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Prüfungsklausur Allgemeine Hinweise:

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Technische Universität Chemnitz 3. August 2012 Fakultät für Mathematik

Höhere Mathematik I.2

Prüfungsklausur

Allgemeine Hinweise: Jede Aufgabe ist auf einem gesonderten Blatt zu bearbeiten!

Schreiben Sie alle wesentlichen Schritte auf dem Weg zum Ergebnis nachvollziehbar auf!

Zugelassene Hilfsmittel: ein mit Namen versehenes beidseitig beliebig beschriftetes Blatt im Format A4

1. (7 Punkte)

Untersuchen Sie die Funktion f (x, y) = 2x

2

+y

2

+xy+x − 5y auf Extremwerte!

2. (7 Punkte)

Lösen Sie mit dem Simplexalgorithmus die Optimierungsaufgabe 2x

1

x

2

−→ min

2x

1

+ 2x

2

≤ 1

x

1

+ 4x

2

≤ 5 x

1

, x

2

≥ 0 !

3. (7 Punkte)

Bestimmen Sie die allgemeine Lösung der Differenzialgleichung y

= y

2

x

2

! 4. (7 Punkte)

Berechnen Sie den Inhalt der von x= 0, x =4, y = 0 und y = 15 2

x (1 − x) begrenzten Fläche!

5. (12 Punkte)

Diskutieren Sie den Verlauf der Funktion f (x) = (x

3

x

2

+2x − 2) e

x+1

(Definitions- und Wertebereich, Stetigkeit, Achsenschnittpunkte, asym- ptotisches Verhalten, Monotonie, Extremwerte, Krümmung, Wende- punkte) und skizzieren Sie sie! Als Hilfestellung zur Anfertigung der Skizze sind nebenstehend einige Funktionswerte angegeben.

x f (x)

− 4 − 4,4808

− 3 − 5,9548

− 2 − 6,6218

− 1 − 6 0 − 5,4366

1 0

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