ist, welche normal auf den Pfad steht und von der magnetischen Flussdichte −→Bi durchsetzt wird. Der Fluss in einem magnetischen Kreis ist konstant, daher l¨asst sich Gleichung 2.12 zu
Ψ =−→BS· − → AS= − → BP M · − → AP M (2.13) und − → BS· bS· hP M = − → BP M· bP M· hP M (2.14) umschreiben. Der Permanentmagnet hat eine Remanenz von −→BP M ≈ 1, 5 T , das Eisen s¨attigt bei einer magnetischen Flussdichte von−→BS≈ 2 T , woraus
bP M ≈ 1, 33 · bS (2.15)
folgt. Dieser gesamte magnetische Kreis kann aus der Simulation herausgenommen wer-den, in dem die S¨attigungsstege entfernt und die Permanentmagnete jeweils um das 1,33-fache der Breite des S¨attigungsstegs verk¨urzt werden. Das Ergebnis ist im unteren rechten Teil der Abbildung 2.4 zu sehen. Es l¨asst sich erkennen, dass die magnetische Flussdichteverteilung nur in einigen Bereichen ver¨andert ist, was jedoch vernachl¨ assig-bare Auswirkungen auf das Simulationsergebnis hat.
Eine weitere M¨oglichkeit zur Modellvereinfachung liegt in der Geometrie des FSPM mit 12 Stator- und 10 Rotorz¨ahnen. Bei n¨aherer Betrachtung von Abbildung 2.3 l¨asst sich bei zwei gegen¨uberliegenden Statorz¨ahnen (Spule 1 & 3 und Spule 2 & 4) feststellen, dass sich die Position des Rotorzahns gleicht. Daher kann das Modell mit geeigneten Randbedingungen in den Schnittfl¨achen in der Mitte geteilt werden. Wie in Abbildung 2.5 zu erkennen ist, werden dazu zwei Fl¨achen erzeugt, die sich in der z-Achse ber¨uhren. F¨ur die magnetische Feldst¨arke in den beiden Fl¨achen (Master und Slave) wird
− → Hm= − − → Hs (2.16)
definiert. Um korrekte Simulationsergebnisse zu erhalten, m¨ussen Gr¨oßen wie beispiels-weise das Drehmoment anschließend mit dem Modellfaktor 2 multipliziert werden.
Master
Slave
Abbildung 2.5: 180◦ Symmetrie
Im Verlauf dieser Arbeit wurden Simulationen bis zu einer axialen Motorh¨ohe von 1000 mm durchgef¨uhrt. Mit den bisher beschriebenen Modellreduzierungen und der verf¨ugbaren Hardware lassen sich diese Simulationsmodelle nur bis zu einem percent energy error von ca. 10 % berechnen. Danach wird durch eine weitere Verfeinerung der Diskretisierung ein Modell erzeugt, welches mehr Speicher ben¨otigt, als im Arbeitsspei-cher des PC’s vorhanden ist. Daher wird automatisch ein Teil des Modells auf der Festplatte zwischengespeichert, was zu einer enormen Erh¨ohung der Rechenzeit f¨uhrt. Um diesen Effekt zu vermeiden, kann das Modell noch weiter vereinfacht werden. Vor allem f¨ur gr¨oßere Motorh¨ohen kann auf Grund der axialen Symmetrie des Motors an-genommen werden, dass in der xy-Ebene, die in der halben Motorh¨ohe liegt, keine axialen, sondern nur tangentiale Fl¨usse auftreten. Somit kann das Modell in der halben Motorh¨ohe durchgeschnitten und der Feldverlauf in der Schnittfl¨ache wiederum durch die Randbedingung erg¨anzt werden, sodass nur tangentiale Flusskomponenten auftre-ten. Durch diesen Schritt wurden die Spulen ebenfalls zerteilt, was bedeutet, dass sie keine geschlossene Windung um den Statorzahn bilden. Daher muss die Erregung so umdefiniert werden, dass der Strom bei der einen Schnittfl¨ache eindringt und bei der anderen wieder gegensinnig herauskommt.
