Mathematisches Institut der Universit¨at M¨unchen 14.12.2017
Ubungsblatt 8 zu Mathematik I f¨ ¨ ur Physiker
Aufgabe 29: (10 Punkte) Es seia:= i
√
2(1 +i) und bn:=an+
i 2
n
.
Bestimme alle H¨aufungswerte der Folge (bn)n∈N. Aufgabe 30: (10 Punkte)
Es sei (xn)n∈N eine Folge in R. Zeige:
−
lim
n→∞
xn
= lim
n→∞(−xn) Aufgabe 31: (10 Punkte) Bestimme inRb die Grenzwerte von
(p
n2+ 1)n∈N, (n
√
n!)n∈N, (n2+ 1)n∈N,
n2+ 1
√n
n!
n∈N
und
√ n2+ 1 n2+ 1
!
n∈N
.
Aufgabe 32: (10 Punkte)
Sei (an)n∈N eine Folge inR, definiere die Folge (bn)n∈N durch bn:= 1 n
n
X
k=1
ak und zeige lim
n→∞
an≤ lim
n→∞
bn≤ lim
n→∞bn≤ lim
n→∞an.
Finde ein Beispiel f¨ur eine Folge (an)n∈N, so daß in diesem Fall sogar lim
n→∞
an< lim
n→∞
bn< lim
n→∞bn< lim
n→∞an
gilt.
Abgabe je Zweier-/Dreiergruppe eine L¨osung bis Donnerstag 21.12.2017, 10.15 Uhr – im ¨Ubungskasten vor der Bibiliothek , Theresienstraße 1. Stock oder in der Vor- lesung. Markieren Sie einen Nachnamen zum Sortieren bei der R¨uckgabe.
