Rechnen mit rationalen Zahlen - L¨ osung

06 Rechnen Q-Lsg Za

Rechnen mit rationalen Zahlen - L¨ osung

1. Berechne und gib das Ergebnis als vollst¨andig gek¨urzten Bruch und als Dezimalbruch mit maximal 5 Nachkommastellen an.

(a) ²₃ + 0,7 : ¹⁷₃ −¹¹₃₄ = ²₃ + ⁷₉ · ₁₇³ − ¹¹₃₄ = ²₃ +₅₁⁷ − ¹¹₃₄ = ^68+14−33₁₀₂ = ₁₀₂⁴⁹ ≈0,48039 (b) ¹

1 13−

3 26

−

8

13·(−0,2) =

14 13−

3 26

−

8

13·(−¹₅) =

28−3 26

8 13·5

= ^25·65_26·8 = ^25·5_2·8 = ¹²⁵₁₆ = 7¹³₁₆ = 7,8125 (c)

(−1)³+¹₂ ·(−3)

·4 + 4 : −¹₆

=

−1 + (−³₂)

·4 + 4 : −¹₆

=

={−2,5·4 + 4}: −¹₆

={−10 + 4}: (−¹₆) ={−6} ·(−6) = 36 (d) (0,4)³+ −⁴₅3

= (²₅)³+ (−⁴₅³³) = ₁₂₅⁸ + (−₁₂₅⁶⁴) = ⁸₁₂₅⁻⁶⁴ =−₁₂₅⁵⁶ =−0,448 (e) ²₃2

+ (−0,3)² = ⁴₉ + (₁₀³)² = ⁴₉ +₁₀₀⁹ = ⁴⁰⁰₉₀₀ + ₄₀₀⁸¹ = ⁴⁸¹₉₀₀ =

= ⁴⁸¹₉ : 100 = 5,34 : 100 = 0,0534

2. Berechne m¨oglichst geschickt unter Verwendung von Rechengesetzen und gib das Er- gebnis als vollst¨andig gek¨urzten Bruch an. Nenne auch das verwendete Rechengesetz.

(a) 3,8·(−0,7) + 6,2· −₁₀⁷

= 3,8·(−0,7) + 6,2·(−0,7) = (3,8 + 6,2)·(−0,7) =

= 10·(−0,7) =−7 Distributivgesetz

(b) 1,25·(−4)·(−8)·0,25 = [1,25·(−8)]·[(−4)·0,25] =−10·[−1] = 10 Kommuntativgesetz, Assoziativgesetz

(c) ^1,2_0,6^−8,4 = ^1,2·(1−7)_0,6 = ^12·(−6)₆ =−12 Distributivgesetz

(d) 2,7·3¹⁷₂₃·(²⁸₇ −2²)·1,234 = 2,7·3¹⁷₂₃·(4−4)·1,234 = 2,7·3¹⁷₂₃·0·1,234 = 0 Multiplikation mit 0

3. Stelle den Term auf und berechne seinen Wert.

(a) Addiere 0,34 zum Quotienten aus ²⁶₄₁ und −¹³₈₂.

26

41 : (−¹³₈₂) + 0,34 =

=−^26·82₄₁

·13 =−^2·2₁

·1 =−4

(b) Multipliziere −₁₂⁷ mit ¹⁸₃₅ und multipliziere das Ergebnis mit der Differenz von -0,5 und ¹₂.

(−₁₂⁷ ·¹⁸₃₅)·(−0,5−¹₂)

= (−_12·35^7·18)·(−0,5−0,5) = (−¹_2·5^·3)·(−1) = (−0,3)·(−1) = 0,3

(c) Subtrahiere die Differenz der Zahlen -1,369 und -0,494 vom Quotienten der Zahlen -5,53 und 0,5.

−5,53 : 0,5−[−1,369−(−0,494)] =

=−5,53·2−[−1,369+0,494] =−11,06−[−0,875] =−11,06+0,875 =−10,185

4. ¨Ubersetze die folgenden Terme in Worte.

(a) (−7,85 + 57,2)·(5,23−2,533)

Multipliziere die Summe aus -7,85 und 57,2 mit der Differenz aus 5,23 und 2,533.

(b) |6,754 : (-2,157)|- (53,2 + (-2,13))

Subtrahiere vom Betrag des Quotienten aus 6,754 und -2,157 die Summe aus 53,2 und -2,13.