Führerscheine Mathematik Klasse 8

(1)

3

Inhaltsverzeichnis

Vorwort

. . .

4 Führerscheinheft (Vorlage)

. . .

7 Terme und Gleichungen

. . .

10 Einfache Gleichungen

. . . .

10 Einfache Klammerterme

. . . .

12 Produkte von Summen

. . . .

14 Gleichungen mit Klammern

. . . .

16 Anwendungsaufgaben von Gleichungen

. . . .

18 Die binomischen Formeln

. . . .

20 Gleichungen mit Klammern und binomischen Formeln

. . . .

22 Flächeninhalt und Umfang von Vielecken

. . .

24 Parallelogramm

. . . .

24 Dreieck

. . . .

26 Trapez

. . . .

28 Raute und Drachen

. . . .

30 Prozentrechnung

. . .

32 Grundwert, Prozentwert und Prozentsatz

. . . .

32 Vermehrter Grundwert

. . . .

34 Verminderter Grundwert

. . . .

36 Zinsrechnung

. . .

38 Jahreszinsen

. . . .

38 Zinsen für Bruchteile eines Jahres

. . . .

40 Kapital, Zinssatz und Zeit

. . . .

42 Konstruktion und Eigenschaften von Vierecken

. . .

44 Parallelogramm

. . . .

44 Trapez

. . . .

46 Funktionen

. . .

48 Einführung Funktionen

. . . .

48 Proportionale Funktionen

. . . .

50 Steigung

. . . .

52 Gleichung und Graph einer linearen Funktion

. . . .

54 Oberfl äche und Volumen von Körpern

. . .

56 Oberfl äche von Würfel und Quader

. . . .

56 Volumen von Würfel und Quader

. . . .

58 Oberfl äche von Prismen

. . . .

60 Volumen von Prismen

. . . .

62 zur Vollversion

VORSC

HAU

(2)

Ein fa ch e Gle ich u n ge n

1 0 Te r m e u n d Gle ich u n ge n

XW

1. Bestimme die Lösungsmengen.

a) x + 13 = 65 L = {–68}

L = {78}

L = {52}

b) 7x = –84 L = {11}

L = {–12}

L = {77}

c) 5x + 12 = –33 L = {–7}

L = {–11}

L = {–9}

d) 5

6 5 33 3

x – = – 4 x L = {21}

L = {22}

L = {24}

2. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?

(a | c) (b | c) (a | d) (c | f) (c | e) (d | f) (b | f) (a | d)

3. Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen.

a) 22 3

5 2

9 10

– x x

+ +

= L = {–55}

L = {–21}

L = {–13}

b) 2 3 4

3 12 6 11

x – x x

= +

– L = {–12}

L = {–11}

L = {141}

___

9 P.

4 4

4 4 4

4

4 a

6x + 52 – 4x = 82 2x = 30 d

b

5x = 120 1,25 – 3,2x = 2,25 – 1,6x e

x = – 5 c

8 5 f

8 x = 15

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VORSC

HAU

(3)

Ein fa ch e Gle ich u n ge n

Te r m e u n d Gle ich u n ge n 1 1

XW

1. Bestimme die Lösungsmengen.

a) x – 27 = 31 L = {58}

L = {4}

L = {–32}

b) 3x = 21 L = {5}

L = {6}

L = {7}

c) 11x + 78 = 50 – 3x L = {–2}

L = {–3}

L = {–5}

d) 38,6 – 5,6x = 4,2x – 30 L = {–8}

L = {7}

L = {6}

2. Welche Gleichungen sind äquivalent (gleichwertig)?

(a | c) (b | c) (a | e) (c | f) (b | e) (b |d) (d | f) (a | d)

3. Bestimme die Lösungsmengen der Gleichungen.

a) x x 4

3 5

3 2 5

+ +

= , L = 2

{ } 5 L = 2

{ } 3 L = 2

{ } 7

b) 5

2 5

2 6

3 1 30

x x x

+ = +

+ L = {2}

L = {3}

L = {1}

___

9 P.

4 4 4

4

4 4 4

4

4 a

2,8x + 4,6 = –14,9 – 3,7x x = 8 d

b

79 = 3x 2x + 62 = 5x – 17 e

c

x = –3 4,5x = 36 f

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VORSC

HAU

(4)

2 4

Flä ch e n in h a lt u n d Um fa n g von V ie le ck e n XW

Pa r a lle logr a m m

1. Ein Parallelogramm hat folgende Seitenlängen: a = 7 cm, b = 6 cm. Wie groß ist der Umfang des Parallelogramms?

42 cm 13 cm 26 cm 24 cm

2. Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Parallelogramms. Miss dazu die Seiten. Eine Abweichung von bis zu 0,2 cm

²

zählt als richtige Lösung.

