Berechenbarkeit und Komplexit¨at:
Motivation, ¨ Ubersicht und Organisatorisches
Prof. Dr. Berthold V¨ocking Lehrstuhl Informatik 1 Algorithmen und Komplexit¨at
RWTH Aachen
13. Oktober 2009
Berechenbarkeit – die absoluten Grenzen des Computers
Kann das folgende Problem durch einen Computer gel¨ost werden?
Halteproblem
Eingabe: Programm Π in einer wohldefinierten, universellen Programmiersprache (z.B. Java, C, Pascal, Haskell)
Frage:Terminiert Π?
Wir werden beweisen, dass es keinen Algorithmus gibt, der diese Frage entscheiden kann.
Komplexit¨at: Welche Probleme k¨onnen effizient gel¨ost werden?
F¨ur das folgende Problem hingegen gibt es einen Algorithmus.
Traveling Salesperson Problem (TSP)
Eingabe: Graph G mit Kantengewichten
Ausgabe:ein Hamiltonkreis mit minimalem Gewicht (= g¨unstigste Rundreise)
Aber wir werden zeigen, dass es unter der Hypothese P 6=NP keinen effizientenAlgorithmus f¨ur dieses Problem gibt.
Ubersicht ¨
Teil 1: Einf¨uhrung
16. Okt Modellierung von Problemen / Einf¨uhrung der Turingmaschine (TM)
20. Okt Erl¨auterung des TM-Modells
23. Okt Einf¨uhrung der Registermaschine (RAM) / Vergleich TM - RAM / Church-Turing-These
Ubersicht ¨
Teil 2: Berechenbarkeit
27. Okt Existenz unentscheidbarer Probleme / Unentscheidbarkeit der Diagonalsprache
30. Okt Unentscheidbarkeit des Halteproblems / Unterprogrammtechnik
6. Nov Der Satz von Rice
10. Nov Semi-Entscheidbarkeit, rekursive Aufz¨ahlbarkeit,
Eigenschaften rekursiver und rekursiv aufz¨ahlbarer Sprachen 13. Nov. Die Technik der Reduktion / Hilberts zehntes Problem 17. Nov. Das Postsche Korrespondenzproblem
20. Nov. LOOP- und WHILE-Programme
Ubersicht ¨
Teil 3: Komplexit¨at
Die Komplexit¨atsklasseP Die Komplexit¨atsklasseNP P versus NP
NP-Vollst¨andigkeit
Der Satz von Cook und Levin
NP-Vollst¨andigkeit einiger Graphprobleme NP-Vollst¨andigkeit einiger Zahlprobleme Ubersicht ¨uber die Komplexit¨atslandschaft¨
Approximationsalgorithmen f¨urNP-harte Probleme
Vorlesungstermine
Di 08:15h - 09:45h / Eph (nur bis zum 24.11.) Fr 11:45h - 13:15h / Eph
keine Vorlesung am 3. Nov. (Fachschaftsvollversammlung)
Klausurtermine
1. Zulassungsklausur amd 24.11.2009 (Schwerpunkt Berechenbarkeit)
2. Zulassungsklausur am 2.2.2010 (Schwerpunkt Komplexit¨at) Klausur am 26.2.2010
Wiederholungsklausur am 25.3.2010
Ubungsbetrieb ¨
Es gibt 11 ¨Ubungsgruppen.
Die Anmeldung zu den ¨Ubungen erfolgt am Semesteranfang
¨
uber campusOffice.
Die Anmeldung ist bis zum 16.10.2009, 15:00 Uhr freigeschaltet.
Alle Teilnehmerinnen und Teilnehmer der Vorlesung sollten sich anmelden, auch wenn keine ¨Ubungsteilnahme gew¨unscht ist (z.B. f¨ur E-Mail-Benachrichtigung, Klausurteilnahme).
Ausgabe der ¨Ubungsbl¨atter jeweils bis donnerstags im Web.
Abgabe der L¨osungen bis Freitag 12:00 Uhr im Sammelkasten vor dem Lehrstuhl i1 oder zum Ende der Vorlesung am Freitag.
Ubungsgruppen ¨
1 Mo 10:15 - 11:45, 2356—054 (5054) Andreas T¨onnis 2 Mo 12:15 - 13:45, 2356—056 (5056) Wied Pakusa 3 Mo 12:15 - 13:45, 4017 Oliver G¨obel 4 Mo 14:00 - 15:30, 2356—056 (5056) Viktor Engelmann 5 Di 10:10 - 11:40, 4017 Nadine Bergner 6 Di 12:15 - 13:45, 4017 Alexander Heinsius 7 Mi 12:00 - 13:30, 4017 Faried Abu Zaid 8 Mi 12:00 - 13:30, 2356—054 (5054) Robert Schulte 9 Mi 13:30 - 15:00, 2356—019 (6019) Benjamin Kaminski 10 Mi 13:30 - 15:00, 4017 Lisa Wagner 11 Do 12:00 - 13:30, 4017 Johannes Dams Ubung 5 ist f¨ur die Studieng¨ange Lehramt und¨
Zulassungskriterien f¨ur Bachelor / Leistungsnachweis
Es sind mindestens 60 Punkte zu sammeln. Hierzu gibt es folgende M¨oglichkeiten:
Je 60 Punkte in den Zulassungsklausuren (max. 2 x 60 Punkte)
Je 2 Punkte pro ¨Ubungsblatt f¨ur die speziell ausgezeichnete Aufgabe
Je 2 Punkte f¨ur das Vortragen der L¨osung einer Aufgabe in den ¨Ubungsgruppen. Insgesamt jedoch h¨ochstens 22 Punkte.
