Dunkle Materie / Dunkle Energie

Dunkle Materie / Dunkle Energie

Hauptseminar:

Experimentelle Kosmologie und

Teilchenphysik

Inhalt des Vortrags

• Friedmann-Gleichung

• Experimentelle Bestimmung der Dunklen Energie

• Gründe für die Existenz Dunkler Materie

• Kandidaten für die Dunkle Materie

Friedmann-Gleichung

Das Kosmologische Prinzip

Das Universum ist räumlich homogen und isotrop.

Kein Punkt ist ausgezeichnet.

Keine Richtung ist ausgezeichnet.

Das Prinzip gilt allerdings nur für sehr große Skalen.

Friedmann-Gleichung

Gravitationskraft auf die Masse m:

)

(t R F   GMm

2 2

2

) (t R

GM dt

R ma d

F    

t U R

GM dt

dR  

 ( ) ( ) 2

1 ₂

Kinetische Energie Potentielle Energie

Integrations- konstante

Herleitung nach Newton:

Friedmann-Gleichung

r t

a t

R

t t

R M







) ( )

(

) ( )

3 (

4 ₃ 

Skalenfaktor (enthält die volle Zeitabhängigkeit)

2 2

2

) (

1 ) 2

3 ( 8

t a r

t U G

a

a   















 ^

 

U>0 => unendliche Expansion

U<0 => Ausdehnung gefolgt von Kontraktion U=0 => Beschleunigung geht gegen 0

Friedmann-Gleichung

Fehler dieser Herleitung:

Eine Kugel mit endlichem Radius kann kein homogenes, isotropes Universum darstellen.

Allgemeine Herleitung erfolgt über ART

2 2 0

2 2

2

) ( ) 1

3 ( 8

t R a

t kc c

G a

a  















 ^

 

- Massendichte  wird durch Energiedichte  ersetzt

- 2

0 2 2

2

R kc r

U   K ist ein Maß für die Krümmung des Raums

Friedmann-Gleichung

Krümmung k im 2 dim. Raum:

flach:







   

2 2

2 2

2 2

2











d r dr

ds

dy dx

ds

 0 k

pos. Krümmung









     ₂  R

A

2 2

2 2

2

sin  



 



 

 d

R R r

dr ds

 1 k

neg. Krümmung

R2

 A





   



2 2

2 2

2 sinh  



 



 

 d

R R r

dr ds

 1



k

Friedmann-Gleichung

Die Geometrie hängt von der Krümmungskonstanten k und dem Radius R der Krümmung ab.

k = -1 => negativ k = 0 => flach k = 1 => positiv

Friedmann-Gleichung

Krümmung im 3 dim. Raum:

 

 

 

 



 



 















 



 































 



 



 









 



 



 















R R r

r S k

r r

S k

R R r

r S k

d d

d

d r

S dr

ds

d R d

R r dr

ds

d R d

R r dr

ds

d d

r dr

ds

k k k

k

sinh )

( 1

) ( 0

sin )

( 1

sin

) (

sin sinh

sin sin

sin

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

2

2 2

2 2

2 2

Friedmann-Gleichung

Robertson-Walker-Metrik

Relationen, die Distanzen im Raum angeben, werden Metrik genannt.

Die Suche nach einer Metrik für ein homogenes, isotropes Universum führen Robertson und Walker in den dreißiger Jahren auf die Beziehung:

 ^{2 2 2} 

2 2

2

2   c dt  a ( t ) dr  S ( r ) d 

ds _k

Friedmann-Gleichung

Einführung von Lambda

1915 war noch nicht bekannt, dass das Universum expandiert.

Einstein glaubte, das Universum sei statisch.

1917 erweitert er seine Feldgleichungen um den Term .

Damit wird eine statische Lösung möglich.