Das komplett reduzierte Motormodell ist in Abbildung 2.6 zu sehen. Vom urspr¨unglich erzeugten Modell wird f¨ur die Simulationen nur ein Viertel verwendet. Somit muss der Modellfaktor 4 f¨ur die Momentenberechnung verwendet werden. Zudem sind noch die
S¨attigungsstege und der zugeh¨orige Teil des Permanentmagneten (in der Abbildung als Magnetverk¨urzung bezeichnet) entfernt worden.
urspr¨ungliches Motormodell
Magnetverk¨urzung
vollreduziertes Motormodell
Abbildung 2.6: ¨Ubersicht der Modellreduzierungen
Um die Auswirkungen der Modellvereinfachungen auf Rechenzeit, Speicherverbrauch und Simulationsg¨ute feststellen zu k¨onnen und zudem die G¨ultigkeit der Ergebnis-se zu evaluieren, wurden verschiedene Vergleichssimulationen durchgef¨uhrt. Verwendet wurden dazu folgende Simulationsmodelle, die mit den in Klammern angef¨uhrten Be-zeichnungen abgek¨urzt werden:
• 360◦-Motormodell mit S¨attigungsstegen (360◦ mS)
• 180◦-Motormodell mit S¨attigungsstegen (180◦ mS)
• 180◦-Motormodell ohne S¨attigungsstege (180◦ oS)
• vollreduziertes Modell (vollRed)
Um vergleichbare Ergebnisse zu erhalten, wurden f¨ur alle Simulationen die in Tabelle 2.1 angef¨uhrten Einstellungen verwendet. Zudem wurde ein Strom von Iq = 1600AW dg5 angenommen. Dieser liegt weit unterhalb des Bereiches in dem S¨attigung auftreten w¨urde, was durch das nichtlineare Materialverhalten die einzelnen Ergebnisse schwer vergleichbar machen w¨urde. Dies wird in Kapitel 2.3.1 noch genauer erl¨autert. Die in der
5
360◦ mS 180◦ mS 180◦ oS vollRed Anzahl der Tetraeder 929 625 431 464 318 720 171 100
Speicherplatzbedarf 3 GB 2 GB 1 GB 900 MB
Simulationszeit 2:16:56 h 47:07 min 30:22 min 10:54 min
Anzahl der Iterationen 15 14 14 15
Rotordrehmoment (Simulation) 1,0366 Nm 0,51675 Nm 0,51606 Nm 0,24909 Nm
Modellfaktor 1 2 2 4
Rotordrehmoment 1,0366 Nm 1,0335 Nm 1,0321 Nm 0,9964 Nm
Abweichung der Ergebnisse -0,2 % -0,4 % -3,8 %
Tabelle 2.3: Simulationsdaten Modellvereinfachungen
Tabelle 2.3 aufgef¨uhrten Ergebnisse zeigen, dass durch die Modellvereinfachungen nur sehr geringe und damit vernachl¨assigbar kleine Abweichungen im Drehmoment entste-hen. Das vollreduzierte Modell weist zwar einen etwas gr¨oßeren Fehler auf, Simulationen mit gr¨oßerer Motorh¨ohe w¨aren jedoch mit den anderen Simulationsmodellen gar nicht m¨oglich. Daher wird auch dieser Fehler als vertretbar angesehen. Vor allem die signi-fikante Reduzierung der Rechenzeit, sowie die Verringerung des Speicherplatzbedarfs rechtfertigen die Verwendung der Modellreduzierungen.
Schließlich wurde f¨ur alle weiteren dreidimensionalen Berechnungen das vollreduzierte Motormodell verwendet.
