Gesamtklausur im Lehrgebiet
Nachrichtenübertragung
(Vorlesung I + II und Rechenübung I + II)
- Prof. Dr.-Ing. Thomas Sikora -
Name: . . . Vorname: . . . .
Matr.Nr: . . . .
E-Technik HF
Techn. Inf. SF
Magister VF
EF
Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 P
Max. Punk- tezahl
10 10 10 10 10 10 10 10 80
Erreichte Punktezahl
Hinweise:
1. Die Fragen zur Rechenübung sind fettgedruckt und mit einem Stern (*) gekennzeichnet!
2. Schreiben Sie die Lösungen jeweils direkt auf den freien Platz unterhalb der Aufgabenstellung.
3. DieRückseitenkönnen bei bedarf zusätzlich beschrieben werden. Nummerierungen in diesem Fall nicht vergessen.
4. Sollte auch der Platz auf der Rückseite nicht ausreichen, bittekein eigenes Papier verwenden.
Die Klausuraufsicht teilt auf Anfragezusätzlich leere Blätteraus.
5. Taschenrechner sind als Hilsmittel n i c h t erlaubt!
6. Es sind k e i n e U n t e r l a g e n zur Lösung dieser Klausur zugelassen!
7. Bearbeitungszeit:150 min.
8. Bittekeinen Bleistiftverwenden!
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsverzeichnis
1 Nachrichtenkanäle 3
2 Amplituden-/Frequenzmodulation (AM/FM) 5
3 PAM/PCM 8
4 Kanalcodierung 11
5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters 13
6 Binäre Basisbandübertragung 17
7 Binäre und mehrwertige Modulation 18
8 Phasenumtastung (BPSK) 20
1 Nachrichtenkanäle
1 Nachrichtenkanäle 10 Punkte
1.1 Sei ein System mit der Übertragungsfunktion H(jω) = A(ω)ejφ(ω) gegeben.
Welche Bedingungen müssen A(ω) und φ(ω) erfüllen, damit dieses System verzerrungsfrei ist?
Der Amplitudengang muß konstant, der Phasengang linear sein.
2 P
1.2 Sei in einem System mit ÜbertragungsfunktionH(jω) =B(ω)ejφ(ω)eine cosi- nusförmige Welligkeit im Amplitudengang vorhanden. Sei das unten skizzierte Signal u(t) das Einganssignal. Skizzieren Sie das Ausgangssignal y(t)
2 P
t y(t)
u(t)
t
1.3 Was versteht man unter Gruppenlaufzeit?
tgruppe= −dφ(ω)dω . Sie gibt die Laufzeit in Abhängigkeit der Frequenzωeines am System anliegenden sinusförmigen Signals an.
1 P
1.4 Was bezeichnet die Rauschtemperatur einer Systemkomponente?
Die Rauschtemperatur einer Systemkomponente ist eine Äquivalenzangabe für die Rauschleistung. Ein ohmscher Widerstand mit dieser Temperatur würde die gleiche Rauschleistung erbringen wie die Systemkomponente.
1 P
1 Nachrichtenkanäle
1.5 Gegeben sei ein Kanal mit RauschtemperaturTKund daran angeschlossen ein Verstärker mit RauschtemperaturTV. Werden beide Komponenten zusammen- gefasst betrachtet, welche Rauschtemperatur ergibt sich?
TK+TV
1 P
1.6 Erklären Sie am Beispiel des Zweiwegemodells (Mobilfunkkanal) wodurch Frequenzselektivität verursacht wird.
Das Signal erreicht den Empfänger über einen direkten Pfad und einen Umweg- pfad. Entspricht die Laufzeitdifferenz der zwei Wege einem ungeradzahligen Viel- fachen der halben Periodendauer des Trägersignals, so löschen sich die Signale aus. Bei konstanter Laufzeitdifferenz ist diese Auslöschung abhängig von der Trä- gerfrequenz, daher Frequenzselektivität.
3 P
2 Amplituden-/Frequenzmodulation (AM/FM)
2 Amplituden-/Frequenzmodulation (AM/FM) 10 Punkte
Amplitudenmodulation
2.1 Skizzieren Sie das Blockschaltbild einer AM - Zweiseitenbandmodulation (ZSB) ohne Träger und geben Sie die allgemeine Gleichung des Trägersignals an!
c(t) =cos(ωct)
1 P
2.2 Ein Cosinus-Signal der Frequenz fu = 4kHz und Amplitude Au = 2 werde mittels ZSB mit einer Frequenzfc=20kHzmoduliert und übertragen!
