Hubble Expansion

Hubble Expansion

Hauptseminar SS 05

E. Kandrai 13/05/05

Der Urknall und seine Teilchen

Entwicklungen und Ideen bzgl. Expansion

•

1912 – 1922: Vesto Slipher untersucht insgesamt 41 Spiralgalaxien auf ihre Radialgeschwindigkeit; fast alle bewegen sich von uns weg

•

1917: Einstein führt Kosmologische Konstante Λ ein, um statisches Universum zu ermöglichen

•

1922: Alexander Friedmann entdeckt, dass ein homogenes, isotropes und massenbehaftetes Universum im Allgemeinen expandiert oder sich zusammenzieht

•

1927: vom belgischen Astronomen Georges Lemaître bestätigt

•

1929: Edwin Hubble benutzt Cepheiden, um den Zusammenhang

zwischen Abstand und Rotverschiebung zu weit entfernten Galaxien

zu untersuchen

Aufzählung einiger Größen und Entfernungen

~ 10

m ^Atomradius

~ 10

m Dicke menschliches Haar

~ 1,77

10

m Durchschnittsgröße eines Mannes in Deutschland

~ 10

m Länge eines Fußballfeldes

~ 1,3

10

m Durchmesser der Erde

~ 3,8

10

m Abstand Erde – Mond

~ 1,5

10

m Mittlerer Abstand Erde – Sonne (= 1AE)

~ 9,5

10

m Licht: zurückgelegte Strecke pro Jahr

~ 3,1

10

m 1 Parsec (pc)

Gängige Angaben im Universum:

AE = „Astronomische Einheit“ : innerhalb des

Die Parallaxensekunde (Parsec)

Die trigonometrische Parallaxe:

 

d pc 





(in

Bogensekunden)

1 pc = 3,26 Lj = 206625 AE

Rotverschiebu

ng

Rotverschiebung:

1

obs S obs

S S

z       

 

(Blauverschiebung:

)

0 z 

Helligkeit von Sternen

Definition: Unterschied um 5 Größenklassen Helligkeitsunterschied um Faktor 100



scheinbare Helligkeit : m

absolute Helligkeit : M

Übersicht über die nächsten 8 Sterne

Stern Abstand

[pc] m M

Sonne – -26,72 4,85

Proxima

Centauri 1,29 11,09 15,53

Centauri A 1,35 0,01 4,36

Centauri A 1,35 1,34 5,69

Bernard‘s

Stern 1,82 9,53 13,21

Wolf 359 2,39 13,44 16,55





0 10

Entfernungsmodul

: 5 log

10 m M d

pc

 

      

 



Hertzsprung-Russell-Diagramm

Zusammenhang zwischen absoluter Helligkeit und Temperatur (also Spektralklasse)

Messen der scheinbaren

Helligkeit m und der

Spektralklasse erhalte 

mittels absoluter Helligkeit M (aus HRD abschätzen) und dem

Entfernungsmod ul m-M die

Entfernung aus:5 log10





m M   d pc

Einige Sterne im Hertzsprung-Russell-

Diagramm

Cepheiden

pulsierende Sterne (keine Pulsare); Pulsieren resultiert aus Größenänderung

Zusammenhang zwischen Helligkeit und Größe ( Radialgeschwindigkeit):

Es gilt: je größer die Periodendauer P, desto größer die

durchschnittliche Helligkeit

<M_VM>_V  1, 43 2,81 log  ¹⁰ P

Geschwindigkei t

Zeit

Helligkeit

Aufnahme und Helligkeitsverlauf eines

Cepheiden

Planetarische Nebel

Roter Riesenstern stirbt

äußere Hülle wird ins All abgestoßen

Kern zieht sich

zusammen Kern erhitzt

sich

UV-Strahlung Hülle

leuchtet

Helixnebel NGC 7293, ca.

400 Lj Sanduhrnebel, ca.

8000 Lj

Pferdekopfnebel, ca.

1100 Lj

http://www.godandscience.org/nebulacard s.html

Entfernungsbestimmung zu Planetarischen Nebeln

1. Expansionsgeschwindigkeit der Hülle

  ^{211 v}

d pc 





:

v

Expansionsgeschwindigkeit in km/s (über Dopplerverschiebung)



:



Winkelausdehnung (in mas/a)

2. Leuchtkraft

möglich)Differenz aus zwei Aufnahmen – eine davon bei 5007 – lässt nur die Planetarischen Nebel übrig.

A^

 





0,307

( ) ~ ^M 1 ^{M M}

N M e e ^

( ) :

N M Anzahl PN mit abs.

Helligkeit M

*:

M abs. Helligkeit des hellsten PN

Die Tully-Fisher-Relation

Zusammenhang zwischen Helligkeit und Rotationsgeschwindigkeit von Spiralgalaxien

Messen der Breite W der 21cm – H I – Emissionslinie

Rotationsgeschwindigke it aus

 

2 sin

2 V_max i

W c

 

  



mit : maximale

Rotationsgeschwindigkeit,^max

V

: Inklinationswinkel der Galaxie

i

Methode bis etwa 90 Mpc anwendbar, aber nur bei Spiralgalaxien.