2.2.2 Erstellung des zweidimensionalen Motormodells
Bei den im vorherigen Abschnitt 2.2.1 beschriebenen Modellvereinfachungen wurde er-w¨ahnt, dass das geometrische Modell in der Motorh¨ohe halbiert werden kann, wenn in der Mittelebene keine magnetischen Fl¨usse in axialer Richtung auftreten. Die zweidi-mensionale FEM-Simulation basiert auf der selben Idee. Hier wird der Motor gedanklich auf eine unendliche axiale H¨ohe verl¨angert. Dies f¨uhrt dazu, dass die Effekte an den Stirnseiten g¨anzlich vernachl¨assigt werden k¨onnen. Somit kann angenommen werden, dass nicht nur in der mittleren Ebene keine axialen Flusskomponenten auftreten, son-dern dies ¨uber die gesamte Motorh¨ohe der Fall ist. Daher ist es ausreichend einen zweidimensionalen Motorquerschnitt zu berechnen.
Die Ergebnisse der zweidimensionalen Simulation sollen dazu genutzt werden den Ein-fluss der Stirnseiteneffekte genauer zu analysieren. Gerade bei einem sehr flachen Motor mit großem Luftspalt, wie es beim magnetgelagerten FSPM-Motor funktionsbedingt der Fall ist, k¨onnen die Unterschiede in den 2D- und 3D-Ergebnissen groß sein. Zudem ist im Hinblick auf die im zweiten Teil dieser Arbeit durchgef¨uhrte Optimierung und
Kos-tenanalyse (s. Kapitel 4) eines mechanisch gelagerten FSPM-Motors von Bedeutung, wie groß der entstehende Fehler ist.
In AN SY S M axwell kann das zweidimensionale Motormodell direkt aus der bereits er-stellten 3D-Geometrie abgeleitet werden. Dabei werden die Spulen auf die Querschnitt-fl¨achen auf beiden Seiten der Statorz¨ahne reduziert. F¨ur jede der Fl¨achen muss dann die entsprechende Stromrichtung eingestellt werden, wie in Abbildung 2.7 dargestellt. Die vier in Serie geschalteten Spulen der drei Str¨ange sind wiederum unterschiedlich eingef¨arbt.
Magnetisierungsrichtung Strom in Ebene hinein Strom aus Ebene heraus
Permanentmagnet
Rotor
Stator
Spulen-fl¨ache
Abbildung 2.7: Zweidimensionales Simulationsmodell
Da der ben¨otigte Rechenaufwand wesentlich geringer ist als bei einer dreidimensiona-len FEM-Simulation, wurde nur die Magnetverk¨urzung in das Modell ¨ubernommen. Die in Tabelle 2.4 zusammengefassten Ergebnisse zeigen, dass eine Ausn¨utzung von
Symmetrien, wie dies beim dreidimensionalen Modell getan wurde, zu keiner merkli-chen Verk¨urzung der Simulationszeit f¨uhren w¨urde. F¨ur die Simulation wurde ebenfalls ein Strom von Iq = 1600 AW dg 6 verwendet. Bei 2D-FEM-Simulationen ist zu be-achten, dass die Ergebnisse f¨ur eine Motorh¨ohe von 1000 mm berechnet werden. Das Motormoment muss linear auf die tats¨achliche H¨ohe skaliert werden.
Simulationszeit Anzahl Dreiecke Ben¨otigter Speicher Rotordrehmoment
21 s 8960 98,1 MB 196,7 Nm/m
Tabelle 2.4: Simulationsdaten 2D
2.3 Untersuchung der Eigenschaften des FSPM
In diesem Kapitel werden die Simulationsergebnisse im Hinblick auf die Differenzen zwischen zwei- und dreidimensionaler FEM-Simulation genauer untersucht. Neben dem bisher beschriebenen magnetgelagerten FSPM mit einer Luftspaltl¨ange von 3 mm wird zudem eine Variante mit einem Luftspalt von lediglich 0,5 mm betrachtet. Damit soll der Einfluss der Luftspaltl¨ange untersucht werden und es soll verifiziert werden, ob f¨ur die Optimierung in Kapitel 4 die zweidimensionale Simulation zul¨assig ist oder der Fehler unverh¨altnism¨aßig groß ist. F¨ur die Berechnung der Drehmomentkonstante und des Nutrastmoments wird von einer axialen Motorh¨ohe von 20 mm ausgegangen, da diese so f¨ur den Vergleich mit dem in Kapitel 3 vermessenen Prototypen herangezogen werden k¨onnen.
