Algorithmische Kryptographie Kapitel 10
Quantenkryptographie
Walter Unger
Lehrstuhl f¨ur Informatik 1
30. Januar 2009
Einleitung
Grundlagen aus der Physik
Daten¨ubertragung 1. Idee
2. Idee
Nochmal Physik
Sichere Daten¨ubertragung
Realisierung der Protokolle
Grundlagen aus der Physik (10:1) Walter Unger Z
Kenntnisse aus der Physik:
◮ Die kleinste Einheit des Lichts ist ein Photon.
◮ Ein Photon kann gemessen werde, danach ist es aber nicht mehr als solches vorhanden.
◮ Photon ist in einer Richtung ausgerichtet.
◮ Genauer, die Lichtwelle ist in genau einer Richtung ausgerichtet.
◮ Um die Ausrichtung eines Photons zu messen, testet man, ob das Photon einen Polarisationsfilter passiert.
◮ Man kann nur jeweils auf eine Ausrichtung testen.
◮ Photonen erzeugbar in jeder Ausrichtung (es gibt beliebig viele Ausrichtungen)
Einleitung Daten¨ubertragung Sichere Daten¨ubertragung
Grundlagen aus der Physik (10:2) Walter Unger Z
Kenntnisse aus der Physik:
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1. Idee (10:3) Walter Unger Z
Daten¨ubertragung (erste Idee)
◮ Darstellung:
◮ Bit “1” entspricht: Senden eines Photons.
◮ Bit “0” entspricht: Nicht-Senden eines Photons.
◮ Damit ist ein Lauschen m¨oglich.
◮ Wenn Lauscher ein Photon empf¨angt, dann erzeugt er auch ein neues.
◮ Daher andere Form der Darstellung w¨ahlen.
Einleitung Daten¨ubertragung Sichere Daten¨ubertragung
2. Idee (10:4) Walter Unger Z
Daten¨ubertragung
◮ Darstellung:
◮ Bit “1” entspricht: Senden eines Photons in einer Ausrichtung.
◮ Bit “0” entspricht: Senden eines Photons in orthogonaler Ausrichtung.
◮ Damit ist ein Lauschen m¨oglich.
◮ Der Lauscher misst die Ausrichtung des Photons, dann erzeugt er auch ein neues in gleicher Ausrichtung.
◮ Daher ist die Idee zu erweitern.
Nochmal Physik (10:5) Walter Unger Z
Kenntnisse aus der Physik:
Sender Lauscher Empf¨anger
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Der Lauscher st¨ort die ¨Ubertragung!
Einleitung Daten¨ubertragung Sichere Daten¨ubertragung
(10:6) Walter Unger Z
Darstellungen
◮ 0 [ 1 ] entspricht dem Bit 0 [1].
◮ 0 1 1 0 0 1 0 1 ≡ Bitstring 01100101.
◮ ≡ der erster Ausrichtung zum Senden.
◮ ≡ 01100101 in der erster Ausrichtung.
◮ ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡@¡@¡¡@@ ≡ der zweiter Ausrichtung zum Senden.
◮ ¡¡@@@@¡¡¡¡@@¡¡@@ ≡ 01100101 in der zweiter Ausrichtung.
◮ ≡ der erster Filter-Ausrichtung.
◮ ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡@¡¡@¡@@ ≡ der zweiter Filter-Ausrichtung.
(10:7) Walter Unger Z
Daten¨ubertragung
1. S schickt eine Folge von ausgerichteten Photonen an den Empf¨anger E
2. Dieser misst (zeitlich versetzt) mit (s)einer Folge von Filtern 3. Seine Filtereinstellungen sendet E anschließend an S
4. S schickt die richtigen Filtereinstellungen an E
5. S und E bestimmen die Bits, die richtig erkannt worden sein sollten
6. E schickt die H¨alfte der vermutlich richtig erkannten Bits (falls ein Fehler vorhanden ist, hat m¨oglicherweise ein
Lauscher die Information ver¨andert!)
7. E sendet Auswahl von richtigen Bits an S
8. S pr¨uft, verschl¨usselt die Nachricht als XOR mit diesen Bits und sendet an E
Einleitung Daten¨ubertragung Sichere Daten¨ubertragung
(10:8) Walter Unger Z
Beispiel
S: Nachricht 01 E:
0 1 1 0 1 0 0 1
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@
@¡¡@@¡¡@@¡¡@@ ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@
¡
¡
@
@¡¡@@¡¡@@¡¡@@
@
@¡¡¡¡@@ @@¡¡¡¡@@- @@¡¡¡¡@@
¡
¡
@
@¡¡@@¡¡@@¡¡@@
0 1 0 0 1 0 0 1
¡
¡
@
@¡¡@@¡¡@@¡¡@@- ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@
¡
¡
@
@¡¡@@¡¡@@¡¡@@ ¾ ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@ 0 1 1 0 ¡¡@@¡¡@@
0 1 1 0 ¡¡@@¡¡@@
0 1 ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@ ¾0 1 ¡¡@@¡¡@@¡¡@@¡¡@@
Schl¨ussel: 10 Schl¨ussel: 10
11 := 01 ⊕ 10 11 - 01 := 11 ⊕ 10
Realisierung der Protokolle (10:9) Walter Unger Z
Probleme
Technische Probleme, die bei der Realisierung auftreten:
◮ Bisher sehr langsam.
◮ Technik ist teuer.
◮ Es k¨onnen Photonen verloren gehen.
◮ Es kann manchmal mehr als ein Photon gesandt werden, d.h.
Doppelmessung kommen vor.
◮ Es k¨onnen Fehlmessungen auftreten.
◮ Was passiert bei verschr¨ankten Photonen?
◮ Was passiert bei gespeicherten Photonen?