Verbindung zwischen und über die sog. Pogson–

Gleichung:

M V_max

 

10 max 10

log log

2 sin( )

M a V b a W b

i

 

       

Es gilt: ⁴

~

L V

ft : L

Gravitationslinsen

bei Mehrfachbildern desselben Objekts ist die Zeitdifferenz der einzelnen Lichtwege meßbar

t

Ablenkung von Lichtstrahlen durch sehr massereiche Objekte

Die Bilder der Quasare können dabei

vervielfacht, oder auch zu einem Kreisring

„verschmiert“ werden

Die Sonne lenkt Lichtstrahlen um etwa 1,75‘‘ ab

Bekanntes Beispiel für eine Bild- Vervierfachung: das sog. „Einstein- Kreuz“ (siehe Bild unten)

Wegunterschied der Lichtstrahlen zeitl. Unterschied in Helligkeitsschwankungen

~ d d^{L Q} t d d

 



: Abstand zur Lichtquelle

dQ

d ^Einstein-

Supernovae

Am besten geeignet: Supernovae vom Typ Ia Eigenschaften

: keine H–Linien im Spektrum kommen praktisch überall vor

max 19,5

M  

haben alle dieselbe max. Helligkeit und denselben gleichmäßigen

Helligkeitsverlauf:

Hubble-Diagramm

1929: Diagramm Fluchtgeschwindigkeit gegen Abstand

empirisches Hubble-

Gesetz: ⁰

cz H d

für homogenes, isotrop expandierendes Universum:

( )

v H t d  

Entwicklung der Hubble-Konstante

alle Angaben in

/

km s Mpc

Hubble 1929 530

Sandage 1956 180

Sandage 1958 75

Sandage/Tammann 1974

55 10 Vaucouleurs Ende 1970er 100

Hubble Space Telescope Key Project Team (seit 1994)

letzte Ergebnisse (Mai 2001):

SN Typ Ia

71 2 6 

Tully-Fisher 71 3 7 

SBF ^{70 5 6} 

SN Typ II 72 9 7 

fundamental plane

82 6 9 

Akzeptierter

Streit um 50 („long

Übersicht: Abstandsbestimmungen

Radarmessungen trigon. Parallaxe H–R--Diagramm Cepheiden

SN Typ Ia / LSR Hubble-Gesetz

Expansion des Raumes

Keine Eigenbewegung der Galaxien, sondern Ausdehung des Raumes

Galaxien werden „mitgezogen“

Feste Koordinaten , multipliziert mit zeitabhängigem Skalenfaktor

r R t ( )

Koordinatenabstand: R t r ( ) 

t

Weltmodelle

Im Fall des sphärischen Universums : als

„Radius“ des Universums

1

k 

R t ( )

Krümmungsparameter

:

K k

 R

Hubbleparameter:

R





Metrik und Abstände

Robertson-Walker-Metrik (in Kugelkoordinaten):

2

 

2 2 2 2 2 2 2 2 2

( ) 2 sin

1

ds c dt R t dr r d r d

kr

 

         

ds: Raumzeitintervall

Denkmodell: Aufteilen des Abstandes zwischen zwei Objekten und gleichzeitiges Aufsummieren der

einzelnen Abstände:

0 2

( ) ( )

1

re

p

d t R t dr

  kr



ergibt: ( ) ( ) arcsin( ) ( ) ( )

( ) ( ) arsinh( )

p p

d t R t r

d t R t r

d t R t r

  

  

   



sphärisches Universum euklidisches

Universum

hyperbolisches

Rotverschiebung durch Raumausdehnung

Robertson-Walker-Metrik mit

2 0

ds     d d

2 2

2 2

2

0 ( )

1

R t dr c dt kr

 



Integration liefert (mit ) :

( )0

( )_e 1 z R t

 R t 

0 e

e

z    

 jetziger Zeitpunkt

Zeitpunkt, als das Licht ausgesendet wurde

e

: t

0

: t

Damit direkte Angabe möglich:

beobachtete Rotverschiebung

Expansion des Universums um den Faktor z

(1  z )

Das Einstein–de Sitter–Universum

Friedmann–Gleichungen für homogenes, isotrop expandierendes Universum:

2

4 ( ) 3 1

( ) ( ) ( )

3 3

G R t p

R t t R t

c

          

2 2

8 ( ) 1

( ) ( ) ( )

3 3

G t

R t^   R t R t k

      Dichte aller Masse und

Energie mit

Gravitationskonstante :

G :

R Skalenfaktor

: kosmologische Konstante

: :

p Druck

0, 1 k 

Friedmann–Modell mit heißt Einstein–de Sitter–Universum

0 p    k 8 2

( ) ( ) ( )

R t^    3 G t R t ; mit erhält man:

( ) ( )

( ) H t R t

R t





8   G ( ) 3 t  H t

( )

Mit: Annahme, dass in einer Kugel die Dichte zeitlich konstant ist, sowie R=0 für t=0 erhält man durch

Integration: ²

Alter des Universums / Hubble–Zeit

Das Universum expandierte schon immer

es gab einen Zeitpunkt, als alle Massen in einem Punkt vereinigt waren:

0

1 : _T

d H

v  H  „Hubble–Zeit“

Hubble–Zeit = Alter des Universums  _H

_{ const .}

Im E–dS–Universum verlangsamt sich die Ausdehnung

Universum jünger als Hubble–Zeit

mit der Beziehung

(heute) ⁰

( ) ( ) H t  H t

0

2

3

t  H

Warum beschleunigte Expansion?

• Über das Hubble-Gesetz (Rotverschiebung)

• Supernova Ia als Standardkerze, Helligkeit Abstand

Zwei Möglichkeiten für Rückschlüsse auf die Entfernung:

Ergebnis: Beobachtungen stimmen nicht überein, SN erscheint dunkler

Universum muss sich in der

Zwischenzeit beschleunigt

Beobachtungen bzgl. Expansion