Geometrie kinderleicht Winkel • Kreise • Flächen • Körper • Maßstab - Bestell-Nr. P10 966
Inhalt
Vorbemerkungen 4
Das Koordinatensystem 5
Kreise 6
• Wir zeichnen Kreismuster
Winkel 7 - 14
• Winkelarten
• Vergleich von Winkeln
• So trägst du Winkel an
• So misst du Winkel
• Scheitel- und Nebenwinkel
• Stufen- und Wechselwinkel
• So konstruierst du Winkelhalbierende mit dem Zirkel
• So ermittelst du mit dem Zirkel den Abstand
• So konstruierst du Mittelsenkrechten mit dem Zirkel
• So konstruierst du regelmäßige Sechsecke
Figuren 15 - 20
• So erstellst du drehsymmetrische Figuren
• Wir erstellen ein Memory mit Kreisfi guren
• Wir konstruieren ein Maßwerk
• Wir zeichnen Kirchenfenster
• Umfang und Flächeninhalt ebener Figuren
Flächen 21
• Wir berechnen Flächen
Körper 22 - 26
• Körper und ihre Netze
• Zeichnen von Schrägbildern
• Wir erstellen ein Körper-Memory
• Oberfl äche und Volumen von Prismen
Maßstab 27
• Den Maßstab errechnen
Wir basteln eine Kirche 28 - 38
• Bastelanleitung
• Bauteile
• Aufgaben rund um das Kirchenmodell
Die Lösungen 39 - 48
1 2 3
4
5 6
7 8
9
Seite
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Kohl-Verlag, Kerpen, Januar 2013
VORSC
HAU
Geometrie kinderleicht Winkel • Kreise • Flächen • Körper • Maßstab - Bestell-Nr. P10 966
Vorbemerkungen
Dirk Meyer
Vorbemerkungen
Seite 4
Die Konstruktion von Kirchenfenstern beruht auf geometrischen Gesetzmäßigkeiten.
Die Anforderungen am Ende der Sekundarstufe I sehen für den Bereich Geometrie vor, dass Schülerinnen und Schüler
- ebene Figuren und Körper, Lagebeziehungen und grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen beschreiben und sie in ihrer Umwelt identifizieren.
- ebene geometrische Figuren zeichnen und konstruieren, Schrägbilder skizzieren, Netze von Körpern entwerfen und Körpermodelle herstellen.
Im Bereich Werkzeuge sollen Schülerinnen und Schüler
- Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren verwenden.
Weil aber auch Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrgenommen und verstanden werden sollen, bietet sich für den
Geometrieunterricht der Klasse 7/8, wo Themenbereiche wie Schrägbilder, Netze von Würfeln und Quadern, Herstellen von Körpern behandelt werden, das Projekt
»Wir basteln eine Kirche« an, bei dem die gängigen Zirkelkonstruktionen angesprochen werden und Kirchenfenstern konstruiert und ausgemalt werden.
Viel Erfolg mit den Vorlagen wünschen Ihnen der Kohl-Verlag und
Die Konstruktion von Kirchenfenstern beruht auf geometrischen Gesetzmäßig- keiten. Die Anforderungen am Ende der Sekundarstufe I sehen für den Bereich Geometrie vor, dass Schülerinnen und Schüler ...
- ... ebene Figuren und Körper, Lagebeziehungen und grundlegende Symmetrien mit angemessenen Fachbegriffen beschreiben und sie in ihrer Umwelt identifi zieren.
- ... ebene geometrische Figuren zeichnen und konstruieren, Schrägbilder skizzieren, Netze von Körpern entwerfen und Körpermodelle herstellen.
Im Bereich Werkzeuge sollen Schülerinnen und Schüler Lineal, Geodreieck und Zirkel zum Messen, genauen Zeichnen und Konstruieren verwenden.
Weil aber auch Erscheinungen aus Natur, Gesellschaft und Kultur mit Hilfe der Mathematik wahrgenommen und verstanden werden sollen, bietet sich für den Geometrieunterricht der Klassenstufe 7/8, in der Themenbereiche wie Schräg- bilder, Netze von Würfeln und Quadern, Herstellen von Körpern behandelt wer- den, das Projekt „Wir basteln eine Kirche“ an, bei dem die gängigen Zirkelkon- struktionen angesprochen werden und Kirchenfenster konstruiert und ausgemalt werden.
Viel Erfolg mit den Vorlagen wünschen Ihnen der Kohl-Verlag und
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HAU
Geometrie kinderleicht Winkel • Kreise • Flächen • Körper • Maßstab - Bestell-Nr. P10 966
1 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Was du in der rechten Abbildung siehst, bezeichnet man als Koordinatensystem. Es besteht aus vier Feldern, die man Quadranten nennt.
Die Lage eines Punktes wird durch seine Koordinaten bestimmt (z. B. P(1 | – 2).
Die erste Koordinate gibt an, in welche Richtung du nach links oder rechts vom Ursprung gehen musst, die 2. Koordinate gibt an, ob du dich nach oben oder nach unten bewegen musst.
Zeichne den Punkt P(– 4 | 3) in das Koordinatensystem ein.