2.3.1 Drehmomentkonstante
Das Drehmoment M , das durch einen permanentmagneterregten Synchronmotor er-zeugt wird, steigt linear mit dem Spulenstrom I an und l¨asst sich durch die Beziehung
M = km· I (2.17)
ausdr¨ucken. Die Proportionalit¨atskonstante km wird auch als Drehmoment- oder Mo-torkonstante bezeichnet. Die Gleichung 2.17 ist jedoch nur g¨ultig, solange im Eisen-querschnitt des Motors keine S¨attigung auftritt. Bis zu diesem Zeitpunkt herrscht ein linearer Zusammenhang zwischen Drehmoment und Strom. Durch die S¨attigung f¨uhrt eine weitere Erh¨ohung des Stroms nicht mehr zu einer proportionalen Drehmoment-steigerung. Durch die Erh¨ohung des Stromes und die daraus resultierenden h¨oheren
6
Kupferverluste verschlechtert sich der Wirkungsgrad des Systems. Auch die Tempera-tureinfl¨ussen f¨uhren zu Nichtlinearit¨aten.
Zur Bestimmung der Drehmomentkonstante wurde in der Simulation lediglich ein Strang des Motors bestromt, in dem kontinuierlich der Strom erh¨oht wurde. Das Er-gebnis ist in Abbildung 2.13 dargestellt. Es zeigt sich, dass die Kurven bis zu einer Durchflutung von 6000 AWdg linear ansteigen, wobei die Steigung der Drehmoment-konstante km entspricht. Danach setzt S¨attigung ein und die Kurven flachen ab. Bei
ei-0 6 12 18 0 5 10 15 km,33 = 1, 3AW dgmN m ef f k0,5m,3= 1, 8AW dgmN m ef f Strangstrom (kAW dg) D reh mome n t (N m ) 3 mm Luftspalt 0,5 mm Luftspalt
Abbildung 2.8: Drehmomentverlauf in Abh¨angigkeit des Stroms
nem dreistr¨angigen Drehfeldmotor wird die Drehmomentkonstante ¨ublicherweise durch den Effektivwert der drei sinusf¨ormigen Strangstr¨ome Ief f ausgedr¨uckt. In den Simu-lationen wird mit der maximalen Durchflutungsamplitude ˆΘ gerechnet, die sich bei sinusf¨ormigen Gr¨oßen durch
Θef f = ˆ Θ √
2 (2.18)
berechnen l¨asst. Die um je 120◦ phasenverschobenen Str¨ome bilden in Summe einen Stromraumzeiger, der die 1,5-fache L¨ange der Strangstromamplitude hat. Dies folgt aus der Grundwellenbetrachtung, wobei sich der Faktor in Abh¨angigkeit der Strangzahl m durch m/2 berechnet. Daher muss die Konstante noch mit diesem Faktor multipliziert werden. Die errechneten Gesamtmotorkonstanten im linearen Bereich sind in Abbildung 2.13 eingezeichnet.
In Abbildung 2.9 zeigt sich, wo S¨attigung einsetzt. Im linken Teil der Abbildung ist das Simulationsergebnis f¨ur eine Durchflutung im Strang U von ΘU = 1600 AW dg zu sehen. Es zeigt sich, dass lediglich an den Spitzen des Statorzahns hohe Flussdichten auftreten. Die Durchflutung liegt jedoch im unteren Teil des linearen Bereichs, d.h. die vorhandenen S¨attigungseffekte sind vernachl¨assigbar. Im rechten Teil der Abbildung ist das Ergebnis f¨ur eine Strangdurchflutung von ΘU = 12000 AW dg zu sehen. Im von den bestromten Spulen umwickelten Eisenkern treten große Bereiche auf, welche sich in S¨attigung befinden. Dies f¨uhrt zum beschriebenen nichtlinearen Verhalten.
