(1)Kapitel 3 Atomare Quantensysteme in optischen Speicherpotentialen Vorlesung vom 03

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(1)Kapitel 3 Atomare Quantensysteme in optischen Speicherpotentialen Vorlesung vom 03. 01. 2006 Die PDF-Dateien zur Vorlesung sind ausschließlich für die Studierenden der Vorlesung zur Nacharbeitung der Vorlesungsinhalte vorgesehen und dürfen weder vervielfältigt noch veröffentlicht werden..

(2) Lichtkräfte. Skalierungsgesetze Streurate. I (r ) Δ2 I (r ) U (r ) ~ − Δ. Γsc (r ) ~. Streurate Dipolpotential. mit Verstimmung Δ ≡ ω 0 − ω L. Dipolpotential. ω0-ωL. Potential 3πc 2 ⎛ Γ Γ ⎞ ⎟ ⋅ I (r ) ⎜ U (r ) = − + 2ω03 ⎜⎝ ω0 − ω L ω0 + ω L ⎟⎠. Spontane Streurate 3πc 2 ⎛ ω L ⎞ ⎜ ⎟ Γsc (r ) = 2hω03 ⎜⎝ ω0 ⎟⎠. 3. 2. ⎛ Γ Γ ⎞ ⎜⎜ ⎟⎟ ⋅ I (r ) + ω ω ω ω + − L L ⎠ 0 ⎝ 0. ω0-ωL.

(3) Atome in Optischen Gittern. 3.1 Atome in optischen Gittern - Lokalisation der Atome - Periodische Anordnung der Atome - Kohärente Wellenpaket-Dynamik.

(4) Optische Gitter Optische Gitter: Periodische Anordnung von optischen Mikropotentialen basierend auf der Interferenz von Laserstrahlen Eigenschaften: - Vielfachrealisierung von unabhängigen Dipolfallen - Lichtfeld wirkt konservativ und dissipativ. Laserkühlung und Einfang im Potential wirken gleichzeitig - Starker Einschluss der Atome. Dipolpotential für Rubidiumatome.

(5) Dreidimensionales Optisches Gitter.

(6) Optische Gitter. Fragen: Werden Atome in den Dipolpotentialen lokalisiert, und wenn ja, wie gut ? Ordnen sich die Atome wie in einem verdünnten Festkörper periodisch an ?.

(7) Spektroskopische Untersuchung der Lokalisation. • Atome sind in optischen Mikropotentialen gefangen • Quantenmechanisches Verhalten. Signal. Spektral aufgelöste Detektion des von den Atomen elastisch gestreuten Lichts zeigt:. Frequency.

(8) Ergebnisse der spektroskopischen Messungen. Lokalisation und Kühlung von Atomen in periodischen Dipolpotentialen • Lokalisation:. xrms = λ / 7,3 bzw. zrms = λ / 12 (3D) zrms = λ / 18 in 1D zrms = 47 nm für Cs in 1D, zrms = 43 nm für Rb in 1D. • Temperaturen (Ensemblemittel) bis unter 1 μK erreichbar • Temperatur proportional zur Potentialtiefe: 1/2 kBT ≈ 0,1 U0.

(9) Periodische Anordnung der Atome?.

(10) Studium der periodischen Anordnung durch Bragg-Beugung Bragg-Bedingung. λ = 2d sinθ P. π = k ⋅ d ⋅ n(ω P ) sinθ P Wellenvektor: k = 2 π / λ. d ≈ λ/2sinθL. σ+ σθp ≈ θL≈ 45°. θp. Brechungindex: n(ωp). θL.

(11) Bragg-Beugung.

(12) Ergebnisse der Bragg-Beugung Periodische Anordnung der Atome verstärkt das entlang einer Bragg-Richtung gestreute Licht ungeordnete Atome. geordnete Atome.