3 P
a) Zeichnen Sie die exaktenSpektren des modulierten und des synchron demo- dulierten Signals!
5 10 15 20 40
5 10 15 20 40
f/kHz
−40
f/kHz
−40
Amplitude U Amplitude U
m
d
1,5 P
b) Zur Rekonstruktion des Signals wird eine Tiefpassfilterung mit einem nicht- idealen Tiefpass durchgeführt. Geben Sie die maximale Breite des Übergangs- bereiches dieses Tiefpassfilters an, damit eine exakte Rekonstruktion gerade noch möglich ist! (Der Übergangsbereich ist der Bereich des Filterbetragsspek- trums zwischen Durchlass- und Sperrbereich.)
maximale Frequenz:fmax=2fc−fu=36kHz minimale Frequenz:fmin =fu=4kHz
Bandbreite:B=fmax−fmin=32kHz
1,5 P
2 Amplituden-/Frequenzmodulation (AM/FM)
2.3 Nach fehlerhafter Demodulation des Signals ausAufgabe 2.2und Tiefpassfil- terung mit einem idealen Tiefpass(fg=10kHz)erhält man folgendes Signal.
2,5 P
a) Wie groß sind absoluter und relativer Frequenzversatz?
Es entsteht eine Schwebung des Grundsignals u(t)wobei die Einhüllende genau die Frequenz∆fcbesitzt.
Grundsignal:Tu=0, 25ms,fu=4kHz(war zu erwarten) Einhüllende:T∆c =2ms,∆fc=500Hz
Relativer Frequenzversatz: ∆ffc
c = 20000500 =2, 5%
1,5 P
b) Zeichnen Sie das Signal im Frequenzbereich
f/kHz
−4 4
1 P
Frequenzmodulation
2.4 Wie berechnen sich der Phasenwinkel φFM und die Momentankreisfrequenz ωFM aus dem zu modulierenden Signalu(t)bei der Frequenzmodulation?
φFM(t) =ωct+KFMRt
−∞u(τ)dτ ωFM(t) =ωc+KFMu(t)
1 P
2 Amplituden-/Frequenzmodulation (AM/FM)
2.5 Wie groß ist der Bandbreitenbedarf bei FM eines Eintonsignals der Amplitude Au=3und der Frequenzfu=15kHz, wennKFM =40πkHzist?
∆ωmax = 3·40πkHz β = ∆ωmax
2πBQ =4 (Breitband−FM)
BKM = 2BQ(1+β) =30kHz(1+4) =150kHz (Carsonregel)
1,5 P
2.6 Zeichnen Sie die Kennlinie eines idealen FM Demodulators!
c
Uaus
ein
1 P
3 PAM/PCM
3 PAM/PCM 10 Punkte
3.1 Ein Signalu(t)werde ideal abgetastet. Die Abtastperiode beträgtT =2ms. 2,5 P a) Bis zu welcher Frequenz darf u(t) Anteile enthalten, damit das Signal nach
der Abtastung wieder rekonstruiert werden kann?
fT = T1 =500Hz fmax= f2T =250Hz
0,5 P
b) Zeigen Sie mathematisch, dass die Ideale Abtastung ein periodisches Spek- trum zur Folge hat!
(Hinweis:δT(t)c sωTδωT(ω))
u∗(t) = u(t)δT(t) U∗(jω) = 1
2πU(jω)∗ωTδωT(ω)
= 1 T
X∞ k=−∞
U(jω)∗δ(ω−kωT)
= 1 T
X∞ k=−∞
U[j(ω−kωT)]
2 P
3.2 Nichtideale Abtastung 1,5 P
a) Welche zwei Formen der nichtidealen Abtastung gibt es? Zeichnen Sie das Prinzip beider Formen als Blockschaltbild!
shape-top sampling flat-top sampling
1,5 P
3 PAM/PCM
3.3 Formulieren Sie die erste Nyquistbedingung für die PAM mit überlappenden Impulsen im Zeit- und Frequenzbereich!
s(kT) =
1 fürk=0 0 fürk6=0 X
∀k∈Z
S[j(ω−kωT)] =T
1 P
3.4 Ein Sinussignal der Frequenzfs=12kHzwerde nichtideal mittels überlappen- der Sendeimpulse abgetastet und auf einen Kanal der BandbreiteBK=15kHz gegeben.
