Technische Probleme

Technische Probleme

• Flußdetektoren haben i.A. einen sehr begrenzten Bereich von detektierbaren Geschwindigkeiten

• Flußdetektoren, insbesondere Korrelationsdetektoren, reagieren kontrastabhängig

• Flußsignale sind stark verrauscht

• Fehlkorrespondenzen, Aperturproblem, Verletzungen von Bewegungsmodellannahmen

• Kontraste sind in natürlichen Szenen inhomogen verteilt

• Hindernisse ohne Textur

• Rotation verfälscht Distanzschätzungen

• Schlechte bzw. gar keine Tiefenauflösung in Fahrtrichtung

• Bewegliche Hindernisse

=> variable Basislänge

=> Anpassung der Geschwindigkeit

=> Räumliche Integration

=> Tiefpaß- oder Kalman- Filterung der Distanz- schätzungen

=> Wandfolgeverhalten

=> Anpassung der Pfadplanung

=> Anpassung der Bewegung, Korrektur

=> Time to contact (TTC)

=> Anpassung der Pfadplanung

=> Flußfeldsegmentierung

Bewegte Kamera ^Flußfelder

O

f z

x_b y_b

y x x

y

z

T

-T

r - x r

Kamerakoordinaten:

• Ursprung im Projektionszentrum

• z-Achse entlang Kameraachse

• x-Achse nach links

• y-Achse nach oben

Zentralprojektion:

Durch Eigenbewegung erzeugte Objektbewegung:

 

 

 =

 



y x z f y x

b b

r T

v & & & &

×

−

−

= ω

f: Brennweite

r = (x, y, z)^T: Ortsvektor : Winkelgeschwindigkeit T: Translation

x_b, y_b: Bildkoordinaten

Bewegungsvektorfeld

Projizierte Bewegung:

Bewegungsvektorfeld (statische Umgebung, eigenbewegte Kamera)

 

 

 +

 

− 

 =

 



y x b

z b y

x

v v z f y

x z v u

u

 

  + −

 

 





 

 





−

− + −

 

 





 

 



 +

 +

 

− 

 

 

 =

 



b b z b

b b y b

b b

x y

x b

z b y

x

x y f

y x f f x f f

y f

y x T

T z f y

x z T u

u ω ω ω

2

2

Translationsflußfeld Rotationsflußfeld

• Translations- und Rotationsfelder entlang der Achsen überlagern sich additiv (lineare Superposition).

• Projizierte Bewegungen sind linear in den Bewegungsparametern.

• Translationsfluß ist distanzabhängig, Rotationsfluß distanzunabhängig.

Bewegungsvektorfelder ^Flußfelder

Rotation z-Achse Translation z-Achse, Translation z-Achse,

aufrechte Ebene liegende Ebene

Rotation y-Achse Translation schräg links, Translation z-Achse, Rota- aufrechte Ebene tion y-Achse, liegende Ebene

Aus H.A.Mallot (1998)

Time to contact

Grundidee: Zeit bis zur Kollision läßt sich aus der Expansionsrate eines voraus liegenden Objektes schätzen.

Maß für die Expansionsrate:

2-D-Divergenz des Flußfeldes In Fahrtrichtung (x_b=0, y_b=0) gilt

Für senkrechtes Hindernis bzw. Flächenneigung senkrecht zu (T_x, T_y, 0)^T :

Time to contact läßt sich ohne Kenntnis der Eigengeschwindigkeit und des Objektabstandes aus dem Flußfeld berechnen.

Divergenzmessung (Gauß‘scher Integralsatz):

b y b

x

y u x

u u

∂ + ∂

∂

= ∂

⋅

∇ &

2

 

 





∂

− ∂

 

 





∂

− ∂

=

⋅

∇ fT y z

z fT x

z u T

b y b

x

z

1 1

2

2

&

u T

t z z u T

z c

z

&

&

⋅

= ∇

=

⇒

=

⋅

∇

2 2

2 2

∫

∫ ^{∇ ⋅ =}

− R

r gion

FOE

ds u dA

u & &

Re 2

TTC mit komplex-logarithmischer Abb. ^Flußfelder

Baratoff et al. (2000), Ulmer Informatik- Berichte Nr. 2000-03

Bildebene wird als komplexe Ebene behandelt: z_b= r e^L

Komplex-logarithmische Abbildung: = log z_b= log r + ^L Fluß bei Vorwärtstranslation:

Vorteile: - Bei Vorwärtstranslation ergibt sich 1D-Fluß - Flußbetrag ist Inverse der time to contact

c z z

b z b

t z z T z z

z z T y

x z

u T 1 1

=

=

=

→

=

→

 

= 

&

ς

Detektion unabhängig bewegter Objekte

Grundidee: Vorhersage des durch die Eigenbewegung verursachten Hintergrund- flusses, unabhängig bewegte Objekte erzeugen detektierbare Diskrepanzen.

• Vorhersage des Hintergrundflusses erfordert Bewegungsparameter und Distanzen

• Vorsicht: Zweideutigkeit von Tiefe und Translation => Bei unbekannter Distanz ist nur eine Untermenge aller bewegten Objekte detektierbar

• Bei Aperturproblem und unbekannter Kantenorientierung kann nur der Rich- tungshalbraum des Bewegungsvektors vorhergesagt werden, nicht die Richtung

• Rauschen und Sättigungseigenschaften der Flußdetektoren beeinflussen Diskrepanzen

Vorhersage von Flußfeldern ^Flußfelder

Problem: Objektdistanzen sind i. A. unbekannt => Distanzmodell Maximaldistanz:

=> v_{t min} + v_r

Minimaldistanz:

=> v_{t max}+ v_r

Vorhergesagt wird an jedem Bildpunkt ein ganzer Bereich von Flußvektoren v_min bis v_max:

ohne Aperturproblem mit Aperturproblem

v_{t min} v_{t max}

v_r v_max

v_min

v_{t min} v_{t max}

v_r v_max

v_min

Flußdiskrepanzen

Richtungsdiskrepanzen: mit Aperturproblem ohne Aperturproblem v_max

v_min

v_max

v_min

v_mess

v_mess

Betragsdiskrepanzen:

Nur Überschreitungen sind sicher detektierbar, Unterschreitungen sind unsicher wegen Aperturproblem

Eigenbewegung aus optischem Fluß ^Flußfelder

• Distanzen und Translation können nur bis auf einen Skalierungsfaktor bestimmt werden => meist wird nur Translationsrichtung bestimmt.

• N Flußmessungen führen auf 2N Gleichungen mit N + 5 Unbekannten (N Dist- anzen, 3 Rotationsfreiheitsgrade, 2 Translationfreiheitsgrade) => 5 Flußmes- sungen reichen theoretisch.

• Führt auf ein nichtlineares Gleichungssystem ohne geschlossene Lösung, eine Vielzahl mehr oder weniger aufwendiger Lösungsverfahren sind bekannt

• Lösung liefert gleichzeitig Distanzen und Eigenbewegung („structure from motion“)

 

  + −

 

 





 

 





−

− + −

 

 





 

 



 +

 +







 



  

 

 −

 

= 

 

 

b b z b

b b y b

b b

x y

x b

b z y

x

x y f

y x f f x f f

y f

y x T

f T y T x u z

u ω ω ω

2

2

1