(13) Ergebnisse ⎡ der2Bragg-Beugung ⎤. β = exp ⎢⎣− 2k xrms (t )⎥⎦. Debye-Waller Faktor Abhängigkeit der Bragg-Intensität von der Lokalisation: Debye-Waller Faktor. Änderung der Gitterkonstante durch frequenzabhängigen Brechungsindex 2x. β =exp⎡⎢⎣− 2k 2 xrms (t )⎤⎥⎦. 0.6. 0.8. 10 3 x ⏐Δ d/d ⏐. T = 8,5 μK T = 14 μK. Zeit. reflectivity (a.u.). 1. rms. 0.6 0.4 0.2. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. probe delay (μs). 6. 7. -12. -10. -8. -6. lattice detuning ( Γ). -4. -2. G. Birkl, M. Gatzke, I.H. Deutsch, S.L. Rolston und W.D. Phillips, PRL 75, 2823 (1995) G. Raithel, G. Birkl, A. Kastberg, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 630 (1997) G. Raithel, G. Birkl, W.D. Phillips und S.L.xRolston, PRL 78, 2928 (1997).

(14) Ergebnisse der Bragg-Beugung Abhängigkeit der Bragg-Intensität von der Lokalisation: Debye-Waller Faktor. Änderung der Gitterkonstante durch frequenzabhängigen Brechungsindex. β =exp⎡⎢⎣− 2k 2 xrms (t )⎤⎥⎦. 0.6. T = 8,5 μK T = 14 μK. 0.8. 10 3 x ⏐Δ d/d ⏐. reflectivity (a.u.). 1. 0.6 0.4 0.2. 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1. 0 0. 1. 2. 3. 4. 5. probe delay (μs). 6. 7. -12. -10. -8. -6. lattice detuning ( Γ). -4. -2. G. Birkl, M. Gatzke, I.H. Deutsch, S.L. Rolston und W.D. Phillips, PRL 75, 2823 (1995) G. Raithel, G. Birkl, A. Kastberg, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 630 (1997) G. Raithel, G. Birkl, W.D. Phillips und S.L. Rolston, PRL 78, 2928 (1997).

(15) Dynamik von Quantensystemen Atome in optischen Mikropotentialen stellen eine Vielfachrealisierung von gezielt kontrollierbaren Quantensystemen dar. - Atome sind in hohem Maße von der Umgebung isoliert. - Kopplung an die Umgebung erfolgt lediglich über das Lichtfeld. Kohärente Dynamik I U ~− Δ Kopplung an die Umgebung I Γsc ~ 2 Δ. Quantensystem = Superpositionszustand. Umgebung = Lichtfeld. ⇒ Studium der kohärenten und dissipativen Dynamik. von Superpositionszuständen der Atombewegung.

(16) Wellenpaketoszillationen Nicht-adiabatische Änderung des Dipolpotentials erzeugt Wellenpakete:. Wellenpakete der Atombewegung als kohärente Superpositionszustände Detektion der Dynamik der Wellenpakete durch Messung der Photonenumverteilung zwischen Gitterstrahlen. ΔP (t ) = Nc dp / dt N: Anzahl der Atome c: Lichtgeschwindigkeit.

(17) Wellenpaketoszillationen Dämpfung des Oszillationssignals durch: =-9 , dz=0.125 U0=676ER, νosc=173kHz. - Dekohärenz durch spontane Photonenstreuung - Dephasierung aufgrund der Anharmonizität des Potentials. U0=244ER, νosc=104kHz. 16. decay time τ1 (μs). ΔP (a.u.). U0=479ER, νosc=145kHz. δ δ δ δ. 14 12. = -5 Γ = -7 Γ = -9 Γ = -11 Γ. 10 8 6 200. 0. 10. 20. t (μs). 30. 40. 400. 600. 800. 1000. 1200. potential depth U0 (ER). ⇒ Zerfall bestimmt durch Dephasierung.

