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Tangente durch kurvenfernen Punkt

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Academic year: 2022

Aktie "Tangente durch kurvenfernen Punkt"

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(1)

3 4

A b i

2 0 0 4 1 c , 2 0 0 8 1. 1 b , 2 0 1 2 1 c , 2 0 1 6 1 .2

D ie s e r A u fg a b e n ty p ste llt d ie s c h w ie rig e r e V a ria n te z u r T a n g e n te in e in e m g e g e b e n e n

B e rü h r p u n k t d a r . R e c h n e ris c h g e h e n w ir g e n a u s o v o r. S o la n g e d e r B e rü h rp u n k t a b e r n o c h n ic h t

b e k a n n t is t, r e c h n e n w ir m it

( )

B u |f ( u ) .

Z u r L ö s u n g s o lc h e in e r T a n g e n te n a u fg a b e b e n ö tig e n w ir d ie a llg e m e in e T a n g e n te n fo r m e l

y f ( u ) ( x u ) f ( u )

= ¢ × - +

E x e m p l a r i sc h e B e is p i e l a u fg a b e A b i B W 2 0 0 8 1 .1 b

E in T a l in d e n B e rg e n w ird n a c h W e s te n v o n e in e r s te ile n F e ls w a n d , n a c h O ste n v o n e in e m

fla c h e n H ö h e n z u g b e g re n z t.

D e r Q u e rs c h n itt d e s G e lä n d e s w ird b e s c h rie b e n d u r c h d a s S c h a u b ild d e r F u n k tio n f m it

3 2

f ( x ) 0 ,1 2 5 x 0 ,7 5 x 3 ,1 2 5

= - + -

im B e re ic h

-

2 ,5

£

x

£

5 ,

d a b e i w e is t d ie p o s itiv e x ⑩A c h s e n a c h O s te n ( 1 L E e n ts p ric h t 1 0 0 m ).

In d e r T a ls o h le b e fin d e t sic h e in D o r f, d a s b e re its n a c h m itta g s im S c h a tte n lie g t.

N a c h d e m V o rb ild d e s ita lie n isc h e n O rte s V ig a n e lla so ll a u f d e m h ö c h s te n P u n k t d e s H ö h e n z u g s

ö s tlic h d e s D o r fe s e in G e rü s t m it e in e m d re h b a r e n S p ie g e l z u r R e fle x io n v o n S o n n e n lic h t

a u fg e s te llt w e r d e n . A u c h h ie r w ird d e r Q u e rs c h n itt d e s G e lä n d e s d u rc h d a s S c h a u b ild d e r

F u n k tio n f b e s c h rie b e n .

B e s tim m e n S ie d ie M in d e s th ö h e d ie s e s G e rü sts , b e i d e r d a s S o n n e n lic h t d e n tie fs te n P u n k t d e s

G e lä n d e q u e r sc h n itts e rre ic h e n k a n n .

L ö s u n g s w e g

V ig a n e lla d e r e r ste O rt w e ltw e it, d e r s e it 2 0 0 6 im W in te r ü b e r g e s p ie g e lte s S o n n e n lic h t v e r fü g t.

U m d ie s e F ra g e s te llu n g ü b e r h a u p t b e a n tw o rte n z u k ö n n e n , m ü s s e n w ir e in e T a n g e n te d u rc h d e n

T ie fp u n k t d e r F u n k tio n le g e n , d a s ic h d o rt d a s D o rf b e fin d e t. D ie F r a g e n a c h d e r H ö h e d e s G e r ü s ts

is t d ie B e d in g u n g d e r ta n g e n tia le n G re n z s itu a tio n . D ie M in d e sth ö h e w ird d u rc h d ie G re n z la g e d e r

T a n g e n te a n d e n B e r g rü c k e n b e s tim m t. D e r „ k u r v e n fe rn e “ P u n k t is t a ls o h ie r d e r T ie fp u n k t

T (0 |– 3 ,1 2 5 ), d a e r n ic h t d e n B e r ü h rp u n k t d a r ste llt.

Z u n ä c h s t w ir d d ie a llg e m e in e T a n g e n te n fo rm e l a u fg e s te llt: y f ( u ) ( x u ) f ( u )

= ¢ × - +

N u n w ir d d e r k u r v e n fe rn e P u n k t T (0 |– 3 , 1 2 5 ) fü r x u n d y e in g e s e tz t:

3 ,1 2 5 f ( u ) ( 0 u ) f (u )

¢

- = × - +

A u flö s e n n a c h N u ll e rg ib t 0 f (u ) ( 0 u ) f ( u ) 3 ,1 2 5

¢

= × - + +

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VORSC

HAU

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