3 3

8

2 2 0

2 2

2

 



 













 ^

a R

kc c

G a

a  

Kosmologische

Konstante

Weltmodelle

Hubble-Parameter

1 1

0

0 ( ) 70 7

: ) (















Mpc km

t H H

Heute a t a

H

Kritische Dichte

Dichte für den Fall eines flachen Universums.

3 2

0 2 0

,

0 5200 1000

8 ) 3

(   H   MeVm^

G t _c c

c  



Man betrachtet gewöhnlich:

) (

) ) (

( t

t t

 c

 

 (dimensionslos)

Weltmodelle

 



 



      

 



 



















2 0 0

4 , 0 , 3

0 , 2

0 2

2

) 1

(t H a a a

a H

a _{m }

Im Allgemeinen nur durch numerische Integration zu lösen.

0 )

(

3  



 

a P a 

 Fluid Gleichung





P

 1

 Rel. Gas(Phptonen)

 0



Komponente <-1 würde positive Beschleunigung verursachen.

Weltmodelle

Weltmodelle

Strahlungsdichte

Wird dominiert von der CMB

5 0

, 3

31 0

, 410^{ }  _ 410^

 kgm

Raumkrümmung

Fluktuationsspektrum des CMB liefert Hinweis auf

flaches Universum. Eine Raumkrümmung ist allerdings innerhalb der Fehlergrenzen noch möglich.

0 1

, 0

, 0

,     

_{m  }

Unser Weltbild hängt also entscheidend von der

Bestimmung der Parameter ab.

Experimente

 SCP (Supernova-Cosmology-Project) SCP (Supernova-Cosmology-Project)

 HZS (High-z-Supernova-Search) HZS (High-z-Supernova-Search) Die Suche nach Lambda

1. Ansatz: Die Leuchtkraftentfernung d

(z) eines Objekts hängt auch von 

ab.

Unterschiede machen sich jedoch erst ab z > 0,2 bemerkbar.

SN Ia werden als zuverlässige Entfernungs-

Indikatoren untersucht.

Experimente

Experimente

Ergebnisse der Forschungsgruppen

Scheinbare Helligkeiten sind geringer, als man mit  = 0 erwarten würde

 kann empirisch eingegrenzt werden

Aus Schaubild ergibt sich beste Übereinstimmung bei



 0 , 3

Experimente

2. Ansatz Untersuchung des Fluktuationsspektrums

des CMB

Experimente

Winzige Variationen der Intensität in verschiedene Richtungen können als Temperaturfluktuationen aufgefasst werden.

k T 110^5

 T

T T

T

T   





 ( , ) )

,

 (

 

 











0

) , ( )

, (

l

l l m

lm lmY T a

T

Korrelationsfunktion:













cos '

'

) ( )

( )

(

n n

T n n T T C T







 

















0

) (cos )

1 2 4 (

) 1 (

l

l

lP

C l

C 

T l C

T l _l ²

1

2 ) 1

( 



 



 



 

Experimente

Multipole l

Experimente

Experimente

3. Ansatz Powerspektrum der Strukturverteilung auf großen Skalen

Experimente

Ergebnisse der drei

betrachteten Untersuchungen

04 , 0 27

, 0

04 , 0 73

, 0

02 , 0 02

,

0

1



















 m

005 ,

0

002 ,

0 046

, 0











Leucht B

Existenz Dunkler Materie

In den 30. Jahren studierte Fritz Zwicky den Coma Cluster und stellte fest, dass die Radial- geschwindigkeiten der Galaxien sehr groß sind.

= > Die leuchtende Materie reicht nicht aus um

den Cluster zusammenzuhalten

Existenz Dunkler Materie

Schlussfolgerung:

Es muss eine große Menge „Dunkler Materie“

vorhanden sein, die den Cluster zusammenhält.

Existenz Dunkler Materie

Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien

r v GM

r v m r

m G M



 

 ²

2

Wäre Leuchtkraft ein zuverlässiger Indikator für Masse, so müsste sich die Masse einer Galaxie auf ihren zentralen Bereich konzentrieren.