(18) Echomechanismus Wie kann die Dekohärenz beobachtet werden?. Theoretischer Vorschlag: Bei einer Unterdrückung oder Umkehr der Dephasierung sollte eine direkte Beobachtung der Dekohärenz und damit eine Bestimmung der Kohärenzzeit für die Ankopplung von Atomen an das Lichtfeld möglich werden.. ⇒ Echomechanismus Analog zu: - Magnetische Resonanz: Spinechos - Optische Resonanz: Photonenechos.

(19) Wellenpaketechos Beobachtung von Wellenpaketechos der Atombewegung:. 1200. Δt. ΔP (a.u.). 1100 1000. Durch zweite Translation wird partielle Wiederkehr des Oszillationssignals stimuliert.. 900 800 700 600. 7. 500 -40. -20. 0. 20. 40. 60. 6. t (μs). a). 5. Δ P (a.u.). Quanten-Monte-Carlo-Simulation:. ΔP (a.u.). 1. 4 b). 3 2. ´ 25. c). 1 0. 0. 0. 20. 40. 60. 80. t (μs). 0.05 0,05. 0. 0,00. -1. -0.05 -0,05. 10. -40. -20. 0. 20. 20. t (μs). 30. 40. 40. 50. 60. F.Buchkremer, R. Dumke, H. Levsen, G. Birkl und W. Ertmer, PRL 85, 3307 (2000).

(20) Untersuchungen zum Echoeffekt Zeitpunkt und Amplitude des Wellenpaketechos als Funktion des Zeitabstandes Δt zwischen Anregungen. Δ P (a.u.). 0,3. Δ t =43 μs. 0,2. Δ t =38 μs. 0,1. Δ t =32 μs. Δ t =27 μs. 0,0. 0. 20. 40. t (μs). 60. 80.

(21) Bestimmung der Kohärenzzeit 80. Kohärenzzeit τ 2 (τsc). echo amplitude (a.u.). 0,06. 0,05. 0,04. 0,03. 0,02. 0,01. 0,00 50. 70 60 50 40 30 20 10 0. 55. 60. 65. 70. 2Δt (μs). 75. 80. 85. -10. -9. -8. -7. -6. -5. -4. Verstimmung (δ). Bestimmung der Kohärenzzeit: Mittelwert: τ2=(49±7)τsc in Übereinstimmung mit theoretischen Erwartungen d.h. Kohärenzzeit = Zeit, in der 49 Photonen gestreut werden (unabhängig von der Potentialtiefe und der Streurate).

(22) Atome in zweidimensionalen Registern von Dipolfallen. 3.2 Atome in zweidimensionalen Dipolfallenregistern - Rabioszillationen mit gefangenen Atomen - Messung der Kohärenzzeit der Quantenevolution (Ramsey- und Spin-Echo-Experimente).

(23) Dipolfallen Im Fokus eines rot-verstimmten Laserstrahls (ω0-ωL>0) können Atome gefangen werden. ⇒ Dipolfalle Typische Parameter Fallentiefe U0 = 1/2 kBT mit T ≈ 1 mK U0 ≈ 1000 ER mit Rückstoßenergie ER = Lebensdauer ≈ 100 ms. (hk )2 2m.

(24) Vielfachrealisierung von optischen Mikropotentialen. Vielfachrealisierung von Dipolfallen durch Fokussieren eines (weit) rotverstimmten Laserstrahls mit einem Mikrolinsenarray Kleine Foki durch hohe Numerische Apertur Großer Abstand der Mikrolinsen (typisch 100µm) ermöglicht getrennte räumliche Adressierung der Einzelfallen. Selektive Addressierung einzelner Dipolfallen Dipolfallen. Mikrolinsenarray. Refraktives und diffraktives Mikrolinsenarray.

(25) Vielfachrealisierung von Mikropotentialen. Vielfachrealisierung von individuell kontrollierbaren Quantensystemen in optischen Mikropotentialen Anzahl der Fallen > 50 Fallenparameter für das Dipolfallenarray: P = 10 mW pro Falle Fallengröße w0 = 6 µm Fallentiefe. = 16 mK. Atome pro Falle= 2·103.

