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∫ dt)t(dILU −=

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Academic year: 2021

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(1)

Induktivität im Wechselstromkreis

Ugen = U(t) = Uosin(ωt + ϕ)

Um eine Beziehung zwischen anliegender Spannung U(t) und dem Strom I(t) zu erhalten, verwenden wir das Induktionsgesetz in der Form

dt ) t ( L dI U

L

= −

sowie den Maschensatz

0 ) t ( U )

t (

U

L

+

gen

=

Diese Gleichung besagt, dass die Summe aus Generatorspannung und Selbstinduktionsspannung verschwindet. Die gezeichnete Spule sei eine reine Induktivität und besitze keinen ohm’schen Widerstand.

Unter Verwendung von Ugen(t) = -UL = Uosin(ωt + ϕ) folgt somit

) t L cos(

U L

dt ) t ( ) U

t (

I

gen 0 ω +ϕ

− ω

=

=

∫

(2)

Für die Anfangsphasenlage ϕ(t = 0) = 0 gilt dann:

U(t) = Uosin(ωt) und ) t 2 Lsin(

) U t (

I 0 π

− ω ω

=

Die Spannung eilt dem Strom um 90° voraus.

Für einen rechteckigen Spannungsimpuls sei dies noch einmal vergleichsweise dargestellt:

Ugen(t) UL(t) I(t)

t t t

Für die Impedanz XL einer Induktivität erhält man

I L X U

max max

L = =ω

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