Die Rotationsgeschwindigkeit müsste dann mit wachsendem Abstand vom Zentrum abnehmen.

Existenz Dunkler Materie

Knadidaten

Baryonische Materie:

Gas oder Nebel

Sternenlicht manchmal durch Nebel verdeckt

MACHOs (Massive Compact Halo Object)

Jupiter

Braune Zwerge

Nichtbaryonische Materie

Hot dark matter

Neutrinos

Cold dark matter

WIMPs (Weakly Interacting Massive Particles)

Stabile SUSY „Teilchen“

Axion

Kandidaten

Das Intergalaktische Medium (IGM)

Raum zwischen Galaxien ist gefüllt mit Materie geringer Dichte.

Da nur wenige Atome pro m³ vorhanden sind, ist das IGM ein äußerst ineffizienter Strahler. = > keine Emission nachweisbar.

Indirekter Nachweis erfolgt durch Absorptionslinien in

Quasarspektren

Kandidaten

H H

= > IGM ist eine Art Dunkler Materie,

ungleichmäßig verteilt und nicht

gravitativ gebunden

Kandidaten

Gravitationslinsen ART: Die Ausbreitung von

Licht ändert sich

beim Durchgang durch

ein Gravitationsfeld

Kandidaten

Für kugelsymmetrische Linse gilt:

b c

GM_L 1 4

2 

 

Winkelradius:

x x d

c GM_L

E

 



 4 1

2

Einsteinringe mit Radius _E

b 

M_L

;d = Entfernung Beobachter-Stern

;xd = Ebtfernung Beobachter-Linse

Kandidaten

Kandidaten

Mikrolinseneffekt

 Einzelsterne wirken als Gravitationslinse

Macht sich durch kurzzeitige Verstärkung

der Helligkeit des Hintergrundsterns bemerkbar.

 Nichtleuchtende Materie wirkt als Linse

•Kompakte (sub) stellare Objekte

•MACHOs

•Kühle Braune Zwerge und Planeten

•Ausgekühlte Weiße Zwerge

Kandidaten

Neutrinos (HDM)

Lange Zeit Kandidat für nichtbaryonische Dunkle Materie.

Sie produzieren jedoch nur Strukturen auf großen Skalen, nicht auf kleinen, da sie durch ihre hohe Geschwindigkeit nicht gebunden sind.

Hot dark matter

CDM HDM

Kandidaten

Cold dark matter

Weakly Interacting Massive Particles (WIMPs)

Im frühen Universum konnten WIMPs erzeugt und vernichtet werden.











 e e X

X

X X e

e Solange T > m_X war die Dichte vergleichbar mit der von Elektronen, positronen und Photonen.

Für kleinere T => keine Annihilation

Kandidaten

Supersymmetrische DM

Ähnlich wie bei den Baryonen (Neutron, Proton) wird es nur ein oder zwei supersymmetrische Kandidaten geben, weil der Rest nicht stabil genug ist und in das LSP zerfällt.

Kandidaten

Neutralino

Das Neutralino ist der wahrscheinlich leichteste

SSDM Kandidat. Neutralinos haben sich im frühen Universum vom heißen Plasma abgekoppelt, als sie nicht mehr relativistisch waren, damit sind sie CDM. Die Reliktdichte könnte den fehlenden CDM Anteil im Universum

erklären. Die Masse des Neutralinos liegt etwa zwischen 100-1000GeV.

Axionen

Axionen zählen zur kalten DM da sie nie im thermischen

Gleichgewicht waren. Sie wurden in der Peccei Quinn Theorie das erste mal postuliert, um Vorgänge mit CP Verletzung in der

Starken WW zu erklären. Ihre Masse wird auf 10-3 – 10-6eV

geschätzt. Die Axionen könnten theoretisch den Anteil der kalten dunklen Materie stellen.

Zusammenfassung