(26) Neutrale Atome als Quantensystem Quantensystem:. Realisierung:. Quantenmechanisches Zwei-Zustands System. Hyperfeinniveaus des 5S1/2-Grundzustandes in 85Rb. F=3. 1. 5S1/2 F=2. 0.

(27) Neutrale Atome als Quantensystem Quantensystem:. Realisierung:. Quantenmechanisches Zwei-Zustands System. Hyperfeinniveaus des 5S1/2-Grundzustandes in 85Rb. Quantenoperation Kohärente Übergänge |0⟩ ↔ |1⟩ z. B. Erzeugung von Superpositionszuständen 1 (0 ± 1 ) 0 → 2. Übergangsfrequenz: 3,035 GHz λ = 10 cm F=3. 1. 5S1/2 ωMW F=2. 0.

(28) Neutrale Atome als Quantensystem Quantensystem:. Realisierung:. Quantenmechanisches Zwei-Zustands System. Hyperfeinniveaus des 5S1/2-Grundzustandes in 85Rb. Quantenoperation Kohärente Übergänge |0⟩ ↔ |1⟩ z. B. Erzeugung von Superpositionszuständen 1 (0 ± 1 ) 0 → 2. Ramanübergänge. 5P3/2. Δ. i. 1 5S1/2 δωRaman-Laser. 0.

(29) Die Blochkugel Darstellung des Zwei-Niveau Systems als Vektor in der Blochkugel: 1. ψ = α⋅ 0 +β⋅ 1. ψ. θ θ iφ = cos 0 + sin e 1 2 2. θ φ. 1. 0. 0.

(30) Resonante Anregung: Drehung um u-Achse 1. Atome in |0⟩. Die Blochkugel. 0. 1. 2 3 Pulsdauer [ms]. 4. 1 ωRaman-Laser. 0. 0.

(31) Die Blochkugel. 1. ) Atome in |0⟩. Beispiel: 1 (1 − i 0 1 → π/2-Puls 2. 0. τπ/2 1. 2 3 Pulsdauer [ms]. 4. 1 ωRaman-Laser. 0. 0.

(32) Die Blochkugel Freie Evolution: Drehung um w-Achse 1. ψ = cos. θ θ 0 + sin eiφ 1 2 2. φ =δ⋅t δ = ωAtom − ωRaman −Laser. δ ωAtom. 0. 1. ωRaman-Laser. 0.

(33) Atome speichern Dipolfalle: Rotverstimmter fokussierter Laser Energieverschiebung (dynamische Stark-Verschiebung) → konservatives Potential. I ΔE ∝ Δ. E. a. g. Δ. ΔE.

(34) Atome speichern Dipolfalle: Rotverstimmter fokussierter Laser Energieverschiebung (dynamische Stark-Verschiebung) → konservatives Potential. I U = ΔE ∝ Δ. E. a. g. Δ. U x.

(35) Atome speichern Dipolfalle: Rotverstimmter fokussierter Laser Energieverschiebung (dynamische Stark-Verschiebung) → konservatives Potential E. I U = ΔE ∝ Δ. 5P. Δ ≈ 5 .. 15 THz TiSa ∼ 800..820 nm. typische Fallentiefen:. Dipolfalle für 85Rb. U ≈ 100µK .. 1mK kB 5S1/2. x.

(36) Atome speichern Dipolfalle: Rotverstimmter fokussierter Laser Energieverschiebung (dynamische Stark-Verschiebung) → konservatives Potential. Dipolfalle für 85Rb E. I U = ΔE ∝ Δ. 5P. TiSa ∼ 800..820 nm. Δ ≈ 5 .. 15 THz. Differenzielle Starkverschiebung: Verstimmung Δ ist größer für F=2 als für F=3 → die Niveaus werden zusammengeschoben. hδdiff = δEF=2 − δEF=3. ΔHFS ≈− U Δ. F=3. 5S1/2 F=2. x.