5,3 cm

²

6,1 cm

²

9,7 cm

²

8,3 cm

²

3. Ein Parallelogramm besitzt einen Flächeninhalt von 476 cm

²

. Die Grundseite ist 28 cm lang. Wie groß ist die dazugehörige Höhe? Berechne.

13 328 cm 448 cm 20 cm 17 cm

4. Das abgebildete große Grundstück wurde im Maßstab 1:1 000 dargestellt. Das Grundstück soll umzäunt werden. Wie viel Meter Zaun werden benötigt? Ver- schnitt und Eingang werden nicht berücksichtigt. Eine Abweichung von bis zu 2 m zählt als richtige Lösung.

Maßstab 1 : 1 000

200 m 112 m 646 m 320 m

5. Ein parallelogrammförmiges Fenster soll verglast werden. Wie groß ist die Glas- ﬂ äche? Verschnitt soll nicht berücksichtigt werden. Hier die Maße das Fenster- glases: a = 80 cm, b = 60 cm, h

_a

= 50 cm (Höhe der Seite a).

4 000 cm

²

4 800 cm

²

3 000 cm

²

140 cm

²

___

5 P.

4

4 zur Vollversion

VORSC

HAU

(5)

Flä ch e n in h a lt u n d Um fa n g von V ie le ck e n

2 5

XW

Pa r a lle logr a m m

1. Ein Parallelogramm hat folgende Seitenlängen: a = 8 cm, b = 5 cm, h

_a

= 4 cm (Höhe der Seite a). Wie groß ist der Flächeninhalt des Parallelogramms?

26 cm

²

40 cm

²

20 cm

²

32 cm

²

2. Berechne den Umfang des abgebildeten Parallelogramms. Miss dazu die Seiten.

Eine Abweichung von bis zu 0,2 cm zählt als richtige Lösung.

11,4 cm 15,4 cm 13,5 cm 16,8 cm

3. Ein Parallelogramm besitzt einen Umfang von 170 cm. Seite a ist 38 cm lang. Wie groß ist Seite b? Berechne.

4,5 cm 47 cm 42 cm 132 cm

4. Die Seitenwand einer Treppe soll aus Werbezwecken für die Firma „Farben Schuster“ vermietet werden. Dazu muss die Größe der Werbeﬂ äche berechnet werden. Hier sind die Maße der Seitenﬂ äche: a = 11 m, b = 2,50 m, h

_a

= 2 m (Höhe der Seite a).

22 m

²

5 m

²

27,5 m

²

27 m

²

5. Ein parallelogrammförmiges Grundstück soll umzäunt werden. Eine Seite wurde bereits durch eine Mauer begrenzt, hier muss kein Zaun mehr gespannt werden.

Wie viel Meter Zaun werden benötigt? Verschnitt und Eingangstor werden nicht berücksichtigt.

56 m 195 m 41 m 43 m

___

5 P.

4

4 13 m 15 m

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VORSC

HAU

(6)

2 6

Flä ch e n in h a lt u n d Um fa n g von V ie le ck e n XW

1. Ein Dreieck besitzt folgende Seitenlängen: a = 4 cm, b = 7 cm, c = 6 cm. Wie groß ist der Umfang des Dreiecks?

168 cm 28 cm 42 cm 17 cm

2. Berechne den Flächeninhalt des abgebildeten Dreiecks.

Miss dazu die Seiten.

Eine Abweichung von bis zu 0,2 cm

²

zählt als richtige Lösung.

9 cm

²

5,5 cm

²

7 cm

²

5 cm

²

3. Ein Dreieck besitzt einen Flächeninhalt von 1 278 mm

²

. Eine Grundseite ist 71 mm lang. Wie groß ist die dazu- gehörige Höhe? Berechne.

36 mm 1 207 mm 18 mm 9 mm

4. Die abgebildete Giebelwand soll mit Holz verkleidet wer- den. Verschnitt und Eingang werden nicht berücksichtigt.

Wie viel Quadratmeter Holz werden benötigt?