Gehe auf der x-Achse vier Einheiten nach links und 3 Einheiten nach oben.
Markiere und kennzeichne den Punkt mit P(– 4 | 3).
Aufgabe 1:
Trage die folgenden Punkte in das Koordinatensystem ein und verbinde sie miteinander.
x y
0 1 2 1
2
x y
0 1 2
1 2
1. Quadrant 2. Quadrant
3. Quadrant
4. Quadrant Ursprung y-Achse
x-Achse
P(1 | – 2)
x y
0 1
2 1 2
(– 3,5 | 1,5) (– 3,5 | 0,5) (– 5 | – 1) (– 5 | – 2) (– 4| – 3) (2,5 | – 3) (4 | – 2,5) (5 | – 0,5) (3,5 | – 1,5) (2,5 | – 2) (3,5 | – 1) (2,5 | – 1) (3 | – 0,5) (2 | – 0,5) (3 | 0,5) (1 | 0,5) (2 | 1,5) (0 | 0,5) (1 | 1,5) (0 | 1,5) (– 1 | 0,5) (– 1 | 1,5) (– 4 | – 1) (– 2,5 | 1) (– 3 | 2,5) (– 3,5 | 3)
x y
0 1 2 1
2 x
y
0 1 2 1
2 P(– 4 | 3)
1 Das Koordinatensystem
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2 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Seite 6
Aufgabe: Übertrage das vorgegebene Muster in die freien Felder.
Male dein Bild farbig aus.
Alle Punkte auf einem Kreis haben denselben Abstand r vom Mittelpunkt M des Kreises. Diesen Abstand r nennt man Radius. Verdoppelt man den Radius, so erhält man den Durchmesser d.M
M r
d
Radius Mittelpunkt
Durchmesser
2 Kreise
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23 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Klebe deine gemalten Fenster
hier auf.
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23 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Klebe deine gemalten Fenster
hier auf.
Klebe deine gemalten Fenster
hier auf.
Klebe deine gemalten Fenster
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8 Wir basteln eine Kirche
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Seite 30
23 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Seite 30 Klebe deine
gemalten Fenster hier auf.
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Klebe deine gemalten Fenster
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8 Wir basteln eine Kirche
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24 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Aufgabe 1:
Berechne die Ober- fläche des Netzes des Kirchenschiffes.
Entnimm die Maße, die du brauchst, dem fertigen Modell.
Benutze den Maßstab von Seite 36.
Wie groß ist die Oberfläche in Wirklichkeit?
Netz des Kirchenschiffes
Aufgabe 2:
Aufgabe 3:
Aufgabe 5:
Netz des Turmes
Berechne die Oberfläche des Netzes des Turmes. Entnimm die Maße, die du brauchst, dem fertigen Modell.
Benutze den Maßstab von Seite 36.
Wie groß ist die Oberfläche in Wirklichkeit?
Berechne das Volumen des Kirchenschiffes im Modell. Wie groß ist es in Wirklichkeit?
Aufgabe 4:
Berechne das Volumen des Turmes ohne das pyramidenförmige Dach im Modell. Wie groß ist es in Wirklichkeit?
Das pyramidenförmige Dach des Kirchturmes muss neu verschiefert werden. Wie viel m2 Schiefer müssen bestellt werden, wenn Dachdecker- meister Henry Slate-Roof damit rechnet, dass mindestens 20 % Abfall beim Verarbeiten des Schiefers entsteht?
8 Wir basteln eine Kirche
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25 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Seite 38
11,3 cm 16 cm
20 cm
12 cm
12 cm
24 cm
192 cm2 64 cm2
384 cm2 288 cm2
271,2 cm2 288 cm2 271,2 cm2
192 cm2
64 cm2
Aufgabe 1:
OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 2014,4 cm2 OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 2014,4 m2
Aufgabe 2:
Aufgabe 5:
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
8 cm
8 cm
24 cm 11 cm
44 cm2
64 cm2 192 cm2
OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 1008 cm2 OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 1008 m2
VolumenKirchenschiff: 6144 m3 VolumenKirchenschiff: 6144 cm3
VolumenTurm: 1536 m3 VolumenTurm: 1536 cm3
MantelTurm: 176 m2
Es müssen mindestens 220 m2
25 Basisfertigkeiten GEOMETRIE II
Seite 38
11,3 cm 16 cm
20 cm
12 cm
12 cm
24 cm
192 cm2 64 cm2
384 cm2 288 cm2
271,2 cm2 288 cm2 271,2 cm2
192 cm2
64 cm2
Aufgabe 1:
OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 2014,4 cm2 OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 2014,4 m2
Aufgabe 2:
Aufgabe 5:
Aufgabe 3:
Aufgabe 4:
8 cm
8 cm
24 cm 11 cm
44 cm2
64 cm2 192 cm2
OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 1008 cm2 OberflächeNetz des Kirchenschiffes: 1008 m2
VolumenKirchenschiff: 6144 m3 VolumenKirchenschiff: 6144 cm3
VolumenTurm: 1536 m3 VolumenTurm: 1536 cm3
MantelTurm: 176 m2
Es müssen mindestens 220 m2
