Wie hilft uns das jetzt weiter?

(1)

Carry‐Lookahead‐Adder

Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 52

Mittels der Generate‐ und Propagate‐Ausdrücke lässt ich dann für jede Stelle i der Carry (Übertrag) für die Stelle i+1 definieren:

Für einen 4‐Stelligen Addierer ergibt sich damit:

Wie hilft uns das jetzt weiter?

(2)

Carry‐Lookahead‐Adder

Wie hilft uns das jetzt weiter?

Expandieren durch Substitution:

Laufzeit: O(1), aber die hohe Anzahl der benötigten Gatter limitiert die Größe eines solchen Bausteins. (Lösung: zusammenfassen mehrerer CLA zu einer Gruppe)

∙

(3)

Logische Bausteine

Sequentielle Schaltungen

(4)

Sequentielle Schaltungen

Kombinatorische Schaltungen Sequentielle Schaltungen

… …

n Eingänge m Ausgänge

Ausgänge hängen nur von den Eingängen ab. Wie schon

gezeigt, ist dies durch eine Wahrheitstabelle beschreibbar.

Zustand

…

n Eingänge m Ausgänge

Ausgänge hängen von den Eingängen und dem aktuellen Zustand des Bausteins ab. Wie kann man dieses Verhalten beschreiben?

(5)

Zustandsautomat

Zustand 00

Zustand 01

Zustand 10

Eingabe 00 / Ausgabe 11 Eingabe 10 / Ausgabe 01 Eingabe 11 / Ausgabe 10

Eingabe 11 / Ausgabe 00 Eingabe 01 / Ausgabe 00

2 ‐ Bit Eing abe 2 ‐ Bit Ausg abe

Ein Beispiel:

(6)

Speichern von Zuständen

Bildquelle: David A. Patterson und John L. Hennessy, „Computer Organization and Design“, Fourth Edition, 2012

R S altes Q neues Q

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

Speichern eines Bits am Beispiel R‐S‐Latch (S=Set, R=Reset)

Beobachtung: das Speichern von Zustand erfordert Rückkopplungen (d.h. Ausgang ist wieder Eingang) in der Schaltung.

(7)

Speichern von Zuständen

Erweiterung eines R‐S‐Latch zu einem D‐Latch (D=Data, C=Clock) C D altes Q neues Q

0 0 0

0 0 1

0 1 0

0 1 1

1 0 0

1 0 1

1 1 0

1 1 1

R S altes Q neues Q

0 0 0 0

0 0 1 1

0 1 0 1

0 1 1 1

1 0 0 0

1 0 1 0

R

S

(8)

Beispiel

Ergebnis ist ein Bit

Eingang n Bit

…

Kombinatorische Schaltung

…

Zeit

Wir wollen das Ergebnis einer kombinatorischen Schaltung in einem D‐Latch speichern. Q soll wohldefiniert entweder den Inhalt vor

oder nach der „Berechnung“ speichern.

D‐Latch D (Daten)

Q

NOT(Q) C (Clock)

Problem: Wann liegt das Ergebnis‐Bit stabil an D an?

Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, „Computer Organization and Design“, Fourth Edition, 2012

(9)

Lösung: Taktung

Ergebnis ist ein Bit

Eingang n Bit

…

Kombinatorische Schaltung

…

Zeit

Wir wollen das Ergebnis einer kombinatorischen Schaltung in einem D‐Latch speichern. Q soll wohldefiniert entweder den Inhalt vor

oder nach der „Berechnung“ speichern.

D‐Latch D (Daten)

Q

NOT(Q) C (Clock)

Letztes Clock‐Signal

Nächstes Clock‐Signal Takt‐Zyklus

Bildquelle: Symbole kopiert aus David A. Patterson und John L. Hennessy, „Computer Organization and Design“, Fourth Edition, 2012

(10)

D‐Latches sind Transparent bzgl. Taktsignal

R

S

D

C

Q

(11)

D‐Flip‐Flop (ist nicht transparent)

Ausgang ändert sich nur bei einer fallenden Taktflanke.

D Latch D

C

Q D

Latch D

C D Q

C

!Q

D

C

Q

(12)

Logische Bausteine

Blockschaltdiagramme

(13)

Bausteine als Black‐Box

Wir haben jetzt einige Basisbausteine kennen gelernt.

In dieser Vorlesung sind wir mit Blockschaltbildern in der Regel eine Abstraktionsebene höher.

Die betrachteten Bausteine sind „Kästen“ mit Eingangsleitungen und

Ausgangsleitungen. Die Leitungen können entweder Daten (Datenleitungen) oder Steuersignale (Steuerleitungen) transportieren.

Wie die Bausteine der Blockschaltbilder intern mit Grundbausteinen aufgebaut sind und wie die Taktung der einzelnen Bausteine genau abläuft betrachten wir in dieser Vorlesung nicht weiter.

Bemerkung: In Blockschaltbildern wird das für sequentielle Bausteine erforderliche Clock‐Signal häufig der Übersicht halber weg gelassen.

Baustein

Ausgangsleitungen Eingangsleitungen

Beispiel eines abstrakten Bausteins

(14)

Verschaltung von Bausteinen

n Bits Einzelne Leitung

Bus (lassen häufig die Markierung n‐Bits weg)

Verbinden von Bauelementen Datenflussrichtung

Eingabe eines logischen Bausteins Ausgabe

eines logischen Bausteins

Kreuzungen und Verbindungen Beispiel

Leitungen kreuzen sich, sind aber nicht verbunden

Verbindungen außerhalb der

Leitungsendpunkte sind durch einen

Punkt gekennzeichnet.