(37) Atome speichern Dipolfalle: Rotverstimmter fokussierter Laser Energieverschiebung (dynamische Stark-Verschiebung) → konservatives Potential E 5P. Spontane Streuung: führt zu Dekohärenz. I Γ∝ 2 Δ typische Streuraten: Γ ≈ 20 s-1 .. 250 s-1. Δ ≈ 5 .. 15 THz TiSa ∼ 800..820 nm. I U = ΔE ∝ Δ. Dipolfalle für 85Rb. 5S1/2 x.

(38) Experimenteller Aufbau:. Gefangene Atome. Experimenteller Aufbau: MOT Glaszelle. Transferlinsen. Fokus 10 cm TiSa.

(39) Ramsey Experiment: 1. Prinzip Idee: • Präparieren einer kohärenten Superposition → π/2-Puls • Warten • Messen des Superpositionszustandes → π/2-Puls + messen in { |0⟩, |1⟩ } Basis. 0. initialisieren. π/2-Puls. warten. π/2-Puls.




(43) Ramsey Experiment:. Ergebnis. Atome in |0⟩. 1. 0.0 0. initialisieren. 0.5. 1.0 1.5 2.0 Wartezeit [ms]. 2.5. 3.0. P( 0 ) ∝ cos(δ ⋅ t w ) δ = ωAt − ωRL. π/2-Puls. warten. π/2-Puls.

(44) δ ωAtom. 1. ωRaman-Laser. Ergebnis. Atome in |0⟩. Ramsey Experiment:. 0 0.0. 0.5. 1.0 1.5 2.0 Wartezeit [ms]. 2.5. 3.0. P( 0 ) ∝ cos(δ ⋅ t w ) δ = ωAt − ωRL Literaturwert: ωAt/2π = 3.035.732.439(5) Hz gemessen: ωAt/2π = 3.035.731.509(30) Hz Differenz:. -930. Hz.

(45) Ergebnis. ωAt /2π - 3.035.732,439 kHz. Ramsey Experiment:. 0.0. hδdiff = −. -0.4. ΔHFS U Δ. -0.8. Δ ≈ 5 THz. -1.2 0. F=3. 5S1/2 F=2. 100. 200 300 Fallentiefe [µK⋅kB]. 400. 1. 1. 0. 0.

(46) Ramsey Experiment:. Inhomogene Dephasierung. Atome in |0⟩. 1. 0. initialisieren. 0. π/2-Puls. 1. 2. 3. warten. 4. 12 13 14 Zeit [ms]. π/2-Puls.

(47) Ramsey Experiment:. Inhomogene Dephasierung. 1. Thermisches Ensemble: → inhomogene Dephasierung. 1 0 “heisse” Atome “kalte” Atome 0. initialisieren. π/2-Puls. warten. π/2-Puls.

(48) Echo Experiment: 1. Prinzip Idee: Inversion nach t = t1 Umkehr der Dephasierung → Spin Echo nach t2 = 2t1. 0. Dephasierung. π-Puls → Inversion. Rephasierung.



(51) Ergebnis. Atome in |0⟩. Echo Experiment:. 0. 1. 2. 3. 4. Dephasierung. 12 13 14 Zeit [ms]. t1 = 8 ms. 15. 16. 17. Rephasierung. 18. 19.

(52) Signal Maximum. Echo Experiment:. Ergebnis. 1.0 0.8 0.6 0.4 0. 10. 20 30 Echo-Zeit [ms]. 40. Gemessen:. Ursache:. exponentieller Abfall des Signals → Dekohärenz. spontan gestreute Photonen des Fallenlasers. τdek = (50 ± 5) ms. Γsc−1 = (48 ± 5) ms.

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