Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 4

Kern- und Teilchenphysik I — SS 2006 — Prof. G. Dissertori — Serie 4

L¨osungen

1. Wirkungsquerschnitt

Einfallende Rate : ˙Na = Na/t Fl¨ache des Strahls :A

Einfallender Fluss : Φa = ˙Na/A

Avogadro-Konstante :NAvo = 6.0·10²³M ol⁻¹ Molmasse des Targets :mm,T = 2.0·10⁻³kg M ol⁻¹ L¨ange des Targets :l = 0.45m

Masse der Targetteilchen :V % = Al%

Anzahl der Targetteilchen :Nb = 2Al%NAvo/mm,T

Wirkungsquerschnitt :σ

Reaktionsrate : ˙N = ΦaNbσ = ˙Na2NAvol%σ/mm,T

Anteil gestreuter Protonen :ps = N^N˙^˙a = ^2N_m^Avol%σ

m,T

ps = ^{2·6.0·1023M ol−1·0.45m}₂ ^{·70kg m−3·40mb·10−31m2mb−1}

·10⁻³kg M ol⁻¹ = 0.076 = 7.6%

2. Abweichung von der Rutherford- und Mott-Streuung

a) Der R¨uckstossE⁰−E kann vernachl¨assigt werden, wennE⁰≈E. A = 196.97 Atomares Gewicht von Gold

u = 938M eV /c² E_Au⁰ = mAuc² = 184GeV E⁰ = _1+E/E^0E

Au(1−cos(Θ)) ≥₁₊₂ ^{137M eV}

∗(137M eV /184GeV) = 136.8M eV ≈ E

⇒ Der R¨uckstoss ist vernachl¨assigbar.

b) Der Effekt des Spins:

(dσ/dΩ)^∗_{M ott}

(dσ/dΩ)Rutherf ord = 1−β²sin^{2 Θ}₂ β = p

1−1/γ² = p

1−(0.511M eV /137M eV)²= 0.999993 ≈ 1

(dσ/dΩ)^∗_{M ott}

(dσ/dΩ)Rutherf ord = 1−sin²

90⁰ 2

= 0.5

c) Der observierte Wirkungsquerschnitt ist kleiner, weil der Kern nicht punktf¨ormig sondern r¨aumlich ausgedehnt ist.

3. Formfaktoren

(dσ/dΩ)

(dσ/dΩ)M ott = G²E(Q²) +τ G²M(Q²)

1 +τ + 2τ G²M(Q²) tan²θ/2

= A+Btan²θ/2

⇒

( G²E = (1 +τ)A−τ G²M

G²_M = B 2τ Q² = 2.92GeV² mp = 0.938GeV /c²

τ = Q²

4m²pc² = 2.92(GeV /c)²

4·0.938²(GeV /c²)²c²= 0.83 A = 2/3·0.01 = 0.0066

B = (0.028−0.0066)/(1.0−0) = 0.021 G²M = 0.021

2·0.83= 0.0127 ⇒ GM= 0.112

G²_E = (1 + 0.83)·0.0066−0.83·0.0127 = 1.54·10⁻³ ⇒ GE= 0.039