• Keine Ergebnisse gefunden

AAM WSe05/06

N/A
N/A
Info
Herunterladen
Protected

Academic year: 2021

Aktie "AAM WSe05/06"

Copied!
1
0
0

Wird geladen.... (Jetzt Volltext ansehen)

Jetzt herunterladen ( 1 Seite )

Volltext

(1)

AAM WSe05/06

d. 24. Januar 2007

Ausgew¨ ahlte Anwendungen der Mathematik

A. Π

n

sei ein regelm¨ aßiges n-Eck, eingeschrieben in den Kreis mit Radius 1 und Mittelpunkt M . Die Eckpunkte von Π

n

seien E

1

, E

2

, . . . , E

n

. Außerdem sei α

n

der Winkel zwischen M E

1

und M E

2

. Es gilt α

n

=

2πn

.

1. Berechnen Sie die L¨ ange der Seite E

1

E

2

mit Hilfe von sin

α2n

;

2. Berechnen Sie die Folge der Umf¨ ange U

4

, U

8

, U

16

, . . . , U

220

mit einem Tabellenkal- kulationsprogramm. Vergeichen Sie die Ergebnisse mit 2π;

3. Was folgt aus Aufgabenteil A2 f¨ ur den Grenzwert lim

n→∞ sinxn

xn

mit x

n

=

πn

. 4. Zeichnen Sie den Graphen der Funktion f (x) =

sinxx

(z. B. mit einem graphi-

schen Taschenrecher, Tabellenkalkulationsprogramm, . . . ). Interpretieren Sie das Ergebnis des Aufgabenteils A3.

B.

1. Zeigen Sie, dass

π

4 = arctg(1) = arctg( 1

2 ) + arctg( 1 3 ).

Siehe den Hinweis Wir wissen, dass

arctg(x) =

∞

X

n=0

(−1)

n

x

2n+1

2n + 1 . Definiere S

n

(x) =

Pnk=0

(−1)

k x2k+12k+1

.

2. Berechnen Sie mit einem Tabellenkalkulationsprogramm S

n

(1), S

n

(

12

) und S

n

(

13

), f¨ ur n = 1, . . . , 10.

3. Vergleichen Sie mit dem Tabellenkalkulationsprogramm S

n

(1) mit

π4

, f¨ ur n = 1, . . . , 10.

4. Vergleichen Sie mit dem Tabellenkalkulationsprogramm

π4

mit S

n

(

12

) + S

n

(

13

), f¨ ur

n = 1, . . . , 10.

Referenzen

Jetzt herunterladen ( PDF - 1 Seite - 49.29 KB )

ÄHNLICHE DOKUMENTE

Anwendungen der Mathematik

Bestimme den Grenzwert dieser Folge (z n ) und zeichne ihn auch in die Figur ein. e) Für welche Startwerte z 1 oszilliert die Folge zwischen zwei verschiedenen Werten

Anwendungen der Mathematik

Für die ganze Aufgabe gilt α = 5%. Alle Tests sollen zweiseitig erfolgen. Die vier Teilaufgaben sind voneinander unabhängig. Eine Maschine produziert Metallkugeln mit einem

Anwendungen der Mathematik

erreicht werden. Bestimme die Regressionskurve inkl. zugehörigem Korrelationskoeffizienten R 2 und ermittle, nach welcher Zeit eine Sättigung von 60% erreicht wird. b) Die

Kapitel 7 Ausgew¨ahlte Kapitel zur globalen Zirkulation

c) Die Welle mit positiver Phasengeschwindigkeit wechselwirkt in grosser H¨ohe immer noch schwach, aber best¨andig mit dem mittleren Wind. Diese Wechselwirkung f¨uhrt zu

Ausgewählte Anwendungen der Mathematik

Begründe, dass in der Mitte immer ein Vielfaches von 4 steht, egal mit welcher Zahl man in dem linken unteren Halbkreis beginnt.. Lösen Sie die vier Aufgaben auf einem

Ausgewählte Anwendungen der Mathematik

Zeichnen Sie zu 7 ein näherungsweises Rechteck, die zugehörige Wechselwegnahme und erläutern Sie in dieser grafischen Darstellung die periodische Wiederholung (die Sie in 3a

Ausgewählte Anwendungen der Mathematik

Ergänzen Sie neben den Bildern beschreibenden Text und weisen Sie dann nach, dass am Ende die längere Kante des Rechtecks die Diagonalenlänge d zur Kante a für das reguläre

Ausgew¨ ahlte Anwendungen der Mathematik

schen Taschenrecher, Tabellenkalkulationsprogramm,.. Interpretieren Sie das Ergebnis des