2 P
a) Wie groß ist der maximal zulässige roll-off, damit das Signal ideal rekonstru- iert werden kann?
Rmin =2fs, BK= Rmin
2 (1+r), rmax= BK
fs −1=0, 25
1 P
3 PAM/PCM
b) Zeichnen Sie das Spektrum eines solchen Sendeimpulses! Nehmen Sie dafür einen kosinusförmigen Flankenverlauf im Frequenzgang an!
(Tragen sie die markanten Frequenzen ein!)
f/kHz
24
−12 12
−24 −15 −9 9 15
S
1 P
3.5 Quantisierung 3 P
a) Zeichnen Sie die Quantisierungskennlinie für eine gleichförmigeundeine un- gleichförmige 3bit-midtread-Quantisierung!
y(kT)
u(kT) u(kT)
y(kT)
1 P
b) Durch welches Verfahren kann die ungleichförmige Quantisierung mithil- fe eines gleichförmigen Quantisierers realisiert werden? Zeichne Sie das Blockschaltbild für eine solche A/D-D/A Wandlung und beschreiben Sie die einzelnen Blöcke!
Realisierung durch Kompandierung des Signals.
1. Kompandierung: Kompression großer Amplituden und Expansion kleiner Am- plituden, 2. A/D Wandlung, 3. D/A Wandlung, 4. inverse Kompandierung
2 P
4 Kanalcodierung
4 Kanalcodierung 10 Punkte
Gegeben sei ein(n, k, d)Blockcode mit n=7, k=4. Seien durchi(n)die Eingangsbits und durch c(n)die Prüfbits bezeichnet, die folgendermassen generiert werden:
c0 = i1⊕i3⊕i4 c1 = i1⊕i2⊕i3 c2 = i2⊕i3⊕i4
4.1 Geben Sie die Coderaterdieses Codes an! 1 P
4.2 Geben Sie die GeneratormatrixGin systematischer Form an! 1 P
4.3 Gegeben sei die Eingangsbitfolge i(n) = 01011110. Geben Sie die Ausgangs- bitfolgea(n)an!
2 P
4 Kanalcodierung
4.4 Erklären Sie das Prinzip des Syndromtests bei der Decodierung von Blockco- des!
2 P
4.5 Geben Sie die ParitätsprüfmatrixHdes Codes an! 1 P
4.6 Die Übertragung von a(n) ist fehlerhaft. Dies kann durch einen Kanalfehler- vektor e(n) =10000100000101 beschrieben werden. Können die Fehler korri- giert werden? Begründen Sie!
2 P
4.7 Sind zyklische Codes Blockcodes? 1 P
5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters
*5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters 10 Punkte
Durch Mehrwegeempfang in einem Mobilfunksystem kann es zu einem Mehrfachempfang des gesendeten Signals u(t) kommen. Im einfachsten Fall gilt: y(t) = u(t−t1) +k·u(t−t2) mit k>0. Das Sendesignal seiu(t) =A·cos(ωs·t)·Π2T(t−T)mitωs =2π·400kHzundT =2, 5µs.
*5.1 Skizzieren Sie das Blockschaltbild des Übertragungssystems/Kanals! 1 P
*5.2 Geben Sie die Impulsantwort und die Übertragungsfunktion des Übertra- gungssystems/Kanals an und skizzieren Sie die Impulsantwort für folgen- de Werte:
k=0, 1;t1=5µs;t2=15µs.
hKanal(t) = δ(t−t1) +k·δ(t−t2)
HKanal(jω) = e−jωt1+k·e−jωt2 =e−jωt1(1+k·e−jω(t2−t1))
1,5 P
5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters
*5.3 Für k«1 tritt näherungsweise im Amplitudengang eine cosinusförmige Welligkeit auf:
AKanal(ω) =1+k·cos[ω(t2−t1)].
Skizzieren Sie den Amplitudengang AKanal(ω) = |HKanal(jω)| für die ge- gebenen Werte!
