Fingerübungen zu Vorlesungen 20, 21 Fourier-Reihe mit Sinus und Cosinus, Fourier-Transformation

Wie schon im Seminar gezeigt, haben die Funktionen t 7→ exp(2 π nt) für n ∈ Z alle die Norm 1 und stehen aufeinander senkrecht – in dem Sinne, dass das Skalarprodukt jeder

Daran sieht man, dass sich die Sinus- und Cosinus-Funktionen der Fourier- Reihe fast so verhalten wie die Funktionen e i ··· der komplexen Fourier-Reihe.. Sie stehen

Die Additionstheoreme (genauer: die Additionstheoreme für Sinus und Cosinus, denn es gibt auch andere) sind zwei monströse Ausdrücke für den Sinus und den Cosinus der Summe

Eine Frage ist noch offen: Kann man jede Funktion f , welche die Periode 1 hat, aus den Funktionen t 7→ exp(2 π jnt) zusammensetzen. In der Tat geht das, wenn f bis auf endlich

Daran sieht man, dass sich die Sinus- und Cosinus-Funktionen der Fourier- Reihe fast so verhalten wie die Funktionen t 7→ e 2 π int der komplexen Fourier- Reihe.. Entsprechend gibt

Daran sieht man, dass sich die Sinus- und Cosinus-Funktionen der Fourier-Reihe fast so verhalten wie die Funktionen t 7→ e 2 π int der komplexen Fourier-Reihe... 3 FAST

Ist das Absolutglied c 0 der Fourier-Reihe nicht null, so hat die Reihe keine periodische Stammfunktion und die gliedweise Integration liefert keine

Auch eine konvergente Fourier-Reihe muss nicht an allen Stellen den Funktionswert als Grenzwert haben.. An Unstetigkeitsstellen konvergiert die Reihe meist gegen den Mittelwert