3 m

4 m

6 m 2,33 m

3,50 m 4,67 m

15 m

²

7 m

²

14 m

²

9 m

²

5. Das abgebildete dreieckige Zimmer wurde im Maßstab 1:100 abgebildet. Das Zimmer soll mit Randleisten versehen werden. Wie viel Meter Rand- leisten werden benötigt?

Verschnitt und Tür sollen nicht berücksichtigt werden.

Miss die Seiten in der Zeich- nung. Eine Abweichung von bis zu 0,2 m zählt als richtige

Lösung. Maßstab 1 : 100

13,1 m 16,2 m 15,5 m 14,8 m

___

5 P.

4

D r e ie ck

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VORSC

HAU

(7)

Pr oz e n t r e ch n u n g 3 7

XW

1. Berechne den fehlenden Wert.

a) Alter Preis: 290,00 €, Preisermäßigung: 31 % Wie hoch ist der neue Preis?

199,10 € 200,10 € 201,10 €

b) Alter Preis: 330,00 €, neuer Preis: 257,40 € Berechne die Preisermäßigung in Prozent.

20 % 21 % 22 %

c) Preisermäßigung: 5 %, neuer Preis: 741,00 € Berechne den alten Preis.

779,00 € 780,00 € 781,00 €

2. Berechne den fehlenden Wert.

a) Alter Preis: 381,60 €, Preisermäßigung: 54,1 % Wie hoch ist der neue Preis?

165,15 € 175,15 € 175,05 €

b) Preisermäßigung: 7,3 %, neuer Preis: 684,22 € Berechne den alten Preis.

738,10 € 739,10 € 740,10 €

c) Alter Preis: 860,20 €, neuer Preis: 847,30 € Um wie viel Prozent wurde der Preis gesenkt?

1,4 % 1,5 % 1,6 %

d) Alter Preis: 340,40 €, neuer Preis: 306,70 € Um welchen Faktor wurde der Preis reduziert?

0,100 0,901 0,885

3. Die Belegschaft einer Firma hat einer Lohnkürzung von 3,5 % zugestimmt.

a) Bernd verdiente vor der Lohnkürzung 1 550 €.

Wie hoch ist sein neuer Lohn?

1 494,75 € 1 495,65 € 1 495,75 €

b) Wie viel Euro beträgt die Lohnkürzung? 54,15 €

54,25 € 54,05 €

4. Kurt hat beim örtlichen Baustoffhandel Laminat im Wert von 499,90 € und Tapeten im Wert von 290,50 € eingekauft. Bei Barzahlung erhält er ein Skonto von 2,2 %.

a) Was muss er bei Barzahlung noch zahlen? 771,01 €

772,01 € 773,01 €

b) Wie viel Prozent vom Grundwert entspricht der Barzahlungsbetrag? 97,8 % 102,2 % 2,2 %

___

11 P.

4 4 4

4 4

V e r m in de r t e r Gr u n dw e r t

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VORSC

HAU

(8)

3 8 Zin sr e ch n u n g

XW

1. Berechne den fehlenden Wert.

a) Kapital: 3 300 €, Zinssatz: 2 % Wie hoch sind die Zinsen?

66,00 € 16,50 € 33,00 €

b) Kapital: 6 900 €, Zinsen: 276 € Berechne den Zinssatz.

3 % 4 % 5 %

c) Zinssatz: 3 %, Zinsen: 234 € Berechne das Kapital.

7 120 € 7 800 € 8 610 €

2. Berechne den fehlenden Wert.

a) Zinsen: 7 200 €, Zinssatz: 4,0 % Wie hoch ist der Kredit?

180 000 € 288 000 € 1 800 000 €

b) Zinssatz: 7,0 %, Darlehen: 850 000 € Berechne die Zinsen.

59 000 € 59 500 € 59 050 €

c) Kapital: 160 500 €, Zinsen: 5 617,50 € Berechne den Zinssatz.

2,5 % 3,5 % 3,0 %

3. Frau Schmidt leiht sich bei ihrer Bank 9 500 € zu einem Zinssatz von 4,75 %. Nach einem Jahr muss sie diesen Betrag und die Zinsen zurückzahlen. Wie viel Geld muss sie insgesamt zurückzahlen?

9 952,25 € 9 953,25 € 9 951,25 €

4. Herr Koch hat von seiner Firma eine einmalige Zahlung in Höhe von 15 000 € bekommen. Er legt das Geld zu gleichen Teilen auf einem Sparkonto und einem Tagesgeldkonto an. Berechne die Zinsen bzw. den Zinssatz nach einem Jahr.