1,5 P
*5.4 Damit der Amplitudengang des Gesamtsystems ≈ 1 ist, kann ein Enzer- rungsfilter gewählt werden, so dass
|HGesamt(jω)|=|HKanal(jω)·HEntzerrer(jω)|≈1ist mit HEntzerrer(jω) = 1
1+k·e−jω(t2−t1).
Skizzieren Sie das Blockschaltbild des Entzerrungsfilters und geben Sie dessen ImpulsantworthEntzerrer(t)an!
hEntzerrer(t) = δ(t) −k·δ(t− (t2−t1)) +k2·δ(t−2(t2−t1)) −k3·δ(t−3(t2−t1))· · ·
= X∞ n=0
(−k)nδ(t−n(t2−t1))
2 P
5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters
*5.5 Das Entzerrungsfilter soll nun durch das abgebildete Transversalfilter 3.Ordnung approximiert werden:
mit TE = t2−t1. Bestimmen Sie die Filterkoeffizienten des transversalen Entzerrers HT(jω) (3.Ordnung), wobei die auftretenden Glieder höherer Ordnung vernachlässigt werden.
hT(t−n·TE)=! hT(t−n·TE) n=0, 1, 2,· · ·
hT(t) = c0·δ(t) +c1·δ(t−TE) +c2·δ(t−2TE) +c3·δ(t−3TE) hEntzerrer(t) = δ(t) −k·δ(t−TE) +k2·δ(t−2TE) −k3·δ(t−3TE)· · · Koeffizientenvergleich:c0 =1; c1 = −k; c2=k2; c3 = −k3
2 P
5 Entzerrung mit Hilfe eines Transversalfilters
*5.6 Berechnen und skizzieren Sie die Impulsantwort des Gesamtsystems (Ka- nal und Transversalfilter)!
Hges(jω) = HKanal(jω)·HT(jω)
=
e−jωt1+0.1·e−jωt2
·
1−0.1·e−jω(t2−t1)+· · ·
· · ·+0.01·e−jω2(t2−t1)−0.001·e−jω3(t2−t1)
= e−jωt1+0.1·e−jωt2−0.1·e−jωt2−0.01·e−jω(2t2−t1)+· · ·
· · ·+0.01·e−jω(2t2−t1)+0.001·e−jω(3t2−2t1)−· · ·
· · ·−0.001·e−jω(3t2−2t1)−0.0001·e−jω(4t2−3t1)
= e−jωt1−0.0001·e−jω(4t2−3t1)
⇒hges(t) =δ(t−t1) +0.0001·δ(t− (4t2−3t1))
2 P
6 Binäre Basisbandübertragung
6 Binäre Basisbandübertragung 10 Punkte
6.1 Erklären Sie kurz anhand einer Beispielskizze, was ein Augendiagramm dar- stellt und wie es erzeugt wird!
Skizze siehe Skript. Augendiagramme werden durch Übereinanderschreiben von nempfangenen Bits erzeugt. Die Überlagerten Kurven beschreiben also den zeit- abhängigen Wertebereich, in dem die empfangenen Sendesignale liegen.
3 P
6.2 Anhand eines Augendiagramms lässt sich die Robustheit gegenüber bestimm- ten Störungen ablesen. Welches sind die Merkmale, die dies erlauben, und über welche Art von Störung geben sie Auskunft?
Die vertikale Augen-Öffnung ist ein Mass für Robustheit gegenüber Rauschen, die horizontale ist ein Mass für Robustheit gegenüber ungenauer zeitlicher Abta- stung.
2 P
6.3 Binäre Datensignale liegen im Allgemeinen im unipolaren oder polaren NRZ- Code vor. Nennen Sie zwei Gründe für die Umcodierung auf Leitungscodes (wie z.B. HDB3, AMI etc.)!
• Verringerung der erforderlichen Kanalbandbreite
• Erzielen von Gleichstromfreiheit
• Vereinfachung der empfängerseitigen Taktrückgewinnung
• Fehlererkennung
• Um Unabhängigkeit von der Bitfolge sicherzustellen
2 P
6.4 Erklären Sie, warum Scrambler und Descrambler verwendet werden und er- läutern Sie deren Funktionsweise anhand einer Skizze!