12 000 AWdg 1600 AWdg
U
U
Abbildung 2.9: Vergleich der magnetischen Flussdichte
2.3.2 Nutrastmoment
Bei permanentmagneterregten elektrischen Maschinen, bei denen entweder der Stator oder der Rotor eine genutete Geometrie aus Elektroblech aufweist, kann sogenanntes Nutrastmoment entstehen. Durch die Drehbewegung ¨andert sich beim Wechsel vom Rotorzahn zur Rotornut die Luftspaltl¨ange, der magnetische Widerstand und damit die magnetische Energie im Luftspalt und zwar g¨anzlich ohne Bestromung der Spu-len. Dies f¨uhrt zu einem resultierenden Drehmoment auf den Rotor, das periodisch in Abh¨angigkeit des Rotorwinkels variiert. Das Nutrastmoment ¨uberlagert sich dem Motordrehmoment welches durch die Bestromung des Stators entsteht und erzeugt Drehmomentschwankungen, die zu unerw¨unschten Vibrationen und Ger¨auschen f¨uhren k¨onnen.
Da beim FSPM sowohl der Stator als auch der Rotor genutet sind und durch die Fluss-konzentration die Luftspaltflussdichten relativ hoch sind, erzeugt dies im Vergleich zu anderen permanentmagneterregten Motortopologien potentiell große Nutrastmomente [20].
In Abbildung 2.10 ist das Nutrastmoment f¨ur einen 20 mm hohen FSPM-Motor mit ei-nem Luftspalt von 0,5 mm dargestellt. Da das Nutrastmoment allein durch die Perma-nentmagnete erzeugt wird, wurden die Simulationen ohne Spulenstr¨ome durchgef¨uhrt. Es zeigt sich, dass ¨uber eine elektrische Periode (diese entspricht einem mechanischen Winkel von 0◦ bis 36◦) eine Sinusschwingung mit ¨uberlagerten Oberwellen entsteht. Bei dem verwendeten Stator mit 12 Z¨ahnen, wobei wie in Kapitel 2.2.1 bereits erw¨ahnt wurde eine 180◦-Symmetrie auftritt, treten beim Nutrastmoment nur Oberwellen auf, deren Frequenz ein Vielfaches von Sechs ist.
0 120 240 360 −1 −0.5 0 0.5 1 Rotorwinkel in◦el Nu tr as tmome n t in N m 0,5 mm Luftspalt(2D) 0,5 mm Luftspalt(3D)
Abbildung 2.10: Nutrastmoment bei einem Luftspalt von 0,5 mm
Da sich ein Teil des Permanentmagnetflusses auch ¨uber die Stirnseiten schließt, welcher in der zweidimensionalen Simulation nicht ber¨ucksichtigt wird, tr¨agt dort der gesamte Fluss zum Nutrastmoment bei. Deshalb liegt das 2D-Nutrastmoment h¨oher, als das mittels dreidimensionaler FEM berechnete Moment. Der FSPM, mit einer axialen L¨ an-ge von 20 mm, hat abh¨angig von einigen weiteren Parametern (wie Wicklungsauslegung und K¨uhlungsart) ein aktives Drehmoment zwischen 10 und 20 Nm. Diesem ¨uberlagert sich das Nutrastmoment, welches in diesem Fall in einer nicht zu vernachl¨assigenden Gr¨oßenordnung liegt.
Vergr¨oßert sich der Luftspalt, so reduziert sich das Drehmoment, welches durch die Per-manentmagnete auf den Rotor wirkt. Abbildung 2.11 zeigt das Simulationsergebnis f¨ur einen Luftspalt von 3 mm, wobei zu beachten ist, dass das Nutrastmoment in Millinew-tonmeter angegeben ist. Es zeigt sich, dass sich die Amplitude der Schwingung deutlich verringert hat und die Anteile der h¨oheren Harmonischen sich jedoch im Verh¨altnis zur Grundschwingung deutlich erh¨oht haben.