Baustein A

Baustein B

Baustein C

(15)

Arithmetische, logische Einheit (ALU)

ALU

Zero (1) Result (n) Overflow (1) ALU Operation (k)

CarryOut (1) A (n)

B (n)

Angabe in Klammern ist die Anzahl Bits.

Beispiel‐Funktionen AND

OR NOT

Addition Subtraktion Vergleich

Ggf. ist die ALU auf eine Operation festgelegt. Dann Entfällt der Eingang und ALU wird mit dem Namen der Operation ersetzt.

Kombinatorisch?

Sequentiell?

(16)

Register und Shift‐Register

Speichert n Bits Eingang (n)

Ausgang (n)

Shift (1) Load (1) Reset (1)

Kombinatorisch?

Sequentiell?

(17)

Control

Kombinatorisch?

Sequentiell?

Control

Ein Baustein der das Zusammenarbeiten von anderen Bausteinen koordiniert.

In Abhängigkeit der Eingänge werden die passenden Steuerleitungen geschaltet.

Ausgänge sind Steuerleitungen in andere Bausteine Eingänge sind

Datenleitungen aus anderen Bausteinen

(18)

Control Beispiel

Grundlagen der Rechnerarchitektur ‐Logik und Arithmetik 69 4‐Bit‐Register R1

Store R1 4‐Bit‐Register R2

R2 Bit 0

Control

Zero

Store R2

SUB

Control soll folgenden Algorithmus implementieren:

wenn R2 gerade und R1-R2=0, dann R1 = 0

wenn R2 ungerade und R1-R2!=0, dann R2 = R1-R2

sonst

R1 = R1-R2

R2 Bit 0

Zero Store R1

Store R2

0 0

0 1

1 0

1 1

Control wird als kombinatorische Schaltung realisiert.

Hierzu die Wahrheitstabelle:

Anhand der Wahrheitstabelle wird dann die Schaltung gebaut.

Rückgekoppelte Register haben immer einen wohldefinierten Zustand, da Register nur zur Clock‐Flanke aktualisiert werden.

Eingabe Ausgabe

(19)

Darstellung von Algorithmen

(20)

Pseudo‐Code‐Darstellungen

Elementaranweisungen

Variablenzuweisungen, z.B.:

x = 42

Arithmetik, z.B.:

y = 10

x = (42 + y) * 20

Das Symbol „=“ beinhaltet implizit eine zeitliche Abfolge, damit ist z.B. sinnvoll:

x = x + 1

Abkürzende Schreibweise für voriges Konstrukt: x++

Allgemein: als Elementaranweisung betrachten wir jede

Anweisung, die auf der betrachteten Abstraktionsebene nicht

weiter sinnvoll in eine Folge von einfacheren Anweisungen

unterteilbar ist.

(21)

Felder

Felder für den Zugriff auf den Speicher, z.B.: A[]

Zugriff auf ite Speicherstelle: A[i]

Beispiel:

0x0f00 : 14 A[0]

0x0f01 : 15 A[1]

0x0f02 : 42 A[2]

0x0f03 : 43 A[3]

...

0x0f0f : 255 A[15]

(22)

Sequenz von Elementaranweisungen

Setze i auf i+1 Setze j auf 2*i

usw.

Jedes Programm beginnt an einer Stelle und terminiert (hoffentlich) irgendwann.

Im Flussdiagramm ist Beginn und Ende des Programms mit den ovalen Symbolen dargestellt.

Im Beispiel also „Start“ und „Ende“.

Das einfachste Programm arbeitet einfach eine Sequenz von elementaren Anweisungen ab.

Im Flussdiagramm wird so eine Sequenz durch ein Rechteck dargestellt.

Die Abarbeitungsrichtung des Programms wird durch die Pfeile gekennzeichnet.

Start

Ende

(23)

If‐then‐else

if‐then‐else am Beispiel:

if(i<10) then

<Code-Block 1>

else

<Code-Block 2>

Ist i<10?

Code‐Block 1 Code‐Block 2 ja

nein

(24)

Switch‐Statement

Switch‐Statement am Beispiel:

switch(i) case 1:

<Code-Block 1>

case 2:

<Code-Block 2>

...

defaut:

<Code-Block n>

i=1?

Code‐Block 2 Code‐Block 1 ja

Code‐Block n i=2?

nein

ja

nein

...

(25)

For‐Schleife

For‐Schleife am Beispiel:

for(i=0; i<10; i++) {

<das innere der Schleife>

}

Bedeutet:

• Initialisiere i mit 0

• Führe das innere der Schleife aus

• Erhöhe i um eins

• Wiederhole wenn immer noch i<10

Ist i<10?

Ende Start

Innere der Schleife Setze i auf 0

Erhöhe i um 1 ja

nein

(26)

While‐Schleife

While‐Schleife an Beispiel:

i=0

while(i<10) {

<das innere

der Schleife>

i++

}

Bedeutet:

• Initialisiere i mit 0

• Führe das innere der Schleife aus

• Erhöhe i um eins

• Wiederhole wenn immer noch i<10

Ist i<10?

Ende Start

Innere der Schleife Setze i auf 0

Erhöhe i um 1 ja

nein

(27)

Gegeben seien die ganzzahligen Variablen n und m.

Bestimme größtes k welches n

^k