Scrambler stellen sicher, daß ausreichend oft Vorzeichenwechsel auftreten und ein längeres Auftreten von periodischen Mustern (einschließlich Dauerlängen) vermieden wird. Damit wird eine schnelle Taktrückgewinnung bei beliebigen Da- tenfolgen sichergestellt. Durch das Aufbrechen von Dauerlängen ist desweiteren eine Gleichstromfreiheit wahrscheinlicher. Scrambler und Descrambler sind rück- gekoppelte binäre Schieberegister mit gleicher Registerlänge und gleichem Koeffi- zientensatz. Skizze siehe Skript.
3 P
7 Binäre und mehrwertige Modulation
7 Binäre und mehrwertige Modulation 10 Punkte
FSK
7.1 Skizzieren Sie das Prinzip der FSK-Modulation(Blockschaltbild) und stellen Sie beispielhaft ein FSK-Signal für die gesendete Bitfolge “11001“ dar!
X
X
0 +
Acos( t )1
Acos( t )
d (t)m a(kT)
a(kT)=0
a(kT)=1
3 P
7.2 Orthogonale FSK 3 P
a) Erklären sie das Prinzip der orthogonalen FSK! Gehen sie dabei auf das emp- fangene Signal bei einem Empfänger mit SAF ein!
Bei der orthogonalen FSK ergibt die Kreuzkorellation der beiden Sendeimpulse sm0undsm1den Wert Null. Somit beeinflussen sich die beiden Zweige eines Emp- fängers mit den signalangepassten Filtern em0 und em1 nicht. Jeweils einer der beiden Zweige führt kein Signal!
1,5 P
b) Wie groß ist der Frequenzabstand der beiden Sendefrequenzen f1 und f2 in Abhängigkeit von der Bitrate Rbit, wenn ωm ·TBit 1 ist? Wie leitet sich daraus die MSK ab?
2∆ωTBit=kπ, 2∆f=κ 1 2TBit = κ
2RBit mit κ=1, 2, 3, ...
Die MSK ist eine Sonderform der orthogonalen FSK mitκ=1. Der höherfrequen- te Sendeimpuls fürsm1enthält somit nur eine halbe Schwingung pro Bitintervall mehr als der für sm0. Zusätzlich wird ein kontinuierlicher Phasenverlauf reali- siert!
1,5 P
7 Binäre und mehrwertige Modulation
Mehrwertige Modulation
7.3 Geben Sie die Signalraumdarstellung (Phasenraum) für a) QPSK mit π4-offset,
b) 16-QAM an!
I Q
I
a) b) Q
2 P
7.4 Das Signal einer diskreten Quelle werde sowohl mit QPSK als auch mit 16-PSK über den gleichen Kanal gesendet. Beide Verfahren sind so eingestellt, dass die Symbolenergie jeweils gleich ist.
2 P
a) Für welches der beiden Verfahren ergibt sich dann eine höhere Symbolfehler- wahrscheinlichkeit und warum?
Da bei gleicher Bitenergie der Abstand zweier benachbarter Symbole für die 16- PSK wesentlich geringer ist als bei der QPSK, ist für die 16-PSK eine größere Symbolfehlerwahrscheinlichkeit zu erwarten.
1 P
b) Welchen Vorteil bringt der Einsatz eines Gray-Codes bei der Wahl der Symbole für die physikalischen Signale?
Kanalstörungen führen meist zu Verfälschungen eines Signals hin zu einem be- nachbartem Symbol. Der Graycode sorgt dafür, dass sich benachbarte Symbole nur um 1 Bit unterscheiden. Eine Verfälschung durch den Kanal würde demnach nur 1 Bitfehler je Symbolfehler verursachen.
1 P
8 Phasenumtastung (BPSK)
*8 Phasenumtastung (BPSK) 10 Punkte
*8.1 Ein binäres Datensignal soll mittels BPSK in modulierter Form übertra- gen und beim Empfänger mittels zweier signalangepasster Filter (SAF) mit den Impulsantworten e0(t) und e1(t) demoduliert werden. Die bei- den SAF seien an das modulierte Signal dm(t) angepasst, so dass kei- ne empfängerseitige Demodulation vor den SAF erfolgt. Das Trägersignal seit(t) = Ac·cos(ωct). Das Eingangssignal in den Sendeformfilter (SFF) seib(kTb), das Ausgangssignal des SFFd(t)und die Ausgangssignale der beiden SAF seien z0(t) und z1(t). Das SFF hat die folgenden Impulsant- worten: s0(t) = −AΠTb(t) wenn b(kTb) = 0 und s1(t) = +AΠTb(t) wenn b(kTb) =1mitA=2V.Tbsei die Bitlänge.