0 120 240 360 −15 −10 −5 0 5 10 15 Rotorwinkel in◦el) Nu tr as tmome n t in mN m 3 mm Luftspalt(2D)
Abbildung 2.11: Nutrastmoment bei einem Luftspalt von 3 mm
Das Nutrastmoment ist bei 3 mm Luftspaltl¨ange so gering, dass es sich mit einer drei-dimensionalen Simulation kaum mehr berechnen l¨asst. In Abbildung 2.12 wird das Problem am Beispiel des Rotorwinkels ϕ = 0◦ veranschaulicht. Wie aus dem Ergebnis in Abbildung 2.11 ersichtlich ist, hat das Nutrastmoment dort einen Nulldurchgang. Am Verlauf des berechneten Drehmoments ¨uber die 10. bis 20. Iteration zeigt sich, dass erst ab dem 19. Durchlauf der Fehler klein genug wird um die Schwingung des Nutrastmoments aufl¨osen zu k¨onnen. Da, wie in der linken Grafik von Abbildung 2.12 dargestellt, die Anzahl der vom Netzgenerator erzeugten Elemente exponentiell ansteigt erh¨oht sich die Rechendauer erheblich. Die Berechnung eines einzigen Rotorwinkels be-n¨otigt dann 8 Stunden. Um das rotorwinkelabh¨angige Nutrasten zu ermitteln m¨usste jedoch eine gr¨oßere Anzahl von Rotorstellungen simuliert werden. Aus den Ergebnissen der zweidimensionalen Simulation l¨asst sich schon entnehmen, dass das Nutrastmoment im Vergleich zum Nutzmoment vernachl¨assigbar klein ist. Durch die Streufl¨usse an den Stirnseiten w¨are das reale Nutrastmoment zudem noch geringer. Daher wurde auf die aufw¨andige Berechnung des dreidimensionalen Nutrastmoments verzichtet.
0 5 10 15 20 0
0.5 1
·106
Anzahl der Iterationen
An zah l d er T et rae de r 10 12 14 16 18 20 −6 −4 −2 0 2
Anzahl der Iterationen
D reh mome n t in mNm
Abbildung 2.12: Simulationsdaten zur 3D-Nutrastmomentbestimmung
Die Vernachl¨assigbarkeit des Nutrastmoments deckt sich zudem mit den Messungen am Pr¨ufstand, welche in Kapitel 3 beschrieben werden. W¨urde signifikantes Rastmoment auftreten, w¨urde der Rotor nach dem Abschalten des Motors nur in Winkelstellungen mit einem Nulldurchgang des Nutrastmoments stehen bleiben. Dies war aber nicht zu beobachten.
2.3.3 Drehmoment bei ansteigender Motorh¨ohe
Bei der numerischen Berechnung mittels zweidimensionaler FEM-Simulation wird an-genommen, dass ein linearer Zusammenhang zwischen den Ergebnissen und der Motor-h¨ohe besteht. Wie bereits beschrieben, werden die Resultate auf einen Meter normiert und dann linear auf die tats¨achliche Motorh¨ohe skaliert.
In diesem Abschnitt wird untersucht, in wie weit diese Annahme zutreffend ist. Dazu wurden f¨ur die beiden betrachteten Luftspaltl¨angen (0,5 mm und 3 mm) 3D-Simulationen mit konstanter Durchflutung und ansteigender Motorh¨ohe durchgef¨uhrt. Das Ergebnis ist in Abbildung 2.13 dargestellt.
F¨ur jede Motorh¨ohe, welche in Abbildung 2.13 mit einem Kreuz markiert ist, wurde eine 3D-Berechnung durchgef¨uhrt. Die Ergebnisse wurden von der tats¨achlichen Motorh¨ohe auf 1000 mm hoch skaliert und in Verh¨altnis zu dem als linear angenommenen 2D-Drehmoment gesetzt. W¨are die Annahme zutreffend, dass das Drehmoment linear mit der Motorh¨ohe skalierbar ist, so m¨ussten beide Kurven immer bei 100 % liegen, was offensichtlich nicht der Fall ist. Die in der 2D-FEM unber¨ucksichtigten Streufl¨usse an den Stirnseiten sind aber teilweise sehr groß, was zu deutlichen Abweichungen in den Ergebnissen f¨uhrt. Bei einem kleinen Luftspalt sind die Effekte relativ gering und es kann ab einer Motorh¨ohe von ca. 30 mm ein linearer Verlauf angenommen werden.