7 P
a) Zeichnen Sie die Übertragungsstrecke in der Form eines Blockschaltbildes!
Quelle
digitale SFF
s(t) Kanal
n(t)
b(kTb) d(t) x d m(t) t(t)
z(t)
Sender Kanal Empfänger
SAFe1(t)
SAFe0(t)
+ Entscheider
kTb
z1(t)
z0(t)
z(kTb)
2 P
8 Phasenumtastung (BPSK)
b) Das modulierte Sendesignal habe die folgende Form:
dm(t) =
q2Eb
Tbcos(ωct) =dm1(t) wenn b(kTb) =010
− q2Eb
Tb cos(ωct) =dm0(t) wenn b(kTb) =000 Berechnen Sie die Amplitude vondm(t)undt(t)!
Eb =
TZb
0
s20(t)dt=
TZb
0
s21(t)dt
=
TZb
0
A2dt=A2Tb
Am = s
2Eb Tb =
s 2A2Tb
Tb
=
√ 2A2 =
√ 2A=
√ 2·2V Am =A·Ac=
√
2A ⇒ Ac=
√ 2
1 P
8 Phasenumtastung (BPSK)
c) Die Ausgangssignalez0(t)undz1(t)der beiden SAF werden zu z(t) verknüpft und anschließend zu den optimalen Abtastzeitpunktenta=Tb abgetastet.
Berechnen Sie z(Tb) und z(2Tb) für den Fall, dass eine periodische Folge b(kTb) = {1, 0, 1, 0, 1, 0, ...} übertragen wurde und kein Rauschen den Kanal beeinflusst! Auftretende sin-Terme können vernachlässigt werden.
Hinweis:cos2x=2cos2x−1
z1(Tb) =
TZb
0
√
2A·cos(ωct)·sqrt2A·cos(ωct)dt
= 2A2
TZb
0
cos2(ωct)dt
= A2
TZb
0
cos(2ωct) +1dt
= A2Tb+ A2
2ωc [sin(2ωct)]T0b
≈ A2Tb
z1(2Tb) = −z1(Tb)≈−A2Tb Wegene0(t) = −e1(t)gilt:
z0(Tb) = −z1(Tb)≈−A2Tb z0(2Tb) = −z1(2Tb)≈A2Tb Bestimmung vonz(Tb)undz(2Tb):
z(Tb) = z1(Tb) −z0(Tb) =2A2Tb z(2Tb) = z1(2Tb) −z0(2Tb) = −2A2Tb
3 P
d) Benennen Sie die Art der Signalisierung und geben Sie den Wert für die normierte Kreuzkorrelationρ01an!
Optimale Signalisierung⇒ρ01 = −1
1 P
8 Phasenumtastung (BPSK)
*8.2 Anstelle des SAF werde nun empfangsseitig der folgende Korrelations- empfänger verwendet:
Das Integrationsintervall sei nun nicht (0, Tb) sondern (τ, Tb + τ). Be- rechnen Sie z(ta) für die gleiche periodische Eingangsfolge b(kTb) = {1, 0, 1, 0, 1, 0, ...}zum Abtastzeitpunktta =Tb+τfür den Fall, dass n volle Schwingungen in einem Bitintervall Tbenthalten sind (n∈N).
Hinweise: Sämtliche sin-Terme können vernachlässigt werden und cos2x=2cos2x−1
z(ta) =
TZb
τ
s 2Eb
Tb cos(ωct)· s
2Eb
Tb cos(ωct)dt+
TbZ+τ Tb
− s
2Eb
Tb cos(ωct)· s
2Eb
Tb cos(ωct)dt
= 2Eb Tb
TZb
τ
cos2(ωct)dt−
TbZ+τ Tb
cos2(ωct)dt
Für n volle Schwingungen je Bitintervall gilt:
z(ta) = 2Eb Tb
TZb
0
cos2(ωct)dt−2· Zτ 0
cos2(ωct)dt
= Eb Tb
TZb
0
cos(2ωct) +1dt−2· Zτ 0
cos(2ωct) +1dt
= Eb Tb
Tb+ [sin(2ωct)]T0b−2τ−2[sin(2ωct)]τ0
≈ Eb
Tb (Tb−2τ) =Eb
1− 2τ Tb
3 P
